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18.（6分）解方程组或不等式组：
(1) $\begin{cases} x + 2y = 2, \\ 3x + 4y = 8; \end{cases}$
(2) $\begin{cases} 5x ≥ 3x - 1, \\ \dfrac{x + 2}{3} - 2 ＜ \dfrac{x - 5}{6}. \end{cases}$
(1) $\begin{cases} x + 2y = 2, \\ 3x + 4y = 8; \end{cases}$
(2) $\begin{cases} 5x ≥ 3x - 1, \\ \dfrac{x + 2}{3} - 2 ＜ \dfrac{x - 5}{6}. \end{cases}$
答案
18. 【点拨】本题考查解二元一次方程组和解一元一次不等式组.
【解析】(1) $\begin{cases} x + 2y = 2,① \\ 3x + 4y = 8,② \end{cases}$
② - ① × 2,得 x = 4,
把 x = 4 代入①,得 2y = -2,解得 y = -1,
∴ 方程组的解为 $\begin{cases} x = 4, \\ y = -1. \end{cases}$
(2) $\begin{cases} 5x ≥ 3x - 1,① \\ \dfrac{x + 2}{3} - 2 ＜ \dfrac{x - 5}{6},② \end{cases}$
解不等式①,得 x ≥ -$\dfrac{1}{2}$,
解不等式②,得 x ＜ 3,
∴ 不等式组的解集为 -$\dfrac{1}{2}$ ≤ x ＜ 3.
【解析】(1) $\begin{cases} x + 2y = 2,① \\ 3x + 4y = 8,② \end{cases}$
② - ① × 2,得 x = 4,
把 x = 4 代入①,得 2y = -2,解得 y = -1,
∴ 方程组的解为 $\begin{cases} x = 4, \\ y = -1. \end{cases}$
(2) $\begin{cases} 5x ≥ 3x - 1,① \\ \dfrac{x + 2}{3} - 2 ＜ \dfrac{x - 5}{6},② \end{cases}$
解不等式①,得 x ≥ -$\dfrac{1}{2}$,
解不等式②,得 x ＜ 3,
∴ 不等式组的解集为 -$\dfrac{1}{2}$ ≤ x ＜ 3.
19. (4分)已知$a^m=8$，$a^n=16$.
(1)求$a^{m+n}$的值；
(2)求$a^{3m-2n}$的值.
(1)求$a^{m+n}$的值；
(2)求$a^{3m-2n}$的值.
答案
19. 【点拨】本题考查幂的运算,解题的关键是熟练运用幂的运算法则进行求解.
【解析】(1)$a^{m+n} = a^m · a^n = 8 × 16 = 128.$
(2)$a^{3m-2n} = a^{3m} ÷ a^{2n} = (a^m)^3 ÷ (a^n)^2 = 8^3 ÷ 16^2 = 2.$
【解析】(1)$a^{m+n} = a^m · a^n = 8 × 16 = 128.$
(2)$a^{3m-2n} = a^{3m} ÷ a^{2n} = (a^m)^3 ÷ (a^n)^2 = 8^3 ÷ 16^2 = 2.$
20. (4 分)如图,某中学校园内有一块长为$(x+2y)$米,宽为$(2x+y)$米的长方形地块,学校计划在中间留下一个“T”型的图形(阴影部分)修建一个文化广场.
(1)用含$x,y$的式子表示“T”型图形的面积并化简；
(2)若$x=2,y=5$,预计修建文化广场每平方米的费用为 50 元,求修建文化广场所需要的费用.
(1)用含$x,y$的式子表示“T”型图形的面积并化简；
(2)若$x=2,y=5$,预计修建文化广场每平方米的费用为 50 元,求修建文化广场所需要的费用.
答案
20. 【点拨】本题考查多项式乘多项式与图形面积.
【解析】(1)“T”型图形的面积为 2x(x + 2y) + xy = (2x² + 5xy) 平方米.
(2)当 x = 2,y = 5 时,2x² + 5xy = 2 × 2² + 5 × 2 × 5 = 58(平方米),
∴ 修建文化广场所需要的费用为 58 × 50 = 2900(元).
【解析】(1)“T”型图形的面积为 2x(x + 2y) + xy = (2x² + 5xy) 平方米.
(2)当 x = 2,y = 5 时,2x² + 5xy = 2 × 2² + 5 × 2 × 5 = 58(平方米),
∴ 修建文化广场所需要的费用为 58 × 50 = 2900(元).
