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1. 下列图案中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是(
A.
D
).A.
答案
D 【点拨】本题考查轴对称图形,中心对称图形的定义.
【解析】根据定义,只有 D 选项所示图形既是中心对称图形又是轴对称图形. 故选 D.
【解析】根据定义,只有 D 选项所示图形既是中心对称图形又是轴对称图形. 故选 D.
解析
【分析】
要解决本题，需先明确轴对称图形和中心对称图形的定义：①轴对称图形：平面内，沿一条直线折叠，直线两侧的部分能完全重合的图形；②中心对称图形：平面内，绕某一点旋转180°后，旋转后的图形与原图形完全重合的图形。接下来逐个分析选项：A选项旋转180°后与原图形重合，是中心对称图形，但找不到一条直线使图形对折后重合，不是轴对称图形；B选项既无法找到对称轴使对折后重合，旋转180°也不与原图形重合，既不是轴对称也不是中心对称；C选项旋转180°后与原图形重合，是中心对称图形，但无对称轴，不是轴对称；D选项既存在对称轴（如水平、竖直中线）使对折后重合，旋转180°后也与原图形一致，同时满足两种图形的定义，符合要求。
【解析】
根据轴对称图形和中心对称图形的定义，逐一判断各选项：
1. 选项A：绕中心旋转180°后与原图形重合，是中心对称图形；但不存在一条直线，使图形沿该直线折叠后直线两侧部分完全重合，不是轴对称图形，不符合题意。
2. 选项B：既不存在对称轴，也无法通过旋转180°与原图形重合，既不是轴对称图形也不是中心对称图形，不符合题意。
3. 选项C：绕中心旋转180°后与原图形重合，是中心对称图形；但无对称轴，不是轴对称图形，不符合题意。
4. 选项D：存在多条对称轴（如水平中线、竖直中线），沿对称轴折叠后直线两侧部分完全重合，是轴对称图形；同时绕中心旋转180°后与原图形完全重合，也是中心对称图形，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
轴对称图形、中心对称图形
【点评】
本题考查轴对称图形与中心对称图形的概念，需准确掌握两种图形的判定方法，逐一分析选项即可得出结论，属于基础概念题，难度适中。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需先明确轴对称图形和中心对称图形的定义：①轴对称图形：平面内，沿一条直线折叠，直线两侧的部分能完全重合的图形；②中心对称图形：平面内，绕某一点旋转180°后，旋转后的图形与原图形完全重合的图形。接下来逐个分析选项：A选项旋转180°后与原图形重合，是中心对称图形，但找不到一条直线使图形对折后重合，不是轴对称图形；B选项既无法找到对称轴使对折后重合，旋转180°也不与原图形重合，既不是轴对称也不是中心对称；C选项旋转180°后与原图形重合，是中心对称图形，但无对称轴，不是轴对称；D选项既存在对称轴（如水平、竖直中线）使对折后重合，旋转180°后也与原图形一致，同时满足两种图形的定义，符合要求。
【解析】
根据轴对称图形和中心对称图形的定义，逐一判断各选项：
1. 选项A：绕中心旋转180°后与原图形重合，是中心对称图形；但不存在一条直线，使图形沿该直线折叠后直线两侧部分完全重合，不是轴对称图形，不符合题意。
2. 选项B：既不存在对称轴，也无法通过旋转180°与原图形重合，既不是轴对称图形也不是中心对称图形，不符合题意。
3. 选项C：绕中心旋转180°后与原图形重合，是中心对称图形；但无对称轴，不是轴对称图形，不符合题意。
4. 选项D：存在多条对称轴（如水平中线、竖直中线），沿对称轴折叠后直线两侧部分完全重合，是轴对称图形；同时绕中心旋转180°后与原图形完全重合，也是中心对称图形，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
轴对称图形、中心对称图形
【点评】
本题考查轴对称图形与中心对称图形的概念，需准确掌握两种图形的判定方法，逐一分析选项即可得出结论，属于基础概念题，难度适中。
【难度系数】
0.5
2. 下列事件中,属于随机事件的是(
A.矩形的两条对角线相等
B.一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形
C.一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形
D.菱形的每一条对角线平分一组对角
B
).A.矩形的两条对角线相等
B.一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形
C.一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形
D.菱形的每一条对角线平分一组对角
答案
B 【点拨】本题考查必然事件,不可能事件,随机事件的定义与判断.
【解析】矩形的两条对角线相等,是必然事件,A 不符合题意;一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形,是随机事件(还有可能是等腰梯形),B符合题意;一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形,是必然事件,C 不符合题意;菱形的每一条对角线平分一组对角,是必然事件,D 不符合题意.
故选 B.
【解析】矩形的两条对角线相等,是必然事件,A 不符合题意;一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形,是随机事件(还有可能是等腰梯形),B符合题意;一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形,是必然事件,C 不符合题意;菱形的每一条对角线平分一组对角,是必然事件,D 不符合题意.
故选 B.
解析
【分析】首先明确随机事件、必然事件、不可能事件的定义：必然事件是一定发生的事件，不可能事件是一定不发生的事件，随机事件是可能发生也可能不发生的事件。再逐个分析选项，判断每个选项对应的事件类型，最终选出属于随机事件的选项。
【解析】
1. 选项A：矩形的两条对角线相等是矩形的固有性质，一定成立，属于必然事件，不符合题意；
2. 选项B：一组对边平行、另一组对边相等的四边形，既可能是平行四边形，也可能是等腰梯形，结果不确定，属于随机事件，符合题意；
3. 选项C：若四边形一组对边平行且一组对角相等，可通过平行线性质推出另一组对角相等，进而判定为平行四边形，一定成立，属于必然事件，不符合题意；
4. 选项D：菱形的对角线平分一组对角是菱形的性质，一定成立，属于必然事件，不符合题意；
综上，答案为B。
【答案】B
【知识点】随机事件的判断、特殊四边形的性质与判定
【点评】本题结合事件类型判断和特殊四边形知识，考查学生对事件分类定义及特殊四边形性质、判定的掌握，需准确辨析不同四边形的特征，难度适中。
【难度系数】0.6
【解析】
1. 选项A：矩形的两条对角线相等是矩形的固有性质，一定成立，属于必然事件，不符合题意；
2. 选项B：一组对边平行、另一组对边相等的四边形，既可能是平行四边形，也可能是等腰梯形，结果不确定，属于随机事件，符合题意；
3. 选项C：若四边形一组对边平行且一组对角相等，可通过平行线性质推出另一组对角相等，进而判定为平行四边形，一定成立，属于必然事件，不符合题意；
4. 选项D：菱形的对角线平分一组对角是菱形的性质，一定成立，属于必然事件，不符合题意；
综上，答案为B。
【答案】B
【知识点】随机事件的判断、特殊四边形的性质与判定
【点评】本题结合事件类型判断和特殊四边形知识，考查学生对事件分类定义及特殊四边形性质、判定的掌握，需准确辨析不同四边形的特征，难度适中。
【难度系数】0.6
3. 下列二次根式中,属于最简二次根式的是(
A.$\sqrt{9}$
B.$\sqrt{48}$
C.$\sqrt{\dfrac{3}{8}}$
D.$\sqrt{7}$
D
).A.$\sqrt{9}$
B.$\sqrt{48}$
C.$\sqrt{\dfrac{3}{8}}$
D.$\sqrt{7}$
答案
D 【点拨】本题考查最简二次根式的定义与判断.
【解析】$\because \sqrt{9}=3,\sqrt{48}=4\sqrt{3},\sqrt{\dfrac{3}{8}}=\dfrac{\sqrt{6}}{4},\therefore \sqrt{9},\sqrt{48},\sqrt{\dfrac{3}{8}}$都不是最简二次根式,$\sqrt{7}$是最简二次根式. 故选 D.
【解析】$\because \sqrt{9}=3,\sqrt{48}=4\sqrt{3},\sqrt{\dfrac{3}{8}}=\dfrac{\sqrt{6}}{4},\therefore \sqrt{9},\sqrt{48},\sqrt{\dfrac{3}{8}}$都不是最简二次根式,$\sqrt{7}$是最简二次根式. 故选 D.
解析
【分析】要判断最简二次根式，需先明确其定义：最简二次根式需满足两个核心条件，一是被开方数中不含分母，二是被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。接下来逐一分析每个选项是否符合这两个条件，即可得出正确答案。
【解析】根据最简二次根式的定义，对各选项逐一分析：
1. 选项A：$\sqrt{9}$，被开方数9是$3^2$，含能开得尽方的因数，化简后为3，不是最简二次根式；
2. 选项B：$\sqrt{48}$，被开方数48可分解为$16×3$，其中16是$4^2$，含能开得尽方的因数，化简后为$4\sqrt{3}$，不是最简二次根式；
3. 选项C：$\sqrt{\dfrac{3}{8}}$，被开方数含有分母，不符合最简二次根式的条件，化简后为$\dfrac{\sqrt{6}}{4}$，不是最简二次根式；
4. 选项D：$\sqrt{7}$，被开方数7是质数，不含能开得尽方的因数，且不含分母，满足最简二次根式的两个条件，是最简二次根式。
综上，答案为D。
【答案】D
【知识点】最简二次根式的定义
【点评】本题考查最简二次根式的基础判断，属于概念类基础题，只要牢记最简二次根式的两个核心条件即可快速解答。
【难度系数】0.7
【解析】根据最简二次根式的定义，对各选项逐一分析：
1. 选项A：$\sqrt{9}$，被开方数9是$3^2$，含能开得尽方的因数，化简后为3，不是最简二次根式；
2. 选项B：$\sqrt{48}$，被开方数48可分解为$16×3$，其中16是$4^2$，含能开得尽方的因数，化简后为$4\sqrt{3}$，不是最简二次根式；
3. 选项C：$\sqrt{\dfrac{3}{8}}$，被开方数含有分母，不符合最简二次根式的条件，化简后为$\dfrac{\sqrt{6}}{4}$，不是最简二次根式；
4. 选项D：$\sqrt{7}$，被开方数7是质数，不含能开得尽方的因数，且不含分母，满足最简二次根式的两个条件，是最简二次根式。
综上，答案为D。
【答案】D
【知识点】最简二次根式的定义
【点评】本题考查最简二次根式的基础判断，属于概念类基础题，只要牢记最简二次根式的两个核心条件即可快速解答。
【难度系数】0.7
4. 下列式子从左到右的变形一定正确的是(
A.$\dfrac{a}{b}=\dfrac{a^2}{b^2}$
B.$\dfrac{a}{b}=\dfrac{a+1}{b+1}$
C.$\dfrac{a}{b}=\dfrac{a-1}{b-1}$
D.$\dfrac{a^2}{ab}=\dfrac{a}{b}$
D
).A.$\dfrac{a}{b}=\dfrac{a^2}{b^2}$
B.$\dfrac{a}{b}=\dfrac{a+1}{b+1}$
C.$\dfrac{a}{b}=\dfrac{a-1}{b-1}$
D.$\dfrac{a^2}{ab}=\dfrac{a}{b}$
答案
D 【点拨】本题考查分式的基本性质,举反例法.
【解析】不妨取 $a=1,b=2$, 则 $\dfrac{a}{b}=\dfrac{1}{2},\dfrac{a^2}{b^2}=\dfrac{1}{4}$, 此时 $\dfrac{a}{b}≠\dfrac{a^2}{b^2}$,A错误; $\dfrac{a}{b}=\dfrac{1}{2},\dfrac{a+1}{b+1}=\dfrac{2}{3}$, 此时 $\dfrac{a}{b}≠\dfrac{a+1}{b+1}$,B 错误; $\dfrac{a}{b}=\dfrac{1}{2},\dfrac{a-1}{b-1}=0$, 此时 $\dfrac{a}{b}≠\dfrac{a-1}{b-1}$,C 错误; $\dfrac{a^2}{ab}=\dfrac{a}{b}$,D 正确. 故选 D.
【解析】不妨取 $a=1,b=2$, 则 $\dfrac{a}{b}=\dfrac{1}{2},\dfrac{a^2}{b^2}=\dfrac{1}{4}$, 此时 $\dfrac{a}{b}≠\dfrac{a^2}{b^2}$,A错误; $\dfrac{a}{b}=\dfrac{1}{2},\dfrac{a+1}{b+1}=\dfrac{2}{3}$, 此时 $\dfrac{a}{b}≠\dfrac{a+1}{b+1}$,B 错误; $\dfrac{a}{b}=\dfrac{1}{2},\dfrac{a-1}{b-1}=0$, 此时 $\dfrac{a}{b}≠\dfrac{a-1}{b-1}$,C 错误; $\dfrac{a^2}{ab}=\dfrac{a}{b}$,D 正确. 故选 D.
解析
【分析】
要判断分式变形是否正确，需依据分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。变形时不能随意对分子分母进行加减、平方等操作，可通过举特殊值反例的方法验证错误选项，再逐一分析各选项。
【解析】
1. 分析选项A：取特殊值$a=1$，$b=2$，左边$\dfrac{a}{b}=\dfrac{1}{2}$，右边$\dfrac{a^2}{b^2}=\dfrac{1}{4}$，显然$\dfrac{1}{2}≠\dfrac{1}{4}$，故A错误。
2. 分析选项B：取特殊值$a=1$，$b=2$，左边$\dfrac{a}{b}=\dfrac{1}{2}$，右边$\dfrac{a+1}{b+1}=\dfrac{2}{3}$，$\dfrac{1}{2}≠\dfrac{2}{3}$，故B错误。
3. 分析选项C：取特殊值$a=1$，$b=2$，左边$\dfrac{a}{b}=\dfrac{1}{2}$，右边$\dfrac{a-1}{b-1}=0$，$\dfrac{1}{2}≠0$，故C错误。
4. 分析选项D：$\dfrac{a^2}{ab}$中，分母$ab≠0$，则$a≠0$、$b≠0$，根据分式基本性质，分子分母同除以不为0的整式$a$，可得$\dfrac{a^2÷a}{ab÷a}=\dfrac{a}{b}$，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
分式的基本性质
【点评】
本题考查分式基本性质的应用，需牢记分式变形规则：仅能对分子分母同乘（除）不为0的整式，不可随意加减或平方，举反例是判断此类错误选项的常用方法。
【难度系数】
0.6
要判断分式变形是否正确，需依据分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。变形时不能随意对分子分母进行加减、平方等操作，可通过举特殊值反例的方法验证错误选项，再逐一分析各选项。
【解析】
1. 分析选项A：取特殊值$a=1$，$b=2$，左边$\dfrac{a}{b}=\dfrac{1}{2}$，右边$\dfrac{a^2}{b^2}=\dfrac{1}{4}$，显然$\dfrac{1}{2}≠\dfrac{1}{4}$，故A错误。
2. 分析选项B：取特殊值$a=1$，$b=2$，左边$\dfrac{a}{b}=\dfrac{1}{2}$，右边$\dfrac{a+1}{b+1}=\dfrac{2}{3}$，$\dfrac{1}{2}≠\dfrac{2}{3}$，故B错误。
3. 分析选项C：取特殊值$a=1$，$b=2$，左边$\dfrac{a}{b}=\dfrac{1}{2}$，右边$\dfrac{a-1}{b-1}=0$，$\dfrac{1}{2}≠0$，故C错误。
4. 分析选项D：$\dfrac{a^2}{ab}$中，分母$ab≠0$，则$a≠0$、$b≠0$，根据分式基本性质，分子分母同除以不为0的整式$a$，可得$\dfrac{a^2÷a}{ab÷a}=\dfrac{a}{b}$，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
分式的基本性质
【点评】
本题考查分式基本性质的应用，需牢记分式变形规则：仅能对分子分母同乘（除）不为0的整式，不可随意加减或平方，举反例是判断此类错误选项的常用方法。
【难度系数】
0.6
5. 关于 $ x $ 的一元二次方程 $ x^2 + 4x + k = 0 $ 有两个不相等的实数根,则 $ k $ 的取值范围是(
A.$ k ≤ -4 $
B.$ k ＜ -4 $
C.$ k ≤ 4 $
D.$ k ＜ 4 $
D
).A.$ k ≤ -4 $
B.$ k ＜ -4 $
C.$ k ≤ 4 $
D.$ k ＜ 4 $
答案
D 【点拨】本题考查一元二次方程根的判别式.
【解析】关于 $x$ 的一元二次方程 $x^2 +4x +k =0$ 有两个不相等的实数根,$\therefore b^2-4ac=4^2-4×1· k＞0$,解得 $k＜4$. 故选 D.
【解析】关于 $x$ 的一元二次方程 $x^2 +4x +k =0$ 有两个不相等的实数根,$\therefore b^2-4ac=4^2-4×1· k＞0$,解得 $k＜4$. 故选 D.
解析
【分析】首先明确一元二次方程根的情况与判别式的关系：对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$，当方程有两个不相等的实数根时，判别式$\Delta = b^2-4ac＞0$。本题中方程是一元二次方程且有两个不相等的实数根，因此利用判别式大于0建立关于$k$的不等式，解不等式得到$k$的取值范围，再匹配选项即可。
【解析】对于方程$x^2 + 4x + k = 0$，其中$a=1$，$b=4$，$c=k$。因为方程有两个不相等的实数根，所以$\Delta = b^2 - 4ac ＞ 0$，代入系数得：$4^2 - 4×1×k ＞ 0$，计算得$16 - 4k ＞ 0$，移项得$-4k ＞ -16$，两边同时除以$-4$（不等号方向改变），解得$k ＜ 4$，对应选项D。
【答案】D
【知识点】一元二次方程根的判别式
【点评】本题考查一元二次方程根的判别式的基础应用，属于常规基础题，解题关键是牢记判别式与根的对应关系，计算时注意不等式变形的符号变化，整体难度较低，适合巩固核心知识点。
【难度系数】0.7
【解析】对于方程$x^2 + 4x + k = 0$，其中$a=1$，$b=4$，$c=k$。因为方程有两个不相等的实数根，所以$\Delta = b^2 - 4ac ＞ 0$，代入系数得：$4^2 - 4×1×k ＞ 0$，计算得$16 - 4k ＞ 0$，移项得$-4k ＞ -16$，两边同时除以$-4$（不等号方向改变），解得$k ＜ 4$，对应选项D。
【答案】D
【知识点】一元二次方程根的判别式
【点评】本题考查一元二次方程根的判别式的基础应用，属于常规基础题，解题关键是牢记判别式与根的对应关系，计算时注意不等式变形的符号变化，整体难度较低，适合巩固核心知识点。
【难度系数】0.7
6. 下面分解因式正确的是(
A.$4a^2 - 4a + 1 = 4a(a - 1) + 1$
B.$a^2 - 4b^2 = (a + 4b)(a - 4b)$
C.$4a^2 - 12a + 9 = (2a - 3)^2$
D.$2ab - a^2 - b^2 = -(a + b)^2$
C
).A.$4a^2 - 4a + 1 = 4a(a - 1) + 1$
B.$a^2 - 4b^2 = (a + 4b)(a - 4b)$
C.$4a^2 - 12a + 9 = (2a - 3)^2$
D.$2ab - a^2 - b^2 = -(a + b)^2$
答案
C 【点拨】本题考查因式分解——公式法,熟练掌握平方差公式及完全平方公式很关键.
【解析】A.$4a^2 -4a +1=(2a-1)^2$,不符合题意;B.$a^2 -4b^2=(a+2b)(a-2b)$,不符合题意;C.$4a^2 -12a +9=(2a-3)^2$,符合题意;D.$2ab -a^2 -b^2=-(a-b)^2$,不符合题意. 故选 C.
【解析】A.$4a^2 -4a +1=(2a-1)^2$,不符合题意;B.$a^2 -4b^2=(a+2b)(a-2b)$,不符合题意;C.$4a^2 -12a +9=(2a-3)^2$,符合题意;D.$2ab -a^2 -b^2=-(a-b)^2$,不符合题意. 故选 C.
解析
【分析】
要判断各选项的因式分解是否正确，需依据因式分解的定义（结果为整式乘积形式），结合平方差公式、完全平方公式的结构特征逐一验证选项，排除错误选项即可得出答案。
【解析】
选项A：$4a^2 - 4a + 1$是完全平方式，因式分解结果应为$(2a - 1)^2$，而选项右边是和的形式，不符合因式分解的要求，错误；
选项B：$a^2 - 4b^2$符合平方差公式结构，应分解为$(a + 2b)(a - 2b)$，选项中误将$4b^2$拆分为$(4b)^2$，错误；
选项C：$4a^2=(2a)^2$，$9=3^2$，中间项$-12a=-2×2a×3$，符合完全平方公式，分解为$(2a - 3)^2$，正确；
选项D：$2ab - a^2 - b^2=-(a^2 - 2ab + b^2)=-(a - b)^2$，选项中符号和公式应用错误，错误。
综上，正确答案为C。
【答案】
C
【知识点】
因式分解-公式法、完全平方公式、平方差公式
【点评】
本题考查因式分解的公式法应用，核心是熟练掌握平方差公式与完全平方公式的结构特征，需注意因式分解结果必须是整式乘积形式，避免公式中系数、符号的错误，属于基础题型，是因式分解的常规考点。
【难度系数】
0.7
要判断各选项的因式分解是否正确，需依据因式分解的定义（结果为整式乘积形式），结合平方差公式、完全平方公式的结构特征逐一验证选项，排除错误选项即可得出答案。
【解析】
选项A：$4a^2 - 4a + 1$是完全平方式，因式分解结果应为$(2a - 1)^2$，而选项右边是和的形式，不符合因式分解的要求，错误；
选项B：$a^2 - 4b^2$符合平方差公式结构，应分解为$(a + 2b)(a - 2b)$，选项中误将$4b^2$拆分为$(4b)^2$，错误；
选项C：$4a^2=(2a)^2$，$9=3^2$，中间项$-12a=-2×2a×3$，符合完全平方公式，分解为$(2a - 3)^2$，正确；
选项D：$2ab - a^2 - b^2=-(a^2 - 2ab + b^2)=-(a - b)^2$，选项中符号和公式应用错误，错误。
综上，正确答案为C。
【答案】
C
【知识点】
因式分解-公式法、完全平方公式、平方差公式
【点评】
本题考查因式分解的公式法应用，核心是熟练掌握平方差公式与完全平方公式的结构特征，需注意因式分解结果必须是整式乘积形式，避免公式中系数、符号的错误，属于基础题型，是因式分解的常规考点。
【难度系数】
0.7
7. 如图,在平行四边形ABCD中,EF//AB交AD于点E,交BD于点F,DE:EA=3:4,EF=6,则CD的长为(
A.14
B.17
C.8
D.12
A
).A.14
B.17
C.8
D.12
答案
A 【点拨】本题考查平行四边形的性质.
【解析】$\because DE:EA=3:4,\therefore DE:DA=3:7.\because EF// AB,\therefore \dfrac{EF}{AB}=\dfrac{DE}{DA}=\dfrac{3}{7}$,即$\dfrac{6}{AB}=\dfrac{3}{7}$,解得 $AB=14$. 在$□ ABCD$ 中,$CD=AB=14$. 故选 A.
【解析】$\because DE:EA=3:4,\therefore DE:DA=3:7.\because EF// AB,\therefore \dfrac{EF}{AB}=\dfrac{DE}{DA}=\dfrac{3}{7}$,即$\dfrac{6}{AB}=\dfrac{3}{7}$,解得 $AB=14$. 在$□ ABCD$ 中,$CD=AB=14$. 故选 A.
解析
【分析】
要解决本题，首先观察图形特征：EF平行于AB，结合平行四边形ABCD的结构，可判定△DEF与△DAB相似；先由DE与EA的比例求出DE和DA的比值，再利用相似三角形对应边成比例求出AB的长度，最后根据平行四边形对边相等的性质，CD等于AB，即可得到CD的长。
【解析】
1. 由DE:EA=3:4，可得DE与DA的比值：
$ DE:DA = DE:(DE+EA) = 3:(3+4)=3:7 $。
2. 因为EF//AB，根据“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”，可知$ △ DEF ∽ △ DAB $。
3. 根据相似三角形的性质，对应边成比例，即$ \frac{EF}{AB} = \frac{DE}{DA} $。
已知EF=6，代入得：$ \frac{6}{AB} = \frac{3}{7} $，解得$ AB = \frac{6 × 7}{3} =14 $。
4. 因为四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边相等的性质，$ CD=AB $，所以$ CD=14 $。
【答案】
A
【知识点】
相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质
【点评】
本题结合平行四边形的性质与相似三角形的性质进行考查，属于基础题型，解题关键是利用平行线得到相似三角形，再结合比例关系求解边长，难度适中。
【难度系数】
0.6
要解决本题，首先观察图形特征：EF平行于AB，结合平行四边形ABCD的结构，可判定△DEF与△DAB相似；先由DE与EA的比例求出DE和DA的比值，再利用相似三角形对应边成比例求出AB的长度，最后根据平行四边形对边相等的性质，CD等于AB，即可得到CD的长。
【解析】
1. 由DE:EA=3:4，可得DE与DA的比值：
$ DE:DA = DE:(DE+EA) = 3:(3+4)=3:7 $。
2. 因为EF//AB，根据“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”，可知$ △ DEF ∽ △ DAB $。
3. 根据相似三角形的性质，对应边成比例，即$ \frac{EF}{AB} = \frac{DE}{DA} $。
已知EF=6，代入得：$ \frac{6}{AB} = \frac{3}{7} $，解得$ AB = \frac{6 × 7}{3} =14 $。
4. 因为四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边相等的性质，$ CD=AB $，所以$ CD=14 $。
【答案】
A
【知识点】
相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质
【点评】
本题结合平行四边形的性质与相似三角形的性质进行考查，属于基础题型，解题关键是利用平行线得到相似三角形，再结合比例关系求解边长，难度适中。
【难度系数】
0.6
8. 如图,一次函数$y=x+m$的图象与$x$轴交于点$(-3,0)$,则不等式$x+m＜0$的解集为(
A.$x ＞ -3$
B.$x ＜ -3$
C.$x ＞ 3$
D.$x ＜ 3$
B
).A.$x ＞ -3$
B.$x ＜ -3$
C.$x ＞ 3$
D.$x ＜ 3$
答案
B 【点拨】本题考查一次函数与一元一次不等式,一次函数的性质.
【解析】$\because$ 一次函数 $y=x+m$ 的图象与 $x$ 轴的交点为 $(-3,0)$,$y$ 随 $x$ 的增大而增大,$\therefore$ 当 $x＜-3$ 时,$y＜0$,即 $x+m＜0$,$\therefore$ 不等式 $x+m＜0$ 的解集为 $x＜-3$. 故选 B.
【解析】$\because$ 一次函数 $y=x+m$ 的图象与 $x$ 轴的交点为 $(-3,0)$,$y$ 随 $x$ 的增大而增大,$\therefore$ 当 $x＜-3$ 时,$y＜0$,即 $x+m＜0$,$\therefore$ 不等式 $x+m＜0$ 的解集为 $x＜-3$. 故选 B.
解析
【分析】要解不等式$x+m＜0$，可将其转化为求一次函数$y=x+m$中$y＜0$时对应的$x$的取值范围。已知一次函数$y=x+m$的图象与$x$轴交于点$(-3,0)$，且该函数的斜率为1，$y$随$x$的增大而增大，结合函数的增减性即可找到对应$x$的范围。
【解析】因为一次函数$y=x+m$的图象与$x$轴交于点$(-3,0)$，且一次函数$y=x+m$中$k=1＞0$，所以$y$随$x$的增大而增大。当$y＜0$时，对应的$x$值小于交点的横坐标，即$x＜-3$，也就是不等式$x+m＜0$的解集为$x＜-3$，故选B。
【答案】B
【知识点】一次函数与一元一次不等式、一次函数的性质
【点评】本题考查一次函数与一元一次不等式的结合，核心是利用一次函数的增减性，通过函数图象与$x$轴的交点确定不等式的解集，属于基础题型，需掌握函数与不等式的转化方法。
【难度系数】0.7
【解析】因为一次函数$y=x+m$的图象与$x$轴交于点$(-3,0)$，且一次函数$y=x+m$中$k=1＞0$，所以$y$随$x$的增大而增大。当$y＜0$时，对应的$x$值小于交点的横坐标，即$x＜-3$，也就是不等式$x+m＜0$的解集为$x＜-3$，故选B。
【答案】B
【知识点】一次函数与一元一次不等式、一次函数的性质
【点评】本题考查一次函数与一元一次不等式的结合，核心是利用一次函数的增减性，通过函数图象与$x$轴的交点确定不等式的解集，属于基础题型，需掌握函数与不等式的转化方法。
【难度系数】0.7
