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3. 小军在一个长方形泳池里游泳，此时他位于点O处，图中标出了泳池底面的一条长边和一条宽边。
（1）请在图中把这个长方形泳池的底面画完整。（2分）
（2）如果四边都是岸，小军想上岸，怎样游路线最短？请在图中画出来。（2分）
（1）请在图中把这个长方形泳池的底面画完整。（2分）
（2）如果四边都是岸，小军想上岸，怎样游路线最短？请在图中画出来。（2分）
答案
解析
【分析】
首先，第（1）问需补全长方形泳池，已知长方形的两条邻边（左下角的直角边），根据长方形“对边平行且相等、四个角为直角”的特征，过点O作两条已知边的平行线，连接交点即可得到完整长方形。第（2）问依据“点到直线的所有线段中，垂线段最短”的性质，过O点向泳池四条边作垂线段，最短的垂线段就是最短上岸路线。
【解析】
（1）补全长方形的操作：
① 过点O作左侧宽边的平行线，向右延伸；
② 过点O作下方长边的平行线，向上延伸；
③ 两条平行线与原边相交，连接交点，形成完整长方形。
（2）画最短路线的操作：
过点O分别向长方形四条边作垂线，长度最短的垂线段即为最短上岸路线，在图中画出该垂线段即可。
【答案】
【知识点】
长方形的特征，垂线段最短
【点评】
本题考查长方形的绘制和点到直线的最短距离的应用，属于基础几何操作题，侧重检验学生对几何基本性质的掌握，难度适中。
【难度系数】
0.7
首先，第（1）问需补全长方形泳池，已知长方形的两条邻边（左下角的直角边），根据长方形“对边平行且相等、四个角为直角”的特征，过点O作两条已知边的平行线，连接交点即可得到完整长方形。第（2）问依据“点到直线的所有线段中，垂线段最短”的性质，过O点向泳池四条边作垂线段，最短的垂线段就是最短上岸路线。
【解析】
（1）补全长方形的操作：
① 过点O作左侧宽边的平行线，向右延伸；
② 过点O作下方长边的平行线，向上延伸；
③ 两条平行线与原边相交，连接交点，形成完整长方形。
（2）画最短路线的操作：
过点O分别向长方形四条边作垂线，长度最短的垂线段即为最短上岸路线，在图中画出该垂线段即可。
【答案】
【知识点】
长方形的特征，垂线段最短
【点评】
本题考查长方形的绘制和点到直线的最短距离的应用，属于基础几何操作题，侧重检验学生对几何基本性质的掌握，难度适中。
【难度系数】
0.7
1. 为了准备春游，三（2）班的45名同学打算花3500元一起购买同样的班服，从下面三种不同版型、不同价格的衣服中选择一种，最少剩下多少元？（4分）
答案
3500-75×45=125(元)
答：最少剩下125元。
答：最少剩下125元。
解析
【分析】
要解决“最少剩下多少元”的问题，核心逻辑是：总钱数固定时，花的钱越多，剩下的钱就越少。因此需要先找出三种衣服中单价最高的，这样购买45件的总花费最多，剩下的钱就最少。接下来计算该单价下45件的总花费，再用总钱数减去总花费，即可得到最少剩下的钱数。
【解析】
1. 比较三种衣服的单价：69元、75元、49元，确定最高单价为75元。
2. 计算购买45件75元衣服的总花费：$75×45 = 3375$（元）。
3. 计算剩余的钱数：$3500 - 3375 = 125$（元）。
【答案】
125元
【知识点】
整数乘法应用、整数减法应用
【点评】
本题是结合实际购物的数学应用题，关键在于理解“最少剩下”的含义，即选择单价最高的商品计算，考查学生对整数乘减法的实际运用能力，贴近生活实际。
【难度系数】
0.4
要解决“最少剩下多少元”的问题，核心逻辑是：总钱数固定时，花的钱越多，剩下的钱就越少。因此需要先找出三种衣服中单价最高的，这样购买45件的总花费最多，剩下的钱就最少。接下来计算该单价下45件的总花费，再用总钱数减去总花费，即可得到最少剩下的钱数。
【解析】
1. 比较三种衣服的单价：69元、75元、49元，确定最高单价为75元。
2. 计算购买45件75元衣服的总花费：$75×45 = 3375$（元）。
3. 计算剩余的钱数：$3500 - 3375 = 125$（元）。
【答案】
125元
【知识点】
整数乘法应用、整数减法应用
【点评】
本题是结合实际购物的数学应用题，关键在于理解“最少剩下”的含义，即选择单价最高的商品计算，考查学生对整数乘减法的实际运用能力，贴近生活实际。
【难度系数】
0.4
2. 张大爷家有一块长方形菜地，将菜地的$\frac{2}{5}$种青菜，$\frac{1}{5}$种番茄，种青菜和种番茄的地一共占这块菜地的几分之几？他还想用这块菜地的$\frac{3}{5}$种黄瓜，你认为他能做到吗？计算或画图表示出你的思考过程。（4分）
答案
$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}=\frac{3}{5}$
$ \frac{3}{5}+\frac{3}{5}=\frac{6}{5}$
$ \frac{6}{5}>1$
答：种青菜和番茄的地一共占这块地的$\frac{3}{5}$，他不能做到。
$ \frac{3}{5}+\frac{3}{5}=\frac{6}{5}$
$ \frac{6}{5}>1$
答：种青菜和番茄的地一共占这块地的$\frac{3}{5}$，他不能做到。
解析
【分析】
要解决这个问题分两步思考：第一步，求种青菜和番茄的地一共占比，属于同分母分数加法，直接将两个分数的分子相加、分母不变即可；第二步，判断能否种黄瓜，需先算出已用菜地的占比，加上计划种黄瓜的占比，再和整个菜地（即单位“1”）比较，若总和大于1则无法做到，反之可以。
【解析】
1. 计算种青菜和番茄的地一共占比：
同分母分数相加，分母不变，分子相加：$\frac{2}{5} + \frac{1}{5} = \frac{2+1}{5} = \frac{3}{5}$；
2. 计算已用菜地与计划种黄瓜的总和：
$\frac{3}{5} + \frac{3}{5} = \frac{3+3}{5} = \frac{6}{5}$；
3. 比较总和与单位“1”的大小：
因为$\frac{6}{5} ＞ 1$，说明需要的菜地超过了整块，所以不能做到。
【答案】
种青菜和种番茄的地一共占这块菜地的$\frac{3}{5}$，他不能做到。
【知识点】
同分母分数加法，分数的意义，分数大小比较
【点评】
本题是分数应用题的基础题型，核心考查同分母分数加法的计算规则，以及对“单位1（整块菜地）”的理解，难度较低，学生易掌握。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题分两步思考：第一步，求种青菜和番茄的地一共占比，属于同分母分数加法，直接将两个分数的分子相加、分母不变即可；第二步，判断能否种黄瓜，需先算出已用菜地的占比，加上计划种黄瓜的占比，再和整个菜地（即单位“1”）比较，若总和大于1则无法做到，反之可以。
【解析】
1. 计算种青菜和番茄的地一共占比：
同分母分数相加，分母不变，分子相加：$\frac{2}{5} + \frac{1}{5} = \frac{2+1}{5} = \frac{3}{5}$；
2. 计算已用菜地与计划种黄瓜的总和：
$\frac{3}{5} + \frac{3}{5} = \frac{3+3}{5} = \frac{6}{5}$；
3. 比较总和与单位“1”的大小：
因为$\frac{6}{5} ＞ 1$，说明需要的菜地超过了整块，所以不能做到。
【答案】
种青菜和种番茄的地一共占这块菜地的$\frac{3}{5}$，他不能做到。
【知识点】
同分母分数加法，分数的意义，分数大小比较
【点评】
本题是分数应用题的基础题型，核心考查同分母分数加法的计算规则，以及对“单位1（整块菜地）”的理解，难度较低，学生易掌握。
【难度系数】
0.7
3. 五星装修公司新引进3台刷墙机器人，平均每台机器人每分钟可刷墙28米。
（1）这些机器人半小时一共可以刷墙多少米？（4分）
(2)3台刷墙机器人按照 A→B→C→A→B……的顺序工作，第(
①14
②15
③16
（1）这些机器人半小时一共可以刷墙多少米？（4分）
(2)3台刷墙机器人按照 A→B→C→A→B……的顺序工作，第(
①
)次工作时该安排B机器人了。(填序号)(1分)①14
②15
③16
答案
半小时=30分 28×3×30=2520(米) 答：这些机器人半小时一共可以刷墙2520米。
①
①
解析
【分析】
第（1）问：先将半小时换算为30分钟，已知每台机器人每分钟刷墙长度，先计算3台机器人1分钟刷墙的总长度，再乘30分钟得到半小时刷墙总长度；第（2）问：工作顺序按A→B→C循环，周期为3，需找到序号除以3余数为2的情况，对应安排B机器人，据此分析选项。
【解析】
（1）时间单位换算：半小时=30分钟。3台机器人每分钟刷墙长度为28×3=84（米），半小时刷墙总长度为84×30=2520（米）。
（2）工作周期为3，当序号n除以3余数为2时安排B机器人。计算选项：14÷3=4……2，符合要求，故选①。
【答案】
（1）2520米；（2）①
【知识点】
整数乘法应用、周期规律
【点评】
本题包含两个小问题，第（1）问考查整数乘法的实际应用，需注意时间单位换算；第（2）问考查周期问题，找准循环周期是解题关键，整体难度适中。
【难度系数】
0.6
第（1）问：先将半小时换算为30分钟，已知每台机器人每分钟刷墙长度，先计算3台机器人1分钟刷墙的总长度，再乘30分钟得到半小时刷墙总长度；第（2）问：工作顺序按A→B→C循环，周期为3，需找到序号除以3余数为2的情况，对应安排B机器人，据此分析选项。
【解析】
（1）时间单位换算：半小时=30分钟。3台机器人每分钟刷墙长度为28×3=84（米），半小时刷墙总长度为84×30=2520（米）。
（2）工作周期为3，当序号n除以3余数为2时安排B机器人。计算选项：14÷3=4……2，符合要求，故选①。
【答案】
（1）2520米；（2）①
【知识点】
整数乘法应用、周期规律
【点评】
本题包含两个小问题，第（1）问考查整数乘法的实际应用，需注意时间单位换算；第（2）问考查周期问题，找准循环周期是解题关键，整体难度适中。
【难度系数】
0.6
