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1.(2024·绍兴越城、上虞)下列方程中,不是二元一次方程的
…………………………………………………………（
A.$x^2 + y = 2$
B.$\dfrac{x + y}{3} - 2y = 0$
C.$\dfrac{x - 1}{3} = y + 5$
D.$x + 5y - 7 = 0$
…………………………………………………………（
A
）A.$x^2 + y = 2$
B.$\dfrac{x + y}{3} - 2y = 0$
C.$\dfrac{x - 1}{3} = y + 5$
D.$x + 5y - 7 = 0$
答案
A
解析
【分析】
要判断一个方程是否为二元一次方程，需依据其定义：含有两个未知数，且所含未知数的项的最高次数为1的整式方程。需逐一分析各选项是否满足这三个条件（两个未知数、次数为1、整式方程），找出不符合的选项。
【解析】
二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程。对各选项分析如下：
1. 选项A：方程$x^2 + y = 2$中，未知数$x$的次数为2，不满足“所含未知数的项的次数都是1”的条件，因此不是二元一次方程；
2. 选项B：$\dfrac{x + y}{3} - 2y = 0$整理为$\dfrac{1}{3}x - \dfrac{5}{3}y = 0$，含有两个未知数$x$、$y$，未知数的项次数均为1，是整式方程，属于二元一次方程；
3. 选项C：$\dfrac{x - 1}{3} = y + 5$整理为$\dfrac{1}{3}x - y - \dfrac{16}{3} = 0$，含有两个未知数$x$、$y$，未知数的项次数均为1，是整式方程，属于二元一次方程；
4. 选项D：$x + 5y - 7 = 0$，含有两个未知数$x$、$y$，未知数的项次数均为1，是整式方程，属于二元一次方程。
综上，不是二元一次方程的是选项A。
【答案】
A
【知识点】
二元一次方程的定义
【点评】
本题考查二元一次方程的基本定义，属于基础概念题，只需准确把握定义的三个核心条件即可判断，难度较低，适合巩固基础知识点。
【难度系数】
0.8
要判断一个方程是否为二元一次方程，需依据其定义：含有两个未知数，且所含未知数的项的最高次数为1的整式方程。需逐一分析各选项是否满足这三个条件（两个未知数、次数为1、整式方程），找出不符合的选项。
【解析】
二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程。对各选项分析如下：
1. 选项A：方程$x^2 + y = 2$中，未知数$x$的次数为2，不满足“所含未知数的项的次数都是1”的条件，因此不是二元一次方程；
2. 选项B：$\dfrac{x + y}{3} - 2y = 0$整理为$\dfrac{1}{3}x - \dfrac{5}{3}y = 0$，含有两个未知数$x$、$y$，未知数的项次数均为1，是整式方程，属于二元一次方程；
3. 选项C：$\dfrac{x - 1}{3} = y + 5$整理为$\dfrac{1}{3}x - y - \dfrac{16}{3} = 0$，含有两个未知数$x$、$y$，未知数的项次数均为1，是整式方程，属于二元一次方程；
4. 选项D：$x + 5y - 7 = 0$，含有两个未知数$x$、$y$，未知数的项次数均为1，是整式方程，属于二元一次方程。
综上，不是二元一次方程的是选项A。
【答案】
A
【知识点】
二元一次方程的定义
【点评】
本题考查二元一次方程的基本定义，属于基础概念题，只需准确把握定义的三个核心条件即可判断，难度较低，适合巩固基础知识点。
【难度系数】
0.8
2. 已知$(2-a)x + y^{|a|-1}=3$是关于$x,y$的二元一次方程，则$a$的值是 ……………………………………………………………（
A.$2$
B.$-2$
C.$2$或$-2$
D.$1$
B
）A.$2$
B.$-2$
C.$2$或$-2$
D.$1$
答案
B
解析
【分析】要确定使方程为二元一次方程的a值，需先明确二元一次方程的定义：含有两个未知数，且含未知数的项的次数均为1，同时未知数的系数不能为0。据此对给定方程列条件求解，排除不符合的取值。
【解析】根据二元一次方程的定义，需满足两个条件：
1. 含x项的系数不为0：$2 - a ≠ 0$，解得$a ≠ 2$；
2. 含y项的次数为1：$|a| - 1 = 1$，即$|a| = 2$，解得$a = 2$或$a = -2$；
结合上述两个条件，$a$不能为2，因此$a = -2$，对应选项B。
【答案】B
【知识点】二元一次方程的定义
【点评】本题考查二元一次方程的定义，核心是掌握“未知数系数不为0”和“未知数次数为1”两个关键条件，易忽略系数限制导致错选，需仔细分析。
【难度系数】0.5
【解析】根据二元一次方程的定义，需满足两个条件：
1. 含x项的系数不为0：$2 - a ≠ 0$，解得$a ≠ 2$；
2. 含y项的次数为1：$|a| - 1 = 1$，即$|a| = 2$，解得$a = 2$或$a = -2$；
结合上述两个条件，$a$不能为2，因此$a = -2$，对应选项B。
【答案】B
【知识点】二元一次方程的定义
【点评】本题考查二元一次方程的定义，核心是掌握“未知数系数不为0”和“未知数次数为1”两个关键条件，易忽略系数限制导致错选，需仔细分析。
【难度系数】0.5
3.(2024·绍兴柯桥)若$\begin{cases}x=-2, \\ y=m\end{cases}$是方程$2nx+5y=4$的一个解，则代数式$3m-\frac{12}{5}n+\frac{3}{5}$的值是 ……………………（ ）
A.$3$
B.$\frac{7}{5}$
C.$\frac{6}{5}$
D.$-3$
A.$3$
B.$\frac{7}{5}$
C.$\frac{6}{5}$
D.$-3$
答案
A
解析
【分析】首先根据方程解的定义，将已知的解代入方程，得到关于m和n的等式；再通过等式变形，利用整体代入思想，将所求代数式转化为可直接计算的形式，进而求出结果。
【解析】把$\begin{cases}x=-2 \\ y=m\end{cases}$代入方程$2nx +5y=4$，得：
$2n×(-2) +5m =4$，整理得：$5m -4n =4$。
观察所求代数式$3m-\frac{12}{5}n+\frac{3}{5}$，将等式$5m -4n =4$两边同时乘以$\frac{3}{5}$，得：
$\frac{3}{5}(5m -4n)=4×\frac{3}{5}$，即$3m -\frac{12}{5}n=\frac{12}{5}$。
将$3m -\frac{12}{5}n=\frac{12}{5}$代入代数式，得：
$\frac{12}{5}+\frac{3}{5}=\frac{15}{5}=3$。
【答案】A
【知识点】二元一次方程的解，代数式求值
【点评】本题考查方程解的定义及整体代入思想的应用，核心是通过代入得到m、n的关系后，对所求代数式变形，无需单独求解m、n的值即可快速计算，解题思路清晰，难度适中。
【难度系数】0.6
【解析】把$\begin{cases}x=-2 \\ y=m\end{cases}$代入方程$2nx +5y=4$，得：
$2n×(-2) +5m =4$，整理得：$5m -4n =4$。
观察所求代数式$3m-\frac{12}{5}n+\frac{3}{5}$，将等式$5m -4n =4$两边同时乘以$\frac{3}{5}$，得：
$\frac{3}{5}(5m -4n)=4×\frac{3}{5}$，即$3m -\frac{12}{5}n=\frac{12}{5}$。
将$3m -\frac{12}{5}n=\frac{12}{5}$代入代数式，得：
$\frac{12}{5}+\frac{3}{5}=\frac{15}{5}=3$。
【答案】A
【知识点】二元一次方程的解，代数式求值
【点评】本题考查方程解的定义及整体代入思想的应用，核心是通过代入得到m、n的关系后，对所求代数式变形，无需单独求解m、n的值即可快速计算，解题思路清晰，难度适中。
【难度系数】0.6
4. 用加减消元法解二元一次方程组$\begin{cases}3x - y = 5,①\\5x + 2y = 15②\end{cases}$时,下列做法中无法消元的是 ……………………………………………………（ ）
A.①$×2 +$②
B.①$×5 -$②$×3$
C.①$×3 -$②$×5$
D.①$×(-5) +$②$×3$
A.①$×2 +$②
B.①$×5 -$②$×3$
C.①$×3 -$②$×5$
D.①$×(-5) +$②$×3$
答案
C
解析
【分析】
加减消元法解二元一次方程组的核心是：通过等式性质将两个方程变形，使某一未知数的系数绝对值相等，再通过相加或相减消去该未知数，转化为一元一次方程。本题需判断各选项操作能否使x或y的系数变为0，从而确定是否能消元。
【解析】
逐个分析选项：
选项A：①×2得$6x - 2y = 10$，与②相加：$(6x - 2y)+(5x + 2y)=10+15$，化简得$11x=25$，消去了y，能消元；
选项B：①×5得$15x - 5y =25$，②×3得$15x +6y=45$，两式相减：$(15x -5y)-(15x +6y)=25-45$，化简得$-11y=-20$，消去了x，能消元；
选项C：①×3得$9x -3y=15$，②×5得$25x +10y=75$，两式相减：$(9x -3y)-(25x +10y)=15-75$，化简得$-16x -13y=-60$，x、y的系数均未变为0，无法消元；
选项D：①×(-5)得$-15x +5y=-25$，②×3得$15x +6y=45$，两式相加：$(-15x +5y)+(15x +6y)=-25+45$，化简得$11y=20$，消去了x，能消元。
综上，无法消元的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
加减消元法解二元一次方程组
【点评】
本题考查加减消元法的基本操作，关键是理解“使某一未知数系数绝对值相等后加减消元”的核心逻辑，属于二元一次方程组解法的基础题型，需熟练掌握等式性质的应用。
【难度系数】
0.5
加减消元法解二元一次方程组的核心是：通过等式性质将两个方程变形，使某一未知数的系数绝对值相等，再通过相加或相减消去该未知数，转化为一元一次方程。本题需判断各选项操作能否使x或y的系数变为0，从而确定是否能消元。
【解析】
逐个分析选项：
选项A：①×2得$6x - 2y = 10$，与②相加：$(6x - 2y)+(5x + 2y)=10+15$，化简得$11x=25$，消去了y，能消元；
选项B：①×5得$15x - 5y =25$，②×3得$15x +6y=45$，两式相减：$(15x -5y)-(15x +6y)=25-45$，化简得$-11y=-20$，消去了x，能消元；
选项C：①×3得$9x -3y=15$，②×5得$25x +10y=75$，两式相减：$(9x -3y)-(25x +10y)=15-75$，化简得$-16x -13y=-60$，x、y的系数均未变为0，无法消元；
选项D：①×(-5)得$-15x +5y=-25$，②×3得$15x +6y=45$，两式相加：$(-15x +5y)+(15x +6y)=-25+45$，化简得$11y=20$，消去了x，能消元。
综上，无法消元的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
加减消元法解二元一次方程组
【点评】
本题考查加减消元法的基本操作，关键是理解“使某一未知数系数绝对值相等后加减消元”的核心逻辑，属于二元一次方程组解法的基础题型，需熟练掌握等式性质的应用。
【难度系数】
0.5
5. 若关于 $x,y$ 的二元一次方程组 $\begin{cases}x+2y=2k,\\ 4x-y=5k\end{cases}$ 的解满足 $x-y=1$，则 $k$ 的值是 …………………………………………………………（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
A.1
B.2
C.3
D.4
答案
A
解析
【分析】
要解决这个问题，需先通过加减消元法解二元一次方程组，用含k的代数式表示x和y，再结合已知条件x-y=1建立关于k的方程，进而求出k的值。
【解析】
解二元一次方程组$\begin{cases}x+2y=2k&①\\4x-y=5k&②\end{cases}$
步骤1：消去y，将方程②两边同乘2得：$8x - 2y =10k$ ③
步骤2：将①+③，消去y：$x+8x +2y-2y=2k+10k$，即$9x=12k$，解得$x=\frac{4k}{3}$
步骤3：把$x=\frac{4k}{3}$代入方程②，求y：$4×\frac{4k}{3} - y=5k$，化简得$\frac{16k}{3} - y=5k$，移项得$y=\frac{16k}{3}-5k=\frac{k}{3}$
步骤4：利用条件$x-y=1$，代入x、y的表达式：$\frac{4k}{3}-\frac{k}{3}=1$，即$k=1$
【答案】
A
【知识点】
二元一次方程组的解、代数式求值
【点评】
本题考查二元一次方程组的解法及代入求值，核心是通过消元法转化为关于k的方程，计算过程清晰，属于基础题型，适合巩固二元一次方程组的基本应用。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，需先通过加减消元法解二元一次方程组，用含k的代数式表示x和y，再结合已知条件x-y=1建立关于k的方程，进而求出k的值。
【解析】
解二元一次方程组$\begin{cases}x+2y=2k&①\\4x-y=5k&②\end{cases}$
步骤1：消去y，将方程②两边同乘2得：$8x - 2y =10k$ ③
步骤2：将①+③，消去y：$x+8x +2y-2y=2k+10k$，即$9x=12k$，解得$x=\frac{4k}{3}$
步骤3：把$x=\frac{4k}{3}$代入方程②，求y：$4×\frac{4k}{3} - y=5k$，化简得$\frac{16k}{3} - y=5k$，移项得$y=\frac{16k}{3}-5k=\frac{k}{3}$
步骤4：利用条件$x-y=1$，代入x、y的表达式：$\frac{4k}{3}-\frac{k}{3}=1$，即$k=1$
【答案】
A
【知识点】
二元一次方程组的解、代数式求值
【点评】
本题考查二元一次方程组的解法及代入求值，核心是通过消元法转化为关于k的方程，计算过程清晰，属于基础题型，适合巩固二元一次方程组的基本应用。
【难度系数】
0.7
6.(2024·湖州德清)五月枇杷韵黄金,白玉如蜜味芳华。德清枇杷品种以红种和白沙为最佳,白沙枇杷因味甜汁鲜更受消费者青睐,故其价格比红种枇杷的价格贵3元/斤,买5斤白沙枇杷比买7斤红种枇杷还贵1元。若设白沙枇杷的价格为$x$元/斤,红种枇杷的价格为$y$元/斤,则根据题意可列方程组为…………(
A.$\begin{cases} x=y+3, \\ 5x=7y+1 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x=y-3, \\ 5x+1=7y \end{cases}$
C.$\begin{cases} x=y-3, \\ 5x=7y+1 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x=y+3, \\ 5x+1=7y \end{cases}$
A
)A.$\begin{cases} x=y+3, \\ 5x=7y+1 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x=y-3, \\ 5x+1=7y \end{cases}$
C.$\begin{cases} x=y-3, \\ 5x=7y+1 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x=y+3, \\ 5x+1=7y \end{cases}$
答案
A
解析
【分析】首先要从题目中提取两个关键等量关系：一是白沙枇杷与红种枇杷的价格差，二是购买对应重量的费用差，根据这两个等量关系列出方程组，再匹配选项即可。
【解析】根据题意，第一个等量关系：白沙枇杷价格比红种枇杷贵3元/斤，可得$x = y + 3$；第二个等量关系：买5斤白沙枇杷的费用为$5x$元，买7斤红种枇杷的费用为$7y$元，5斤白沙比7斤红种贵1元，因此$5x = 7y + 1$。联立两个方程得到方程组$\begin{cases} x=y+3, \\ 5x=7y+1 \end{cases}$，对应选项A。
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用
【点评】本题是二元一次方程组的基础应用题，核心是准确梳理题目中的等量关系，难度较低，属于易得分的基础题型。
【难度系数】0.7
【解析】根据题意，第一个等量关系：白沙枇杷价格比红种枇杷贵3元/斤，可得$x = y + 3$；第二个等量关系：买5斤白沙枇杷的费用为$5x$元，买7斤红种枇杷的费用为$7y$元，5斤白沙比7斤红种贵1元，因此$5x = 7y + 1$。联立两个方程得到方程组$\begin{cases} x=y+3, \\ 5x=7y+1 \end{cases}$，对应选项A。
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用
【点评】本题是二元一次方程组的基础应用题，核心是准确梳理题目中的等量关系，难度较低，属于易得分的基础题型。
【难度系数】0.7
