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1.计算$(2025)^0$的正确结果是……………………………………（
A.2025
B.1
C.0
D.$\dfrac{1}{2025}$
B
）A.2025
B.1
C.0
D.$\dfrac{1}{2025}$
答案
1.B
解析
【分析】
本题考查零指数幂的运算，需牢记零指数幂的核心法则：任何非零数的0次幂都等于1，即$a^0=1(a≠0)$。本题中底数2025为非零数，直接应用法则计算后对应选项即可选出正确答案。
【解析】
根据零指数幂的定义：当$a≠0$时，$a^0=1$。因为2025≠0，所以$(2025)^0=1$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
零指数幂运算
【点评】
本题属于基础概念题，直接考查零指数幂的基本法则，准确记忆法则即可快速解题，是对基础知识的简单应用。
【难度系数】
0.9
本题考查零指数幂的运算，需牢记零指数幂的核心法则：任何非零数的0次幂都等于1，即$a^0=1(a≠0)$。本题中底数2025为非零数，直接应用法则计算后对应选项即可选出正确答案。
【解析】
根据零指数幂的定义：当$a≠0$时，$a^0=1$。因为2025≠0，所以$(2025)^0=1$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
零指数幂运算
【点评】
本题属于基础概念题，直接考查零指数幂的基本法则，准确记忆法则即可快速解题，是对基础知识的简单应用。
【难度系数】
0.9
2.下列方程中是二元一次方程的是 ……………………（
A.$xy - 1 = 0$
B.$2x + 3y = 4$
C.$\dfrac{2}{x} - 3y = \dfrac{1}{2}$
D.$x^2 - 2x = 0$
B
）A.$xy - 1 = 0$
B.$2x + 3y = 4$
C.$\dfrac{2}{x} - 3y = \dfrac{1}{2}$
D.$x^2 - 2x = 0$
答案
2.B
解析
【分析】
要判断一个方程是否为二元一次方程，需依据二元一次方程的定义：①含有两个未知数；②含未知数的项的最高次数为1；③是整式方程（分母不含未知数）。接下来逐一分析选项是否满足这三个条件。
【解析】
选项A：方程$xy - 1 = 0$中，含未知数的项$xy$的次数是2，不满足“含未知数的项的最高次数为1”，不是二元一次方程；
选项B：方程$2x + 3y = 4$含有两个未知数$x$和$y$，含未知数的项的次数都是1，且是整式方程，满足二元一次方程的定义；
选项C：方程$\dfrac{2}{x} - 3y = \dfrac{1}{2}$中，分母含有未知数$x$，属于分式方程，不满足“整式方程”的要求，不是二元一次方程；
选项D：方程$x^2 - 2x = 0$只含有一个未知数$x$，且含未知数的项$x^2$的次数是2，不是二元一次方程。
综上，只有选项B符合要求。
【答案】
B
【知识点】
二元一次方程的定义、整式方程的识别
【点评】
本题考查二元一次方程的核心定义，属于基础题型，需准确把握“两个未知数、次数为1、整式方程”三个关键条件，避免混淆分式方程、一元方程等概念。
【难度系数】
0.8
要判断一个方程是否为二元一次方程，需依据二元一次方程的定义：①含有两个未知数；②含未知数的项的最高次数为1；③是整式方程（分母不含未知数）。接下来逐一分析选项是否满足这三个条件。
【解析】
选项A：方程$xy - 1 = 0$中，含未知数的项$xy$的次数是2，不满足“含未知数的项的最高次数为1”，不是二元一次方程；
选项B：方程$2x + 3y = 4$含有两个未知数$x$和$y$，含未知数的项的次数都是1，且是整式方程，满足二元一次方程的定义；
选项C：方程$\dfrac{2}{x} - 3y = \dfrac{1}{2}$中，分母含有未知数$x$，属于分式方程，不满足“整式方程”的要求，不是二元一次方程；
选项D：方程$x^2 - 2x = 0$只含有一个未知数$x$，且含未知数的项$x^2$的次数是2，不是二元一次方程。
综上，只有选项B符合要求。
【答案】
B
【知识点】
二元一次方程的定义、整式方程的识别
【点评】
本题考查二元一次方程的核心定义，属于基础题型，需准确把握“两个未知数、次数为1、整式方程”三个关键条件，避免混淆分式方程、一元方程等概念。
【难度系数】
0.8
3.一种细胞的直径约为0.000052m，将0.000052用科学记数法表示为 …………………………………………………（
A.$5.2×10^{5}$
B.$5.2×10^{-5}$
C.$5.2×10^{-4}$
D.$52×10^{-6}$
B
）A.$5.2×10^{5}$
B.$5.2×10^{-5}$
C.$5.2×10^{-4}$
D.$52×10^{-6}$
答案
3.B
解析
【分析】
要将绝对值小于1的数用科学记数法表示，需掌握规则：形式为$a×10^{-n}$（其中$1≤|a|＜10$，$n$为正整数），$n$等于原数中第一个非零数字前面所有零的个数（包含小数点前的零）。本题中原数是0.000052，先确定$a=5.2$（满足$1≤5.2＜10$），再数第一个非零数字5前面的零的个数，共5个，即可得出正确的科学记数法形式，进而选出对应选项。
【解析】
根据科学记数法表示绝对值小于1的数的方法：将原数转化为$a×10^{-n}$，其中$1≤a＜10$，$n$是原数中第一个非零数字前所有零的个数（含小数点前的零）。对于$0.000052$，取$a=5.2$，第一个非零数字5前面有5个零，故$n=5$，因此$0.000052=5.2×10^{-5}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
科学记数法（表示较小的数）
【点评】
本题考查科学记数法表示绝对值小于1的数，核心是掌握$a$和$n$的确定方法，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.9
要将绝对值小于1的数用科学记数法表示，需掌握规则：形式为$a×10^{-n}$（其中$1≤|a|＜10$，$n$为正整数），$n$等于原数中第一个非零数字前面所有零的个数（包含小数点前的零）。本题中原数是0.000052，先确定$a=5.2$（满足$1≤5.2＜10$），再数第一个非零数字5前面的零的个数，共5个，即可得出正确的科学记数法形式，进而选出对应选项。
【解析】
根据科学记数法表示绝对值小于1的数的方法：将原数转化为$a×10^{-n}$，其中$1≤a＜10$，$n$是原数中第一个非零数字前所有零的个数（含小数点前的零）。对于$0.000052$，取$a=5.2$，第一个非零数字5前面有5个零，故$n=5$，因此$0.000052=5.2×10^{-5}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
科学记数法（表示较小的数）
【点评】
本题考查科学记数法表示绝对值小于1的数，核心是掌握$a$和$n$的确定方法，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.9
4.若分式$\frac{a+1}{2a-1}$的值为零,则$a$的值是 ……………………（
A.$a=-1$
B.$a≠-1$
C.$a=\frac{1}{2}$
D.$a≠\frac{1}{2}$
A
）A.$a=-1$
B.$a≠-1$
C.$a=\frac{1}{2}$
D.$a≠\frac{1}{2}$
答案
4.A
解析
【分析】要解决分式值为零的问题，需明确分式值为零的两个必要条件：①分子等于0；②分母不等于0。先根据分子为0求出a的可能值，再验证该值是否使分母不为0，即可确定正确答案。
【解析】分式的值为零需同时满足分子为0且分母不为0：
1. 令分子为0：$a + 1 = 0$，解得$a = -1$；
2. 验证分母：当$a = -1$时，分母$2a - 1 = 2×(-1) - 1 = -3 ≠ 0$，满足分母不为0的条件。
因此$a$的值为$-1$，对应选项A。
【答案】A
【知识点】分式值为零的条件
【点评】本题考查分式值为零的基础知识点，难度较低，易错点是忽略“分母不为0”的条件，需牢记两个条件需同时成立。
【难度系数】0.8
【解析】分式的值为零需同时满足分子为0且分母不为0：
1. 令分子为0：$a + 1 = 0$，解得$a = -1$；
2. 验证分母：当$a = -1$时，分母$2a - 1 = 2×(-1) - 1 = -3 ≠ 0$，满足分母不为0的条件。
因此$a$的值为$-1$，对应选项A。
【答案】A
【知识点】分式值为零的条件
【点评】本题考查分式值为零的基础知识点，难度较低，易错点是忽略“分母不为0”的条件，需牢记两个条件需同时成立。
【难度系数】0.8
5.下列等式从左边到右边的变形,属于因式分解的是……（
A.$(a+1)(a-2)=a^2 - a - 2$
B.$a^2 - 2a - 2 = a(a - 2) - 2$
C.$a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2$
D.$a(2a - b) = 2a^2 - ab$
C
）A.$(a+1)(a-2)=a^2 - a - 2$
B.$a^2 - 2a - 2 = a(a - 2) - 2$
C.$a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2$
D.$a(2a - b) = 2a^2 - ab$
答案
5.C
解析
【分析】
要判断等式变形是否属于因式分解，需依据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解。核心特征是左边为多项式，右边为几个整式的积，且与“整式乘法（积化为和差）”互为逆运算。接下来逐一分析选项：
选项A：左边是两个整式的积，右边是多项式，属于整式乘法，不符合因式分解；
选项B：右边是整式的差，不是几个整式的积，不符合因式分解要求；
选项C：左边是多项式，右边是两个相同整式的积（平方形式），符合因式分解定义；
选项D：左边是整式与多项式的积，右边是多项式，属于整式乘法，不符合因式分解。
【解析】
根据因式分解的定义，将多项式转化为几个整式乘积的形式即为因式分解，逐一判断各选项：
1. 选项A：$(a+1)(a-2)=a^2 - a - 2$，是整式的积转化为多项式，属于整式乘法，不是因式分解；
2. 选项B：$a^2 - 2a - 2 = a(a - 2) - 2$，右边是整式的差，不是几个整式的积，不符合因式分解；
3. 选项C：$a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2$，是将多项式转化为整式的积的形式，符合因式分解定义；
4. 选项D：$a(2a - b) = 2a^2 - ab$，是整式的积转化为多项式，属于整式乘法，不是因式分解。
综上，属于因式分解的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
因式分解的定义
【点评】
本题考查因式分解的基础概念，需准确区分因式分解与整式乘法的差异，核心是把握“多项式化为几个整式的积”这一特征，属于基础概念题。
【难度系数】
0.7
要判断等式变形是否属于因式分解，需依据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解。核心特征是左边为多项式，右边为几个整式的积，且与“整式乘法（积化为和差）”互为逆运算。接下来逐一分析选项：
选项A：左边是两个整式的积，右边是多项式，属于整式乘法，不符合因式分解；
选项B：右边是整式的差，不是几个整式的积，不符合因式分解要求；
选项C：左边是多项式，右边是两个相同整式的积（平方形式），符合因式分解定义；
选项D：左边是整式与多项式的积，右边是多项式，属于整式乘法，不符合因式分解。
【解析】
根据因式分解的定义，将多项式转化为几个整式乘积的形式即为因式分解，逐一判断各选项：
1. 选项A：$(a+1)(a-2)=a^2 - a - 2$，是整式的积转化为多项式，属于整式乘法，不是因式分解；
2. 选项B：$a^2 - 2a - 2 = a(a - 2) - 2$，右边是整式的差，不是几个整式的积，不符合因式分解；
3. 选项C：$a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2$，是将多项式转化为整式的积的形式，符合因式分解定义；
4. 选项D：$a(2a - b) = 2a^2 - ab$，是整式的积转化为多项式，属于整式乘法，不是因式分解。
综上，属于因式分解的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
因式分解的定义
【点评】
本题考查因式分解的基础概念，需准确区分因式分解与整式乘法的差异，核心是把握“多项式化为几个整式的积”这一特征，属于基础概念题。
【难度系数】
0.7
6. 下列运算结果正确的是 ………………………………………（
A.$a^{2}+a^{3}=a^{5}$
B.$a^{2}· a^{3}=a^{6}$
C.$a^{3}÷ a^{2}=a$
D.$(a^{2})^{3}=a^{5}$
C
）A.$a^{2}+a^{3}=a^{5}$
B.$a^{2}· a^{3}=a^{6}$
C.$a^{3}÷ a^{2}=a$
D.$(a^{2})^{3}=a^{5}$
答案
6.C
解析
【分析】本题考查整式的幂运算相关法则，需逐一分析每个选项，依据同底数幂的加法、乘法、除法及幂的乘方的运算法则判断各选项的正确性，从而选出正确答案。
【解析】我们逐个分析选项：
选项A：$a^2$与$a^3$不是同类项，不能合并，故A错误；
选项B：根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即$a^2·a^3=a^{2+3}=a^5≠a^6$，故B错误；
选项C：根据同底数幂的除法法则，同底数幂相除，底数不变，指数相减，即$a^3÷a^2=a^{3-2}=a$，故C正确；
选项D：根据幂的乘方法则，幂的乘方，底数不变，指数相乘，即$(a^2)^3=a^{2×3}=a^6≠a^5$，故D错误。
【答案】C
【知识点】同底数幂的运算、幂的乘方
【点评】本题是基础的幂运算选择题，主要考查对幂的相关运算法则的掌握，需准确区分不同运算的指数变化规则，避免法则混淆，属于容易题。
【难度系数】0.8
【解析】我们逐个分析选项：
选项A：$a^2$与$a^3$不是同类项，不能合并，故A错误；
选项B：根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即$a^2·a^3=a^{2+3}=a^5≠a^6$，故B错误；
选项C：根据同底数幂的除法法则，同底数幂相除，底数不变，指数相减，即$a^3÷a^2=a^{3-2}=a$，故C正确；
选项D：根据幂的乘方法则，幂的乘方，底数不变，指数相乘，即$(a^2)^3=a^{2×3}=a^6≠a^5$，故D错误。
【答案】C
【知识点】同底数幂的运算、幂的乘方
【点评】本题是基础的幂运算选择题，主要考查对幂的相关运算法则的掌握，需准确区分不同运算的指数变化规则，避免法则混淆，属于容易题。
【难度系数】0.8
7.我校在一次歌唱选拔比赛中,将所有参赛学生的成绩绘制成如图所示的折线统计图,则下列说法错误的是 ……………………（
A.最高分为100分
B.最高分与最低分的差是15分
C.参赛学生人数为8人
D.参赛学生的满分率为20%
C
）A.最高分为100分
B.最高分与最低分的差是15分
C.参赛学生人数为8人
D.参赛学生的满分率为20%
答案
7.C
解析
【分析】要解决本题，需先从折线统计图中读取各分数段对应的人数，再逐一分析每个选项的正确性：首先明确各分数的人数：85分对应1人，90分对应2人，95分对应5人，100分对应2人；接着分别验证选项A、B、D的正确性，再判断选项C的错误之处，最终选出错误选项。
【解析】
1. 读取统计图数据：85分人数为1，90分人数为2，95分人数为5，100分人数为2。
2. 选项A：横轴最高分数为100分，即最高分为100分，A正确。
3. 选项B：最低分是85分，最高分是100分，差值为100-85=15分，B正确。
4. 选项C：参赛总人数为1+2+5+2=10人，并非8人，C错误。
5. 选项D：满分（100分）人数为2人，总人数10人，满分率=2÷10×100%=20%，D正确。
综上，错误的说法是选项C。
【答案】C
【知识点】折线统计图、数据统计分析
【点评】本题考查从折线统计图中提取数据并进行相关计算，核心是准确读取各分数段人数，再逐一验证选项，属于基础统计类题目，难度较低。
【难度系数】0.6
【解析】
1. 读取统计图数据：85分人数为1，90分人数为2，95分人数为5，100分人数为2。
2. 选项A：横轴最高分数为100分，即最高分为100分，A正确。
3. 选项B：最低分是85分，最高分是100分，差值为100-85=15分，B正确。
4. 选项C：参赛总人数为1+2+5+2=10人，并非8人，C错误。
5. 选项D：满分（100分）人数为2人，总人数10人，满分率=2÷10×100%=20%，D正确。
综上，错误的说法是选项C。
【答案】C
【知识点】折线统计图、数据统计分析
【点评】本题考查从折线统计图中提取数据并进行相关计算，核心是准确读取各分数段人数，再逐一验证选项，属于基础统计类题目，难度较低。
【难度系数】0.6
8.若$(x^2 - mx + 1)(x - 3)$展开后不含$x^2$的项，则$m$的值是（
A.$-\dfrac{1}{3}$
B.$1$
C.$3$
D.$-3$
D
）A.$-\dfrac{1}{3}$
B.$1$
C.$3$
D.$-3$
答案
8.D
解析
【分析】要解决这个问题，需先利用多项式乘多项式的运算法则展开原式，再合并同类项找到$x^2$项的系数；根据“展开后不含$x^2$项”的条件，可知$x^2$项的系数为0，据此列出关于$m$的方程，解方程即可求出$m$的值。
【解析】解：将$(x^2 - mx + 1)(x - 3)$展开并合并同类项：
$\begin{aligned}&(x^2 - mx + 1)(x - 3)\\=&x^3 - 3x^2 - mx^2 + 3mx + x - 3\\=&x^3 + (-3 - m)x^2 + (3m + 1)x - 3\end{aligned}$
因为展开后不含$x^2$项，所以$x^2$项的系数为0，即：
$-3 - m = 0$
解得$m = -3$
【答案】D
【知识点】多项式乘多项式，合并同类项
【点评】本题考查多项式乘多项式的基础运算，关键是掌握“不含某一项则该项系数为0”的核心条件，属于整式乘法的常规题型，难度适中。
【难度系数】0.7
【解析】解：将$(x^2 - mx + 1)(x - 3)$展开并合并同类项：
$\begin{aligned}&(x^2 - mx + 1)(x - 3)\\=&x^3 - 3x^2 - mx^2 + 3mx + x - 3\\=&x^3 + (-3 - m)x^2 + (3m + 1)x - 3\end{aligned}$
因为展开后不含$x^2$项，所以$x^2$项的系数为0，即：
$-3 - m = 0$
解得$m = -3$
【答案】D
【知识点】多项式乘多项式，合并同类项
【点评】本题考查多项式乘多项式的基础运算，关键是掌握“不含某一项则该项系数为0”的核心条件，属于整式乘法的常规题型，难度适中。
【难度系数】0.7
