思维导览
15 50 985 970
不等式与不等式组
不等式:用符号①表示不等关系的式子,叫作不等式
不等式的解:把使不等式成立的②的值叫作不等式的解
不等式的解集:一个含有未知数的不等式的③的解,组成这个不等式的解集
解不等式:求不等式的④的过程叫作解不等式
不等式{
不等式的基本事实:(1)交换不等式两边,不等号的方向⑤:如果$a＞b$,那么$b＜a$
(2)不等关系可以传递:如果$a＞b,b＞c$,那么⑥.
不等式的性质1:不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向⑦
不等式的性质2:不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向⑧
不等式的性质3:不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向⑨
一元一次不等式{
一元一次不等式:只含有⑩未知数,且含有未知数的式子都是⑪,
未知数的次数是⑫的不等式,叫作一元一次不等式
解一元一次不等式的一般步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1
一元一次不等式组{
一元一次不等式组:把两个含有⑬未知数的一元一次不等式合起来,组成一个一元一次不等式组
不等式组的解集:几个不等式的解集的⑭部分,叫作由它们所组成的不等式组的解集
利用一元一次不等式解决实际问题:步骤简记为审、设、列、解、答

1. " ＜ "" ＞ "或" ≠ "
2. 未知数
3. 所有
4. 解集
5. 改变
6. $a＞c$
7. 不变
8. 不变
9. 改变
10. 一个
11. 整式
12. 1
13. 同一个
14. 公共

【分析】
这道题考查不等式与不等式组的基础概念和性质，属于识记类题目，解题时只需要结合课本上学过的对应知识点，逐个匹配每个空对应的定义、性质内容，准确填写关键词即可。
【解析】
①根据不等式的定义：用表示不等关系的符号连接的式子叫作不等式，常用的不等号有“＜”“＞”“≠”，故此处填“＜”“＞”或“≠”；
②根据不等式的解的定义：使不等式成立的未知数的值叫作不等式的解，故此处填未知数；
③根据不等式的解集的定义：含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集，故此处填所有；
④根据解不等式的定义：求不等式的解集的过程叫作解不等式，故此处填解集；
⑤根据不等式的基本事实：交换不等式两边，不等号方向改变，如$a＞b$可推出$b＜a$，故此处填改变；
⑥根据不等关系的传递性：若$a＞b,b＞c$，则$a＞c$，故此处填$a＞c$；
⑦根据不等式的性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，故此处填不变；
⑧根据不等式的性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，故此处填不变；
⑨根据不等式的性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，故此处填改变；
⑩⑪⑫根据一元一次不等式的定义：只含有一个未知数，含未知数的式子都是整式，且未知数的次数是1的不等式叫作一元一次不等式，故这三处依次填一个、整式、1；
⑬根据一元一次不等式组的定义：把两个含有同一个未知数的一元一次不等式合起来，就组成一元一次不等式组，故此处填同一个；
⑭根据不等式组的解集的定义：几个不等式的解集的公共部分，叫作它们组成的不等式组的解集，故此处填公共。
【答案】
①“＜”“＞”或“≠”
②未知数
③所有
④解集
⑤改变
⑥$a＞c$
⑦不变
⑧不变
⑨改变
⑩一个
⑪整式
⑫1
⑬同一个
⑭公共
【知识点】
不等式相关概念、不等式的性质、一元一次不等式（组）相关概念
【点评】
本题是对不等式章节基础内容的考查，所有内容均为课本核心基础知识点，熟练掌握这些概念和性质是后续解不等式、利用不等式解决实际问题的前提，需要牢固识记。
【难度系数】
0.8

1. 下列式子:①$3＞0$;②$4x+5＞0$;③$x＜3$;④$x^2+x$;⑤$x=-4$;⑥$x+2＞x+1$.其中不等式有 （）

A.3个
B.4个
C.5个
D.6个

1.B

【分析】
要判断哪些是不等式，首先明确不等式的定义：用不等号（＞、＜、≥、≤、≠）连接的式子叫做不等式。解题时只需逐个判断每个式子是否含有不等号，满足条件的即为不等式，最后统计符合要求的数量即可。
【解析】
首先明确不等式的判断标准：式子中含有＞、＜、≥、≤、≠这类不等号的，就属于不等式。
对各个式子逐一判断：
①$3＞0$：含有大于号“＞”，是不等式；
②$4x+5＞0$：含有大于号“＞”，是不等式；
③$x＜3$：含有小于号“＜”，是不等式；
④$x^2+x$：没有不等号，属于代数式，不是不等式；
⑤$x=-4$：含有等号“=”，属于等式，不是不等式；
⑥$x+2＞x+1$：含有大于号“＞”，是不等式。
综上，不等式共有①②③⑥共4个，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
不等式的定义
【点评】
本题核心考查对不等式定义的掌握，判断时只需关注式子是否含有不等号即可，无需考虑不等号两边的式子是否恒成立、是否含有未知数，避免额外条件干扰判断。
【难度系数】
0.9

2.【情境类】据气象台预报，某日A市最高气温$25°\mathrm{C}$，最低气温$12°\mathrm{C}$，则当天气温$t(°\mathrm{C})$的变化范围是（）

A.$t≥12$
B.$t≤25$
C.$12≤ t≤25$
D.$12＜t＜25$

2.C

【分析】
解题时首先理解题目中“最高气温”和“最低气温”的含义：①最高气温是当天气温的最大值，说明气温不会超过25℃，可列出不等关系t≤25；②最低气温是当天气温的最小值，说明气温不会低于12℃，可列出不等关系t≥12。两个条件需同时满足，且最高、最低气温是当日实际会出现的温度，因此不等号要带等号，合并两个不等式即可得到气温的变化范围。
【解析】
解：由当日最高气温为25℃可知，气温t不高于25℃，即$t≤25$；
由当日最低气温为12℃可知，气温t不低于12℃，即$t≥12$；
两个条件同时成立，因此当天气温t的变化范围是$12≤t≤25$。
故选：C
【答案】
C
【知识点】
不等式的实际应用、不等关系的表示
【点评】
本题结合生活中的天气预报情境考查不等关系的应用，解题关键是准确把握“最高”“最低”的含义，注意端点值是否可取，避免误选不含等号的选项。
【难度系数】
0.9