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8. 已知一组数据的离差平方和为100，将这组数据分成两组，若这两组数据的组内离差平方和为78，则这两组数据的组间离差平方和为
成绩/分
100
22
。成绩/分
100
答案
8. 22
解析
【分析】
首先我们需要明确离差平方和的基本组成关系：一组数据的总离差平方和，等于分组后所有组的组内离差平方和与组间离差平方和之和。要求组间离差平方和，我们只需要用已知的总离差平方和减去组内离差平方和即可计算得到结果。
【解析】
根据离差平方和的分解公式：
总离差平方和 = 组内离差平方和 + 组间离差平方和
已知总离差平方和为100，两组的组内离差平方和为78，代入公式可得：
组间离差平方和 = 总离差平方和 - 组内离差平方和 = 100 - 78 = 22
【答案】
22
【知识点】
离差平方和的分解、数据的波动程度
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心考察对总离差平方和、组内离差平方和、组间离差平方和三者关系的掌握，只要牢记对应公式即可快速求解，计算量很小。
【难度系数】
0.8
首先我们需要明确离差平方和的基本组成关系：一组数据的总离差平方和，等于分组后所有组的组内离差平方和与组间离差平方和之和。要求组间离差平方和，我们只需要用已知的总离差平方和减去组内离差平方和即可计算得到结果。
【解析】
根据离差平方和的分解公式：
总离差平方和 = 组内离差平方和 + 组间离差平方和
已知总离差平方和为100，两组的组内离差平方和为78，代入公式可得：
组间离差平方和 = 总离差平方和 - 组内离差平方和 = 100 - 78 = 22
【答案】
22
【知识点】
离差平方和的分解、数据的波动程度
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心考察对总离差平方和、组内离差平方和、组间离差平方和三者关系的掌握，只要牢记对应公式即可快速求解，计算量很小。
【难度系数】
0.8
9. 某学校学生的成绩(单位:分)箱线图如图所示,在这组数据中,中位数是
70分
,上四分卫数是80分
,下四分卫数是50分
,最大值是90分
,最小值是40分
.答案
9. 70分 80分 50分 90分 40分
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确箱线图各位置对应的统计量含义：箱线图最下方的水平线段代表这组数据的最小值，箱子的下边缘对应下四分位数，箱子中间的横线对应中位数，箱子的上边缘对应上四分位数，最上方的水平线段代表这组数据的最大值。我们只需结合图中标注的数值，一一对应找到各统计量的数值即可。
【解析】
根据箱线图的定义：
1. 箱子中间的横线标注数值为70，因此这组数据的中位数是70分；
2. 箱子的上边缘标注数值为80，因此上四分位数是80分；
3. 箱子的下边缘标注数值为50，因此下四分位数是50分；
4. 最上方的水平线段标注数值为90，因此最大值是90分；
5. 最下方的水平线段标注数值为40，因此最小值是40分。
【答案】
70分；80分；50分；90分；40分
【知识点】
箱线图的识别；四分位数；中位数
【点评】
本题属于统计类基础题，主要考查对箱线图结构及对应统计量的掌握，只要熟记箱线图各位置代表的含义，就能快速准确得出答案。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要明确箱线图各位置对应的统计量含义：箱线图最下方的水平线段代表这组数据的最小值，箱子的下边缘对应下四分位数，箱子中间的横线对应中位数，箱子的上边缘对应上四分位数，最上方的水平线段代表这组数据的最大值。我们只需结合图中标注的数值，一一对应找到各统计量的数值即可。
【解析】
根据箱线图的定义：
1. 箱子中间的横线标注数值为70，因此这组数据的中位数是70分；
2. 箱子的上边缘标注数值为80，因此上四分位数是80分；
3. 箱子的下边缘标注数值为50，因此下四分位数是50分；
4. 最上方的水平线段标注数值为90，因此最大值是90分；
5. 最下方的水平线段标注数值为40，因此最小值是40分。
【答案】
70分；80分；50分；90分；40分
【知识点】
箱线图的识别；四分位数；中位数
【点评】
本题属于统计类基础题，主要考查对箱线图结构及对应统计量的掌握，只要熟记箱线图各位置代表的含义，就能快速准确得出答案。
【难度系数】
0.9
10. 甲、乙两名运动员的射击成绩(靶心为10环)如下表所示(不完全):
(1) 请在下图中用折线统计图把甲的成绩表示出来.
(2) 若甲、乙两名运动员射击成绩的平均值相等,则$a+b$的值是
(3) 在(2)的条件下,当乙的成绩比甲稳定时,请列出$a,b$所有可能的值.
(1) 请在下图中用折线统计图把甲的成绩表示出来.
(2) 若甲、乙两名运动员射击成绩的平均值相等,则$a+b$的值是
17
.(3) 在(2)的条件下,当乙的成绩比甲稳定时,请列出$a,b$所有可能的值.
答案
10. (1) 图略 (2) 17 (3) $a=8$时,$b=9$;$a=9$时,$b=8$
解析
【分析】
(1) 绘制折线统计图：先根据表格中甲每次射击的次数和对应成绩，在坐标系中描出对应坐标点，再用线段依次连接各点即可完成绘制。
(2) 求a+b的值：先计算甲的平均成绩，根据甲乙平均成绩相等可知两者总成绩相等（射击次数相同），再结合乙已知的成绩列出等式，化简后即可求出a+b的结果。
(3) 求a、b的可能值：根据方差的意义，成绩越稳定方差越小，因此乙的方差需小于甲的方差；结合(2)的结论可得b=17-a，再结合射击成绩最高为10环的限制，列举所有a、b的可能取值，代入方差公式验证，筛选出符合条件的取值即可。
【解析】
(1) 绘制折线图步骤：① 横轴表示射击次数，纵轴表示射击环数，找到甲每次成绩对应的坐标点；② 用线段顺次连接各点即可，图略。
(2) 计算甲的5次射击总成绩为$9+10+8+9+9=45$，则甲的平均成绩为$45÷5=9$。
因为甲乙平均成绩相等，所以乙的平均成绩也为9，乙的5次总成绩为$9×5=45$。
乙已知的3次成绩和为$9+10+9=28$，因此$28+a+b=45$，解得$a+b=17$。
(3) 先计算甲的方差：$s^2_甲=\frac{1}{5}[(9-9)^2+(10-9)^2+(8-9)^2+(9-9)^2+(9-9)^2]=0.4$。
因为乙成绩比甲稳定，所以$s^2_乙＜0.4$。
由$a+b=17$，且射击成绩最高为10环，可得a、b的可能组合为$\begin{cases}a=7,b=10\\a=8,b=9\\a=9,b=8\\a=10,b=7\end{cases}$，分别计算乙的方差：
① 当$a=7,b=10$或$a=10,b=7$时，$s^2_乙=\frac{1}{5}[(9-9)^2+(10-9)^2+(9-9)^2+(7-9)^2+(10-9)^2]=1.2＞0.4$，不符合要求；
② 当$a=8,b=9$或$a=9,b=8$时，$s^2_乙=\frac{1}{5}[(9-9)^2+(10-9)^2+(9-9)^2+(8-9)^2+(9-9)^2]=0.4$，符合“更稳定”的要求。
综上符合条件的取值为$a=8,b=9$和$a=9,b=8$。
【答案】
(1) 图略；(2) $17$；(3) $a=8$时，$b=9$；$a=9$时，$b=8$
【知识点】
折线统计图绘制、平均数计算、方差的意义与计算
【点评】
本题结合实际射击场景考查统计相关知识，既考察了统计图的基础绘制能力，又考察了平均数、方差的计算和实际应用，是统计模块的典型常考题，需要熟练掌握各类统计量的计算方法和实际含义。
【难度系数】
0.65
(1) 绘制折线统计图：先根据表格中甲每次射击的次数和对应成绩，在坐标系中描出对应坐标点，再用线段依次连接各点即可完成绘制。
(2) 求a+b的值：先计算甲的平均成绩，根据甲乙平均成绩相等可知两者总成绩相等（射击次数相同），再结合乙已知的成绩列出等式，化简后即可求出a+b的结果。
(3) 求a、b的可能值：根据方差的意义，成绩越稳定方差越小，因此乙的方差需小于甲的方差；结合(2)的结论可得b=17-a，再结合射击成绩最高为10环的限制，列举所有a、b的可能取值，代入方差公式验证，筛选出符合条件的取值即可。
【解析】
(1) 绘制折线图步骤：① 横轴表示射击次数，纵轴表示射击环数，找到甲每次成绩对应的坐标点；② 用线段顺次连接各点即可，图略。
(2) 计算甲的5次射击总成绩为$9+10+8+9+9=45$，则甲的平均成绩为$45÷5=9$。
因为甲乙平均成绩相等，所以乙的平均成绩也为9，乙的5次总成绩为$9×5=45$。
乙已知的3次成绩和为$9+10+9=28$，因此$28+a+b=45$，解得$a+b=17$。
(3) 先计算甲的方差：$s^2_甲=\frac{1}{5}[(9-9)^2+(10-9)^2+(8-9)^2+(9-9)^2+(9-9)^2]=0.4$。
因为乙成绩比甲稳定，所以$s^2_乙＜0.4$。
由$a+b=17$，且射击成绩最高为10环，可得a、b的可能组合为$\begin{cases}a=7,b=10\\a=8,b=9\\a=9,b=8\\a=10,b=7\end{cases}$，分别计算乙的方差：
① 当$a=7,b=10$或$a=10,b=7$时，$s^2_乙=\frac{1}{5}[(9-9)^2+(10-9)^2+(9-9)^2+(7-9)^2+(10-9)^2]=1.2＞0.4$，不符合要求；
② 当$a=8,b=9$或$a=9,b=8$时，$s^2_乙=\frac{1}{5}[(9-9)^2+(10-9)^2+(9-9)^2+(8-9)^2+(9-9)^2]=0.4$，符合“更稳定”的要求。
综上符合条件的取值为$a=8,b=9$和$a=9,b=8$。
【答案】
(1) 图略；(2) $17$；(3) $a=8$时，$b=9$；$a=9$时，$b=8$
【知识点】
折线统计图绘制、平均数计算、方差的意义与计算
【点评】
本题结合实际射击场景考查统计相关知识，既考察了统计图的基础绘制能力，又考察了平均数、方差的计算和实际应用，是统计模块的典型常考题，需要熟练掌握各类统计量的计算方法和实际含义。
【难度系数】
0.65
