【例1】 如图，把一直尺放置在一个三角形纸片上，则下列结论正确的是 （）

A. $∠1+∠6＞180°$
B. $∠2+∠5＜180°$
C. $∠3+∠4＜180°$
D. $∠3+∠7＞180°$
【解题思路】 由直尺的两边互相平行，根据平行线的性质可得到相等的角，并结合对顶角的性质等知识通过等角代换，把各选项中的两个角转化为同一个三角形的内角或外角，然后结合三角形的内角和定理、三角形外角的性质等知识进行分析、判断。
【解答过程】 解:如图所示,由于直尺的两边互相平行,则$AB// CD$,从而可知$∠2=∠7,∠3=∠5,∠8=∠4,∠3+∠4=180°$,由此可直接判断选项C错误；
$\because ∠6=∠4,\therefore ∠8=∠6,\therefore ∠1+∠6=∠1+∠8$.又$\because ∠1+∠8+∠9=180°,\therefore ∠1+∠8＜180°$,则$∠1+∠6＜180°$,故选项A错误；
$\because ∠2+∠5=∠2+∠3=∠9+∠8+∠3=∠9+180°,\therefore ∠2+∠5=∠2+∠3＞180°$,故选项B错误；
$\because ∠3+∠7=∠2+∠3＞180°$,可知选项D正确.故选择D.

解：如图，标注三角形最左侧的内角为∠9，∠3的邻补角为∠8。
∵直尺的两边互相平行，
∴$AB// CD$，
∴$∠ 2=∠ 7$，$∠ 3=∠ 5$，$∠ 8=∠ 4$，$∠ 3+∠ 4=180°$，
由此可判断选项C错误；
∵$∠ 6$与$∠ 4$是对顶角，
∴$∠ 6=∠ 4$，
∴$∠ 8=∠ 6$，
∴$∠ 1+∠ 6=∠ 1+∠ 8$。
又∵在含$∠ 9$的三角形中，$∠ 1+∠ 8+∠ 9=180°$，
∴$∠ 1+∠ 8＜180°$，即$∠ 1+∠ 6＜180°$，选项A错误；
∵$∠ 2$是含$∠ 9$的三角形的外角，
∴$∠ 2=∠ 8+∠ 9$，
∴$∠ 2+∠ 5=∠ 2+∠ 3=∠ 8+∠ 9+∠ 3=180°+∠ 9＞180°$，选项B错误；
∵$∠ 3+∠ 7=∠ 3+∠ 2$，
由上述推导可知$∠ 2+∠ 3＞180°$，
∴$∠ 3+∠ 7＞180°$，选项D正确。
综上，答案为$\boldsymbol{D}$。

【分析】
解题时首先利用直尺两边互相平行的性质，得到相关角的等量关系，再结合对顶角相等的性质，将各选项中两个角的和通过等角代换，转化为与三角形内角相关的表达式，最后结合三角形内角和定理、外角性质逐一判断每个选项的正误即可。
【解析】
如图，标注三角形最左侧的内角为∠9，∠3的邻补角为∠8。
∵直尺的两边互相平行，
∴$AB// CD$，
∴$∠ 2=∠ 7$，$∠ 3=∠ 5$，$∠ 8=∠ 4$，$∠ 3+∠ 4=180°$，
由此可判断选项C错误；
∵$∠ 6$与$∠ 4$是对顶角，
∴$∠ 6=∠ 4$，
∴$∠ 8=∠ 6$，
∴$∠ 1+∠ 6=∠ 1+∠ 8$。
又
∵在含$∠ 9$的三角形中，$∠ 1+∠ 8+∠ 9=180°$，
∴$∠ 1+∠ 8＜180°$，即$∠ 1+∠ 6＜180°$，选项A错误；
∵$∠ 2$是含$∠ 9$的三角形的外角，
∴$∠ 2=∠ 8+∠ 9$，
∴$∠ 2+∠ 5=∠ 2+∠ 3=∠ 8+∠ 9+∠ 3=180°+∠ 9＞180°$，选项B错误；
∵$∠ 3+∠ 7=∠ 3+∠ 2$，
由上述推导可知$∠ 2+∠ 3＞180°$，
∴$∠ 3+∠ 7＞180°$，选项D正确。
【答案】
$\boldsymbol{D}$
【知识点】
平行线的性质、三角形内角和定理、对顶角的性质
【点评】
本题属于角度判断类的基础综合题，解题的核心是通过平行线和对顶角的性质完成等角代换，将待判断的角度和转化为与三角形内角相关的形式，再结合三角形的相关定理分析，能有效考察学生的角度转化能力和逻辑推理能力。
【难度系数】
0.65

【例2】 如图，在$△ ABC$中，$∠ B=46°$，$∠ C=54°$，AD平分$∠ BAC$，交BC于D，$DE// AB$，交AC于E，则$∠ ADE$的大小是 （）

A. $45°$ B. $54°$
C. $40°$ D. $50°$
【解题思路】 先根据三角形内角和定理求出$∠ BAC$的度数，再根据角平分线的性质求得$∠ BAD$的度数，最后根据平行线的性质求得$∠ ADE$的度数.
【解答过程】 解：$\because ∠ B=46°,∠ C=54°,\therefore ∠ BAC=80°,\because AD$平分$∠ BAC,\therefore ∠ BAD=\frac{1}{2}∠ BAC=40°,\because DE// AB,\therefore ∠ ADE=∠ BAD=40°$,故选择C.

解：
∵ 在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，
∴ ∠BAC = 180° - ∠B - ∠C = 80°，
∵ AD平分∠BAC，
∴ ∠BAD = $\frac{1}{2}$∠BAC = 40°，
∵ DE//AB，
∴ ∠ADE = ∠BAD = 40°，
故选：C。

【分析】
要求∠ADE的度数，可从角的关系入手推导：首先观察到DE//AB，根据平行线的内错角相等性质，可得∠ADE=∠BAD，因此只需求出∠BAD的度数即可。而AD是∠BAC的角平分线，故∠BAD是∠BAC的一半，所以先利用三角形内角和定理，结合已知的∠B、∠C的度数算出∠BAC的大小，再依次推导就能得到∠ADE的度数。
【解析】
解：
∵ 在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，
∴ ∠BAC = 180° - ∠B - ∠C = 180° - 46° - 54° = 80°，
∵ AD平分∠BAC，
∴ ∠BAD = $\frac{1}{2}$∠BAC = $\frac{1}{2}$×80° = 40°，
∵ DE//AB，
∴ ∠ADE = ∠BAD（两直线平行，内错角相等）= 40°。
故选：C。
【答案】
C
【知识点】
三角形内角和定理，角平分线的定义，平行线的性质
【点评】
本题是基础几何综合题，考察三角形和平行线的基础性质，解题时既可以从已知条件正向推导，也可以从所求角度逆向推导需要的中间量，理清角之间的关系即可快速求解。
【难度系数】
0.8

【例3】 如图，$AB// DE$，$AC// DF$，$AC=DF$，不能判断$△ ABC≌△ DEF$ 的是 （）


A.$AB=DE$
B.$∠ B=∠ E$
C.$EF=BC$
D.$EF// BC$
【解题思路】 由已知条件可得两个三角形全等具备了一边和一角相等两个条件，再结合备选项中的条件，运用全等三角形的判定定理进行判别即可。
【解答过程】 解：$\because AB// DE$，$AC// DF$，$\therefore ∠ A=∠ D$。又$AC=DF$，当$AB=DE$时，$△ ABC≌△ DEF$（SAS）；当$∠ B=∠ E$时，$△ ABC≌△ DEF$（AAS）；当$EF=BC$时，无法判定两个三角形全等；当$EF// BC$时，又$AB// DE$，可得$∠ B=∠ E$，则$△ ABC≌△ DEF$（AAS），故选择C。
【易错点睛】 此类问题容易出错的地方是选C，没有理解“SSA”此判定方法对一般三角形不成立。
【方法规律】 当题目中已知两边“SS”时，根据三角形全等的判定条件，可选择“SAS”或“SSS”进一步探索推理的思路；若已知一边一角“SA”时，可根据题意再补上一角或另一边，应用“SAS”或“ASA”或“AAS”进行说理；若已知两角“AA”时，则应补上一边，利用“AAS”或“ASA”进行推理。总之，应根据具体条件灵活选择适当的判定方法。

C

【分析】
首先根据已知的两组平行线，利用平行线的性质可推出△ABC和△DEF的一组对应角∠A=∠D，结合已知AC=DF，可知两个三角形已经具备一组角相等、一组对应边相等的条件。接下来逐一分析每个选项补充的条件，结合全等三角形的判定定理判断能否证明全等，无法判定的即为正确选项。
【解析】
解：$\because AB// DE$，$AC// DF$，
$\therefore ∠ A=∠ D$，又已知$AC=DF$。
若添加选项A：$AB=DE$，此时满足两边及其夹角对应相等，可根据SAS判定$△ ABC≌△ DEF$；
若添加选项B：$∠ B=∠ E$，此时满足两角及其中一角的对边对应相等，可根据AAS判定$△ ABC≌△ DEF$；
若添加选项C：$EF=BC$，此时是两边及其中一边的对角对应相等（SSA），无对应全等判定定理，无法判定两个三角形全等；
若添加选项D：$EF// BC$，结合已知$AB// DE$，可推出$∠ B=∠ E$，可根据AAS判定$△ ABC≌△ DEF$。
综上，不能判定全等的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
平行线的性质；全等三角形的判定
【点评】
本题需要先从平行条件推导得到对应角相等，再结合已有边相等的条件逐一验证选项，解题时要注意SSA无法判定一般三角形全等，避免混淆判定定理。
【难度系数】
0.7