在计算一组数据101,103,99,98,102,100,104的平均数时，我们可以将数据的每一个数都减去100，得到一组新数据1,3,-1,-2,2,0,4.我们很快就能算出新数据的平均数为1，所以原数据的平均数为101.我们是否也能采用相同的方法来计算这组新数据的方差呢？它和原数据的方差之间有怎样的关系呢？请同学们完成上述问题.
【尝试解决】
（1）已知2,3,5,m,n这五个数据的平均数为6,方差为5.2,则3,4,6,m+1,n+1这五个数据的平均数和方差各是多少？

（1）平均数为7,方差为5.2.

【分析】
首先观察两组数据的关系：新数据的每一个数都比原数据对应位置的数大1，属于数据整体平移的情况。解题思路分为两步：第一步回忆平均数的计算规律，一组数据每个数加上相同常数a时，平均数也会增加a；第二步回忆方差的本质是衡量数据波动程度，整体平移数据不会改变数据间的差值，因此波动程度不变，方差不变。也可以通过平均数、方差的公式直接推导验证结论。
【解析】
解：设原数据2,3,5,m,n为数据$x_1,x_2,x_3,x_4,x_5$，其平均数为$\overline{x}=6$，方差为$S^2=5.2$。
新数据3,4,6,m+1,n+1为$x_1+1,x_2+1,x_3+1,x_4+1,x_5+1$。
1. 计算新数据的平均数：
新数据的总和为$(x_1+1)+(x_2+1)+(x_3+1)+(x_4+1)+(x_5+1)=(x_1+x_2+x_3+x_4+x_5)+5×1$
原数据总和为$5\overline{x}=5×6=30$，因此新数据总和为$30+5=35$
新平均数$\overline{x}'=\frac{35}{5}=7$。
2. 计算新数据的方差：
根据方差公式$S^2=\frac{1}{n}[(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\dots+(x_n-\overline{x})^2]$
新数据中每个数与新平均数的差为$(x_i+1)-(\overline{x}+1)=x_i-\overline{x}$，和原数据中对应数与原平均数的差完全相等，因此平方和也相等。
所以新方差$S'^2=S^2=5.2$。
【答案】
平均数为7，方差为5.2
【知识点】
平均数的性质；方差的性质
【点评】
本题考查数据平移时的统计量变化规律，解题的关键是理解平均数和方差的意义，记住“一组数据整体加减同一个常数时，平均数同步加减该常数，方差保持不变”的结论，可大幅提高解题效率，避免不必要的计算。
【难度系数】
0.8