登录
【例题】一个长方体木块,从上部和下部分别截去高3 cm和5 cm的长方体后,变成一个正方体,表面积减少了96 cm²。原来这个长方体木块的体积是多少?
【分析】
1. 明确表面积减少的是两个截去的长方体的侧面积,可以把这两个长方体合成一个大长方体,即减少的是这个大长方体前后左右4个长方形面积之和;
2. 计算减少面的总高度:截去的总高度为3+5=8(cm),则每个减少的长方形面的长等于正方体的棱长;
3. 求正方体棱长:4个面的总面积为96 cm²,先算1个面的面积为(96÷4)cm²,再用面积÷宽算出棱长;
4. 算原长方体体积:原长方体的长=宽=正方体棱长,高=正方体棱长+截去的总高度。
【解答】
【分析】
1. 明确表面积减少的是两个截去的长方体的侧面积,可以把这两个长方体合成一个大长方体,即减少的是这个大长方体前后左右4个长方形面积之和;
2. 计算减少面的总高度:截去的总高度为3+5=8(cm),则每个减少的长方形面的长等于正方体的棱长;
3. 求正方体棱长:4个面的总面积为96 cm²,先算1个面的面积为(96÷4)cm²,再用面积÷宽算出棱长;
4. 算原长方体体积:原长方体的长=宽=正方体棱长,高=正方体棱长+截去的总高度。
【解答】
答案
3 + 5 = 8(cm) 96 ÷ 4 = 24(cm²) 24 ÷ 8 = 3(cm)
3 + 3 + 5 = 11(cm) 3 × 3 × 11 = 99(cm³)
答:原来长方体木块的体积是 99 cm³。
3 + 3 + 5 = 11(cm) 3 × 3 × 11 = 99(cm³)
答:原来长方体木块的体积是 99 cm³。
1. 一个长方能切成一个表面积是54 cm²的正方体和一个表面积是63 cm²的小长方体,原长方体的体积是(
60.75
)cm³。答案
1. 60.75
2. 如图,把一个长3 m的长方体钢块截成4段后,表面积增加了90 cm²。这个钢块的体积是(
4500
)cm³。答案
2. 4500
3. 从一个长方体的上部和下部分别截去高3 dm和6 dm的小长方体后,剩下的是一个正方体,表面积减少了108 dm²。原来长方体的体积是多少?
答案
3. 108 ÷ (3 + 6) = 12(dm) 12 ÷ 4 = 3(dm)
3 × 3 × (3 + 3 + 6) = 108(dm³)
答:原来长方体的体积是 108 dm³。
3 × 3 × (3 + 3 + 6) = 108(dm³)
答:原来长方体的体积是 108 dm³。
4. 把一根1.2 m长的长方体木料平均锯成3段(如图),表面积比原来增加了2.4 dm²。原来这根木料的体积是多少立方分米?
答案
4. 1.2 m = 12 dm 2.4 ÷ 4 = 0.6(dm²)
0.6 × 12 = 7.2(dm³)
答:原来这根木料的体积是 7.2 dm³。
提示:将木料锯成 3 段需要锯 2 次,每次增加 2 个横截面,共增加 4 个横截面。用增加的表面积÷新增的横截面数量,得到单个横截面的面积,体积=横截面面积×长度,注意单位统一。
0.6 × 12 = 7.2(dm³)
答:原来这根木料的体积是 7.2 dm³。
提示:将木料锯成 3 段需要锯 2 次,每次增加 2 个横截面,共增加 4 个横截面。用增加的表面积÷新增的横截面数量,得到单个横截面的面积,体积=横截面面积×长度,注意单位统一。
5. 把一个棱长5 cm的正方体木块锯成两个长方体,其中小长方体的表面积比大长方体的表面积少20 cm²,小长方体的体积是多少立方厘米?
答案
5. 5 × 5 × 6 + 5 × 5 × 2 = 200(cm²)
(200 - 20) ÷ 2 = 90(cm²)
(90 - 5 × 5 × 2) ÷ 4 = 10(cm²)
10 × 5 = 50(cm³)
答:小长方体的体积是 50 cm³。
提示:把一个正方体锯成两个长方体会增加两个面,所以锯成的两个长方体的表面积之和是(5×5×6 + 5×5×2)cm²,由于两个长方体表面积的差与和都知道,根据和差问题的公式(和 - 差) ÷ 2 即可求出小长方体的表面积,再减去两个正方形面的面积,然后除以 4,就是小长方体每个侧面的面积,最后用侧面积×正方体棱长就可以得到小长方体的体积。
(200 - 20) ÷ 2 = 90(cm²)
(90 - 5 × 5 × 2) ÷ 4 = 10(cm²)
10 × 5 = 50(cm³)
答:小长方体的体积是 50 cm³。
提示:把一个正方体锯成两个长方体会增加两个面,所以锯成的两个长方体的表面积之和是(5×5×6 + 5×5×2)cm²,由于两个长方体表面积的差与和都知道,根据和差问题的公式(和 - 差) ÷ 2 即可求出小长方体的表面积,再减去两个正方形面的面积,然后除以 4,就是小长方体每个侧面的面积,最后用侧面积×正方体棱长就可以得到小长方体的体积。
