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1. 甲、乙两人分别投掷一枚质地均匀的正方体骰子，规定掷出“点数和为7”算甲赢，掷出“点数和为8”算乙赢，则这个游戏（
A.对甲有利
B.公平
C.对乙有利
D.无法确定是否公平
A
）A.对甲有利
B.公平
C.对乙有利
D.无法确定是否公平
答案
点数和为7的有3+4=7,4+3=7,2+5=7,5+2=7,1+6=7,6+1=7,共6种情况.点数和为8的有2+6=8,6+2=8,3+5=8,5+3=8,4+4=8,共5种情况.
∵6＞5,
∴甲赢的概率大.
∴这个游戏对甲有利.
∵6＞5,
∴甲赢的概率大.
∴这个游戏对甲有利.
解析
【分析】
要判断游戏是否公平，核心是比较甲、乙两人获胜的概率大小：首先明确甲乙两人各投一枚骰子，总共有6×6=36种等可能的有序结果，接下来分别枚举所有点数和为7、点数和为8的符合条件的结果数，再分别计算两人的获胜概率，对比概率大小就能判断游戏对哪方有利。这里要注意甲乙是独立投掷的，（甲的点数，乙的点数）是有序数对，不能当成无序组合来计数，避免数错情况数。
【解析】
1. 计算总基本事件数：甲乙两人分别投掷质地均匀的正方体骰子，每人都有6种可能的点数，因此总共有6×6=36种等可能的结果。
2. 统计甲赢的情况：点数和为7的有序数对为(1,6)、(2,5)、(3,4)、(4,3)、(5,2)、(6,1)，共6种，因此甲获胜的概率$P_甲=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$。
3. 统计乙赢的情况：点数和为8的有序数对为(2,6)、(3,5)、(4,4)、(5,3)、(6,2)，共5种，因此乙获胜的概率$P_乙=\frac{5}{36}$。
4. 对比概率：$\frac{1}{6}＞\frac{5}{36}$，甲获胜的概率更大，因此这个游戏对甲有利。
【答案】
A
【知识点】
古典概型计算，游戏公平性判断
【点评】
本题的易错点是计数时容易忽略两个骰子是分别由甲乙投掷的有序事件，错将点数和为8的情况数算为6种，导致误判游戏公平，解题时要注意区分有序和无序的计数场景，准确枚举所有符合条件的结果再计算概率。
【难度系数】
0.6
要判断游戏是否公平，核心是比较甲、乙两人获胜的概率大小：首先明确甲乙两人各投一枚骰子，总共有6×6=36种等可能的有序结果，接下来分别枚举所有点数和为7、点数和为8的符合条件的结果数，再分别计算两人的获胜概率，对比概率大小就能判断游戏对哪方有利。这里要注意甲乙是独立投掷的，（甲的点数，乙的点数）是有序数对，不能当成无序组合来计数，避免数错情况数。
【解析】
1. 计算总基本事件数：甲乙两人分别投掷质地均匀的正方体骰子，每人都有6种可能的点数，因此总共有6×6=36种等可能的结果。
2. 统计甲赢的情况：点数和为7的有序数对为(1,6)、(2,5)、(3,4)、(4,3)、(5,2)、(6,1)，共6种，因此甲获胜的概率$P_甲=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$。
3. 统计乙赢的情况：点数和为8的有序数对为(2,6)、(3,5)、(4,4)、(5,3)、(6,2)，共5种，因此乙获胜的概率$P_乙=\frac{5}{36}$。
4. 对比概率：$\frac{1}{6}＞\frac{5}{36}$，甲获胜的概率更大，因此这个游戏对甲有利。
【答案】
A
【知识点】
古典概型计算，游戏公平性判断
【点评】
本题的易错点是计数时容易忽略两个骰子是分别由甲乙投掷的有序事件，错将点数和为8的情况数算为6种，导致误判游戏公平，解题时要注意区分有序和无序的计数场景，准确枚举所有符合条件的结果再计算概率。
【难度系数】
0.6
2. 一只不透明的口袋中装有 10 个球,且它们除颜色外其他都相同,其中白球有 $x$ 个,绿球有 $2x$ 个,其余为黑球. 甲从口袋中任意摸出一个球,若为绿球,则甲获胜;将甲摸出的球放回口袋中并摇匀,乙从口袋中摸出一个球,若为黑球,则乙获胜. 要使游戏对甲、乙双方公平,则 $x$ 的值应是（
A.3
B.4
C.1
D.2
D
）A.3
B.4
C.1
D.2
答案
根据题意,要使游戏对甲、乙双方公平,则绿球与黑球的个数应相等,为2x.
∴x+2x+2x=10,解得x=2.
∴x+2x+2x=10,解得x=2.
解析
【分析】
首先我们要明确游戏公平的核心条件：甲、乙两人获胜的概率必须相等。第一步先根据已知条件表示出所有颜色球的数量：总球数是10，白球x个，绿球2x个，因此黑球的数量可以用总球数减去白球、绿球的数量得到。第二步，由于甲摸球后会把球放回并摇匀，乙摸球时口袋里总球数仍然是10个，所以甲获胜的概率是绿球数除以10，乙获胜的概率是黑球数除以10，要让两个概率相等，分母相同的情况下，只需要绿球的数量等于黑球的数量即可。第三步据此列出关于x的方程，求解后选出对应选项即可。
【解析】
解：首先计算黑球的数量：
已知口袋总共有10个球，白球x个，绿球2x个，因此黑球数量为：
$10 - x - 2x = 10 - 3x$
游戏对甲乙双方公平，说明甲获胜的概率等于乙获胜的概率：
甲摸中绿球获胜，概率$P_甲=\frac{2x}{10}$；
乙是在甲放回球后摇匀再摸，总球数仍为10，乙摸中黑球获胜，概率$P_乙=\frac{10-3x}{10}$；
令$P_甲=P_乙$，可得：
$\frac{2x}{10}=\frac{10-3x}{10}$
两边同乘10化简得：$2x=10-3x$
移项合并同类项：$5x=10$
解得：$x=2$
验证：此时白球2个，绿球4个，黑球4个，总球数2+4+4=10，完全符合题意。
【答案】D
【知识点】
游戏公平性、等可能事件概率、一元一次方程应用
【点评】
本题属于概率模块的基础题，核心考察对游戏公平性概念的理解，本题的放回摸球设定简化了计算，不需要复杂的概率推导就能得到“双方获胜对应的目标球数量相等”的结论，解题时注意球的个数必须为正整数，得到的解要符合实际场景要求。
【难度系数】
0.8
首先我们要明确游戏公平的核心条件：甲、乙两人获胜的概率必须相等。第一步先根据已知条件表示出所有颜色球的数量：总球数是10，白球x个，绿球2x个，因此黑球的数量可以用总球数减去白球、绿球的数量得到。第二步，由于甲摸球后会把球放回并摇匀，乙摸球时口袋里总球数仍然是10个，所以甲获胜的概率是绿球数除以10，乙获胜的概率是黑球数除以10，要让两个概率相等，分母相同的情况下，只需要绿球的数量等于黑球的数量即可。第三步据此列出关于x的方程，求解后选出对应选项即可。
【解析】
解：首先计算黑球的数量：
已知口袋总共有10个球，白球x个，绿球2x个，因此黑球数量为：
$10 - x - 2x = 10 - 3x$
游戏对甲乙双方公平，说明甲获胜的概率等于乙获胜的概率：
甲摸中绿球获胜，概率$P_甲=\frac{2x}{10}$；
乙是在甲放回球后摇匀再摸，总球数仍为10，乙摸中黑球获胜，概率$P_乙=\frac{10-3x}{10}$；
令$P_甲=P_乙$，可得：
$\frac{2x}{10}=\frac{10-3x}{10}$
两边同乘10化简得：$2x=10-3x$
移项合并同类项：$5x=10$
解得：$x=2$
验证：此时白球2个，绿球4个，黑球4个，总球数2+4+4=10，完全符合题意。
【答案】D
【知识点】
游戏公平性、等可能事件概率、一元一次方程应用
【点评】
本题属于概率模块的基础题，核心考察对游戏公平性概念的理解，本题的放回摸球设定简化了计算，不需要复杂的概率推导就能得到“双方获胜对应的目标球数量相等”的结论，解题时注意球的个数必须为正整数，得到的解要符合实际场景要求。
【难度系数】
0.8
3. 小兰和小青两人玩游戏，有一个质量分布均匀的正六面体骰子，骰子的六个面上分别标有1，2，3，4，5，6。若掷出的骰子朝上一面是偶数，则小兰赢；若掷出的骰子朝上一面是3的倍数，则小青赢。游戏规则对
小兰
（填“小兰”或“小青”）有利。答案
∵在1,2,3,4,5,6中,偶数有2,4,6,
∴小兰赢的概率为$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$.
∵在1,2,3,4,5,6中,3的倍数有3,6,
∴小青赢的概率为$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$.
∵$\frac{1}{2}＞\frac{1}{3}$,
∴游戏规则对小兰有利.
解析
【分析】
要判断游戏规则对哪一方有利，核心思路是分别计算小兰和小青各自获胜的概率，再比较两个概率的大小，获胜概率更大的一方，游戏规则就对其更有利。首先明确掷均匀正六面体骰子，总共会出现6种等可能的结果，接下来第一步先找出所有满足“朝上一面是偶数”的结果数量，计算小兰赢的概率；第二步找出所有满足“朝上一面是3的倍数”的结果数量，计算小青赢的概率；最后对比两个概率的大小就能得出结论。
【解析】
掷质量分布均匀的正六面体骰子，朝上一面的数字共有6种等可能的结果：1、2、3、4、5、6。
1. 计算小兰赢的概率：
朝上一面为偶数的数字是2、4、6，共3种结果，因此小兰赢的概率为：
$P(小兰赢)=\frac{符合条件的结果数}{总结果数}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$
2. 计算小青赢的概率：
朝上一面为3的倍数的数字是3、6，共2种结果，因此小青赢的概率为：
$P(小青赢)=\frac{符合条件的结果数}{总结果数}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$
3. 比较两个概率大小：
因为$\frac{1}{2}＞\frac{1}{3}$，小兰获胜的概率更大，因此游戏规则对小兰有利。
【答案】
小兰
【知识点】
等可能事件概率，游戏公平性判断
【点评】
本题属于概率的基础应用题型，难度较低，解题的核心是明确判断游戏对哪方有利的本质是比较双方获胜的概率大小，解题时注意不要漏数、错数符合条件的事件结果数即可轻松得到正确答案。
【难度系数】
0.8
要判断游戏规则对哪一方有利，核心思路是分别计算小兰和小青各自获胜的概率，再比较两个概率的大小，获胜概率更大的一方，游戏规则就对其更有利。首先明确掷均匀正六面体骰子，总共会出现6种等可能的结果，接下来第一步先找出所有满足“朝上一面是偶数”的结果数量，计算小兰赢的概率；第二步找出所有满足“朝上一面是3的倍数”的结果数量，计算小青赢的概率；最后对比两个概率的大小就能得出结论。
【解析】
掷质量分布均匀的正六面体骰子，朝上一面的数字共有6种等可能的结果：1、2、3、4、5、6。
1. 计算小兰赢的概率：
朝上一面为偶数的数字是2、4、6，共3种结果，因此小兰赢的概率为：
$P(小兰赢)=\frac{符合条件的结果数}{总结果数}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$
2. 计算小青赢的概率：
朝上一面为3的倍数的数字是3、6，共2种结果，因此小青赢的概率为：
$P(小青赢)=\frac{符合条件的结果数}{总结果数}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$
3. 比较两个概率大小：
因为$\frac{1}{2}＞\frac{1}{3}$，小兰获胜的概率更大，因此游戏规则对小兰有利。
【答案】
小兰
【知识点】
等可能事件概率，游戏公平性判断
【点评】
本题属于概率的基础应用题型，难度较低，解题的核心是明确判断游戏对哪方有利的本质是比较双方获胜的概率大小，解题时注意不要漏数、错数符合条件的事件结果数即可轻松得到正确答案。
【难度系数】
0.8
4. 聪聪和明明用 2,3,4 三张数字卡片做游戏,如果摆出的三位数是偶数,那么聪聪赢;否则明明赢。这个游戏规则
不公平
(填“公平”或“不公平”).答案
用2,3,4摆出的三位数有234,243,342,324,423,432.
∵在这6个数中,有4个偶数,2个奇数,
∴偶数占总数的$\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$,奇数占总数的$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$.
∵$\frac{2}{3}≠\frac{1}{3}$,
∴这个游戏规则不公平.
∵在这6个数中,有4个偶数,2个奇数,
∴偶数占总数的$\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$,奇数占总数的$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$.
∵$\frac{2}{3}≠\frac{1}{3}$,
∴这个游戏规则不公平.
解析
【分析】
要判断游戏规则是否公平，核心是对比聪聪和明明两人的获胜概率是否相等。我们可以按三步思路解题：第一步，先把用2、3、4三张卡片能摆出的所有三位数列举完全，避免遗漏结果；第二步，根据偶数的定义，分别统计所有三位数里的偶数数量和奇数数量；第三步，分别计算两人获胜的概率，若两个概率不相等，就说明游戏规则不公平。
【解析】
1. 枚举所有可能的结果：用2、3、4三张卡片可以摆出的不重复三位数共6个，分别是234、243、342、324、423、432。
2. 分类统计奇偶数量：其中个位为偶数的三位数是234、342、324、432，共4个偶数；剩余的243、423是奇数，共2个。
3. 计算双方获胜概率：
聪聪赢的概率 = 偶数数量÷总三位数数量 = $\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$
明明赢的概率 = 奇数数量÷总三位数数量 = $\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$
4. 对比概率：$\frac{2}{3} ≠ \frac{1}{3}$，两人获胜的概率不相等，因此该游戏规则不公平。
【答案】
不公平
【知识点】
游戏公平性判定；偶数的特征；简单排列枚举
【点评】
本题是概率应用的基础题型，核心考察游戏公平性的判断逻辑，解题的关键是完整枚举所有可能的三位数，避免漏数结果，通过对比双方获胜的概率大小即可得出结论，整体难度较低。
【难度系数】
0.7
要判断游戏规则是否公平，核心是对比聪聪和明明两人的获胜概率是否相等。我们可以按三步思路解题：第一步，先把用2、3、4三张卡片能摆出的所有三位数列举完全，避免遗漏结果；第二步，根据偶数的定义，分别统计所有三位数里的偶数数量和奇数数量；第三步，分别计算两人获胜的概率，若两个概率不相等，就说明游戏规则不公平。
【解析】
1. 枚举所有可能的结果：用2、3、4三张卡片可以摆出的不重复三位数共6个，分别是234、243、342、324、423、432。
2. 分类统计奇偶数量：其中个位为偶数的三位数是234、342、324、432，共4个偶数；剩余的243、423是奇数，共2个。
3. 计算双方获胜概率：
聪聪赢的概率 = 偶数数量÷总三位数数量 = $\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$
明明赢的概率 = 奇数数量÷总三位数数量 = $\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$
4. 对比概率：$\frac{2}{3} ≠ \frac{1}{3}$，两人获胜的概率不相等，因此该游戏规则不公平。
【答案】
不公平
【知识点】
游戏公平性判定；偶数的特征；简单排列枚举
【点评】
本题是概率应用的基础题型，核心考察游戏公平性的判断逻辑，解题的关键是完整枚举所有可能的三位数，避免漏数结果，通过对比双方获胜的概率大小即可得出结论，整体难度较低。
【难度系数】
0.7
5. 小明和小乐两人在玩转盘游戏，他们准备了如图所示的甲、乙两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的三个扇形，并在每个扇形内标上数.游戏规则如下：同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指区域得到的两个数之和大于1，则小明获胜；否则小乐获胜.若指针恰好停在分割线上，则重新转动一次，直到指针指向某一扇形区域为止.
（1）若转动转盘甲，则转盘指针指向的数是正数的概率为
（2）请用列表或画树状图的方法，判断该游戏规则对双方是否公平，并说明理由.
（1）若转动转盘甲，则转盘指针指向的数是正数的概率为
$\frac{2}{3}$
.（2）请用列表或画树状图的方法，判断该游戏规则对双方是否公平，并说明理由.
答案
(1) $\frac{2}{3}$. (2)不公平.理由:画树状图如图所示.由树状图可知,共有9种等可能的结果,其中两个数之和大于1的有4种等可能结果.
∴小明获胜的概率为$\frac{4}{9}$,则小乐获胜的概率为$\frac{5}{9}$.
∵$\frac{5}{9}≠\frac{4}{9}$,
∴游戏规则对双方是不公平的.
解析
【分析】
先解决第(1)问：首先明确甲转盘共有3个等可能的数字，从中找出所有正数的数量，根据古典概型的概率公式，用正数的数量除以总结果数就能得到指针指向正数的概率。
再解决第(2)问：判断游戏是否公平，核心是比较双方获胜的概率是否相等。我们可以通过画树状图的方式，不重不漏地列出两个转盘所有等可能的数字组合，计算所有组合的两数之和，统计出“和大于1”的结果数，算出小明获胜的概率，再用1减去小明的概率得到小乐获胜的概率，对比两个概率，若不相等则游戏不公平。
【解析】
(1) 转动甲转盘，指针指向的数共有3种等可能的结果：-2、1、3，其中正数为1、3，共2种结果，因此指针指向正数的概率为$\frac{2}{3}$。
(2) 画树状图枚举所有可能的结果：
第一层列出甲转盘的所有可能结果：-2、3、1，第二层对应每个甲的结果，列出乙转盘的所有可能结果：3、2、-3，计算每一组的两数之和，得到所有9种等可能的结果，对应的和分别为1、0、-5、6、5、0、4、3、-2。
其中两数之和大于1的结果共有4种：和为6、5、4、3。
因此小明获胜的概率为$\frac{4}{9}$，小乐获胜的概率为$1-\frac{4}{9}=\frac{5}{9}$。
因为$\frac{4}{9} ≠ \frac{5}{9}$，双方获胜的概率不相等，所以该游戏规则对双方不公平。
【答案】
(1) $\frac{2}{3}$. (2)不公平.理由:画树状图如图所示.由树状图可知,共有9种等可能的结果,其中两个数之和大于1的有4种等可能结果.
∴小明获胜的概率为$\frac{4}{9}$,则小乐获胜的概率为$\frac{5}{9}$.
∵$\frac{5}{9}≠\frac{4}{9}$,
∴游戏规则对双方是不公平的.
【知识点】
古典概型概率公式
树状图法求概率
游戏公平性判断
【点评】
本题是概率的常规应用题型，第一问直接考查基础的古典概型计算，难度较低；第二问通过树状图枚举所有等可能结果，核心要求是准确统计符合获胜条件的结果数，避免漏算错算两数之和，通过对比双方获胜概率判断公平性，是中考概率板块的常见考法。
【难度系数】
0.7
先解决第(1)问：首先明确甲转盘共有3个等可能的数字，从中找出所有正数的数量，根据古典概型的概率公式，用正数的数量除以总结果数就能得到指针指向正数的概率。
再解决第(2)问：判断游戏是否公平，核心是比较双方获胜的概率是否相等。我们可以通过画树状图的方式，不重不漏地列出两个转盘所有等可能的数字组合，计算所有组合的两数之和，统计出“和大于1”的结果数，算出小明获胜的概率，再用1减去小明的概率得到小乐获胜的概率，对比两个概率，若不相等则游戏不公平。
【解析】
(1) 转动甲转盘，指针指向的数共有3种等可能的结果：-2、1、3，其中正数为1、3，共2种结果，因此指针指向正数的概率为$\frac{2}{3}$。
(2) 画树状图枚举所有可能的结果：
第一层列出甲转盘的所有可能结果：-2、3、1，第二层对应每个甲的结果，列出乙转盘的所有可能结果：3、2、-3，计算每一组的两数之和，得到所有9种等可能的结果，对应的和分别为1、0、-5、6、5、0、4、3、-2。
其中两数之和大于1的结果共有4种：和为6、5、4、3。
因此小明获胜的概率为$\frac{4}{9}$，小乐获胜的概率为$1-\frac{4}{9}=\frac{5}{9}$。
因为$\frac{4}{9} ≠ \frac{5}{9}$，双方获胜的概率不相等，所以该游戏规则对双方不公平。
【答案】
(1) $\frac{2}{3}$. (2)不公平.理由:画树状图如图所示.由树状图可知,共有9种等可能的结果,其中两个数之和大于1的有4种等可能结果.
∴小明获胜的概率为$\frac{4}{9}$,则小乐获胜的概率为$\frac{5}{9}$.
∵$\frac{5}{9}≠\frac{4}{9}$,
∴游戏规则对双方是不公平的.
【知识点】
古典概型概率公式
树状图法求概率
游戏公平性判断
【点评】
本题是概率的常规应用题型，第一问直接考查基础的古典概型计算，难度较低；第二问通过树状图枚举所有等可能结果，核心要求是准确统计符合获胜条件的结果数，避免漏算错算两数之和，通过对比双方获胜概率判断公平性，是中考概率板块的常见考法。
【难度系数】
0.7
6. 如图，下列四种确定甲、乙两支足球队谁先开球的方式中，公平的有 （
A.1种
B.2种
C.3种
D.4种
C
）A.1种
B.2种
C.3种
D.4种
答案
从盒子里任意摸出一个球,摸到黑球甲队先开球,摸到白球乙队先开球,盒子里有4个黑球和4个白球,两种颜色球的数量相同,摸到黑球和白球的可能性相同,这种规则公平.在1~6中,奇数有1,3,5,一共三个,偶数有2,4,6,一共三个,奇数和偶数的个数相同,则掷到奇数和偶数的可能性相同,这种规则公平.由题图可知,转盘中涂色部分的面积大于空白部分的面积,则指针停在涂色部分的可能性比停在空白部分的可能性大,这种规则不公平.掷硬币时,正面朝上或者反面朝上的可能性相同,这种规则公平.综上所述,可以公平确定谁先开球的方式有3种.
解析
【分析】
要判断确定先开球的方式是否公平，核心是判断甲、乙两队获得先开球的概率是否相等，我们可以逐个对四种方式进行分析：
1. 先看摸球的方式：统计盒子里代表甲队的黑球和代表乙队的白球的数量，对比摸到两种球的可能性；
2. 再看掷骰子的方式：统计1~6点数里奇数和偶数的个数，对比掷出奇数、偶数的可能性；
3. 接着看转盘的方式：对比甲队、乙队对应区域的面积大小，判断指针停在两个区域的可能性是否相等；
4. 最后看抛硬币的方式：回忆抛硬币正反两面朝上的概率特点，判断双方可能性是否相等。
最后统计所有公平的方式数量，即可得到答案。
【解析】
我们逐个分析四种方式的公平性：
① 摸球规则：盒子中黑球共4个，白球共4个，总球数为8个，摸到黑球（甲队先开球）的概率为$\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$，摸到白球（乙队先开球）的概率为$\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$，甲乙两队概率相等，该方式公平。
② 掷骰子规则：骰子的点数为1~6，其中奇数为1、3、5共3个，偶数为2、4、6共3个，掷出奇数（甲队先开球）的概率为$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$，掷出偶数（乙队先开球）的概率为$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$，甲乙两队概率相等，该方式公平。
③ 转盘规则：甲队对应的阴影区域面积明显大于乙队对应的空白区域面积，指针停在甲队区域的概率大于停在乙队区域的概率，甲乙两队概率不相等，该方式不公平。
④ 抛硬币规则：硬币只有正反两个面，正面朝上（甲队先开球）和反面朝上（乙队先开球）的概率均为$\frac{1}{2}$，甲乙两队概率相等，该方式公平。
综上，公平的方式一共有3种。
【答案】
C
【知识点】
游戏公平性，可能性大小判断，概率基础计算
【点评】
本题是概率类的基础应用题，核心考点是游戏公平性的判定：只有当双方获胜的概率完全相等时，规则才是公平的。解题时需要逐个核对每个方案的对应可能性，避免漏数、错数球的数量，或者忽略转盘区域面积不等的易错点。
【难度系数】
0.7
要判断确定先开球的方式是否公平，核心是判断甲、乙两队获得先开球的概率是否相等，我们可以逐个对四种方式进行分析：
1. 先看摸球的方式：统计盒子里代表甲队的黑球和代表乙队的白球的数量，对比摸到两种球的可能性；
2. 再看掷骰子的方式：统计1~6点数里奇数和偶数的个数，对比掷出奇数、偶数的可能性；
3. 接着看转盘的方式：对比甲队、乙队对应区域的面积大小，判断指针停在两个区域的可能性是否相等；
4. 最后看抛硬币的方式：回忆抛硬币正反两面朝上的概率特点，判断双方可能性是否相等。
最后统计所有公平的方式数量，即可得到答案。
【解析】
我们逐个分析四种方式的公平性：
① 摸球规则：盒子中黑球共4个，白球共4个，总球数为8个，摸到黑球（甲队先开球）的概率为$\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$，摸到白球（乙队先开球）的概率为$\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$，甲乙两队概率相等，该方式公平。
② 掷骰子规则：骰子的点数为1~6，其中奇数为1、3、5共3个，偶数为2、4、6共3个，掷出奇数（甲队先开球）的概率为$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$，掷出偶数（乙队先开球）的概率为$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$，甲乙两队概率相等，该方式公平。
③ 转盘规则：甲队对应的阴影区域面积明显大于乙队对应的空白区域面积，指针停在甲队区域的概率大于停在乙队区域的概率，甲乙两队概率不相等，该方式不公平。
④ 抛硬币规则：硬币只有正反两个面，正面朝上（甲队先开球）和反面朝上（乙队先开球）的概率均为$\frac{1}{2}$，甲乙两队概率相等，该方式公平。
综上，公平的方式一共有3种。
【答案】
C
【知识点】
游戏公平性，可能性大小判断，概率基础计算
【点评】
本题是概率类的基础应用题，核心考点是游戏公平性的判定：只有当双方获胜的概率完全相等时，规则才是公平的。解题时需要逐个核对每个方案的对应可能性，避免漏数、错数球的数量，或者忽略转盘区域面积不等的易错点。
【难度系数】
0.7
