14. 根据以下素材，探索完成任务。
背景 为表彰同学在班级活动中的优异表现，班主任去奶茶店购买A,B两种款式的奶茶作为奖励。
素材1 买2杯A款普通奶茶，3杯B款普通奶茶共需76元；
买4杯A款普通奶茶，5杯B款普通奶茶共需136元。
A款
B款
素材2 为了满足市场需求，奶茶店推出每杯2元的加料服务，顾客在选完款式后可以自主选择加料或者不加料。
素材3 班主任购买A,B两款普通奶茶和加料奶茶各若干杯，其中A款普通奶茶的杯数是购买奶茶总杯数的$\frac{1}{3}$。
问题解决
任务1 求A款普通奶茶和B款普通奶茶的销售单价。
任务2 学习委员为更好的了解班主任所买的各种奶茶的杯数情况，制作了以下不完全统计表格：

①A款加料奶茶与B款普通奶茶杯数之和为（用含$m,n$的代数式表示）；
②若班主任购买奶茶一共用了190元，求班主任购买奶茶的总杯数。

14.任务1:设A款普通奶茶的销售单价为$x$元，B款普通奶茶的销售单价为$y$元，则$\begin{cases} 2x+3y=76, \\ 4x+5y=136, \end{cases}$解得$\begin{cases} x=14, \\ y=16。 \end{cases}$答:A款普通奶茶的销售单价为14元，B款普通奶茶的销售单价为16元。
任务2:①因为A款普通奶茶的杯数是购买奶茶总杯数的$\dfrac{1}{3}$。所以购买奶茶总杯数$3m$，所以A款加料奶茶与B款普通奶茶之和为$2m-n$。故答案为$2m-n$。②由题意得$14m+16(2m-n)+18n=190$，且$n＜3m$，方程的整数解为$m=4,n=3$，所以$3m=12$。答:班主任购买奶茶的总杯数为12。

【分析】
首先处理任务1：根据素材1中两次购买A、B款普通奶茶的费用条件，设单价为未知数，建立二元一次方程组求解。接着处理任务2：①根据素材3中A款普通奶茶杯数与总杯数的关系，结合表格中A款普通奶茶杯数为m，推导出总杯数为3m，再通过A、B款各部分杯数的关系，计算A款加料与B款普通奶茶的杯数之和；②根据各奶茶的单价（普通单价加2元加料费），结合总费用190元建立方程，再根据杯数为正整数的限制求解总杯数。
【解析】
任务1：设A款普通奶茶的销售单价为$x$元，B款普通奶茶的销售单价为$y$元。
根据素材1的条件，列方程组：
$\begin{cases}2x + 3y = 76 \\4x + 5y = 136 \end{cases}$
解方程组：
将第一个方程乘以2得：$4x + 6y = 152$，减去第二个方程得：$y = 16$。
把$y=16$代入$2x + 3×16 = 76$，解得$x=14$。
任务2：①已知A款普通奶茶杯数是总杯数的$\frac{1}{3}$，A款普通奶茶杯数为$m$，因此总杯数为$3m$。
A款总杯数为$3m$，则A款加料奶茶杯数为$3m - m = 2m$；
B款总杯数为总杯数减去A款总杯数，即$3m - 3m = 0$？不，重新推导：B款总杯数 = 总杯数 - A款总杯数 = $3m - (m + A加料) = 2m - A加料$，又B款总杯数 = B款普通 + B款加料（B款加料为$n$），故B款普通 = $2m - A加料 - n$。
因此A款加料 + B款普通 = $A加料 + (2m - A加料 - n) = 2m - n$。
②根据总费用为190元，各部分费用：A普通费用$14m$，B普通费用$16×(2m - n)$，B加料费用$18n$，列方程：
$14m + 16(2m - n) + 18n = 190$
化简得：$46m + 2n = 190 → 23m + n = 95$。
因为杯数为正整数，且$n ＜ 3m$（杯数不超过总杯数），试整数解：
当$m=4$时，$n=95 - 23×4=3$，满足$3 ＜ 12$，符合条件；
$m=3$时，$n=26 ＞ 9$，不符合；$m≥5$时，$23m≥115＞95$，无解。
故总杯数为$3×4=12$。
【答案】
任务1：A款普通奶茶单价14元，B款普通奶茶单价16元；
任务2：①$2m - n$；②班主任购买奶茶的总杯数为12。
【知识点】
二元一次方程组应用，代数式表示，整数解应用
【点评】
本题结合实际购买奶茶的情境，考查方程应用和代数式推导，需要理清各量关系，注意杯数的整数限制，适合锻炼学生的实际问题解决能力。
【难度系数】
0.5