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1. 据统计,东阳市2025年在校学生数达到$\underline{173600}$人,在金华市排第2名,与去年同期相比,减少了0.6%,横线上的数读作(
十七万三千六百
),改写成用“万”作单位的数是(17.36
)万,0.6%表示(2025年在校学生数比2024年减少的人数占2024年在校学生数的0.6%
);以上这些数中,表示序数的是(2
)。答案
十七万三千六百
17.36
2025年在校学生数比2024年减少的人数占2024年在校学生数的0.6%
2
17.36
2025年在校学生数比2024年减少的人数占2024年在校学生数的0.6%
2
解析
【分析】
要解决这道题，需依次掌握整数的读法、数的单位改写、百分数的意义以及序数的概念：1. 读数时，从高位到低位分级读，万级和个级按整数读法读，末尾的0不读；2. 改写成“万”作单位的数，需将原数的小数点左移四位；3. 百分数的意义是表示一个数是另一个数的百分之几，结合题目语境理解；4. 序数是表示顺序的数，据此区分。
【解析】
1. 读数：173600分为万级（17）和个级（3600），读作十七万三千六百；
2. 改写成“万”作单位：173600÷10000=17.36，故为17.36万；
3. 0.6%的意义：表示2025年在校学生数比2024年减少的人数占2024年在校学生数的0.6%；
4. 序数：序数是表示次序的数，题目中“排第2名”的2表示顺序，故为2。
【答案】
十七万三千六百；17.36；2025年在校学生数比2024年减少的人数占2024年在校学生数的0.6%；2
【知识点】
整数的读法与改写、百分数的意义、序数的认识
【点评】
本题考查数的基础概念，涵盖整数读写、单位转换、百分数含义及序数区分，属于数学基础题，侧重对核心概念的理解与应用。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，需依次掌握整数的读法、数的单位改写、百分数的意义以及序数的概念：1. 读数时，从高位到低位分级读，万级和个级按整数读法读，末尾的0不读；2. 改写成“万”作单位的数，需将原数的小数点左移四位；3. 百分数的意义是表示一个数是另一个数的百分之几，结合题目语境理解；4. 序数是表示顺序的数，据此区分。
【解析】
1. 读数：173600分为万级（17）和个级（3600），读作十七万三千六百；
2. 改写成“万”作单位：173600÷10000=17.36，故为17.36万；
3. 0.6%的意义：表示2025年在校学生数比2024年减少的人数占2024年在校学生数的0.6%；
4. 序数：序数是表示次序的数，题目中“排第2名”的2表示顺序，故为2。
【答案】
十七万三千六百；17.36；2025年在校学生数比2024年减少的人数占2024年在校学生数的0.6%；2
【知识点】
整数的读法与改写、百分数的意义、序数的认识
【点评】
本题考查数的基础概念，涵盖整数读写、单位转换、百分数含义及序数区分，属于数学基础题，侧重对核心概念的理解与应用。
【难度系数】
0.8
2. $15÷(\ \ \ \ \ )=(\ \ \ \ \ ):20=0.6=(\ \ \ \ \ )$折
答案
25
12
六
12
六
解析
【分析】这道题以0.6为中间量，需结合除法各部分关系、比的关系以及小数与折扣的转换来解题：先根据“除数=被除数÷商”算出第一个空，再根据“比的前项=比的后项×比值”算出第二个空，最后根据小数对应的折扣规则得出第三个空。
【解析】1. 求第一个括号（除数）：根据除法运算关系，除数=被除数÷商，因此$15÷0.6=25$；2. 求第二个括号（比的前项）：根据比的关系，比的前项=比的后项×比值，因此$20×0.6=12$；3. 求折扣：0.6表示十分之六，对应六折。
【答案】25；12；六
【知识点】除法运算、比的应用、折扣的认识
【点评】本题是基础题型，考查除法、比、小数与折扣的关联，只要掌握相关基本关系即可解答，属于对基础知识的巩固练习。
【难度系数】0.9
【解析】1. 求第一个括号（除数）：根据除法运算关系，除数=被除数÷商，因此$15÷0.6=25$；2. 求第二个括号（比的前项）：根据比的关系，比的前项=比的后项×比值，因此$20×0.6=12$；3. 求折扣：0.6表示十分之六，对应六折。
【答案】25；12；六
【知识点】除法运算、比的应用、折扣的认识
【点评】本题是基础题型，考查除法、比、小数与折扣的关联，只要掌握相关基本关系即可解答，属于对基础知识的巩固练习。
【难度系数】0.9
3. 2.05公顷=(
3时20分=(
3600 kg=(
4 $\mathrm{m}^2$ 4 $\mathrm{dm}^2$=(
20500
)$\mathrm{m}^2$3时20分=(
$\dfrac{10}{3}$
)时3600 kg=(
3.6
)$\mathrm{t}$4 $\mathrm{m}^2$ 4 $\mathrm{dm}^2$=(
4.04
)$\mathrm{m}^2$答案
20500
$\frac{10}{3}$
3.6
4.04
$\frac{10}{3}$
3.6
4.04
解析
【分析】本题考查不同单位间的换算，解题思路是：先明确每组单位间的进率，再根据“高级单位换算为低级单位乘进率，低级单位换算为高级单位除以进率”的规则，逐个完成每个空的单位转换计算。
【解析】1. 面积单位换算：1公顷=10000平方米，将高级单位“公顷”换算为低级单位“平方米”，需乘进率，即$2.05×10000=20500$，故$2.05$公顷$=20500\ \mathrm{m}^2$；
2. 时间单位换算：1时=60分，先将低级单位“分”换算为高级单位“时”，$20$分$=20÷60=\frac{1}{3}$时，再加上3时，得$3+\frac{1}{3}=\frac{10}{3}$时，故3时20分$=\frac{10}{3}$时；
3. 质量单位换算：1$\mathrm{t}$=1000$\mathrm{kg}$，将低级单位“$\mathrm{kg}$”换算为高级单位“$\mathrm{t}$”，需除以进率，即$3600÷1000=3.6$，故$3600\ \mathrm{kg}=3.6\ \mathrm{t}$；
4. 面积单位换算：1$\mathrm{m}^2$=100$\mathrm{dm}^2$，先将低级单位“$\mathrm{dm}^2$”换算为“$\mathrm{m}^2$”，$4\ \mathrm{dm}^2=4÷100=0.04\ \mathrm{m}^2$，再加上4$\mathrm{m}^2$，得$4+0.04=4.04\ \mathrm{m}^2$，故$4\ \mathrm{m}^2\ 4\ \mathrm{dm}^2=4.04\ \mathrm{m}^2$。
【答案】20500；$\frac{10}{3}$；3.6；4.04
【知识点】面积单位换算、时间单位换算、质量单位换算
【点评】本题为小学数学基础单位换算题，核心是牢记常用单位间的进率，掌握高低级单位的转换方法，是巩固基础的典型题型，难度较低。
【难度系数】0.8
【解析】1. 面积单位换算：1公顷=10000平方米，将高级单位“公顷”换算为低级单位“平方米”，需乘进率，即$2.05×10000=20500$，故$2.05$公顷$=20500\ \mathrm{m}^2$；
2. 时间单位换算：1时=60分，先将低级单位“分”换算为高级单位“时”，$20$分$=20÷60=\frac{1}{3}$时，再加上3时，得$3+\frac{1}{3}=\frac{10}{3}$时，故3时20分$=\frac{10}{3}$时；
3. 质量单位换算：1$\mathrm{t}$=1000$\mathrm{kg}$，将低级单位“$\mathrm{kg}$”换算为高级单位“$\mathrm{t}$”，需除以进率，即$3600÷1000=3.6$，故$3600\ \mathrm{kg}=3.6\ \mathrm{t}$；
4. 面积单位换算：1$\mathrm{m}^2$=100$\mathrm{dm}^2$，先将低级单位“$\mathrm{dm}^2$”换算为“$\mathrm{m}^2$”，$4\ \mathrm{dm}^2=4÷100=0.04\ \mathrm{m}^2$，再加上4$\mathrm{m}^2$，得$4+0.04=4.04\ \mathrm{m}^2$，故$4\ \mathrm{m}^2\ 4\ \mathrm{dm}^2=4.04\ \mathrm{m}^2$。
【答案】20500；$\frac{10}{3}$；3.6；4.04
【知识点】面积单位换算、时间单位换算、质量单位换算
【点评】本题为小学数学基础单位换算题，核心是牢记常用单位间的进率，掌握高低级单位的转换方法，是巩固基础的典型题型，难度较低。
【难度系数】0.8
4. 在下面的数线图上标出$-2,\dfrac{2}{3}$和$2.4$的位置。
答案
解析
【分析】要在数线上标出指定数的位置，首先明确数线的规则：原点为0，向右是正方向，相邻刻度间的距离是1个单位长度，负数在原点左侧，正数在原点右侧，再根据各数与整数的距离确定位置。
【解析】步骤1：确定数线的单位长度，观察可知相邻刻度间代表1个单位长度，原点0左侧为负、右侧为正。步骤2：标$-2$：在原点0左侧，距离0有2个单位长度的刻度处，对应位置就是$-2$。步骤3：标$\frac{2}{3}$：在0和1之间，将0到1的线段平均分成3份，从0向右数2份的位置，就是$\frac{2}{3}$。步骤4：标$2.4$：在2和3之间，从2向右数0.4个单位长度的位置，就是$2.4$。
【答案】
【知识点】数轴的认识、数在数轴上的表示
【点评】本题考查数轴上数的位置标注，核心是掌握数轴的三要素，属于基础题型，需准确把握数与整数的相对位置。
【难度系数】0.6
【解析】步骤1：确定数线的单位长度，观察可知相邻刻度间代表1个单位长度，原点0左侧为负、右侧为正。步骤2：标$-2$：在原点0左侧，距离0有2个单位长度的刻度处，对应位置就是$-2$。步骤3：标$\frac{2}{3}$：在0和1之间，将0到1的线段平均分成3份，从0向右数2份的位置，就是$\frac{2}{3}$。步骤4：标$2.4$：在2和3之间，从2向右数0.4个单位长度的位置，就是$2.4$。
【答案】
【知识点】数轴的认识、数在数轴上的表示
【点评】本题考查数轴上数的位置标注，核心是掌握数轴的三要素，属于基础题型，需准确把握数与整数的相对位置。
【难度系数】0.6
5. 4 t的$\frac{1}{4}$是(
1
)t，比4 t多$\frac{1}{4}$是(5
)t，4 t比($\dfrac{16}{5}$
)t多$\frac{1}{4}$。答案
1
5
$\frac{16}{5}$
5
$\frac{16}{5}$
解析
【分析】
本题分为三个小问题，需分别梳理数量关系：
1. 求4t的$\frac{1}{4}$，属于“求一个数的几分之几是多少”，用乘法计算；
2. 求比4t多$\frac{1}{4}$的量，是在4t的基础上增加4t的$\frac{1}{4}$，即求4t的$(1+\frac{1}{4})$，用乘法计算；
3. 求4t比多少t多$\frac{1}{4}$，需把所求的量看作单位“1”，4t对应单位“1”的$(1+\frac{1}{4})$，单位“1”未知，用除法计算。
【解析】
1. 第一个空：$4 × \frac{1}{4} = 1(t)$；
2. 第二个空：$4 × (1+\frac{1}{4}) = 4 × \frac{5}{4} = 5(t)$；
3. 第三个空：设所求量为$x$，则$x × (1+\frac{1}{4}) = 4$，解得$x = 4 ÷ \frac{5}{4} = 4 × \frac{4}{5} = \frac{16}{5}(t)$。
【答案】
1
5
$\frac{16}{5}$
【知识点】
分数乘法应用，分数除法应用，单位“1”的确定
【点评】
本题考查分数乘除法的实际应用，核心是准确判断单位“1”：已知单位“1”求对应量用乘法，未知单位“1”求原量用除法，需区分三种不同的数量关系，是分数应用题的基础题型。
【难度系数】
0.5
本题分为三个小问题，需分别梳理数量关系：
1. 求4t的$\frac{1}{4}$，属于“求一个数的几分之几是多少”，用乘法计算；
2. 求比4t多$\frac{1}{4}$的量，是在4t的基础上增加4t的$\frac{1}{4}$，即求4t的$(1+\frac{1}{4})$，用乘法计算；
3. 求4t比多少t多$\frac{1}{4}$，需把所求的量看作单位“1”，4t对应单位“1”的$(1+\frac{1}{4})$，单位“1”未知，用除法计算。
【解析】
1. 第一个空：$4 × \frac{1}{4} = 1(t)$；
2. 第二个空：$4 × (1+\frac{1}{4}) = 4 × \frac{5}{4} = 5(t)$；
3. 第三个空：设所求量为$x$，则$x × (1+\frac{1}{4}) = 4$，解得$x = 4 ÷ \frac{5}{4} = 4 × \frac{4}{5} = \frac{16}{5}(t)$。
【答案】
1
5
$\frac{16}{5}$
【知识点】
分数乘法应用，分数除法应用，单位“1”的确定
【点评】
本题考查分数乘除法的实际应用，核心是准确判断单位“1”：已知单位“1”求对应量用乘法，未知单位“1”求原量用除法，需区分三种不同的数量关系，是分数应用题的基础题型。
【难度系数】
0.5
6. 30 和 42 的最大公因数是( $\boldsymbol{6}$ )；$\frac{1}{6}$和$\frac{5}{9}$通分的最小公分母是( $\boldsymbol{18}$ )；$a$和$b$是两个相连的自然数，$a$和$b$的最小公倍数是( $\boldsymbol{ab}$ )。
答案
6
18
ab
18
ab
解析
【分析】
本题需分别解决三个问题：一是求两个数的最大公因数，二是确定通分的最小公分母，三是求相连自然数的最小公倍数。解题思路为：求最大公因数用分解质因数法，通分的最小公分母是分母的最小公倍数，相连自然数是互质数，其最小公倍数为两数乘积。
【解析】
1. 求30和42的最大公因数：分解质因数，$30=2×3×5$，$42=2×3×7$，公有质因数为2和3，因此最大公因数是$2×3=6$；
2. 求$\frac{1}{6}$和$\frac{5}{9}$的最小公分母：即求6和9的最小公倍数，分解质因数$6=2×3$，$9=3^2$，最小公倍数为$2×3^2=18$；
3. 因为a和b是相连的自然数，所以a和b互质，互质的两个数的最小公倍数是它们的乘积，即$ab$。
【答案】
6；18；ab
【知识点】
最大公因数、最小公倍数、通分
【点评】
本题考查基础数论知识，涵盖最大公因数、最小公倍数的计算，通分的最小公分母确定及互质数的性质，属于常规基础题，需熟练掌握相关概念与计算方法。
【难度系数】
0.8
本题需分别解决三个问题：一是求两个数的最大公因数，二是确定通分的最小公分母，三是求相连自然数的最小公倍数。解题思路为：求最大公因数用分解质因数法，通分的最小公分母是分母的最小公倍数，相连自然数是互质数，其最小公倍数为两数乘积。
【解析】
1. 求30和42的最大公因数：分解质因数，$30=2×3×5$，$42=2×3×7$，公有质因数为2和3，因此最大公因数是$2×3=6$；
2. 求$\frac{1}{6}$和$\frac{5}{9}$的最小公分母：即求6和9的最小公倍数，分解质因数$6=2×3$，$9=3^2$，最小公倍数为$2×3^2=18$；
3. 因为a和b是相连的自然数，所以a和b互质，互质的两个数的最小公倍数是它们的乘积，即$ab$。
【答案】
6；18；ab
【知识点】
最大公因数、最小公倍数、通分
【点评】
本题考查基础数论知识，涵盖最大公因数、最小公倍数的计算，通分的最小公分母确定及互质数的性质，属于常规基础题，需熟练掌握相关概念与计算方法。
【难度系数】
0.8
7. 有三个数，平均数刚好是中间这个数，与最大数相差3.4，若最大数是a，则最小数是(
$a-6.8$
)。答案
a-6.8
解析
【分析】首先，三个数的平均数等于中间数，说明这三个数成等差数列（相邻两数的差相等）。已知最大数为$a$，中间数与最大数相差3.4，先求出中间数，再根据等差数列的公差求出最小数。
【解析】设三个数为最小数$x$、中间数$y$、最大数$a$。根据“三个数的平均数是中间数”，可得$\frac{x+y+a}{3}=y$，化简得$x+a=2y$，即三个数成等差数列，公差为$a-y$。由“中间数与最大数相差3.4”，得$a-y=3.4$，即$y=a-3.4$。因为等差数列公差为3.4，所以最小数$x=y-3.4=(a-3.4)-3.4=a-6.8$。
【答案】a-6.8
【知识点】等差数列、平均数的应用
【点评】本题核心是利用“三个数的平均数等于中间数时，三个数成等差数列”的性质，结合已知的数差关系推导最小数，属于基础应用类题目。
【难度系数】0.5
【解析】设三个数为最小数$x$、中间数$y$、最大数$a$。根据“三个数的平均数是中间数”，可得$\frac{x+y+a}{3}=y$，化简得$x+a=2y$，即三个数成等差数列，公差为$a-y$。由“中间数与最大数相差3.4”，得$a-y=3.4$，即$y=a-3.4$。因为等差数列公差为3.4，所以最小数$x=y-3.4=(a-3.4)-3.4=a-6.8$。
【答案】a-6.8
【知识点】等差数列、平均数的应用
【点评】本题核心是利用“三个数的平均数等于中间数时，三个数成等差数列”的性质，结合已知的数差关系推导最小数，属于基础应用类题目。
【难度系数】0.5
8.三角形的面积一定,底和高成(
反
)比例;等边三角形的周长与边长成(正
)比例。答案
反
正
正
解析
【分析】要判断两个相关联的量成什么比例，需依据正反比例的定义：若两个量的比值（商）一定，则成正比例；若乘积一定，则成反比例。先结合三角形面积公式推导底和高的关系，再结合等边三角形周长公式推导周长与边长的关系，最后根据定义判断比例类型。
【解析】1. 三角形面积公式为$ S=\frac{1}{2}ah $（$ a $为底，$ h $为高），已知面积$ S $一定，则$ ah=2S $（$ 2S $是定值），即底和高的乘积一定，因此底和高成反比例。2. 设等边三角形边长为$ a $，周长$ C=3a $，则$ \frac{C}{a}=3 $（3是定值），即周长与边长的比值一定，因此周长与边长成正比例。
【答案】反；正
【知识点】正比例的判断，反比例的判断
【点评】本题考查正反比例的基础判断，需熟练掌握正反比例的定义，结合三角形面积、等边三角形周长公式分析，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.8
【解析】1. 三角形面积公式为$ S=\frac{1}{2}ah $（$ a $为底，$ h $为高），已知面积$ S $一定，则$ ah=2S $（$ 2S $是定值），即底和高的乘积一定，因此底和高成反比例。2. 设等边三角形边长为$ a $，周长$ C=3a $，则$ \frac{C}{a}=3 $（3是定值），即周长与边长的比值一定，因此周长与边长成正比例。
【答案】反；正
【知识点】正比例的判断，反比例的判断
【点评】本题考查正反比例的基础判断，需熟练掌握正反比例的定义，结合三角形面积、等边三角形周长公式分析，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.8
9. 一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，圆柱和圆锥高的比是$3:5$，圆柱的体积是$54\ \mathrm{cm}^3$，圆锥的体积是（$\quad$）$\mathrm{cm}^3$。
答案
30
解析
【分析】
要解决这道题，需先明确圆柱和圆锥的体积公式：圆柱体积$ V_{柱}=S_{底}h_{柱} $，圆锥体积$ V_{锥}=\frac{1}{3}S_{底}h_{锥} $。题目中圆柱与圆锥底面积相等，高的比为$3:5$，已知圆柱体积，可通过设未知数表示两者的高，结合圆柱体积求出底面积与高的乘积，再代入圆锥体积公式计算。
【解析】
设圆柱和圆锥的底面积均为$ S $，圆柱的高为$ 3h $，则圆锥的高为$5h$（根据高的比$3:5$）。
根据圆柱体积公式：$ V_{柱}=S × 3h = 54\ \mathrm{cm}^3 $，可得$ 3Sh = 54 $，化简得$ Sh = 18 $。
再根据圆锥体积公式：$ V_{锥}=\frac{1}{3} × S × 5h = \frac{5}{3}Sh $，将$ Sh=18 $代入，得$ V_{锥}=\frac{5}{3} × 18 = 30\ \mathrm{cm}^3 $。
【答案】
30
【知识点】
圆柱体积公式、圆锥体积公式
【点评】
本题考查圆柱与圆锥体积公式的灵活应用，核心是利用“底面积相等”和“高的比”建立两者体积的关联，计算过程简洁，属于基础应用题，需牢记体积公式即可正确解答。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需先明确圆柱和圆锥的体积公式：圆柱体积$ V_{柱}=S_{底}h_{柱} $，圆锥体积$ V_{锥}=\frac{1}{3}S_{底}h_{锥} $。题目中圆柱与圆锥底面积相等，高的比为$3:5$，已知圆柱体积，可通过设未知数表示两者的高，结合圆柱体积求出底面积与高的乘积，再代入圆锥体积公式计算。
【解析】
设圆柱和圆锥的底面积均为$ S $，圆柱的高为$ 3h $，则圆锥的高为$5h$（根据高的比$3:5$）。
根据圆柱体积公式：$ V_{柱}=S × 3h = 54\ \mathrm{cm}^3 $，可得$ 3Sh = 54 $，化简得$ Sh = 18 $。
再根据圆锥体积公式：$ V_{锥}=\frac{1}{3} × S × 5h = \frac{5}{3}Sh $，将$ Sh=18 $代入，得$ V_{锥}=\frac{5}{3} × 18 = 30\ \mathrm{cm}^3 $。
【答案】
30
【知识点】
圆柱体积公式、圆锥体积公式
【点评】
本题考查圆柱与圆锥体积公式的灵活应用，核心是利用“底面积相等”和“高的比”建立两者体积的关联，计算过程简洁，属于基础应用题，需牢记体积公式即可正确解答。
【难度系数】
0.6
10. 在一幅比例尺是$1:20000000$的地图上，量得甲、乙两城的距离是3 cm，一辆汽车从甲城到乙城用了6时，这辆汽车的平均速度是(
100
)千米/时。答案
100
解析
【分析】
要解决这道题，需分三步思考：第一步，根据比例尺公式算出甲、乙两城的实际距离；第二步，将实际距离的单位从厘米换算成千米（匹配速度的单位要求）；第三步，利用“速度=路程÷时间”的公式计算汽车的平均速度。
【解析】
1. 计算实际距离：根据“实际距离=图上距离÷比例尺”，已知图上距离为3cm，比例尺为1:20000000，因此实际距离=3÷(1/20000000)=60000000cm。
2. 单位换算：因为1千米=100000厘米，所以60000000cm换算为千米是60000000÷100000=600km。
3. 计算平均速度：根据行程问题公式“速度=路程÷时间”，路程为600km，行驶时间为6时，因此平均速度=600÷6=100千米/时。
【答案】
100
【知识点】
比例尺的应用、行程问题
【点评】
本题综合考查比例尺计算和行程问题的基本数量关系，核心是单位换算的准确性，属于基础应用题，能帮助学生巩固相关知识点。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需分三步思考：第一步，根据比例尺公式算出甲、乙两城的实际距离；第二步，将实际距离的单位从厘米换算成千米（匹配速度的单位要求）；第三步，利用“速度=路程÷时间”的公式计算汽车的平均速度。
【解析】
1. 计算实际距离：根据“实际距离=图上距离÷比例尺”，已知图上距离为3cm，比例尺为1:20000000，因此实际距离=3÷(1/20000000)=60000000cm。
2. 单位换算：因为1千米=100000厘米，所以60000000cm换算为千米是60000000÷100000=600km。
3. 计算平均速度：根据行程问题公式“速度=路程÷时间”，路程为600km，行驶时间为6时，因此平均速度=600÷6=100千米/时。
【答案】
100
【知识点】
比例尺的应用、行程问题
【点评】
本题综合考查比例尺计算和行程问题的基本数量关系，核心是单位换算的准确性，属于基础应用题，能帮助学生巩固相关知识点。
【难度系数】
0.6
11.一个圆柱形旅行水瓶，可盛8小碗水或6杯水。在倒入3小碗水和2杯水后，这时瓶内水占总容积的( $\boldsymbol{}$ )。
答案
$\frac{17}{24}$
解析
【分析】首先将圆柱形旅行水瓶的总容积看作单位“1”，根据“可盛8小碗水”可求出1小碗水占总容积的比例，根据“可盛6杯水”可求出1杯水占总容积的比例；再分别计算3小碗水和2杯水的量，最后将两者相加，即可得到瓶内水占总容积的比例。
【解析】解：把总容积看作单位“1”，
1小碗水占总容积：$1÷8=\frac{1}{8}$，
1杯水占总容积：$1÷6=\frac{1}{6}$，
3小碗水和2杯水的总量占比：
$3×\frac{1}{8} + 2×\frac{1}{6}$
$=\frac{3}{8} + \frac{1}{3}$
$=\frac{9}{24} + \frac{8}{24}$
$=\frac{17}{24}$
【答案】$\frac{17}{24}$
【知识点】分数的意义、分数的加法运算
【点评】本题是分数应用的基础题型，核心是找准单位“1”，分别求出单份容量占总容积的比例后再求和，解题思路清晰，适合巩固分数相关知识。
【难度系数】0.7
【解析】解：把总容积看作单位“1”，
1小碗水占总容积：$1÷8=\frac{1}{8}$，
1杯水占总容积：$1÷6=\frac{1}{6}$，
3小碗水和2杯水的总量占比：
$3×\frac{1}{8} + 2×\frac{1}{6}$
$=\frac{3}{8} + \frac{1}{3}$
$=\frac{9}{24} + \frac{8}{24}$
$=\frac{17}{24}$
【答案】$\frac{17}{24}$
【知识点】分数的意义、分数的加法运算
【点评】本题是分数应用的基础题型，核心是找准单位“1”，分别求出单份容量占总容积的比例后再求和，解题思路清晰，适合巩固分数相关知识。
【难度系数】0.7
12. 一棱长是4 dm的立方体木料，削成一个最大的圆柱，这个圆柱表面积是(
75.36
)$\mathrm{dm}^2$，体积是(50.24
)$\mathrm{dm}^3$，削去木料的体积是(13.76
)$\mathrm{dm}^3$。答案
75.36
50.24
13.76
50.24
13.76
解析
【分析】
要解决该问题，首先明确：在立方体中削成最大圆柱时，圆柱的底面直径和高均等于立方体的棱长。接下来分别利用圆柱表面积、体积公式计算，再通过立方体体积减去圆柱体积得到削去木料的体积。
【解析】
已知立方体棱长为4 dm，削成最大圆柱时，圆柱的底面直径$d=4\ \mathrm{dm}$，半径$r=\frac{d}{2}=2\ \mathrm{dm}$，高$h=4\ \mathrm{dm}$。
1. 计算圆柱表面积：
圆柱表面积=2个底面积+侧面积，公式为$S=2π r^2+π dh$，代入数值：
$S=2×3.14×2^2 + 3.14×4×4=25.12+50.24=75.36\ \mathrm{dm}^2$。
2. 计算圆柱体积：
圆柱体积公式为$V=π r^2h$，代入数值：
$V=3.14×2^2×4=50.24\ \mathrm{dm}^3$。
3. 计算削去木料的体积：
立方体体积为$4×4×4=64\ \mathrm{dm}^3$，削去体积=立方体体积-圆柱体积，即$64-50.24=13.76\ \mathrm{dm}^3$。
【答案】
75.36；50.24；13.76
【知识点】
圆柱表面积计算、圆柱体积计算、立方体体积计算
【点评】
本题为几何基础应用题，核心是确定最大圆柱的参数，需熟练掌握圆柱、立方体的相关公式，难度适中，考查学生对公式的应用能力。
【难度系数】
0.6
要解决该问题，首先明确：在立方体中削成最大圆柱时，圆柱的底面直径和高均等于立方体的棱长。接下来分别利用圆柱表面积、体积公式计算，再通过立方体体积减去圆柱体积得到削去木料的体积。
【解析】
已知立方体棱长为4 dm，削成最大圆柱时，圆柱的底面直径$d=4\ \mathrm{dm}$，半径$r=\frac{d}{2}=2\ \mathrm{dm}$，高$h=4\ \mathrm{dm}$。
1. 计算圆柱表面积：
圆柱表面积=2个底面积+侧面积，公式为$S=2π r^2+π dh$，代入数值：
$S=2×3.14×2^2 + 3.14×4×4=25.12+50.24=75.36\ \mathrm{dm}^2$。
2. 计算圆柱体积：
圆柱体积公式为$V=π r^2h$，代入数值：
$V=3.14×2^2×4=50.24\ \mathrm{dm}^3$。
3. 计算削去木料的体积：
立方体体积为$4×4×4=64\ \mathrm{dm}^3$，削去体积=立方体体积-圆柱体积，即$64-50.24=13.76\ \mathrm{dm}^3$。
【答案】
75.36；50.24；13.76
【知识点】
圆柱表面积计算、圆柱体积计算、立方体体积计算
【点评】
本题为几何基础应用题，核心是确定最大圆柱的参数，需熟练掌握圆柱、立方体的相关公式，难度适中，考查学生对公式的应用能力。
【难度系数】
0.6
13. 一个立体图形，从前面和右面看到的形状都是
，从上面看到的形状是
，摆这样的立体图形至少需要(
，从上面看到的形状是，摆这样的立体图形至少需要(4
)个立方体。答案
4
解析
【分析】要确定摆这个立体图形最少需要的立方体数量，需结合三视图的特点思考：从上面看到的形状能确定底层的立方体布局（每个对应位置至少有1个立方体）；从前面和右面看到的形状可判断上层是否需要添加立方体，且要保证符合视图要求的同时数量最少。先根据上面视图确定底层数量，再结合前、右视图确定上层最少添加的数量，两者相加即可得到结果。
【解析】1. 根据从上面看到的形状，可知底层至少有3个立方体（上面视图的每个位置都需1个立方体作为基础）；2. 从前面和右面看到的形状均为2层，说明需要在底层的某个位置上方添加1个立方体，才能满足前、右视图的2层要求；3. 总数量为底层3个加上层1个，即3+1=4个。
【答案】4
【知识点】观察物体（三视图）
【点评】本题考查学生对三视图的空间想象能力，需结合三个视图的特征分析最少立方体数量，属于基础的空间几何应用题目。
【难度系数】0.5
【解析】1. 根据从上面看到的形状，可知底层至少有3个立方体（上面视图的每个位置都需1个立方体作为基础）；2. 从前面和右面看到的形状均为2层，说明需要在底层的某个位置上方添加1个立方体，才能满足前、右视图的2层要求；3. 总数量为底层3个加上层1个，即3+1=4个。
【答案】4
【知识点】观察物体（三视图）
【点评】本题考查学生对三视图的空间想象能力，需结合三个视图的特征分析最少立方体数量，属于基础的空间几何应用题目。
【难度系数】0.5
14.小明要配一杯蜂蜜水,他在180 g水中加了20 g蜂蜜,这杯蜂蜜水的浓度是(
10%
),如果要变成浓度为20%，这时还需要添加(25
)g蜂蜜。答案
10%
25
25
解析
【分析】首先明确浓度的计算公式：浓度=溶质质量÷溶液质量×100%。第一问需先算出蜂蜜水的总质量（溶质蜂蜜+溶剂水），再代入公式计算初始浓度；第二问需设添加蜂蜜的质量为未知数，根据目标浓度结合变化后的溶质、溶液质量列方程求解，注意溶液质量会随溶质增加而变化。
【解析】解：1. 计算初始蜂蜜水的浓度：
蜂蜜水的总质量 = 水的质量 + 蜂蜜质量 = 180g + 20g = 200g，
根据浓度公式，初始浓度 =（蜂蜜质量÷蜂蜜水总质量）×100% = (20g÷200g)×100% = 10%；
2. 设需要添加蜂蜜的质量为$ x $g，此时溶质蜂蜜质量为$ (20+x) $g，蜂蜜水总质量为$ (200+x) $g，根据目标浓度20%列方程：
$\frac{20+x}{200+x} = 20\%$
整理方程：
$20+x = 0.2×(200+x)$
展开计算：
$20+x = 40 + 0.2x$
移项合并同类项：
$0.8x = 20$
解得：$ x=25 $
【答案】10%；25
【知识点】浓度计算、一元一次方程的应用
【点评】本题考查浓度问题的基本计算，核心是掌握浓度公式，第二问需注意溶液质量随溶质变化的关系，通过设未知数列方程即可求解，属于基础应用题。
【难度系数】0.5
【解析】解：1. 计算初始蜂蜜水的浓度：
蜂蜜水的总质量 = 水的质量 + 蜂蜜质量 = 180g + 20g = 200g，
根据浓度公式，初始浓度 =（蜂蜜质量÷蜂蜜水总质量）×100% = (20g÷200g)×100% = 10%；
2. 设需要添加蜂蜜的质量为$ x $g，此时溶质蜂蜜质量为$ (20+x) $g，蜂蜜水总质量为$ (200+x) $g，根据目标浓度20%列方程：
$\frac{20+x}{200+x} = 20\%$
整理方程：
$20+x = 0.2×(200+x)$
展开计算：
$20+x = 40 + 0.2x$
移项合并同类项：
$0.8x = 20$
解得：$ x=25 $
【答案】10%；25
【知识点】浓度计算、一元一次方程的应用
【点评】本题考查浓度问题的基本计算，核心是掌握浓度公式，第二问需注意溶液质量随溶质变化的关系，通过设未知数列方程即可求解，属于基础应用题。
【难度系数】0.5
