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三、解答题(本题有7小题,共52分)
17.(6分)计算:(1)$2025^{0}+2^{-2}$; (2)$(y-1)(y+1)-y(y-1)$。
17.(6分)计算:(1)$2025^{0}+2^{-2}$; (2)$(y-1)(y+1)-y(y-1)$。
答案
17.解:(1)原式$=1+\dfrac{1}{4}=\dfrac{5}{4}$。 (2)原式$=y^2-1-y^2+y=y-1$。
解析
【分析】本题考查基本的幂运算与整式运算，解题时需牢记相关运算法则和公式：第(1)题利用零指数幂、负整数指数幂的性质计算；第(2)题运用平方差公式和单项式乘多项式法则，再合并同类项化简。
【解析】(1) 根据零指数幂的定义：非零数的0次幂为1，得$2025^0=1$；根据负整数指数幂的定义：$a^{-p}=\frac{1}{a^p}(a≠0,p为正整数)$，得$2^{-2}=\frac{1}{2^2}=\frac{1}{4}$，因此原式$=1+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$。
(2) 根据平方差公式：$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$，得$(y-1)(y+1)=y^2-1$；根据单项式乘多项式法则：$a(b+c)=ab+ac$，得$y(y-1)=y^2-y$，因此原式$=(y^2-1)-(y^2-y)=y^2-1-y^2+y=y-1$。
【答案】(1) $\frac{5}{4}$；(2) $y-1$
【知识点】零指数幂与负整数指数幂、整式的乘法
【点评】本题为基础计算题，主要考查学生对幂的运算法则、整式运算公式的掌握情况，运算时需注意符号和公式的正确应用，难度较低。
【难度系数】0.8
【解析】(1) 根据零指数幂的定义：非零数的0次幂为1，得$2025^0=1$；根据负整数指数幂的定义：$a^{-p}=\frac{1}{a^p}(a≠0,p为正整数)$，得$2^{-2}=\frac{1}{2^2}=\frac{1}{4}$，因此原式$=1+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$。
(2) 根据平方差公式：$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$，得$(y-1)(y+1)=y^2-1$；根据单项式乘多项式法则：$a(b+c)=ab+ac$，得$y(y-1)=y^2-y$，因此原式$=(y^2-1)-(y^2-y)=y^2-1-y^2+y=y-1$。
【答案】(1) $\frac{5}{4}$；(2) $y-1$
【知识点】零指数幂与负整数指数幂、整式的乘法
【点评】本题为基础计算题，主要考查学生对幂的运算法则、整式运算公式的掌握情况，运算时需注意符号和公式的正确应用，难度较低。
【难度系数】0.8
18. (6分)解方程(组)：
(1)$\begin{cases}x + 2y = 5, \\x - y = -1;\end{cases}$
(2)$\dfrac{2}{x - 1} + 1 = \dfrac{4}{3 - 3x}$。
(1)$\begin{cases}x + 2y = 5, \\x - y = -1;\end{cases}$
(2)$\dfrac{2}{x - 1} + 1 = \dfrac{4}{3 - 3x}$。
答案
18.解:(1)$\begin{cases}x+2y=5,①\\x-y=-1,②\end{cases}$ ①$-$②,得$3y=6$,解得$y=2$。把$y=2$代入①,得$x+4=5$,解得$x=1$。所以原方程组的解为$\begin{cases}x=1,\\y=2。\end{cases}$ (2)去分母,得$6+3x-3=-4$,移项,合并同类项,得$3x=-7$,解得$x=-\dfrac{7}{3}$。经检验,$x=-\dfrac{7}{3}$是原分式方程的根。
解析
【分析】
本题包含二元一次方程组和分式方程的求解。对于二元一次方程组，观察到两个方程中x的系数相同，采用加减消元法消去x，先求出y的值，再代入求x；对于分式方程，需先确定最简公分母，去分母转化为整式方程求解，最后必须检验解是否使原分母不为0，避免增根。
【解析】
(1) 解方程组$\begin{cases}x + 2y = 5,①\\x - y = -1,②\end{cases}$
①$-$②，得：$(x+2y)-(x-y)=5-(-1)$，化简得$3y=6$，解得$y=2$。
把$y=2$代入①，得：$x + 2×2=5$，解得$x=1$。
所以原方程组的解为$\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}$。
(2) 解分式方程$\dfrac{2}{x - 1} + 1 = \dfrac{4}{3 - 3x}$
先整理分母：$3-3x=-3(x-1)$，最简公分母为$3(x-1)$，两边同乘$3(x-1)$去分母，得：
$6 + 3(x-1) = -4$
去括号得：$6 + 3x -3 = -4$
移项、合并同类项得：$3x=-7$，解得$x=-\dfrac{7}{3}$。
经检验，当$x=-\dfrac{7}{3}$时，$3(x-1)≠0$，所以$x=-\dfrac{7}{3}$是原分式方程的根。
【答案】
(1) $\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}$；(2) $x=-\dfrac{7}{3}$
【知识点】
二元一次方程组的解法、分式方程的解法
【点评】
本题考查初中代数基础题型，分别涉及二元一次方程组的加减消元法和分式方程的求解，解题关键是掌握消元思想和分式方程的检验步骤，整体难度较低，适合多数学生掌握。
【难度系数】
0.8
本题包含二元一次方程组和分式方程的求解。对于二元一次方程组，观察到两个方程中x的系数相同，采用加减消元法消去x，先求出y的值，再代入求x；对于分式方程，需先确定最简公分母，去分母转化为整式方程求解，最后必须检验解是否使原分母不为0，避免增根。
【解析】
(1) 解方程组$\begin{cases}x + 2y = 5,①\\x - y = -1,②\end{cases}$
①$-$②，得：$(x+2y)-(x-y)=5-(-1)$，化简得$3y=6$，解得$y=2$。
把$y=2$代入①，得：$x + 2×2=5$，解得$x=1$。
所以原方程组的解为$\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}$。
(2) 解分式方程$\dfrac{2}{x - 1} + 1 = \dfrac{4}{3 - 3x}$
先整理分母：$3-3x=-3(x-1)$，最简公分母为$3(x-1)$，两边同乘$3(x-1)$去分母，得：
$6 + 3(x-1) = -4$
去括号得：$6 + 3x -3 = -4$
移项、合并同类项得：$3x=-7$，解得$x=-\dfrac{7}{3}$。
经检验，当$x=-\dfrac{7}{3}$时，$3(x-1)≠0$，所以$x=-\dfrac{7}{3}$是原分式方程的根。
【答案】
(1) $\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}$；(2) $x=-\dfrac{7}{3}$
【知识点】
二元一次方程组的解法、分式方程的解法
【点评】
本题考查初中代数基础题型，分别涉及二元一次方程组的加减消元法和分式方程的求解，解题关键是掌握消元思想和分式方程的检验步骤，整体难度较低，适合多数学生掌握。
【难度系数】
0.8
19.(6分)先化简,再求值:$(\dfrac{x+1}{x-2}+1)÷\dfrac{2x^2 - x}{x^2 - 4}$,其中$x=3$。
答案
19.解:原式$=\dfrac{x+1+x-2}{x-2}·\dfrac{x^2-4}{2x^2-x}=\dfrac{2x-1}{x-2}·\dfrac{(x+2)(x-2)}{x(2x-1)}=\dfrac{x+2}{x}$,当$x=3$时,原式$=\dfrac{3+2}{3}=\dfrac{5}{3}$。
解析
【分析】本题是分式的化简求值题，解题思路为：①先对括号内的分式通分，将1转化为同分母分式后相加；②把除法运算转化为乘法运算（除以分式等于乘其倒数）；③对分子、分母的多项式用平方差公式、提公因式法因式分解；④通过约分得到最简分式；⑤代入给定的x值计算最终结果。
【解析】解：原式$=\dfrac{x+1}{x-2}+\dfrac{x-2}{x-2}$
$=\dfrac{x+1+x-2}{x-2}$
$=\dfrac{2x-1}{x-2}$
将除法转化为乘法：
$=\dfrac{2x-1}{x-2}·\dfrac{x^2-4}{2x^2 -x}$
因式分解：$x^2-4=(x+2)(x-2)$，$2x^2 -x=x(2x-1)$，代入得：
$=\dfrac{2x-1}{x-2}·\dfrac{(x+2)(x-2)}{x(2x-1)}$
约分后：
$=\dfrac{x+2}{x}$
当$x=3$时，代入得：
原式$=\dfrac{3+2}{3}=\dfrac{5}{3}$
【答案】$\dfrac{5}{3}$
【知识点】分式的化简求值，因式分解，分式的运算
【点评】本题考查分式化简求值的基础题型，核心是掌握分式通分、因式分解、约分及乘除运算，步骤清晰且计算细心即可得分，是学生需熟练掌握的基础内容。
【难度系数】0.7
【解析】解：原式$=\dfrac{x+1}{x-2}+\dfrac{x-2}{x-2}$
$=\dfrac{x+1+x-2}{x-2}$
$=\dfrac{2x-1}{x-2}$
将除法转化为乘法：
$=\dfrac{2x-1}{x-2}·\dfrac{x^2-4}{2x^2 -x}$
因式分解：$x^2-4=(x+2)(x-2)$，$2x^2 -x=x(2x-1)$，代入得：
$=\dfrac{2x-1}{x-2}·\dfrac{(x+2)(x-2)}{x(2x-1)}$
约分后：
$=\dfrac{x+2}{x}$
当$x=3$时，代入得：
原式$=\dfrac{3+2}{3}=\dfrac{5}{3}$
【答案】$\dfrac{5}{3}$
【知识点】分式的化简求值，因式分解，分式的运算
【点评】本题考查分式化简求值的基础题型，核心是掌握分式通分、因式分解、约分及乘除运算，步骤清晰且计算细心即可得分，是学生需熟练掌握的基础内容。
【难度系数】0.7
