22. (6分)某校近期打算组织八年级600名学生进行社会实践活动,为了提前了解学生最想去的地点,随机抽取部分学生进行调查,其中,可选地点共有四个,A地、B地、C地、D地(每名同学只选一个地点),根据调查结果制作了如图统计图.

由图中给出的信息解答下列问题:
(1)所抽取的样本容量为;扇形统计图中,最想去D地的所对应的扇形圆心角的度数为°;
(2)请补全条形统计图;
(3)请你根据抽样调查的结果,估计该校八年级最想去C地的学生人数.

22. 【点拨】本题考查条形统计图,扇形统计图和用样本估计总体,从统计图中获取必要的信息是解题的关键.
【解析】(1)所抽取的样本容量为32÷40%=80,扇形统计图中,最想去D地的所对应的扇形圆心角的度数为$\frac{8}{80}×360°=36°$.故答案为80,36.
(2)选择B地的人数为80×20%=16(人),补全条形统计图如图.
(3)$\frac{24}{80}×600=180$(人).
答:估计该校八年级最想去C地的学生有180人.

【分析】
要解决本题，需从条形统计图中提取各地点的人数，结合统计知识逐步计算：首先，计算样本容量，可通过将四个地点的人数相加，或利用已知的A地人数及其占比求出；其次，计算D地对应的扇形圆心角，用D地人数除以样本容量再乘360°；接着，补全条形统计图时，确认B地人数；最后，用样本中C地的占比乘以总人数，估计八年级最想去C地的学生数。
【解析】
(1) 样本容量计算：由条形图知A地人数为32，结合其占比40%，得样本容量为$32÷40\%=80$；D地人数为8，对应的扇形圆心角为$\frac{8}{80}×360°=36°$，故答案为80，36。
(2) B地人数为$80×20\%=16$，补全条形统计图时，B地的条形高度对应16即可。
(3) 样本中C地人数占比为$\frac{24}{80}$，估计该校八年级最想去C地的学生人数为$\frac{24}{80}×600=180$（人）。
【答案】
(1) 80，36；(2) 补全条形统计图（B地对应人数16）；(3) 180人。
【知识点】
条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体
【点评】
本题考查统计图表的应用，需掌握样本容量、扇形圆心角的计算方法，以及用样本估计总体的思路，是基础统计题，难度适中。
【难度系数】
0.3

23. (6分)如图,已知在$□ ABCD$中,点F在AB的延长线上,且$BF=AB$,连接FD,交BC于点E.
(1)求证:$△ DCE≌△ FBE$;
(2)若$EC=3$,求AD的长.

23. 【点拨】本题考查平行四边形的性质,全等三角形的判定和性质.
【解析】(1)证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AB//CD,
∴∠F=∠CDE.
∵BF=AB,
∴BF=CD.
在△DCE和△FBE中,$\begin{cases} ∠CED=∠BEF, \\ ∠CDE=∠F, \\ CD=BF, \end{cases}$
∴△DCE≌△FBE(AAS).
(2)
∵△DCE≌△FBE,
∴BE=EC=3,
∴BC=2BE=6.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC=6.

【分析】
要解决本题，第(1)问需利用平行四边形的性质得到边和角的关系，结合已知BF=AB，找到△DCE和△FBE全等的条件；第(2)问借助第(1)问全等的结论，得到对应边相等，再利用平行四边形对边相等的性质求出AD的长度。
【解析】
(1) 证明：
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB = CD，AB // CD，
∴ ∠F = ∠CDE（两直线平行，内错角相等）。
又
∵ BF = AB，
∴ BF = CD。
在△DCE和△FBE中：
$\{\begin{array}{l}∠CED = ∠BEF（对顶角相等）, \\∠CDE = ∠F, \\CD = BF,\end{array} $
∴ △DCE ≌ △FBE（AAS）。
(2) 解：
∵ △DCE ≌ △FBE，
∴ BE = EC = 3，
∴ BC = BE + EC = 3 + 3 = 6。
又
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD = BC = 6。
【答案】
(1) 证明如上；(2) AD的长为6。
【知识点】
平行四边形的性质，全等三角形的判定，全等三角形的性质
【点评】
本题结合平行四边形的性质考查全等三角形的判定与性质，是几何证明中的基础题型，需熟练掌握平行四边形对边平行且相等、全等三角形的AAS判定及对应边相等的性质，解题思路清晰，难度适中。
【难度系数】
0.5