20.(8分)某中学举办了一次“天文”知识竞赛,赛后抽取部分参赛同学的成绩整理并制作成如下图表：


根据以上图表提供的信息,解答下列问题:
(1)写出表格中$m$和$n$所表示的数:$m=$,$n=$;
(2)补全频数直方图;
(3)如果比赛成绩80分以上(含80分)可以获奖,那么估计全校1 500名学生中获奖人数是多少?

20.(1)$90\ \ 0.1$ 解析:易得抽查的总人数为$30÷0.15=200$(人),所以$m=200×0.45=90$,$n=\dfrac{20}{200}=0.1$。 (2)解:补全频数直方图如图。 (3)解:$1\ 500×(0.3+0.1)=600$(人)。答:估计全校1 500名学生中获奖人数是600人。

【分析】
要解决本题，首先利用“总人数=频数÷频率”，结合60~70分的频数30和对应频率0.15求出抽取的总人数；再根据“频数=总人数×频率”“频率=频数÷总人数”计算m和n；补全直方图时，根据90~100分的频数确定对应高度；最后利用“样本中80分以上的频率×全校总人数”估计获奖人数。
【解析】
(1) 计算抽取的总人数：已知60~70分的频数为30，对应频率为0.15，因此总人数为 $ 30 ÷ 0.15 = 200 $（人）。
70~80分的频数 $ m = 200 × 0.45 = 90 $；
90~100分的频数为 $ 200 - 30 - 90 - 60 = 20 $，对应频率 $ n = \frac{20}{200} = 0.1 $。
(2) 补全频数直方图：90~100分的频数为20，在直方图中对应分数段的高度为20，补全后的图形为。
(3) 80分以上（含80分）的频率为 $ 0.3 + 0.1 = 0.4 $，因此全校1500名学生中获奖人数为 $ 1500 × 0.4 = 600 $（人）。
【答案】
(1) $ 90 $，$ 0.1 $；
(2) 补全的频数直方图：；
(3) 估计全校获奖人数为600人。
【知识点】
频数与频率，用样本估计总体，频数分布直方图
【点评】
本题考查统计基本量的关系及用样本估计总体的思想，属于基础题型，关键是先求出总人数，再逐步推导未知量，难度适中。
【难度系数】
0.3