1.方程$x^2 -4x=4 -x$的解是（）

A.$x_1=1,x_2=-4$
B.$x_1=-1,x_2=4$
C.$x_1=1,x_2=4$
D.$x_1=-1,x_2=-4$

1. B

2.若关于$x$的方程$x^2 - 2mx + m^2 = 4$的两个根$x_1,x_2$满足$x_1=2x_2 +3$，且$x_1＞x_2$，则$m$的值为（）

A.$-3$
B.$1$
C.$3$
D.$9$

2. C

3.已知一个三角形两边的长是3和5,第三边的长是方程$x^2 -12x +32=0$的根,则该三角形的周长为（）

A.11
B.16
C.12
D.12或16

3. C

4.如图，E为矩形ABCD对角线AC上一点，$AE=AB=3$，$AD=4$，则方程$x^2 -2x +8(x-2)=0$的正数解是（）


A.线段AE的长
B.线段BE的长
C.线段CE的长
D.线段AC的长

4. C

5.(新定义题)在实数范围内定义一种运算“※”，其规则为$a※b = a^2 - 2b$.根据这个规则，若$(x-5)※1=7$，则$x$的值为.

5. 2或8

6.用合适的方法解下列方程：
(1)$x^2 -8x =8 -x$；
(2)$x^2 +2x -2 =8x +2$；
(3)$2(x-2)^2 =x^2 -4$。

6. (1) $x_1=8,x_2=-1$.
(2) $x_1=3+\sqrt{13},x_2=3-\sqrt{13}$.
(3) $x_1=2,x_2=6$.

7.利用因式分解法解关于$x$的方程$x^2 - px -6=0$，将左边因式分解后有一个因式为$x-3$，求$p$的值.

7. p 的值为 1.

8.小明在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：
以解方程 $ x(x + 4) = 6 $ 为例.
解：将原方程变形，得$[(x + 2) - 2][(x + 2) + 2] = 6$. 整理，得$(x + 2)^2 - 2^2 = 6$，即$(x + 2)^2 = 10$. 解这个方程，得 $ x_1 = -2 + \sqrt{10}, x_2 = -2 - \sqrt{10} $.
我们称小明的这种解法为“平均数法”.
(1)小明利用“平均数法”解方程$(x + 5) · (x + 9) = 5$，下面是他的解题过程.
解：将原方程变形，得$[(x + a) - b][(x + a) + b] = 5$. 化简，得$(x + a)^2 - b^2 = 5$，
所以$(x + a)^2 = 5 + b^2$.
解这个方程，得 $ x_1 = c, x_2 = d $.
若$ c ＞ d $，则上述过程中的$ a, b, c, d $表示的数分别为，，，.
(2)请用“平均数法”解方程：$(x - 5)(x + 7) = 12$.

8. (1) 7 2 -4 -10
(2) $x_1=-1+4\sqrt{3},x_2=-1-4\sqrt{3}.$