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7. 若一个三位数的十位上的数字比其个位上的数字和百位上的数字都大，则称这个数为“伞数”。现从1,2,3,4这4个数字中任取3个数字，组成无重复数字的三位数. 甲、乙两人玩游戏，规则如下:若组成的三位数是“伞数”，则甲胜；否则乙胜. 这个游戏
不公平
(填“公平”或“不公平”).答案
组成的无重复数字的三位数共有24个,分别为123,124,132,134,142,143,213,214,231,234,241,243,312,314,321,324,341,342,412,413,421,423,431,432,其中是"伞数"的有132,142,143,231,241,243,341,342,共8个.
∴P(甲胜)=$\frac{8}{24}=\frac{1}{3}$,P(乙胜)=$\frac{24-8}{24}=\frac{2}{3}$.
∵$\frac{1}{3}≠\frac{2}{3}$,
∴P(甲胜)≠P(乙胜).
∴这个游戏不公平.
∴P(甲胜)=$\frac{8}{24}=\frac{1}{3}$,P(乙胜)=$\frac{24-8}{24}=\frac{2}{3}$.
∵$\frac{1}{3}≠\frac{2}{3}$,
∴P(甲胜)≠P(乙胜).
∴这个游戏不公平.
解析
【分析】
要判断游戏是否公平，核心是比较甲、乙两人获胜的概率是否相等。首先第一步，先计算从1,2,3,4这4个数字中任取3个组成无重复数字的三位数的总个数；第二步，根据“伞数”的定义：十位数字比个位、百位数字都大，统计出所有符合要求的“伞数”的数量；第三步，分别计算甲胜（组成伞数）和乙胜的概率，对比两个概率是否相等，即可判断游戏公平性。
【解析】
1. 计算总三位数个数：从4个不同数字中任取3个组成无重复数字的三位数，属于排列问题，总个数为$A_{4}^{3}=4×3×2=24$个。
2. 统计“伞数”的数量：根据伞数定义，十位数字要大于百位和个位数字，因此十位数字必须是取出的3个数字中的最大值：
若十位数字为3，百位和个位只能从1、2中选择排列，共$A_{2}^{2}=2$个伞数：132、231；
若十位数字为4，百位和个位可以从1、2、3中任选2个排列，共$A_{3}^{2}=6$个伞数：142、143、241、243、341、342；
因此伞数总共有$2+6=8$个。
3. 计算双方获胜概率：
$P(甲胜)=\frac{伞数个数}{总三位数个数}=\frac{8}{24}=\frac{1}{3}$，
$P(乙胜)=1-P(甲胜)=1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$。
4. 对比概率：因为$\frac{1}{3}≠\frac{2}{3}$，即甲乙获胜概率不相等，因此游戏不公平。
【答案】
不公平
【知识点】
古典概型，排列应用，游戏公平性判断
【点评】
本题结合新定义“伞数”考察古典概型的实际应用，解题的关键是抓住伞数的核心特征：十位是三个数位中的最大值，无需逐一枚举所有三位数也可快速统计伞数数量，避免出现漏数、重复计数的问题，判断游戏公平性的核心逻辑就是验证双方获胜的概率是否完全相等。
【难度系数】
0.7
要判断游戏是否公平，核心是比较甲、乙两人获胜的概率是否相等。首先第一步，先计算从1,2,3,4这4个数字中任取3个组成无重复数字的三位数的总个数；第二步，根据“伞数”的定义：十位数字比个位、百位数字都大，统计出所有符合要求的“伞数”的数量；第三步，分别计算甲胜（组成伞数）和乙胜的概率，对比两个概率是否相等，即可判断游戏公平性。
【解析】
1. 计算总三位数个数：从4个不同数字中任取3个组成无重复数字的三位数，属于排列问题，总个数为$A_{4}^{3}=4×3×2=24$个。
2. 统计“伞数”的数量：根据伞数定义，十位数字要大于百位和个位数字，因此十位数字必须是取出的3个数字中的最大值：
若十位数字为3，百位和个位只能从1、2中选择排列，共$A_{2}^{2}=2$个伞数：132、231；
若十位数字为4，百位和个位可以从1、2、3中任选2个排列，共$A_{3}^{2}=6$个伞数：142、143、241、243、341、342；
因此伞数总共有$2+6=8$个。
3. 计算双方获胜概率：
$P(甲胜)=\frac{伞数个数}{总三位数个数}=\frac{8}{24}=\frac{1}{3}$，
$P(乙胜)=1-P(甲胜)=1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$。
4. 对比概率：因为$\frac{1}{3}≠\frac{2}{3}$，即甲乙获胜概率不相等，因此游戏不公平。
【答案】
不公平
【知识点】
古典概型，排列应用，游戏公平性判断
【点评】
本题结合新定义“伞数”考察古典概型的实际应用，解题的关键是抓住伞数的核心特征：十位是三个数位中的最大值，无需逐一枚举所有三位数也可快速统计伞数数量，避免出现漏数、重复计数的问题，判断游戏公平性的核心逻辑就是验证双方获胜的概率是否完全相等。
【难度系数】
0.7
8. 小聪和小明玩“石头、剪刀、布”的游戏，随机出手一次是平局的概率为
$\frac{1}{3}$
.答案
小聪和小明玩"石头、剪刀、布"的游戏,列表如下:
| 小 明\小 聪 | 石 头 | 剪 刀 | 布 |
| --- | --- | --- | --- |
| 石 头 | (石头,石头) | (石头,剪刀) | (石头,布) |
| 剪 刀 | (剪刀,石头) | (剪刀,剪刀) | (剪刀,布) |
| 布 | (布,石头) | (布,剪刀) | (布,布) |
由上表可知,共有9种等可能的结果,其中随机出手一次是平局的有3种等可能结果.
∴随机出手一次是平局的概率为$\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$.
| 小 明\小 聪 | 石 头 | 剪 刀 | 布 |
| --- | --- | --- | --- |
| 石 头 | (石头,石头) | (石头,剪刀) | (石头,布) |
| 剪 刀 | (剪刀,石头) | (剪刀,剪刀) | (剪刀,布) |
| 布 | (布,石头) | (布,剪刀) | (布,布) |
由上表可知,共有9种等可能的结果,其中随机出手一次是平局的有3种等可能结果.
∴随机出手一次是平局的概率为$\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$.
解析
【分析】
这道题属于古典概型求概率的问题，我们可以按照以下思路解题：
1. 首先明确解题核心：所求事件的概率等于符合要求的事件结果数除以所有等可能出现的总结果数。
2. 由于小聪和小明各自都有石头、剪刀、布3种出手选择，两人的选择相互独立，我们可以通过列表法把两人出手的所有组合全部不重不漏地列举出来，得到总等可能结果数。
3. 再从所有结果里筛选出“两人出手相同即平局”的结果数量，代入概率公式计算就能得到最终结果。
【解析】
我们通过列表法列举两人所有的出手组合：
| 小明\小聪 | 石头 | 剪刀 | 布 |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| 石头 | (石头,石头) | (石头,剪刀) | (石头,布) |
| 剪刀 | (剪刀,石头) | (剪刀,剪刀) | (剪刀,布) |
| 布 | (布,石头) | (布,剪刀) | (布,布) |
从表中可以看出，一共有9种等可能的结果；其中属于平局的结果是两人出手完全相同的情况，共3种，分别为(石头,石头)、(剪刀,剪刀)、(布,布)。
根据概率计算公式：$P=\frac{符合条件的结果数}{总等可能结果数}$，代入数值可得平局的概率为$\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$。
【答案】
$\frac{1}{3}$
【知识点】
列举法求概率；概率公式
【点评】
本题是概率部分的基础应用题，难度较低，核心考察学生用列举法统计所有等可能结果的能力，解题时要注意不要漏算、多算组合情况，避免错误认为总结果数是6导致计算出错。
【难度系数】
0.8
这道题属于古典概型求概率的问题，我们可以按照以下思路解题：
1. 首先明确解题核心：所求事件的概率等于符合要求的事件结果数除以所有等可能出现的总结果数。
2. 由于小聪和小明各自都有石头、剪刀、布3种出手选择，两人的选择相互独立，我们可以通过列表法把两人出手的所有组合全部不重不漏地列举出来，得到总等可能结果数。
3. 再从所有结果里筛选出“两人出手相同即平局”的结果数量，代入概率公式计算就能得到最终结果。
【解析】
我们通过列表法列举两人所有的出手组合：
| 小明\小聪 | 石头 | 剪刀 | 布 |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| 石头 | (石头,石头) | (石头,剪刀) | (石头,布) |
| 剪刀 | (剪刀,石头) | (剪刀,剪刀) | (剪刀,布) |
| 布 | (布,石头) | (布,剪刀) | (布,布) |
从表中可以看出，一共有9种等可能的结果；其中属于平局的结果是两人出手完全相同的情况，共3种，分别为(石头,石头)、(剪刀,剪刀)、(布,布)。
根据概率计算公式：$P=\frac{符合条件的结果数}{总等可能结果数}$，代入数值可得平局的概率为$\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$。
【答案】
$\frac{1}{3}$
【知识点】
列举法求概率；概率公式
【点评】
本题是概率部分的基础应用题，难度较低，核心考察学生用列举法统计所有等可能结果的能力，解题时要注意不要漏算、多算组合情况，避免错误认为总结果数是6导致计算出错。
【难度系数】
0.8
9. 将两张形状完全相同的图片(背面相同,正面不同)全部从中间剪断,再把四张形状相同的小图片背面朝上混合在一起,从四张小图片中随机摸取两张,则这两张小图片恰好能合成一张完整图片的概率是
$\frac{1}{3}$
.答案
四张形状相同的小图片分别记为A,a,B,b,其中A和a合成一张完整图片,B和b合成一张完整图片.画树状图如图所示.由树状图可知,共有12种等可能的结果,其中两张小图片恰好能合成一张完整图片的有4种等可能结果.
∴两张小图片恰好能合成一张完整图片的概率为$\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$.
解析
【分析】
要计算随机摸取两张小图片恰好拼成完整图片的概率，首先我们可以先对四张剪断的小图片做合理标记，明确哪两张可以配对成完整图片；接着通过树状图枚举所有不放回抽取两张的等可能结果，统计出总结果数，再从中数出满足“能合成完整图片”的结果数，最后代入古典概型的概率公式，用符合条件的结果数除以总等可能结果数即可得到所求概率。
【解析】
1. 标记元素：将两张原图剪断得到的四张小图片分别记为A、a、B、b，其中A和a是同一张原图剪开的部分，可拼接为完整图片，B和b是另一张原图剪开的部分，可拼接为完整图片。
2. 枚举所有结果：根据题中给出的树状图可知，从4张小图片中不放回随机抽取2张，总共有4×3=12种等可能的结果。
3. 统计符合条件的结果：其中两张小图片恰好能合成一张完整图片的结果共4种，分别为(A,a)、(a,A)、(B,b)、(b,B)。
4. 计算概率：根据概率计算公式，所求概率为符合条件的结果数除以总结果数，即$P=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$。
【答案】
$\frac{1}{3}$
【知识点】
树状图求概率，古典概型
【点评】
本题属于不放回抽取的概率基础题型，解题的核心是先对不同的小图片做清晰标记，借助树状图可以不重不漏地枚举所有等可能结果，部分同学容易错误将总结果数按无序组合直接算为6种，只要理清抽取的逻辑、对应好配对的数量，就可以顺利得到正确结果。
【难度系数】
0.6
要计算随机摸取两张小图片恰好拼成完整图片的概率，首先我们可以先对四张剪断的小图片做合理标记，明确哪两张可以配对成完整图片；接着通过树状图枚举所有不放回抽取两张的等可能结果，统计出总结果数，再从中数出满足“能合成完整图片”的结果数，最后代入古典概型的概率公式，用符合条件的结果数除以总等可能结果数即可得到所求概率。
【解析】
1. 标记元素：将两张原图剪断得到的四张小图片分别记为A、a、B、b，其中A和a是同一张原图剪开的部分，可拼接为完整图片，B和b是另一张原图剪开的部分，可拼接为完整图片。
2. 枚举所有结果：根据题中给出的树状图可知，从4张小图片中不放回随机抽取2张，总共有4×3=12种等可能的结果。
3. 统计符合条件的结果：其中两张小图片恰好能合成一张完整图片的结果共4种，分别为(A,a)、(a,A)、(B,b)、(b,B)。
4. 计算概率：根据概率计算公式，所求概率为符合条件的结果数除以总结果数，即$P=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$。
【答案】
$\frac{1}{3}$
【知识点】
树状图求概率，古典概型
【点评】
本题属于不放回抽取的概率基础题型，解题的核心是先对不同的小图片做清晰标记，借助树状图可以不重不漏地枚举所有等可能结果，部分同学容易错误将总结果数按无序组合直接算为6种，只要理清抽取的逻辑、对应好配对的数量，就可以顺利得到正确结果。
【难度系数】
0.6
10. 新 情境 游戏活动 小颖和小刚做摸纸牌游戏.如图,有两组相同的纸牌,每组两张,第一组牌面数字分别是2和3,第二组牌面数字分别是5和6.将两组牌背面朝上洗匀后从每组牌中各摸出一张,称为一次游戏.当摸到两张牌的牌面数字之积能被3整除,则小颖胜,否则小刚胜.这是一个对参与双方公平的游戏吗?请借助列表或画树状图的方法说明理由.
答案
这不是一个对参与双方公平的游戏.理由:画树状图如图所示.由树状图可知,共有4种等可能的结果,其中摸到两张牌的牌面数字之积能被3整除的有3种等可能结果,摸到两张牌的牌面数字之积不能被3整除的有1种等可能结果,
∴P(小颖胜)=$\frac{3}{4}$,P(小刚胜)=$\frac{1}{4}$.
∵$\frac{3}{4}≠\frac{1}{4}$,
∴这不是一个对参与双方公平的游戏.
解析
【分析】
要判断游戏是否公平，核心是比较小颖和小刚获胜的概率是否相等。我们可以通过画树状图或者列表的方式，把从两组牌中各摸一张的所有等可能结果全部列举出来，再分别统计“两张牌数字之积能被3整除”和“积不能被3整除”的结果数量，用符合条件的结果数除以总结果数得到两人各自的获胜概率，最后对比两个概率是否相等，即可判断游戏是否公平。
【解析】
解：该游戏对参与双方不公平，推导过程如下：
1. 列举所有等可能结果：
从第一组牌（数字为2、3）中随机摸出一张，共2种等可能结果；再从第二组牌（数字为5、6）中随机摸出一张，对应第一组的每一种结果都有2种等可能结果。
全部4种等可能结果对应的两张牌数字乘积分别为：$2×5=10$，$2×6=12$，$3×5=15$，$3×6=18$。
2. 统计符合条件的结果数：
其中乘积能被3整除的结果有12、15、18，共3种；乘积不能被3整除的结果只有10，共1种。
3. 计算双方获胜概率：
$P(\mathrm{小颖胜})=\frac{3}{4}$，$P(\mathrm{小刚胜})=\frac{1}{4}$。
4. 对比概率判断公平性：
因为$\frac{3}{4} ≠ \frac{1}{4}$，两人获胜的概率不相等，因此这个游戏对参与双方不公平。
【答案】
这不是一个对参与双方公平的游戏.理由:画树状图如图所示.由树状图可知,共有4种等可能的结果,其中摸到两张牌的牌面数字之积能被3整除的有3种等可能结果,摸到两张牌的牌面数字之积不能被3整除的有1种等可能结果,
∴P(小颖胜)=$\frac{3}{4}$,P(小刚胜)=$\frac{1}{4}$.
∵$\frac{3}{4}≠\frac{1}{4}$,
∴这不是一个对参与双方公平的游戏.
【知识点】
树状图求概率，游戏公平性判断，等可能事件
【点评】
本题是概率在游戏场景中的基础应用题，核心考点是用列举法计算等可能事件的概率，判断游戏公平性的本质就是对比双方获胜的概率是否相等，本题总结果数少，不容易出现漏数、重复计数的问题，是概率章节的典型常规题型，能帮助学生理解概率在实际场景中的应用。
【难度系数】
0.8
要判断游戏是否公平，核心是比较小颖和小刚获胜的概率是否相等。我们可以通过画树状图或者列表的方式，把从两组牌中各摸一张的所有等可能结果全部列举出来，再分别统计“两张牌数字之积能被3整除”和“积不能被3整除”的结果数量，用符合条件的结果数除以总结果数得到两人各自的获胜概率，最后对比两个概率是否相等，即可判断游戏是否公平。
【解析】
解：该游戏对参与双方不公平，推导过程如下：
1. 列举所有等可能结果：
从第一组牌（数字为2、3）中随机摸出一张，共2种等可能结果；再从第二组牌（数字为5、6）中随机摸出一张，对应第一组的每一种结果都有2种等可能结果。
全部4种等可能结果对应的两张牌数字乘积分别为：$2×5=10$，$2×6=12$，$3×5=15$，$3×6=18$。
2. 统计符合条件的结果数：
其中乘积能被3整除的结果有12、15、18，共3种；乘积不能被3整除的结果只有10，共1种。
3. 计算双方获胜概率：
$P(\mathrm{小颖胜})=\frac{3}{4}$，$P(\mathrm{小刚胜})=\frac{1}{4}$。
4. 对比概率判断公平性：
因为$\frac{3}{4} ≠ \frac{1}{4}$，两人获胜的概率不相等，因此这个游戏对参与双方不公平。
【答案】
这不是一个对参与双方公平的游戏.理由:画树状图如图所示.由树状图可知,共有4种等可能的结果,其中摸到两张牌的牌面数字之积能被3整除的有3种等可能结果,摸到两张牌的牌面数字之积不能被3整除的有1种等可能结果,
∴P(小颖胜)=$\frac{3}{4}$,P(小刚胜)=$\frac{1}{4}$.
∵$\frac{3}{4}≠\frac{1}{4}$,
∴这不是一个对参与双方公平的游戏.
【知识点】
树状图求概率，游戏公平性判断，等可能事件
【点评】
本题是概率在游戏场景中的基础应用题，核心考点是用列举法计算等可能事件的概率，判断游戏公平性的本质就是对比双方获胜的概率是否相等，本题总结果数少，不容易出现漏数、重复计数的问题，是概率章节的典型常规题型，能帮助学生理解概率在实际场景中的应用。
【难度系数】
0.8
11. ＊一只不透明的布袋里装有 4 个标有数字 1,2,3,4 的小球，它们的形状、大小完全相同. 小明从布袋里随机摸出 1 个小球，记下数字为 $x$，小红在剩下的 3 个小球中随机摸出 1 个小球，记下数字为 $y$，这样就确定了点 $Q$ 的坐标为 $(x,y)$.
(1) 请用画树状图或列表的方法写出所有点 $Q$ 可能的坐标.
(2) 求点 $Q(x,y)$ 在函数 $y=-x+5$ 的图象上的概率.
(3) 小明和小红做一个游戏，规则如下：若满足 $xy＞6$，则小明胜；若满足 $xy＜6$，则小红胜. 这个游戏公平吗？若不公平，请写出一个公平的游戏规则.
(1) 请用画树状图或列表的方法写出所有点 $Q$ 可能的坐标.
(2) 求点 $Q(x,y)$ 在函数 $y=-x+5$ 的图象上的概率.
(3) 小明和小红做一个游戏，规则如下：若满足 $xy＞6$，则小明胜；若满足 $xy＜6$，则小红胜. 这个游戏公平吗？若不公平，请写出一个公平的游戏规则.
答案
(1)画树状图如图所示.所有点Q可能的坐标为(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3). (2)由树状图可知,共有12种等可能的结果,其中点Q(x,y)在函数y=-x+5的图象上的有(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)这4种等可能结果.
∴点Q(x,y)在函数y=-x+5的图象上的概率为$\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$.
(3)
∵满足xy＞6的有(2,4),(3,4),(4,2),(4,3),共4种等可能结果,满足xy＜6的有(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(3,1),(4,1),共6种等可能结果,
∴P(小明胜)=$\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$,P(小红胜)=$\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$.
∵P(小明胜)≠P(小红胜),
∴这个游戏不公平.公平的游戏规则不唯一,如若满足xy≥6,则小明胜;若满足xy＜6,则小红胜.
解析
【分析】
解题思路分三步推进：第一问，本题是不放回摸球试验，小明先摸球有4种等可能的数字结果，小红再从剩余3个球中摸球，对应每个小明的结果都有3种可能，通过树状图枚举所有不重复的有序数对，注意x和y不能相等，避免出现(1,1)这类不符合题意的情况；第二问，先明确函数y=-x+5上的点满足横纵坐标之和为5，从所有枚举的点里筛选出符合条件的点，用符合条件的结果数除以总等可能结果数，就能得到对应概率；第三问，分别统计满足xy＞6和xy＜6的点的数量，计算两人各自的获胜概率，对比概率是否相等判断游戏是否公平，若不公平则修改规则，让双方获胜概率相等即可得到公平规则。
【解析】
(1) 根据树状图枚举所有点Q的坐标：
小明摸出的数字x可取1、2、3、4，对应每个x，小红摸出的y是剩余3个数字，因此所有可能的坐标为：(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)，总共有12种等可能的结果。
(2) 点Q在函数y=-x+5的图象上需满足y=-x+5，即x+y=5：
符合条件的点有(1,4)、(2,3)、(3,2)、(4,1)，共4种结果。
因此所求概率$P=\frac{\mathrm{符合条件的结果数}}{\mathrm{总结果数}}=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$。
(3) 分别统计符合胜负条件的结果：
满足$xy＞6$的点：(2,4)、(3,4)、(4,2)、(4,3)，共4种，因此$P(\mathrm{小明胜})=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$；
满足$xy＜6$的点：(1,2)、(1,3)、(1,4)、(2,1)、(3,1)、(4,1)，共6种，因此$P(\mathrm{小红胜})=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$。
由于$\frac{1}{3} ≠ \frac{1}{2}$，两人获胜的概率不相等，因此这个游戏不公平。
公平的游戏规则可修改为：若满足$xy≥6$，则小明胜；若满足$xy＜6$，则小红胜（规则不唯一，保证双方获胜概率相等即可）。
【答案】
(1) 所有点Q可能的坐标为(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)。
(2) 点Q(x,y)在函数y=-x+5的图象上的概率为$\frac{1}{3}$。
(3) 这个游戏不公平，公平规则示例：若满足xy≥6，则小明胜；若满足xy＜6，则小红胜。
【知识点】
列举法求概率，一次函数点特征，游戏公平性
【点评】
本题是概率模块的综合基础题，结合了一次函数的知识点，核心考察不放回抽样的结果枚举能力，易错点是容易混淆放回和不放回试验，错误计入x=y的无效点，统计符合条件的点时要做到不重不漏，判断游戏公平的核心就是对比双方的获胜概率是否相等，修改规则时只需保证双方获胜概率一致即可。
【难度系数】
0.6
解题思路分三步推进：第一问，本题是不放回摸球试验，小明先摸球有4种等可能的数字结果，小红再从剩余3个球中摸球，对应每个小明的结果都有3种可能，通过树状图枚举所有不重复的有序数对，注意x和y不能相等，避免出现(1,1)这类不符合题意的情况；第二问，先明确函数y=-x+5上的点满足横纵坐标之和为5，从所有枚举的点里筛选出符合条件的点，用符合条件的结果数除以总等可能结果数，就能得到对应概率；第三问，分别统计满足xy＞6和xy＜6的点的数量，计算两人各自的获胜概率，对比概率是否相等判断游戏是否公平，若不公平则修改规则，让双方获胜概率相等即可得到公平规则。
【解析】
(1) 根据树状图枚举所有点Q的坐标：
小明摸出的数字x可取1、2、3、4，对应每个x，小红摸出的y是剩余3个数字，因此所有可能的坐标为：(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)，总共有12种等可能的结果。
(2) 点Q在函数y=-x+5的图象上需满足y=-x+5，即x+y=5：
符合条件的点有(1,4)、(2,3)、(3,2)、(4,1)，共4种结果。
因此所求概率$P=\frac{\mathrm{符合条件的结果数}}{\mathrm{总结果数}}=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$。
(3) 分别统计符合胜负条件的结果：
满足$xy＞6$的点：(2,4)、(3,4)、(4,2)、(4,3)，共4种，因此$P(\mathrm{小明胜})=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$；
满足$xy＜6$的点：(1,2)、(1,3)、(1,4)、(2,1)、(3,1)、(4,1)，共6种，因此$P(\mathrm{小红胜})=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$。
由于$\frac{1}{3} ≠ \frac{1}{2}$，两人获胜的概率不相等，因此这个游戏不公平。
公平的游戏规则可修改为：若满足$xy≥6$，则小明胜；若满足$xy＜6$，则小红胜（规则不唯一，保证双方获胜概率相等即可）。
【答案】
(1) 所有点Q可能的坐标为(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)。
(2) 点Q(x,y)在函数y=-x+5的图象上的概率为$\frac{1}{3}$。
(3) 这个游戏不公平，公平规则示例：若满足xy≥6，则小明胜；若满足xy＜6，则小红胜。
【知识点】
列举法求概率，一次函数点特征，游戏公平性
【点评】
本题是概率模块的综合基础题，结合了一次函数的知识点，核心考察不放回抽样的结果枚举能力，易错点是容易混淆放回和不放回试验，错误计入x=y的无效点，统计符合条件的点时要做到不重不漏，判断游戏公平的核心就是对比双方的获胜概率是否相等，修改规则时只需保证双方获胜概率一致即可。
【难度系数】
0.6
