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【例1】用因式分解法解方程：
(1)$x^2 +5x=0$；
(2)$x^2 -6x=-9$；
(3)$3x(3x+1)=6x+2$；
(4)$(2x+1)^2 -(x-1)^2=0$。
解：
【规律方法】
当一元二次方程化为一般形式后，出现以下三种情况时可利用因式分解法求解：
①方程左边可提公因式；②方程左边可运用平方差公式；③方程左边可化为完全平方式。
(1)$x^2 +5x=0$；
(2)$x^2 -6x=-9$；
(3)$3x(3x+1)=6x+2$；
(4)$(2x+1)^2 -(x-1)^2=0$。
解：
【规律方法】
当一元二次方程化为一般形式后，出现以下三种情况时可利用因式分解法求解：
①方程左边可提公因式；②方程左边可运用平方差公式；③方程左边可化为完全平方式。
答案
(1) $x_1=0,x_2=-5.$
(2) $x_1=x_2=3.$
(3) $x_1=-\frac{1}{3},x_2=\frac{2}{3}.$
(4) $x_1=0,x_2=-2.$
(2) $x_1=x_2=3.$
(3) $x_1=-\frac{1}{3},x_2=\frac{2}{3}.$
(4) $x_1=0,x_2=-2.$
1.用因式分解法解下列方程：
(1)$(x-1)^2=(2x+3)^2$；
(2)$(x+5)^2=6(x+5)$。
(1)$(x-1)^2=(2x+3)^2$；
(2)$(x+5)^2=6(x+5)$。
答案
(1) $x_1=-\frac{2}{3},x_2=-4$.
(2) $x_1=-5,x_2=1$.
(2) $x_1=-5,x_2=1$.
【例2】我们已经学习了一元二次方程的四种解法:直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法.请选择你认为适当的方法解下列方程:
(1)$x^2 - 3x +1=0$;
(2)$(x-1)^2=3$;
(3)$(3x-4)^2=9x-12$;
(4)$x^2 -2x=4$.
解:
(1)$x^2 - 3x +1=0$;
(2)$(x-1)^2=3$;
(3)$(3x-4)^2=9x-12$;
(4)$x^2 -2x=4$.
解:
答案
(1) $x_1=\frac{3+\sqrt{5}}{2},x_2=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$.
(2) $x_1=1+\sqrt{3},x_2=1-\sqrt{3}$.
(3) $x_1=\frac{4}{3},x_2=\frac{7}{3}$.
(4) $x_1=1+\sqrt{5},x_2=1-\sqrt{5}$.
(2) $x_1=1+\sqrt{3},x_2=1-\sqrt{3}$.
(3) $x_1=\frac{4}{3},x_2=\frac{7}{3}$.
(4) $x_1=1+\sqrt{5},x_2=1-\sqrt{5}$.
2.用适当的方法解下列方程：
(1)$x^2 + 4x - 1 = 0$；
(2)$9(x + 1)^2 = (2x - 5)^2$；
(3)$(x - 1)(x + 2) = 4$。
(1)$x^2 + 4x - 1 = 0$；
(2)$9(x + 1)^2 = (2x - 5)^2$；
(3)$(x - 1)(x + 2) = 4$。
答案
(1) $x_1=-2+\sqrt{5},x_2=-2-\sqrt{5}.$
(2) $x_1=\frac{2}{5},x_2=-8.$
(3) $x_1=-3,x_2=2.$
(2) $x_1=\frac{2}{5},x_2=-8.$
(3) $x_1=-3,x_2=2.$
