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1.（杭州西湖）一个三角形最多有（
1
）个直角，最少有（2
）个锐角。答案
1.1 2
解析
【分析】
要解决这个问题，需结合三角形内角和为180°，以及直角（90°）、锐角（小于90°）的定义分析：先判断三角形最多有几个直角，可假设存在2个直角，验证内角和是否合理；再判断最少有几个锐角，需考虑三角形中存在直角或钝角时，剩余角的类型。
【解析】
1. 三角形内角和固定为180°，直角的度数是90°。若一个三角形有2个直角，则两个直角的和为90°×2=180°，第三个角的度数为180°-180°=0°，不符合三角形的定义，因此一个三角形最多有1个直角。
2. 锐角是指小于90°的角。若三角形中有1个直角（90°）或1个钝角（大于90°），则剩余两个角的和为180°减去直角/钝角的度数，结果必然小于90°，因此这两个角都是锐角，所以三角形最少有2个锐角。
【答案】
1 2
【知识点】
三角形内角和，角的分类
【点评】
本题考查三角形内角和定理与角的分类，属于基础题型，核心是牢记三角形内角和为180°，以及直角、锐角的度数范围，难度较低，适合巩固基础。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，需结合三角形内角和为180°，以及直角（90°）、锐角（小于90°）的定义分析：先判断三角形最多有几个直角，可假设存在2个直角，验证内角和是否合理；再判断最少有几个锐角，需考虑三角形中存在直角或钝角时，剩余角的类型。
【解析】
1. 三角形内角和固定为180°，直角的度数是90°。若一个三角形有2个直角，则两个直角的和为90°×2=180°，第三个角的度数为180°-180°=0°，不符合三角形的定义，因此一个三角形最多有1个直角。
2. 锐角是指小于90°的角。若三角形中有1个直角（90°）或1个钝角（大于90°），则剩余两个角的和为180°减去直角/钝角的度数，结果必然小于90°，因此这两个角都是锐角，所以三角形最少有2个锐角。
【答案】
1 2
【知识点】
三角形内角和，角的分类
【点评】
本题考查三角形内角和定理与角的分类，属于基础题型，核心是牢记三角形内角和为180°，以及直角、锐角的度数范围，难度较低，适合巩固基础。
【难度系数】
0.7
2.（嘉兴桐乡）∠1、∠2、∠3是三角形的三个内角，∠1=38°，∠2=53°，∠3=(
89°
)。答案
2.89°
解析
【分析】三角形的内角和为180°，已知三角形的两个内角∠1和∠2，要求第三个内角∠3，只需用内角和180°减去已知的两个内角的度数之和即可。
【解析】根据三角形内角和定理，三角形三个内角和为180°，因此∠3 = 180° - ∠1 - ∠2。代入∠1=38°，∠2=53°，计算得：180° - 38° - 53° = 89°。
【答案】89°
【知识点】三角形内角和
【点评】本题考查三角形内角和的基本应用，属于基础题型，难度较低，主要考查学生对三角形内角和定理的掌握与简单的角度计算能力。
【难度系数】0.9
【解析】根据三角形内角和定理，三角形三个内角和为180°，因此∠3 = 180° - ∠1 - ∠2。代入∠1=38°，∠2=53°，计算得：180° - 38° - 53° = 89°。
【答案】89°
【知识点】三角形内角和
【点评】本题考查三角形内角和的基本应用，属于基础题型，难度较低，主要考查学生对三角形内角和定理的掌握与简单的角度计算能力。
【难度系数】0.9
3. (台州黄岩)如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就是(
轴对称
)图形,折痕所在的直线叫作它的(对称轴
)。答案
3.轴对称 对称轴
解析
【分析】
这道题考查轴对称图形的基础概念，解题时需回忆相关定义：当图形沿一条直线对折后两侧完全重合，该图形的名称、折痕直线的名称是固定的，根据定义即可得出答案。
【解析】
根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，折痕所在的直线叫作对称轴，因此依次填写对应名称即可。
【答案】
轴对称；对称轴
【知识点】
轴对称图形、对称轴
【点评】
本题为基础概念识记题，主要考查学生对轴对称图形相关定义的掌握，难度较低。
【难度系数】
0.9
这道题考查轴对称图形的基础概念，解题时需回忆相关定义：当图形沿一条直线对折后两侧完全重合，该图形的名称、折痕直线的名称是固定的，根据定义即可得出答案。
【解析】
根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，折痕所在的直线叫作对称轴，因此依次填写对应名称即可。
【答案】
轴对称；对称轴
【知识点】
轴对称图形、对称轴
【点评】
本题为基础概念识记题，主要考查学生对轴对称图形相关定义的掌握，难度较低。
【难度系数】
0.9
4.（绍兴柯桥）五边形的内角和是(
540
)°，七边形的内角和是(900
)°。答案
4.540 900
解析
【分析】要计算多边形的内角和，需运用多边形内角和公式：$n$边形的内角和为$(n-2)×180°$（$n$为多边形的边数，且$n≥3$）。分别将五边形的边数$n=5$、七边形的边数$n=7$代入公式，即可求出对应内角和。
【解析】根据多边形内角和公式：
1. 五边形的边数$n=5$，内角和为$(5-2)×180°=3×180°=540°$；
2. 七边形的边数$n=7$，内角和为$(7-2)×180°=5×180°=900°$。
【答案】540；900
【知识点】多边形内角和公式
【点评】本题直接考查多边形内角和公式的基础应用，属于简单题型，只要牢记公式并准确计算就能得出结果，适合基础阶段学生练习。
【难度系数】0.8
【解析】根据多边形内角和公式：
1. 五边形的边数$n=5$，内角和为$(5-2)×180°=3×180°=540°$；
2. 七边形的边数$n=7$，内角和为$(7-2)×180°=5×180°=900°$。
【答案】540；900
【知识点】多边形内角和公式
【点评】本题直接考查多边形内角和公式的基础应用，属于简单题型，只要牢记公式并准确计算就能得出结果，适合基础阶段学生练习。
【难度系数】0.8
5. (宁波江北)在一个三角形中,其中两个角分别为$50°$、$80°$,这个三角形既是(
锐角
)三角形,又是(等腰
)三角形。答案
5.锐角 等腰
解析
【分析】
要确定这个三角形的类型，首先利用三角形内角和求出第三个角的度数，再分别按角的大小和角的相等关系判断三角形的分类。步骤：1. 计算第三个角：根据三角形内角和为180°，用180°减去已知两个角的度数；2. 按角判断：三个角都小于90°则为锐角三角形；3. 按边判断：有两个角相等则对应边相等，为等腰三角形。
【解析】
根据三角形内角和是180°，计算第三个角的度数：
$180° - 50° - 80° = 50°$
该三角形的三个角为50°、80°、50°，三个角都小于90°，因此是锐角三角形；又因为有两个角相等（50°=50°），对应的边相等，所以又是等腰三角形。
【答案】
锐角 等腰
【知识点】
三角形内角和，三角形分类
【点评】
本题考查三角形内角和的应用及三角形的分类，属于基础题型，需掌握三角形内角和与分类的基本概念即可解答。
【难度系数】
0.8
要确定这个三角形的类型，首先利用三角形内角和求出第三个角的度数，再分别按角的大小和角的相等关系判断三角形的分类。步骤：1. 计算第三个角：根据三角形内角和为180°，用180°减去已知两个角的度数；2. 按角判断：三个角都小于90°则为锐角三角形；3. 按边判断：有两个角相等则对应边相等，为等腰三角形。
【解析】
根据三角形内角和是180°，计算第三个角的度数：
$180° - 50° - 80° = 50°$
该三角形的三个角为50°、80°、50°，三个角都小于90°，因此是锐角三角形；又因为有两个角相等（50°=50°），对应的边相等，所以又是等腰三角形。
【答案】
锐角 等腰
【知识点】
三角形内角和，三角形分类
【点评】
本题考查三角形内角和的应用及三角形的分类，属于基础题型，需掌握三角形内角和与分类的基本概念即可解答。
【难度系数】
0.8
6.(宁波镇海)正方形有(
4
)条对称轴,长方形有(2
)条对称轴,等腰梯形有(1
)条对称轴,圆有(无数
)条对称轴。答案
6.4 2 1 无数
解析
【分析】首先明确对称轴的定义：若一个图形沿一条直线对折后，直线两侧的部分能完全重合，这条直线就是该图形的对称轴。接下来结合各图形的特征，逐个判断其对称轴数量：正方形可沿对边中点连线、对角线对折重合，长方形仅沿对边中点连线对折重合，等腰梯形仅沿上下底中点连线对折重合，圆任意过圆心的直线都能使其对折重合，据此确定各图形的对称轴条数。
【解析】根据对称轴的定义，分别分析各图形：
1. 正方形：沿两组对边中点的连线，以及两条对角线所在直线对折，直线两侧部分均完全重合，共4条对称轴；
2. 长方形：仅沿两组对边中点的连线对折，直线两侧部分完全重合，共2条对称轴；
3. 等腰梯形：仅沿上下底中点的连线对折，直线两侧部分完全重合，共1条对称轴；
4. 圆：任意一条过圆心的直线对折后，两侧部分都完全重合，因此有无数条对称轴。
【答案】4 2 1 无数
【知识点】轴对称图形；常见平面图形的对称轴
【点评】本题考查常见平面图形的对称轴数量，核心是掌握对称轴的基本定义，属于基础概念类题目，难度较低，用于巩固轴对称相关的基础知识。
【难度系数】0.8
【解析】根据对称轴的定义，分别分析各图形：
1. 正方形：沿两组对边中点的连线，以及两条对角线所在直线对折，直线两侧部分均完全重合，共4条对称轴；
2. 长方形：仅沿两组对边中点的连线对折，直线两侧部分完全重合，共2条对称轴；
3. 等腰梯形：仅沿上下底中点的连线对折，直线两侧部分完全重合，共1条对称轴；
4. 圆：任意一条过圆心的直线对折后，两侧部分都完全重合，因此有无数条对称轴。
【答案】4 2 1 无数
【知识点】轴对称图形；常见平面图形的对称轴
【点评】本题考查常见平面图形的对称轴数量，核心是掌握对称轴的基本定义，属于基础概念类题目，难度较低，用于巩固轴对称相关的基础知识。
【难度系数】0.8
7.(台州椒江)一个三角形的三个内角分别为∠1、∠2和∠3，∠2的度数是∠1的2倍，∠3的度数是∠1的3倍，这是一个(
直角
)三角形。答案
7.直角
解析
【分析】要判断三角形的类型，需先求出三个内角的度数，利用三角形内角和为180°的性质，结合三个角与∠1的倍数关系，设∠1的度数为未知数，通过列方程计算各角度数，再根据角的特征判断三角形类型。
【解析】设∠1的度数为$ x $，则∠2的度数为$ 2x $，∠3的度数为$ 3x $。根据三角形内角和是$ 180° $，可列方程：
$ x + 2x + 3x = 180° $
合并同类项得：$ 6x = 180° $
解得：$ x = 30° $
因此，∠1=30°，∠2=2×30°=60°，∠3=3×30°=90°。因为该三角形有一个角是直角，所以它是直角三角形。
【答案】直角
【知识点】三角形内角和、三角形的分类
【点评】本题考查三角形内角和的性质及三角形的分类，通过设未知数列方程求解角度是关键，属于基础几何应用题，难度适中。
【难度系数】0.6
【解析】设∠1的度数为$ x $，则∠2的度数为$ 2x $，∠3的度数为$ 3x $。根据三角形内角和是$ 180° $，可列方程：
$ x + 2x + 3x = 180° $
合并同类项得：$ 6x = 180° $
解得：$ x = 30° $
因此，∠1=30°，∠2=2×30°=60°，∠3=3×30°=90°。因为该三角形有一个角是直角，所以它是直角三角形。
【答案】直角
【知识点】三角形内角和、三角形的分类
【点评】本题考查三角形内角和的性质及三角形的分类，通过设未知数列方程求解角度是关键，属于基础几何应用题，难度适中。
【难度系数】0.6
8.(温州鹿城)填一填,找出从正面、上面、左面、右面看到的图形。
从（上面）看 从（正面）看 从（右面）看 从（左面）看
从（上面）看 从（正面）看 从（右面）看 从（左面）看
答案
8.上面 正面 右面 左面
解析
【分析】要确定立体图形从不同方向看到的视图，需分别站在正面、上面、左面、右面四个方向观察该立体图形，数出每个方向看到的小正方形的数量和排列形状，再与题目给出的四个图形逐一对应，从而得出每个图形对应的观察方向。
【解析】1. 第一个图形：从立体图形的上方观察，看到的小正方形排列与该图形一致，因此对应从上面看；2. 第二个图形：从立体图形的正面观察，看到的是下层3个小正方形，中间位置上层有1个小正方形，与该图形匹配，对应正面；3. 第三个图形：从立体图形的右面观察，看到的是左侧一列2个小正方形，右侧两列各1个小正方形，与该图形一致，对应右面；4. 第四个图形：从立体图形的左面观察，看到的是右侧一列2个小正方形，左侧两列各1个小正方形，与该图形匹配，对应左面。
【答案】上面 正面 右面 左面
【知识点】观察物体（三视图）
【点评】本题属于基础的观察物体题型，主要考查学生的空间想象能力，能准确判断不同方向观察立体图形得到的视图，是小学阶段图形与几何部分的常见题目。
【难度系数】0.5
【解析】1. 第一个图形：从立体图形的上方观察，看到的小正方形排列与该图形一致，因此对应从上面看；2. 第二个图形：从立体图形的正面观察，看到的是下层3个小正方形，中间位置上层有1个小正方形，与该图形匹配，对应正面；3. 第三个图形：从立体图形的右面观察，看到的是左侧一列2个小正方形，右侧两列各1个小正方形，与该图形一致，对应右面；4. 第四个图形：从立体图形的左面观察，看到的是右侧一列2个小正方形，左侧两列各1个小正方形，与该图形匹配，对应左面。
【答案】上面 正面 右面 左面
【知识点】观察物体（三视图）
【点评】本题属于基础的观察物体题型，主要考查学生的空间想象能力，能准确判断不同方向观察立体图形得到的视图，是小学阶段图形与几何部分的常见题目。
【难度系数】0.5
9.(舟山定海)从镜中看到某校的电话号码是 9071315，这个学校的电话号码应该是(
5131709
)。答案
9.5131709
解析
【分析】要解决这个问题，需利用镜面对称的性质：平面镜成像时，像与物体关于镜面对称，即左右方向相反，上下方向一致。因此镜中看到的电话号码是实际号码的左右翻转结果，要得到实际号码，只需将镜中看到的数字序列整体左右反转即可。
【解析】镜中看到的电话号码为9071315，根据镜面对称左右相反的性质，将该数字序列从右至左依次排列，得到的数字为5131709，这就是该学校的实际电话号码。
【答案】5131709
【知识点】镜面对称
【点评】本题结合生活实际考查镜面对称的应用，解题核心是理解镜中图像与实际物体左右相反的特点，难度不大，属于基础题。
【难度系数】0.6
【解析】镜中看到的电话号码为9071315，根据镜面对称左右相反的性质，将该数字序列从右至左依次排列，得到的数字为5131709，这就是该学校的实际电话号码。
【答案】5131709
【知识点】镜面对称
【点评】本题结合生活实际考查镜面对称的应用，解题核心是理解镜中图像与实际物体左右相反的特点，难度不大，属于基础题。
【难度系数】0.6
10.(湖州南浔)一个等腰三角形的两条边分别是6厘米和10厘米，这个等腰三角形的周长可能是(
22
)厘米，也可能是(26
)厘米。答案
10.22 26
解析
【分析】
要解决这个问题，需利用等腰三角形“两条边相等”的特征，分两种情况讨论边长：第一种是6厘米为腰、10厘米为底；第二种是10厘米为腰、6厘米为底。同时必须验证每种情况是否满足三角形三边关系（任意两边之和大于第三边），符合条件的才能计算周长。
【解析】
分两种情况计算：
1. 当腰长为6厘米，底边长为10厘米时：
验证三边关系：6+6=12＞10，6+10=16＞6，满足三角形三边要求，周长=6+6+10=22厘米；
2. 当腰长为10厘米，底边长为6厘米时：
验证三边关系：10+10=20＞6，10+6=16＞10，满足三角形三边要求，周长=10+10+6=26厘米。
因此这个等腰三角形的周长可能是22厘米，也可能是26厘米。
【答案】
22 26
【知识点】
等腰三角形性质、三角形三边关系、周长计算
【点评】
本题考查等腰三角形的性质与三角形三边关系的综合应用，需通过分类讨论确定边长，同时验证三边关系，避免出现不符合三角形构成的错误，是基础的几何应用题，注重对概念的灵活运用。
【难度系数】
0.5
要解决这个问题，需利用等腰三角形“两条边相等”的特征，分两种情况讨论边长：第一种是6厘米为腰、10厘米为底；第二种是10厘米为腰、6厘米为底。同时必须验证每种情况是否满足三角形三边关系（任意两边之和大于第三边），符合条件的才能计算周长。
【解析】
分两种情况计算：
1. 当腰长为6厘米，底边长为10厘米时：
验证三边关系：6+6=12＞10，6+10=16＞6，满足三角形三边要求，周长=6+6+10=22厘米；
2. 当腰长为10厘米，底边长为6厘米时：
验证三边关系：10+10=20＞6，10+6=16＞10，满足三角形三边要求，周长=10+10+6=26厘米。
因此这个等腰三角形的周长可能是22厘米，也可能是26厘米。
【答案】
22 26
【知识点】
等腰三角形性质、三角形三边关系、周长计算
【点评】
本题考查等腰三角形的性质与三角形三边关系的综合应用，需通过分类讨论确定边长，同时验证三边关系，避免出现不符合三角形构成的错误，是基础的几何应用题，注重对概念的灵活运用。
【难度系数】
0.5
1. (湖州吴兴)下列图形中一定是轴对称图形的是(
A.梯形
B.直角三角形
C.角
D.平行四边形
C
)。A.梯形
B.直角三角形
C.角
D.平行四边形
答案
1.C
解析
【分析】首先明确轴对称图形的定义：沿一条直线对折后，直线两侧的部分能完全重合的图形。接下来逐一分析各选项图形是否满足轴对称的特征，判断其是否为轴对称图形。
【解析】根据轴对称图形的定义，对各选项分析如下：
选项A：梯形中只有等腰梯形是轴对称图形，一般梯形不具备轴对称性，故A错误；
选项B：直角三角形中只有等腰直角三角形是轴对称图形，普通直角三角形无对称轴，故B错误；
选项C：角沿其平分线所在直线对折后，两边能完全重合，一定是轴对称图形，故C正确；
选项D：普通平行四边形没有对称轴，不是轴对称图形，故D错误。
综上，答案选C。
【答案】C
【知识点】轴对称图形的概念、常见图形的轴对称性
【点评】本题考查轴对称图形的基础概念，需准确掌握常见图形的轴对称特征，属于基础题型，侧重对核心概念的理解应用。
【难度系数】0.8
【解析】根据轴对称图形的定义，对各选项分析如下：
选项A：梯形中只有等腰梯形是轴对称图形，一般梯形不具备轴对称性，故A错误；
选项B：直角三角形中只有等腰直角三角形是轴对称图形，普通直角三角形无对称轴，故B错误；
选项C：角沿其平分线所在直线对折后，两边能完全重合，一定是轴对称图形，故C正确；
选项D：普通平行四边形没有对称轴，不是轴对称图形，故D错误。
综上，答案选C。
【答案】C
【知识点】轴对称图形的概念、常见图形的轴对称性
【点评】本题考查轴对称图形的基础概念，需准确掌握常见图形的轴对称特征，属于基础题型，侧重对核心概念的理解应用。
【难度系数】0.8
