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23. 如图,圆的半径是6 cm,阴影部分占圆面积的10%,占三角形面积的$\frac{1}{3}$,三角形的面积是(
A.33.912
B.113.04
C.11.304
D.8.478
A
)$\mathrm{cm}^2$。A.33.912
B.113.04
C.11.304
D.8.478
答案
A
解析
【分析】
要解决该问题，需分三步推导：首先利用圆的面积公式算出圆的面积，再根据阴影部分与圆面积的关系求出阴影面积，最后结合阴影面积和三角形面积的占比关系，计算出三角形的面积。
【解析】
1. 计算圆的面积：已知圆的半径$ r = 6\ \mathrm{cm} $，根据圆的面积公式$ S_{\mathrm{圆}} = π r^2 $，代入得：
$ S_{\mathrm{圆}} = 3.14 × 6^2 = 3.14 × 36 = 113.04\ \mathrm{cm}^2 $。
2. 计算阴影部分的面积：题目说明阴影部分占圆面积的10%，因此阴影面积为：
$ S_{\mathrm{阴影}} = 113.04 × 10\% = 11.304\ \mathrm{cm}^2 $。
3. 计算三角形的面积：已知阴影部分占三角形面积的$\frac{1}{3}$，则三角形面积是阴影面积的3倍，即：
$ S_{\mathrm{三角形}} = 11.304 ÷ \frac{1}{3} = 11.304 × 3 = 33.912\ \mathrm{cm}^2 $。
【答案】
A
【知识点】
圆的面积、百分数应用、分数除法
【点评】
本题结合圆的面积计算与百分数、分数的实际应用，解题核心是理清各部分面积的数量关系，步骤清晰，难度适中。
【难度系数】
0.5
要解决该问题，需分三步推导：首先利用圆的面积公式算出圆的面积，再根据阴影部分与圆面积的关系求出阴影面积，最后结合阴影面积和三角形面积的占比关系，计算出三角形的面积。
【解析】
1. 计算圆的面积：已知圆的半径$ r = 6\ \mathrm{cm} $，根据圆的面积公式$ S_{\mathrm{圆}} = π r^2 $，代入得：
$ S_{\mathrm{圆}} = 3.14 × 6^2 = 3.14 × 36 = 113.04\ \mathrm{cm}^2 $。
2. 计算阴影部分的面积：题目说明阴影部分占圆面积的10%，因此阴影面积为：
$ S_{\mathrm{阴影}} = 113.04 × 10\% = 11.304\ \mathrm{cm}^2 $。
3. 计算三角形的面积：已知阴影部分占三角形面积的$\frac{1}{3}$，则三角形面积是阴影面积的3倍，即：
$ S_{\mathrm{三角形}} = 11.304 ÷ \frac{1}{3} = 11.304 × 3 = 33.912\ \mathrm{cm}^2 $。
【答案】
A
【知识点】
圆的面积、百分数应用、分数除法
【点评】
本题结合圆的面积计算与百分数、分数的实际应用，解题核心是理清各部分面积的数量关系，步骤清晰，难度适中。
【难度系数】
0.5
24. 为促进经济发展，某市发放消费券，四月份发放了500万元，________，五月份发放多少万元？根据算式$500÷(1-20\%)$，横线上补充的信息是（
A.相当于五月份的20%
B.比五月份多20%
C.四月份比五月份少20%
D.五月份比四月份少20%
C
）。A.相当于五月份的20%
B.比五月份多20%
C.四月份比五月份少20%
D.五月份比四月份少20%
答案
C
解析
【分析】要确定横线上补充的信息，需结合算式的意义分析：算式用除法计算，说明500万元（四月份发放额）是单位“1”对应量的一部分，分率为(1-20%)，即四月份比单位“1”少20%，结合问题求五月份发放额，可知单位“1”是五月份，因此补充的信息是四月份与五月份的关系：四月份比五月份少20%。
【解析】已知四月份发放500万元，算式为500÷(1-20%)，说明单位“1”是五月份的发放额，(1-20%)表示四月份发放额对应的分率，即四月份比五月份少20%。逐一分析选项：A选项若为“相当于五月份的20%”，算式应为500÷20%，不符合；B选项“比五月份多20%”，算式应为500÷(1+20%)，不符合；C选项“四月份比五月份少20%”，算式为500÷(1-20%)，符合；D选项“五月份比四月份少20%”，算式应为500×(1-20%)，不符合。因此选C。
【答案】C
【知识点】百分数应用题、单位“1”的判断
【点评】本题考查百分数应用题中单位“1”的确定，关键是根据算式的运算形式（除法求单位“1”）和分率含义，判断两个量的数量关系，属于基础题型，需准确区分“比谁多/少百分之几”的表述。
【难度系数】0.7
【解析】已知四月份发放500万元，算式为500÷(1-20%)，说明单位“1”是五月份的发放额，(1-20%)表示四月份发放额对应的分率，即四月份比五月份少20%。逐一分析选项：A选项若为“相当于五月份的20%”，算式应为500÷20%，不符合；B选项“比五月份多20%”，算式应为500÷(1+20%)，不符合；C选项“四月份比五月份少20%”，算式为500÷(1-20%)，符合；D选项“五月份比四月份少20%”，算式应为500×(1-20%)，不符合。因此选C。
【答案】C
【知识点】百分数应用题、单位“1”的判断
【点评】本题考查百分数应用题中单位“1”的确定，关键是根据算式的运算形式（除法求单位“1”）和分率含义，判断两个量的数量关系，属于基础题型，需准确区分“比谁多/少百分之几”的表述。
【难度系数】0.7
三、计算。（共28分）
25. 直接写出得数。（每题0.5分，共4分）
$3.5÷0.5=$
$\frac{6}{5}×50\%=$
$0.3^2 - 0.1^2=$
$\frac{8}{15}×\frac{20}{9}÷\frac{16}{27}=$
$1÷0.01=$
$\frac{5}{6}-\frac{5}{8}=$
$25×1.01=$
$6:\frac{3}{8}=$
25. 直接写出得数。（每题0.5分，共4分）
$3.5÷0.5=$
$\frac{6}{5}×50\%=$
$0.3^2 - 0.1^2=$
$\frac{8}{15}×\frac{20}{9}÷\frac{16}{27}=$
$1÷0.01=$
$\frac{5}{6}-\frac{5}{8}=$
$25×1.01=$
$6:\frac{3}{8}=$
答案
7
0.6
0.08
2
100
$\frac{5}{24}$
25.25
16
0.6
0.08
2
100
$\frac{5}{24}$
25.25
16
解析
【分析】
本题为基础口算计算题，需根据不同运算类型的法则逐一计算：1. 小数除法：将除数转化为整数后计算；2. 分数乘百分数：把百分数转化为分数或小数再运算；3. 平方差计算：先算平方再相减；4. 分数乘除混合运算：转化为乘法后约分计算；5. 整数除以小数：利用小数的计数意义计算；6. 分数减法：通分后计算；7. 小数乘法：用乘法分配律简便运算；8. 比的计算：比转化为除法运算。
【解析】
1. $3.5÷0.5 = 35÷5 =7$；
2. $\frac{6}{5}×50\% = \frac{6}{5}×\frac{1}{2} =0.6$；
3. $0.3^2 -0.1^2 =0.09 -0.01=0.08$；
4. $\frac{8}{15}×\frac{20}{9}÷\frac{16}{27} = \frac{8}{15}×\frac{20}{9}×\frac{27}{16} =2$；
5. $1÷0.01 =1÷\frac{1}{100}=100$；
6. $\frac{5}{6}-\frac{5}{8} = \frac{20}{24}-\frac{15}{24}=\frac{5}{24}$；
7. $25×1.01 =25×(1+0.01)=25×1 +25×0.01=25.25$；
8. $6:\frac{3}{8}=6÷\frac{3}{8}=16$。
【答案】7；0.6；0.08；2；100；$\frac{5}{24}$；25.25；16
【知识点】小数除法、分数运算、比的计算
【点评】本题为基础口算题，涵盖小数、分数、百分数、比的核心运算，考查学生对基础运算法则的掌握程度，是学生需熟练掌握的内容。
【难度系数】0.9
本题为基础口算计算题，需根据不同运算类型的法则逐一计算：1. 小数除法：将除数转化为整数后计算；2. 分数乘百分数：把百分数转化为分数或小数再运算；3. 平方差计算：先算平方再相减；4. 分数乘除混合运算：转化为乘法后约分计算；5. 整数除以小数：利用小数的计数意义计算；6. 分数减法：通分后计算；7. 小数乘法：用乘法分配律简便运算；8. 比的计算：比转化为除法运算。
【解析】
1. $3.5÷0.5 = 35÷5 =7$；
2. $\frac{6}{5}×50\% = \frac{6}{5}×\frac{1}{2} =0.6$；
3. $0.3^2 -0.1^2 =0.09 -0.01=0.08$；
4. $\frac{8}{15}×\frac{20}{9}÷\frac{16}{27} = \frac{8}{15}×\frac{20}{9}×\frac{27}{16} =2$；
5. $1÷0.01 =1÷\frac{1}{100}=100$；
6. $\frac{5}{6}-\frac{5}{8} = \frac{20}{24}-\frac{15}{24}=\frac{5}{24}$；
7. $25×1.01 =25×(1+0.01)=25×1 +25×0.01=25.25$；
8. $6:\frac{3}{8}=6÷\frac{3}{8}=16$。
【答案】7；0.6；0.08；2；100；$\frac{5}{24}$；25.25；16
【知识点】小数除法、分数运算、比的计算
【点评】本题为基础口算题，涵盖小数、分数、百分数、比的核心运算，考查学生对基础运算法则的掌握程度，是学生需熟练掌握的内容。
【难度系数】0.9
26. 脱式计算(能简算的要简算)。(每题3分,共12分)
(1)$4020÷ 15× 2.05-100.9$
(2)$1.25× 32× 0.25× 0.11$
(3)$5.8× 99+58× 0.1$
(4)$\frac{5}{8}-[(\frac{1}{2}+\frac{3}{5})÷ \frac{11}{5}]$
(1)$4020÷ 15× 2.05-100.9$
(2)$1.25× 32× 0.25× 0.11$
(3)$5.8× 99+58× 0.1$
(4)$\frac{5}{8}-[(\frac{1}{2}+\frac{3}{5})÷ \frac{11}{5}]$
答案
=4020÷15×2.05-100.9
=268×2.05-100.9
=549.4-100.9
=448.5
=1.25×32×0.25×0.11
=1.25×(8×4)×0.25×0.11
=(1.25×8)×(4×0.25)×0.11
=10×1×0.11
=1.1
=5.8×99+58×0.1
=5.8×99+5.8×1
=5.8×(99+1)
=5.8×100
=580
$=\frac{5}{8}-[(\frac{1}{2}+\frac{3}{5})÷\frac{11}{5}]$
$ =\frac{5}{8}-(\frac{11}{10}÷\frac{11}{5})$
$ =\frac{5}{8}-\frac{1}{2}$
$ =\frac{1}{8}$
=268×2.05-100.9
=549.4-100.9
=448.5
=1.25×32×0.25×0.11
=1.25×(8×4)×0.25×0.11
=(1.25×8)×(4×0.25)×0.11
=10×1×0.11
=1.1
=5.8×99+58×0.1
=5.8×99+5.8×1
=5.8×(99+1)
=5.8×100
=580
$=\frac{5}{8}-[(\frac{1}{2}+\frac{3}{5})÷\frac{11}{5}]$
$ =\frac{5}{8}-(\frac{11}{10}÷\frac{11}{5})$
$ =\frac{5}{8}-\frac{1}{2}$
$ =\frac{1}{8}$
解析
【分析】
本题为脱式计算，需结合四则混合运算顺序及运算定律简化计算：
(1) 按“先除法→再乘法→最后减法”的顺序计算，无简便特征；
(2) 将32拆为8×4，利用乘法结合律凑整简化计算；
(3) 将58×0.1转化为5.8×1，利用乘法分配律提取公因数简化；
(4) 按“小括号加法→中括号除法→括号外减法”的顺序，分数运算注意通分、约分。
【解析】
(1) $4020÷15×2.05 - 100.9$
$=268×2.05 - 100.9$
$=549.4 - 100.9$
$=448.5$
(2) $1.25×32×0.25×0.11$
$=1.25×(8×4)×0.25×0.11$
$=(1.25×8)×(4×0.25)×0.11$
$=10×1×0.11$
$=1.1$
(3) $5.8×99 + 58×0.1$
$=5.8×99 + 5.8×1$
$=5.8×(99 + 1)$
$=5.8×100$
$=580$
(4) $\frac{5}{8} - [(\frac{1}{2} + \frac{3}{5})÷\frac{11}{5}]$
$=\frac{5}{8} - [(\frac{5}{10} + \frac{6}{10})÷\frac{11}{5}]$
$=\frac{5}{8} - (\frac{11}{10}×\frac{5}{11})$
$=\frac{5}{8} - \frac{1}{2}$
$=\frac{1}{8}$
【答案】
448.5；1.1；580；$\frac{1}{8}$
【知识点】
四则混合运算、乘法运算定律、分数四则运算
【点评】
本题考查四则混合运算顺序及简便运算的应用，需学生熟练掌握乘法结合律、分配律，合理拆分数字简化计算，分数运算需注意通分约分，属于小学阶段基础计算题型，难度适中。
【难度系数】
0.6
本题为脱式计算，需结合四则混合运算顺序及运算定律简化计算：
(1) 按“先除法→再乘法→最后减法”的顺序计算，无简便特征；
(2) 将32拆为8×4，利用乘法结合律凑整简化计算；
(3) 将58×0.1转化为5.8×1，利用乘法分配律提取公因数简化；
(4) 按“小括号加法→中括号除法→括号外减法”的顺序，分数运算注意通分、约分。
【解析】
(1) $4020÷15×2.05 - 100.9$
$=268×2.05 - 100.9$
$=549.4 - 100.9$
$=448.5$
(2) $1.25×32×0.25×0.11$
$=1.25×(8×4)×0.25×0.11$
$=(1.25×8)×(4×0.25)×0.11$
$=10×1×0.11$
$=1.1$
(3) $5.8×99 + 58×0.1$
$=5.8×99 + 5.8×1$
$=5.8×(99 + 1)$
$=5.8×100$
$=580$
(4) $\frac{5}{8} - [(\frac{1}{2} + \frac{3}{5})÷\frac{11}{5}]$
$=\frac{5}{8} - [(\frac{5}{10} + \frac{6}{10})÷\frac{11}{5}]$
$=\frac{5}{8} - (\frac{11}{10}×\frac{5}{11})$
$=\frac{5}{8} - \frac{1}{2}$
$=\frac{1}{8}$
【答案】
448.5；1.1；580；$\frac{1}{8}$
【知识点】
四则混合运算、乘法运算定律、分数四则运算
【点评】
本题考查四则混合运算顺序及简便运算的应用，需学生熟练掌握乘法结合律、分配律，合理拆分数字简化计算，分数运算需注意通分约分，属于小学阶段基础计算题型，难度适中。
【难度系数】
0.6
27. 解方程。(每题2分,共6分)
(1)$3x - 3.6 = 30$
(2)$8:x = \frac{11}{5}:\frac{44}{15}$
(3)$75\%x - \frac{1}{6}x = 4.2$
(1)$3x - 3.6 = 30$
(2)$8:x = \frac{11}{5}:\frac{44}{15}$
(3)$75\%x - \frac{1}{6}x = 4.2$
答案
解：3x=30+3.6
3x=33.6
x=11.2
解：$\frac {11}{5}x=8×\frac {44}{15}$
$ x=\frac {352}{15}÷\frac {11}{5}$
$ x=\frac {32}{3}$
解：
$\frac {7}{12}x=4.2$
$ x=4.2÷\frac {7}{12}$
x=7.2
3x=33.6
x=11.2
解：$\frac {11}{5}x=8×\frac {44}{15}$
$ x=\frac {352}{15}÷\frac {11}{5}$
$ x=\frac {32}{3}$
解：
$\frac {7}{12}x=4.2$
$ x=4.2÷\frac {7}{12}$
x=7.2
解析
【分析】
1. 方程(1)是一元一次方程，利用等式的性质，先将常数项移项，再把x的系数化为1求解；
2. 方程(2)是比例形式的方程，依据比例的基本性质（两内项之积等于两外项之积）转化为普通一元一次方程，再求解；
3. 方程(3)是含百分数的一元一次方程，先统一形式合并含x的同类项，再将x的系数化为1求解。
【解析】
(1) 解：$3x - 3.6 = 30$
$3x = 30 + 3.6$
$3x = 33.6$
$x = 11.2$
(2) 解：$8:x = \frac{11}{5}:\frac{44}{15}$
根据比例基本性质得：$\frac{11}{5}x = 8×\frac{44}{15}$
$x = \frac{352}{15}÷\frac{11}{5}$
$x = \frac{32}{3}$
(3) 解：$75\%x - \frac{1}{6}x = 4.2$
将$75\%$化为$\frac{3}{4}$，合并同类项得：$\frac{9}{12}x - \frac{2}{12}x = \frac{7}{12}x$，即$\frac{7}{12}x = 4.2$
$x = 4.2÷\frac{7}{12}$
$x = 7.2$
【答案】
(1)$x=11.2$；(2)$x=\frac{32}{3}$；(3)$x=7.2$
【知识点】
一元一次方程解法、比例的基本性质、含百分数的方程求解
【点评】
本题为解方程的基础题型，分别考察一元一次方程的移项与系数化1、比例方程的转化、含百分数的同类项合并，是代数部分的核心基础内容，需熟练掌握等式性质与比例性质。
【难度系数】
0.8
1. 方程(1)是一元一次方程，利用等式的性质，先将常数项移项，再把x的系数化为1求解；
2. 方程(2)是比例形式的方程，依据比例的基本性质（两内项之积等于两外项之积）转化为普通一元一次方程，再求解；
3. 方程(3)是含百分数的一元一次方程，先统一形式合并含x的同类项，再将x的系数化为1求解。
【解析】
(1) 解：$3x - 3.6 = 30$
$3x = 30 + 3.6$
$3x = 33.6$
$x = 11.2$
(2) 解：$8:x = \frac{11}{5}:\frac{44}{15}$
根据比例基本性质得：$\frac{11}{5}x = 8×\frac{44}{15}$
$x = \frac{352}{15}÷\frac{11}{5}$
$x = \frac{32}{3}$
(3) 解：$75\%x - \frac{1}{6}x = 4.2$
将$75\%$化为$\frac{3}{4}$，合并同类项得：$\frac{9}{12}x - \frac{2}{12}x = \frac{7}{12}x$，即$\frac{7}{12}x = 4.2$
$x = 4.2÷\frac{7}{12}$
$x = 7.2$
【答案】
(1)$x=11.2$；(2)$x=\frac{32}{3}$；(3)$x=7.2$
【知识点】
一元一次方程解法、比例的基本性质、含百分数的方程求解
【点评】
本题为解方程的基础题型，分别考察一元一次方程的移项与系数化1、比例方程的转化、含百分数的同类项合并，是代数部分的核心基础内容，需熟练掌握等式性质与比例性质。
【难度系数】
0.8
28. 看图列式或方程计算。（每题3分，共6分）
(1)
(2)
(1)
(2)
答案
x+2x+2.6=14.3
3x=14.3-2.6
3x=11.7
x=3.9
$44÷(1-0.5-28\%)=200(\mathrm{km})$
3x=14.3-2.6
3x=11.7
x=3.9
$44÷(1-0.5-28\%)=200(\mathrm{km})$
解析
【分析】
第(1)题：观察图形可得数量关系：未知数x的1倍 + x的2倍 + 2.6 = 14.3，据此设未知数，列一元一次方程求解；第(2)题：把总路程看作单位“1”，剩下的44km对应的分率是1减去50%再减去28%，根据“单位‘1’的量=对应量÷对应分率”，用除法计算总路程。
【解析】
(1) 设未知数为x，根据题意列方程：
$x + 2x + 2.6 = 14.3$
合并同类项得：$3x + 2.6 = 14.3$
移项得：$3x = 14.3 - 2.6$
计算得：$3x = 11.7$
系数化为1得：$x = 11.7 ÷ 3 = 3.9$
(2) 先计算剩下路程对应的分率：
$1 - 0.5 - 28\% = 1 - 0.5 - 0.28 = 0.22$
总路程为：
$44 ÷ 0.22 = 200(\mathrm{km})$
【答案】
x=3.9；200km
【知识点】
一元一次方程应用、百分数应用题
【点评】
本题为看图列式计算的基础题型，分别考查一元一次方程的应用和百分数应用题中单位“1”的求解，需准确分析数量关系与对应分率，难度适中。
【难度系数】
0.6
第(1)题：观察图形可得数量关系：未知数x的1倍 + x的2倍 + 2.6 = 14.3，据此设未知数，列一元一次方程求解；第(2)题：把总路程看作单位“1”，剩下的44km对应的分率是1减去50%再减去28%，根据“单位‘1’的量=对应量÷对应分率”，用除法计算总路程。
【解析】
(1) 设未知数为x，根据题意列方程：
$x + 2x + 2.6 = 14.3$
合并同类项得：$3x + 2.6 = 14.3$
移项得：$3x = 14.3 - 2.6$
计算得：$3x = 11.7$
系数化为1得：$x = 11.7 ÷ 3 = 3.9$
(2) 先计算剩下路程对应的分率：
$1 - 0.5 - 28\% = 1 - 0.5 - 0.28 = 0.22$
总路程为：
$44 ÷ 0.22 = 200(\mathrm{km})$
【答案】
x=3.9；200km
【知识点】
一元一次方程应用、百分数应用题
【点评】
本题为看图列式计算的基础题型，分别考查一元一次方程的应用和百分数应用题中单位“1”的求解，需准确分析数量关系与对应分率，难度适中。
【难度系数】
0.6
