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15.六一儿童节游园活动中,淘气参加了投篮活动,淘气算了一下自己的命中率,以下结果不可能的是(
A.0%
B.20%
C.100%
D.120%
D
)。A.0%
B.20%
C.100%
D.120%
答案
D
解析
【分析】首先明确命中率的定义：命中率=命中次数÷总投篮次数×100%，命中次数最多等于总投篮次数，最少为0，因此命中率的取值范围是0%≤命中率≤100%，据此判断各选项是否合理。
【解析】根据命中率的计算公式，命中次数不可能超过总投篮次数，所以命中率最大为100%，最小为0%。选项A0%（一次投篮都未命中）、B20%（命中次数是总投篮次数的20%）、C100%（所有投篮都命中）均符合实际情况；选项D120%超过了命中率的最大可能值，不可能存在。
【答案】D
【知识点】百分数的意义、命中率的概念
【点评】本题结合实际场景考查对百分数实际意义的理解，核心是掌握命中率的取值范围，属于基础题，难度较低。
【难度系数】0.8
【解析】根据命中率的计算公式，命中次数不可能超过总投篮次数，所以命中率最大为100%，最小为0%。选项A0%（一次投篮都未命中）、B20%（命中次数是总投篮次数的20%）、C100%（所有投篮都命中）均符合实际情况；选项D120%超过了命中率的最大可能值，不可能存在。
【答案】D
【知识点】百分数的意义、命中率的概念
【点评】本题结合实际场景考查对百分数实际意义的理解，核心是掌握命中率的取值范围，属于基础题，难度较低。
【难度系数】0.8
16. 下列各图表示的关系错误的是(
B
)。答案
B
解析
【分析】
要判断各图中集合的包含关系是否正确，需明确每个选项中两个概念的从属关系：先回忆立方体、长方体、平行四边形、梯形、直角三角形、三角形、整数、自然数的定义，再逐个分析选项的包含关系，找出错误的一项。
【解析】
选项A：立方体是长、宽、高都相等的特殊长方体，属于长方体的范畴，因此长方体包含立方体，图中关系正确。
选项B：平行四边形的定义是两组对边分别平行的四边形；梯形的定义是只有一组对边平行的四边形，因此梯形不属于平行四边形，图中平行四边形包含梯形，关系错误。
选项C：直角三角形是有一个内角为直角的特殊三角形，属于三角形的范畴，因此三角形包含直角三角形，图中关系正确。
选项D：整数包括正整数、0、负整数，自然数是正整数和0，因此自然数属于整数的范畴，图中关系正确。
综上，关系错误的是选项B。
【答案】
B
【知识点】
立体图形分类、平面图形分类、数的分类
【点评】
本题考查几何图形和数的集合从属关系，核心是准确掌握各类概念的定义，判断概念间的包含关系，属于基础概念题，难度较低。
【难度系数】
0.7
要判断各图中集合的包含关系是否正确，需明确每个选项中两个概念的从属关系：先回忆立方体、长方体、平行四边形、梯形、直角三角形、三角形、整数、自然数的定义，再逐个分析选项的包含关系，找出错误的一项。
【解析】
选项A：立方体是长、宽、高都相等的特殊长方体，属于长方体的范畴，因此长方体包含立方体，图中关系正确。
选项B：平行四边形的定义是两组对边分别平行的四边形；梯形的定义是只有一组对边平行的四边形，因此梯形不属于平行四边形，图中平行四边形包含梯形，关系错误。
选项C：直角三角形是有一个内角为直角的特殊三角形，属于三角形的范畴，因此三角形包含直角三角形，图中关系正确。
选项D：整数包括正整数、0、负整数，自然数是正整数和0，因此自然数属于整数的范畴，图中关系正确。
综上，关系错误的是选项B。
【答案】
B
【知识点】
立体图形分类、平面图形分类、数的分类
【点评】
本题考查几何图形和数的集合从属关系，核心是准确掌握各类概念的定义，判断概念间的包含关系，属于基础概念题，难度较低。
【难度系数】
0.7
17. 如图,一个圆锥的底面直径是$a$,高是$h$,和这个圆锥体积相等的圆柱是(
A.（圆柱：底面直径$a$，高$h$）
B.（圆柱：底面直径$\frac{a}{3}$，高$h$）
C.（圆柱：底面直径$a$，高$\frac{h}{3}$）
D.（圆柱：底面直径$\frac{a}{2}$，高$\frac{h}{3}$）
C
)。A.（圆柱：底面直径$a$，高$h$）
B.（圆柱：底面直径$\frac{a}{3}$，高$h$）
C.（圆柱：底面直径$a$，高$\frac{h}{3}$）
D.（圆柱：底面直径$\frac{a}{2}$，高$\frac{h}{3}$）
答案
C
解析
【分析】首先利用圆锥和圆柱的体积公式，先计算题目中圆锥的体积，再分别计算各选项圆柱的体积，对比找到与圆锥体积相等的圆柱。需牢记圆锥体积公式$V_{锥}=\frac{1}{3}π r^2 h$（$r$为底面半径，$h$为高）、圆柱体积公式$V_{柱}=π R^2 H$（$R$为底面半径，$H$为高），结合直径与半径的关系（半径=直径÷2）进行计算。
【解析】1. 计算圆锥体积：圆锥底面直径为$a$，则半径$r=\frac{a}{2}$，高为$h$，代入公式得：
$V_{锥}=\frac{1}{3}π (\frac{a}{2})^2 h=\frac{1}{3}π · \frac{a^2}{4} · h=\frac{π a^2 h}{12}$。
2. 分别计算各选项圆柱体积：
选项A：圆柱底面直径$a$，半径$R=\frac{a}{2}$，高$h$，体积$V_A=π (\frac{a}{2})^2 h=\frac{π a^2 h}{4}$，与圆锥体积不等，排除；
选项B：圆柱底面直径$\frac{a}{3}$，半径$R=\frac{a}{6}$，高$h$，体积$V_B=π (\frac{a}{6})^2 h=\frac{π a^2 h}{36}$，与圆锥体积不等，排除；
选项C：圆柱底面直径$a$，半径$R=\frac{a}{2}$，高$\frac{h}{3}$，体积$V_C=π (\frac{a}{2})^2 · \frac{h}{3}=\frac{π a^2 h}{12}$，与圆锥体积相等，符合要求；
选项D：圆柱底面直径$\frac{a}{2}$，半径$R=\frac{a}{4}$，高$\frac{h}{3}$，体积$V_D=π (\frac{a}{4})^2 · \frac{h}{3}=\frac{π a^2 h}{48}$，与圆锥体积不等，排除。
【答案】C
【知识点】圆锥体积、圆柱体积
【点评】本题考查圆锥与圆柱体积公式的基础应用，核心是熟练运用体积公式进行计算对比，属于常规基础题，难度不大。
【难度系数】0.5
【解析】1. 计算圆锥体积：圆锥底面直径为$a$，则半径$r=\frac{a}{2}$，高为$h$，代入公式得：
$V_{锥}=\frac{1}{3}π (\frac{a}{2})^2 h=\frac{1}{3}π · \frac{a^2}{4} · h=\frac{π a^2 h}{12}$。
2. 分别计算各选项圆柱体积：
选项A：圆柱底面直径$a$，半径$R=\frac{a}{2}$，高$h$，体积$V_A=π (\frac{a}{2})^2 h=\frac{π a^2 h}{4}$，与圆锥体积不等，排除；
选项B：圆柱底面直径$\frac{a}{3}$，半径$R=\frac{a}{6}$，高$h$，体积$V_B=π (\frac{a}{6})^2 h=\frac{π a^2 h}{36}$，与圆锥体积不等，排除；
选项C：圆柱底面直径$a$，半径$R=\frac{a}{2}$，高$\frac{h}{3}$，体积$V_C=π (\frac{a}{2})^2 · \frac{h}{3}=\frac{π a^2 h}{12}$，与圆锥体积相等，符合要求；
选项D：圆柱底面直径$\frac{a}{2}$，半径$R=\frac{a}{4}$，高$\frac{h}{3}$，体积$V_D=π (\frac{a}{4})^2 · \frac{h}{3}=\frac{π a^2 h}{48}$，与圆锥体积不等，排除。
【答案】C
【知识点】圆锥体积、圆柱体积
【点评】本题考查圆锥与圆柱体积公式的基础应用，核心是熟练运用体积公式进行计算对比，属于常规基础题，难度不大。
【难度系数】0.5
18. 下面各组中的两个比,能组成比例的是(
A.$4:6$和$12:8$
B.$\frac{4}{5}:\frac{5}{8}$和$\frac{4}{15}:\frac{5}{24}$
C.$5:9$和$\frac{2}{5}:\frac{2}{9}$
D.$3:16$和$18:72$
B
)。A.$4:6$和$12:8$
B.$\frac{4}{5}:\frac{5}{8}$和$\frac{4}{15}:\frac{5}{24}$
C.$5:9$和$\frac{2}{5}:\frac{2}{9}$
D.$3:16$和$18:72$
答案
B
解析
【分析】要判断两组比能否组成比例，核心是看它们的比值是否相等（或内项积是否等于外项积）。我们可以分别计算每个选项中两个比的比值，若比值相等则能组成比例，反之则不能，据此逐一分析选项即可得出答案。
【解析】判断两个比能否组成比例，需计算每组比的比值，比值相等则可组成比例：
选项A：$4:6$的比值为$\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$，$12:8$的比值为$\frac{12}{8}=\frac{3}{2}$，$\frac{2}{3}≠\frac{3}{2}$，不能组成比例；
选项B：$\frac{4}{5}:\frac{5}{8}$的比值为$\frac{4}{5}÷\frac{5}{8}=\frac{4}{5}×\frac{8}{5}=\frac{32}{25}$；$\frac{4}{15}:\frac{5}{24}$的比值为$\frac{4}{15}÷\frac{5}{24}=\frac{4}{15}×\frac{24}{5}=\frac{96}{75}=\frac{32}{25}$，两个比值相等，能组成比例；
选项C：$5:9$的比值为$\frac{5}{9}$，$\frac{2}{5}:\frac{2}{9}$的比值为$\frac{2}{5}÷\frac{2}{9}=\frac{9}{5}$，$\frac{5}{9}≠\frac{9}{5}$，不能组成比例；
选项D：$3:16$的比值为$\frac{3}{16}$，$18:72$的比值为$\frac{18}{72}=\frac{1}{4}=\frac{4}{16}$，$\frac{3}{16}≠\frac{4}{16}$，不能组成比例。
综上，只有选项B的两个比能组成比例。
【答案】B
【知识点】比例的意义、比的比值计算
【点评】本题是比例相关的基础题型，核心考查对比例意义的理解，只要掌握计算比的比值的方法，就能快速判断出正确选项，属于易得分题目。
【难度系数】0.8
【解析】判断两个比能否组成比例，需计算每组比的比值，比值相等则可组成比例：
选项A：$4:6$的比值为$\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$，$12:8$的比值为$\frac{12}{8}=\frac{3}{2}$，$\frac{2}{3}≠\frac{3}{2}$，不能组成比例；
选项B：$\frac{4}{5}:\frac{5}{8}$的比值为$\frac{4}{5}÷\frac{5}{8}=\frac{4}{5}×\frac{8}{5}=\frac{32}{25}$；$\frac{4}{15}:\frac{5}{24}$的比值为$\frac{4}{15}÷\frac{5}{24}=\frac{4}{15}×\frac{24}{5}=\frac{96}{75}=\frac{32}{25}$，两个比值相等，能组成比例；
选项C：$5:9$的比值为$\frac{5}{9}$，$\frac{2}{5}:\frac{2}{9}$的比值为$\frac{2}{5}÷\frac{2}{9}=\frac{9}{5}$，$\frac{5}{9}≠\frac{9}{5}$，不能组成比例；
选项D：$3:16$的比值为$\frac{3}{16}$，$18:72$的比值为$\frac{18}{72}=\frac{1}{4}=\frac{4}{16}$，$\frac{3}{16}≠\frac{4}{16}$，不能组成比例。
综上，只有选项B的两个比能组成比例。
【答案】B
【知识点】比例的意义、比的比值计算
【点评】本题是比例相关的基础题型，核心考查对比例意义的理解，只要掌握计算比的比值的方法，就能快速判断出正确选项，属于易得分题目。
【难度系数】0.8
19. 在解决“鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡、兔各几只？”这样的经典问题时，笑笑用了下面的方法，她解决这一问题的策略是(
A.画图
B.尝试与猜测
C.转化
D.从特例开始寻找规律
B
)。A.画图
B.尝试与猜测
C.转化
D.从特例开始寻找规律
答案
B
解析
【分析】要判断笑笑解决鸡兔同笼问题的策略，需观察表格的操作：表格通过假设不同数量的鸡和兔，计算对应的腿的数量，逐步尝试不同组合来找到符合条件的答案，这种方法属于尝试与猜测的策略。接下来逐一分析选项，排除不符合的选项即可得出答案。
【解析】逐一分析选项：
A. 画图：题目中未用到画图的方法，不符合表格体现的策略，排除；
B. 尝试与猜测：通过假设不同的鸡、兔数量，计算腿数，逐步尝试接近正确答案，与表格中的做法一致，符合；
C. 转化：是将问题转化为其他形式的解题思路，表格未体现转化过程，排除；
D. 从特例开始寻找规律：重点是寻找规律，而表格是尝试不同数量组合，并非找规律，排除。
因此答案选B。
【答案】B
【知识点】鸡兔同笼问题、尝试与猜测
【点评】本题考查鸡兔同笼问题的解题策略，需要理解不同策略的特点，结合表格中的操作判断，难度较低，属于基础题。
【难度系数】0.7
【解析】逐一分析选项：
A. 画图：题目中未用到画图的方法，不符合表格体现的策略，排除；
B. 尝试与猜测：通过假设不同的鸡、兔数量，计算腿数，逐步尝试接近正确答案，与表格中的做法一致，符合；
C. 转化：是将问题转化为其他形式的解题思路，表格未体现转化过程，排除；
D. 从特例开始寻找规律：重点是寻找规律，而表格是尝试不同数量组合，并非找规律，排除。
因此答案选B。
【答案】B
【知识点】鸡兔同笼问题、尝试与猜测
【点评】本题考查鸡兔同笼问题的解题策略，需要理解不同策略的特点，结合表格中的操作判断，难度较低，属于基础题。
【难度系数】0.7
20. 在数线图上有两个数a和b,观察图,计算结果最大的是(
A.$1÷ a$
B.$1÷ b$
C.$a÷ b$
D.$b÷ a$
A
)。A.$1÷ a$
B.$1÷ b$
C.$a÷ b$
D.$b÷ a$
答案
A
解析
【分析】首先观察数线图，确定a、b的取值范围是0 ＜ a ＜ b ＜ 1。要找出计算结果最大的选项，需根据有理数除法的性质，分别分析每个选项的运算结果，再比较大小：当被除数为1时，除数越小，商越大；当除数相同时，被除数越大，商越大；两个正数相除，若被除数大于除数，商大于1，反之小于1。
【解析】由数线图可知：0 ＜ a ＜ b ＜ 1。
选项A：1÷a，因为a ＜ 1，所以1÷a ＞ 1；
选项B：1÷b，因为b ＜ 1，所以1÷b ＞ 1，又因为a ＜ b，所以$\frac{1}{a} ＞ \frac{1}{b}$，故A的结果大于B；
选项C：a÷b，因为a ＜ b，所以a÷b ＜ 1；
选项D：b÷a，因为b ＞ a，所以b÷a ＞ 1，比较A和D：1÷a = $\frac{1}{a}$，b÷a = $\frac{b}{a}$，因为1 ＞ b，所以$\frac{1}{a} ＞ \frac{b}{a}$，即A的结果大于D；
综上，结果最大的是A选项。
【答案】A
【知识点】数轴、有理数除法、数的大小比较
【点评】本题结合数轴考查有理数除法的应用，关键是先确定a、b的取值范围，再利用除法的性质比较各选项结果的大小，需熟练掌握除法运算中各部分对结果的影响规律。
【难度系数】0.5
【解析】由数线图可知：0 ＜ a ＜ b ＜ 1。
选项A：1÷a，因为a ＜ 1，所以1÷a ＞ 1；
选项B：1÷b，因为b ＜ 1，所以1÷b ＞ 1，又因为a ＜ b，所以$\frac{1}{a} ＞ \frac{1}{b}$，故A的结果大于B；
选项C：a÷b，因为a ＜ b，所以a÷b ＜ 1；
选项D：b÷a，因为b ＞ a，所以b÷a ＞ 1，比较A和D：1÷a = $\frac{1}{a}$，b÷a = $\frac{b}{a}$，因为1 ＞ b，所以$\frac{1}{a} ＞ \frac{b}{a}$，即A的结果大于D；
综上，结果最大的是A选项。
【答案】A
【知识点】数轴、有理数除法、数的大小比较
【点评】本题结合数轴考查有理数除法的应用，关键是先确定a、b的取值范围，再利用除法的性质比较各选项结果的大小，需熟练掌握除法运算中各部分对结果的影响规律。
【难度系数】0.5
21. 下面可能性最大的是(
A.在石头、剪刀、布的游戏中，小明获胜的可能性
B.口袋里装了2个白球，4个红球，摸到白球的可能性
C.抛硬币，正面朝上的可能性
D.掷骰子，大于或等于3的可能性
D
)。A.在石头、剪刀、布的游戏中，小明获胜的可能性
B.口袋里装了2个白球，4个红球，摸到白球的可能性
C.抛硬币，正面朝上的可能性
D.掷骰子，大于或等于3的可能性
答案
D
解析
【分析】要找出可能性最大的选项，需分别计算每个选项对应的事件发生的可能性，再比较大小。计算可能性的方法是：符合条件的情况数÷总情况数。
【解析】
1. 选项A：石头、剪刀、布游戏中，总共有3种等可能的结果，小明获胜的结果有1种，所以获胜可能性为 $ \frac{1}{3} \approx 0.333 $。
2. 选项B：口袋里总共有 $ 2+4=6 $ 个球，摸到白球的结果有2种，所以摸到白球的可能性为 $ \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \approx 0.333 $。
3. 选项C：抛硬币时，总共有2种等可能结果，正面朝上的结果有1种，所以正面朝上的可能性为 $ \frac{1}{2} = 0.5 $。
4. 选项D：掷骰子时，骰子有6个面（点数1-6），大于或等于3的点数有3、4、5、6，共4种结果，所以该可能性为 $ \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \approx 0.666 $。
比较四个可能性：$ \frac{2}{3} ＞ \frac{1}{2} ＞ \frac{1}{3} = \frac{1}{3} $，因此可能性最大的是选项D。
【答案】D
【知识点】可能性大小计算、简单事件概率
【点评】本题考查简单事件发生的可能性计算，需掌握“符合条件的情况数÷总情况数”的计算方法，通过计算各选项的可能性再比较大小即可得出答案，属于基础题型。
【难度系数】0.7
【解析】
1. 选项A：石头、剪刀、布游戏中，总共有3种等可能的结果，小明获胜的结果有1种，所以获胜可能性为 $ \frac{1}{3} \approx 0.333 $。
2. 选项B：口袋里总共有 $ 2+4=6 $ 个球，摸到白球的结果有2种，所以摸到白球的可能性为 $ \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \approx 0.333 $。
3. 选项C：抛硬币时，总共有2种等可能结果，正面朝上的结果有1种，所以正面朝上的可能性为 $ \frac{1}{2} = 0.5 $。
4. 选项D：掷骰子时，骰子有6个面（点数1-6），大于或等于3的点数有3、4、5、6，共4种结果，所以该可能性为 $ \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \approx 0.666 $。
比较四个可能性：$ \frac{2}{3} ＞ \frac{1}{2} ＞ \frac{1}{3} = \frac{1}{3} $，因此可能性最大的是选项D。
【答案】D
【知识点】可能性大小计算、简单事件概率
【点评】本题考查简单事件发生的可能性计算，需掌握“符合条件的情况数÷总情况数”的计算方法，通过计算各选项的可能性再比较大小即可得出答案，属于基础题型。
【难度系数】0.7
22. 如图,三角形ABC绕A点逆时针旋转$90°$,以下说法错误的是(
A.AB边旋转的角度与AC边旋转的角度相同
B.AC边与$AC'$边组成的角是$90°$
C.B点走过的距离与C点走过的距离相等
D.BC边运动的方向是逆时针
C
)。A.AB边旋转的角度与AC边旋转的角度相同
B.AC边与$AC'$边组成的角是$90°$
C.B点走过的距离与C点走过的距离相等
D.BC边运动的方向是逆时针
答案
C
解析
【分析】本题考查图形旋转的性质，解题时需明确：图形绕某点旋转时，所有对应点的旋转角相等，对应点到旋转中心的距离相等，旋转方向一致。逐一分析各选项，判断其正确性，找出错误选项即可。
【解析】三角形ABC绕A点逆时针旋转90°，根据旋转的性质：
选项A：AB边和AC边均绕A点旋转，旋转角都是90°，因此旋转角度相同，该选项正确；
选项B：旋转角为90°，所以AC边旋转后得到AC'，AC与AC'的夹角是90°，该选项正确；
选项C：B点到A点的距离是2个单位长度，C点到A点的距离是$\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt{2}$个单位长度，旋转时点走过的距离是弧长，弧长公式为$ l=\frac{nπ r}{180} $，旋转角n相同，但r不同，因此B点和C点走过的距离不相等，该选项错误；
选项D：题目明确是绕A点逆时针旋转，所以BC边运动方向是逆时针，该选项正确。
综上，错误的说法是选项C。
【答案】C
【知识点】图形旋转的性质、旋转角、弧长计算
【点评】本题属于基础几何题，核心考查旋转的基本性质，需区分旋转角、对应点到旋转中心的距离与弧长的关系，难度适中，是对旋转知识点的常规应用。
【难度系数】0.5
【解析】三角形ABC绕A点逆时针旋转90°，根据旋转的性质：
选项A：AB边和AC边均绕A点旋转，旋转角都是90°，因此旋转角度相同，该选项正确；
选项B：旋转角为90°，所以AC边旋转后得到AC'，AC与AC'的夹角是90°，该选项正确；
选项C：B点到A点的距离是2个单位长度，C点到A点的距离是$\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt{2}$个单位长度，旋转时点走过的距离是弧长，弧长公式为$ l=\frac{nπ r}{180} $，旋转角n相同，但r不同，因此B点和C点走过的距离不相等，该选项错误；
选项D：题目明确是绕A点逆时针旋转，所以BC边运动方向是逆时针，该选项正确。
综上，错误的说法是选项C。
【答案】C
【知识点】图形旋转的性质、旋转角、弧长计算
【点评】本题属于基础几何题，核心考查旋转的基本性质，需区分旋转角、对应点到旋转中心的距离与弧长的关系，难度适中，是对旋转知识点的常规应用。
【难度系数】0.5
