25.如图,已知△ABC中,若∠B=45°,∠C=75°,AD是BC边上的高,AE是∠BAC的平分线,求∠DAE的度数.

25.∠DAE 的度数是 15°.

26.如图,小明从点A出发,前进10 m后向左转30°,再前进10 m后又向左转30°……如此反复下去,直到他第一次回到出发点A时,他所走的路径刚好构成一个正多边形.
(1)求小明第一次回到出发点A时走过的路程.
(2)求这个正多边形的内角和.

26.(1)
∵所走的路径刚好构成一个外角为 30°的正多边形，
∴正多边形边数为 360°÷30°=12.
∵AB 为 10 m，
∴小明第一次回到出发点 A 时走过的路程为 12×10=120(m).
答:小明第一次回到出发点 A 时走过的路程为 120 m.
(2)由(1)得,正多边形的边数为 12.
∴正十二边形的内角和为(12−2)×180°=1 800°.
答:这个正多边形的内角和为 1 800°.

27.如图,在$△ ABC$中,AD是角平分线,AE是中线,AF是高线.
(1)如果$BC=10\ \mathrm{cm}$,求$BE$的长.
(2)如果$∠ ABC=40°,∠ ACB=60°$,求$∠ BAD,∠ DAF$的度数.

27.(1)
∵AE 是△ABC 的中线，
∴BE=CE=1/2 BC.
∵BC=10 cm，
∴BE=5 cm.
(2)
∵∠ABC=40°,∠ACB=60°,
∴∠BAC=180°−40°−60°=80°.
∵AD 是△ABC 的角平分线，
∴∠BAD=∠DAC=1/2∠BAC=40°.
∵AF 是△ABC 的高线，
∴∠AFC=90°.
∴∠CAF=90°−60°=30°.
∴∠DAF=∠DAC−∠CAF=40°−30°=10°.