23. (11分)某餐厅中,一张桌子可以坐6人,如果把多张桌子摆在一起,可以有如图6所示的两种摆放方式.

(1)当有5张桌子时,第一种摆放方式能坐人,第二种摆放方式能坐人.
(2)当有n张桌子时,第一种摆放方式能坐人,第二种摆放方式能坐人.
(3)一天中午餐厅要接待98位顾客共同就餐(即桌子要摆在一起),但餐厅只有25张这样的餐桌,若你是这个餐厅的经理,你打算选择哪种方式来摆放餐桌?为什么?

解：
(1) 第一种摆放方式5张桌子可坐：$6 + 4×(5-1) = 22$
第二种摆放方式5张桌子可坐：$6 + 2×(5-1) = 14$
答案依次为：$\boldsymbol{22}$，$\boldsymbol{14}$。
(2) 当有$n$张桌子时，第一种摆放方式能坐$\boldsymbol{(4n+2)}$人，第二种摆放方式能坐$\boldsymbol{(2n+4)}$人。
(3) 选择第一种摆放方式。
理由：当$n=25$时，
第一种摆放方式可容纳的人数为：$4×25 + 2 = 102$，$102＞98$，可以容纳98位顾客；
第二种摆放方式可容纳的人数为：$2×25 + 4 = 54$，$54＜98$，无法容纳98位顾客。
因此只有第一种摆放方式能满足接待98位顾客的需求，所以选择第一种摆放方式。

【分析】
这是一道结合实际场景的图形规律探究题，解题思路如下：第一步先观察两种摆放方式的人数变化规律：第一种摆放方式中，1张桌子坐6人，每多拼1张桌子就多坐4人；第二种摆放方式中，1张桌子坐6人，每多拼1张桌子就多坐2人。第二步先根据规律计算5张桌子对应的可坐人数，再将规律推广到n张桌子，列出通用的代数式。第三步将n=25分别代入两个代数式求值，和需要接待的98人比较，判断哪种摆放方式满足需求。
【解析】
(1) 第一种摆放方式：5张桌子时，在1张桌坐6人的基础上，多了4张桌，每张多坐4人，可坐人数为：$6 + 4×(5-1) = 22$人；
第二种摆放方式：5张桌子时，在1张桌坐6人的基础上，多了4张桌，每张多坐2人，可坐人数为：$6 + 2×(5-1) = 14$人。
(2) 当有n张桌子时，第一种摆放方式总人数为：$6 + 4(n-1) = 4n+2$人；
第二种摆放方式总人数为：$6 + 2(n-1) = 2n+4$人。
(3) 计算25张桌子时两种方式的可容纳人数：
第一种摆放方式：当$n=25$时，总人数$=4×25 + 2 = 102$，$102＞98$，可以容纳98位顾客；
第二种摆放方式：当$n=25$时，总人数$=2×25 + 4 = 54$，$54＜98$，无法容纳98位顾客。
因此选择第一种摆放方式。
【答案】
(1) $\boldsymbol{22}$，$\boldsymbol{14}$
(2) $\boldsymbol{(4n+2)}$，$\boldsymbol{(2n+4)}$
(3) 选择第一种摆放方式，因为25张桌子用第一种摆放方式可容纳102人，能满足接待98位顾客的需求，第二种摆放方式仅可容纳54人，无法满足需求。
【知识点】
图形规律探究，列代数式，代数式求值
【点评】
本题结合生活实际考查规律归纳与应用能力，需要从特殊的摆放案例中总结出通用的数量规律，再用规律解决实际问题，兼顾了对观察能力和代数应用能力的考查。
【难度系数】
0.7