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1. 已知 $x+y+2(-x-y+1)=3(1-y-x)-4(y+x-1)$,则 $x+y$ 等于 （
A.$-\dfrac{6}{5}$
B.$\dfrac{6}{5}$
C.$-\dfrac{5}{6}$
D.$\dfrac{5}{6}$
D
）A.$-\dfrac{6}{5}$
B.$\dfrac{6}{5}$
C.$-\dfrac{5}{6}$
D.$\dfrac{5}{6}$
答案
D 提示:解法1 原等式化简,得 $x+y-2x-2y+2=3-3y-3x-4y-4x+4$,所以 $-x-y+2=7-7y-7x$,所以 $6x+6y=5$,则 $x+y=\dfrac{5}{6}$.
解法2 原等式化简,得$(x+y)-2(x+y)+2=3-3(x+y)-4(x+y)+4$,所以$(x+y)-2(x+y)+3(x+y)+4(x+y)=3+4-2$,所以$6(x+y)=5$,则$x+y=\dfrac{5}{6}$.
解法2 原等式化简,得$(x+y)-2(x+y)+2=3-3(x+y)-4(x+y)+4$,所以$(x+y)-2(x+y)+3(x+y)+4(x+y)=3+4-2$,所以$6(x+y)=5$,则$x+y=\dfrac{5}{6}$.
解析
【分析】
这道题要求的是x+y的整体值，不需要单独求解x和y。首先观察等式两边所有含x、y的项，都可以变形为(x+y)的组合形式，因此可以利用整体代换的思路，把x+y当作统一的未知数，将原式转化为只含这个未知数的一元一次方程，直接求解就能得到x+y的结果，比分别展开合并同类项更简便，也能减少计算失误。如果暂时想不到整体代换，也可以先把所有括号去掉，再分别合并含x、含y的项，最后提取公因式得到x+y的表达式，同样可以算出结果。
【解析】
我们可以通过两种方法完成求解：
方法1：整体代换法
设$ t = x+y $，将原式中所有的$ x+y $替换为$ t $，原式改写为：
$ t + 2(-t + 1) = 3(1 - t) - 4(t - 1) $
去括号得：
$ t - 2t + 2 = 3 - 3t - 4t + 4 $
移项，将含t的项移到等式左侧，常数项移到等式右侧：
$ t - 2t + 3t + 4t = 3 + 4 - 2 $
合并同类项得：
$ 6t = 5 $
解得$ t=\frac{5}{6} $，即$ x+y=\frac{5}{6} $。
方法2：直接展开合并法
先对原等式去括号：
$ x + y - 2x - 2y + 2 = 3 - 3y - 3x - 4y + 4 $
左右两边分别合并同类项：
左边化简为$ -x - y + 2 $，右边化简为$ 7 - 7y -7x $
移项，将含x、y的项全部移到左侧，常数项移到右侧：
$ -x - y +7x +7y =7 -2 $
合并同类项得：
$ 6x +6y =5 $
提取公因式6得$ 6(x+y)=5 $，解得$ x+y=\frac{5}{6} $。
【答案】D.$\dfrac{5}{6}$
【知识点】整体代入思想，一元一次方程化简
【点评】本题核心考察整体代换的数学技巧，不需要分别求解x和y的单独值，通过将x+y视为一个整体，大幅简化了运算步骤，避免了冗余的复杂计算，是代数式求值类题型中非常常用的思路，同学们要注意观察式子的结构特征，优先考虑整体代换的方法提升解题效率。
【难度系数】0.8
这道题要求的是x+y的整体值，不需要单独求解x和y。首先观察等式两边所有含x、y的项，都可以变形为(x+y)的组合形式，因此可以利用整体代换的思路，把x+y当作统一的未知数，将原式转化为只含这个未知数的一元一次方程，直接求解就能得到x+y的结果，比分别展开合并同类项更简便，也能减少计算失误。如果暂时想不到整体代换，也可以先把所有括号去掉，再分别合并含x、含y的项，最后提取公因式得到x+y的表达式，同样可以算出结果。
【解析】
我们可以通过两种方法完成求解：
方法1：整体代换法
设$ t = x+y $，将原式中所有的$ x+y $替换为$ t $，原式改写为：
$ t + 2(-t + 1) = 3(1 - t) - 4(t - 1) $
去括号得：
$ t - 2t + 2 = 3 - 3t - 4t + 4 $
移项，将含t的项移到等式左侧，常数项移到等式右侧：
$ t - 2t + 3t + 4t = 3 + 4 - 2 $
合并同类项得：
$ 6t = 5 $
解得$ t=\frac{5}{6} $，即$ x+y=\frac{5}{6} $。
方法2：直接展开合并法
先对原等式去括号：
$ x + y - 2x - 2y + 2 = 3 - 3y - 3x - 4y + 4 $
左右两边分别合并同类项：
左边化简为$ -x - y + 2 $，右边化简为$ 7 - 7y -7x $
移项，将含x、y的项全部移到左侧，常数项移到右侧：
$ -x - y +7x +7y =7 -2 $
合并同类项得：
$ 6x +6y =5 $
提取公因式6得$ 6(x+y)=5 $，解得$ x+y=\frac{5}{6} $。
【答案】D.$\dfrac{5}{6}$
【知识点】整体代入思想，一元一次方程化简
【点评】本题核心考察整体代换的数学技巧，不需要分别求解x和y的单独值，通过将x+y视为一个整体，大幅简化了运算步骤，避免了冗余的复杂计算，是代数式求值类题型中非常常用的思路，同学们要注意观察式子的结构特征，优先考虑整体代换的方法提升解题效率。
【难度系数】0.8
2. 已知多项式$A$和$B$,某同学计算$A+B$时误将$A+B$看成了$A-B$,求得其结果为$A-B=3m^{2}-2m-5$,若$B=2m^{2}-3m-2$,则正确答案是（
A.$7m^{2}-6m-9$
B.$7m^{2}+8m-9$
C.$7m^{2}-8m-9$
D.$7m^{2}-8m+9$
C
）A.$7m^{2}-6m-9$
B.$7m^{2}+8m-9$
C.$7m^{2}-8m-9$
D.$7m^{2}-8m+9$
答案
C 提示:因为 $A=A-B+B=3m^2-2m-5+2m^2-3m-2=5m^2-5m-7$,所以 $A+B=5m^2-5m-7+2m^2-3m-2=7m^2-8m-9$.
解析
【分析】
这道题的核心是利用错误运算的结果反推未知多项式A，再计算正确的A+B。首先我们已知错误运算得到的A-B的结果，同时已知B的表达式，要得到A，只需要将A-B的结果加上B即可求出A；得到A之后，再把A和已知的B相加，合并同类项化简，就能得到A+B的正确结果，最后匹配对应选项即可。
【解析】
1. 先求解多项式A
已知$A-B=3m^2-2m-5$，$B=2m^2-3m-2$，根据多项式运算关系可得$A=(A-B)+B$，代入表达式：
$\begin{aligned}A&=(3m^2 - 2m - 5)+(2m^2 - 3m - 2)\\&=3m^2+2m^2-2m-3m-5-2\\&=5m^2-5m-7\end{aligned}$
2. 计算正确结果$A+B$
将$A=5m^2-5m-7$和$B=2m^2-3m-2$代入$A+B$：
$\begin{aligned}A+B&=(5m^2 -5m -7)+(2m^2 -3m -2)\\&=5m^2+2m^2-5m-3m-7-2\\&=7m^2-8m-9\end{aligned}$
最终结果对应选项C。
【答案】C
【知识点】整式的加减；合并同类项
【点评】本题是整式加减的常见基础题型，解题的关键是理清多项式之间的运算关系，先通过错误的运算结果反向求出未知的多项式A，再代入正确算式计算，计算过程中注意同类项合并时的符号处理，避免出现符号错误。
【难度系数】0.8
这道题的核心是利用错误运算的结果反推未知多项式A，再计算正确的A+B。首先我们已知错误运算得到的A-B的结果，同时已知B的表达式，要得到A，只需要将A-B的结果加上B即可求出A；得到A之后，再把A和已知的B相加，合并同类项化简，就能得到A+B的正确结果，最后匹配对应选项即可。
【解析】
1. 先求解多项式A
已知$A-B=3m^2-2m-5$，$B=2m^2-3m-2$，根据多项式运算关系可得$A=(A-B)+B$，代入表达式：
$\begin{aligned}A&=(3m^2 - 2m - 5)+(2m^2 - 3m - 2)\\&=3m^2+2m^2-2m-3m-5-2\\&=5m^2-5m-7\end{aligned}$
2. 计算正确结果$A+B$
将$A=5m^2-5m-7$和$B=2m^2-3m-2$代入$A+B$：
$\begin{aligned}A+B&=(5m^2 -5m -7)+(2m^2 -3m -2)\\&=5m^2+2m^2-5m-3m-7-2\\&=7m^2-8m-9\end{aligned}$
最终结果对应选项C。
【答案】C
【知识点】整式的加减；合并同类项
【点评】本题是整式加减的常见基础题型，解题的关键是理清多项式之间的运算关系，先通过错误的运算结果反向求出未知的多项式A，再代入正确算式计算，计算过程中注意同类项合并时的符号处理，避免出现符号错误。
【难度系数】0.8
3. 将 $1,2,3,···,30$ 这 30 个整数, 任意分为15 组,每组 2 个数. 现将每组数中的一个数记为 $x$, 另一个数记为 $y$, 计算代数式$\dfrac{1}{2}(|x-y|+|x+y|)$的值,15 组数代入后可得到 15 个值,则这 15 个值之和的最小值为（
A.$\dfrac{225}{2}$
B.120
C.225
D.240
D
）A.$\dfrac{225}{2}$
B.120
C.225
D.240
答案
D 提示:若 $x＞y$,则代数式$\dfrac{1}{2}(|x-y|+|x+y|)=\dfrac{1}{2}(x-y+x+y)=x$;若 $x＜y$,则代数式$\dfrac{1}{2}(|x-y|+|x+y|)=\dfrac{1}{2}(y-x+x+y)=y$.由此可得,代入一组数,可以得到一组数中较大的那个数.把这30个整数按序排列,每相邻两个数划分为一组,得到每组中较大的数,这样求出的15个值的和最小,最小值为$2+4+6+\dots+30=2×(1+2+3+\dots+15)=2×\dfrac{15×(1+15)}{2}=240$.
解析
【分析】
这道题的核心思路是先化简给定的代数式，分情况讨论x和y的大小关系去掉绝对值符号，就能发现这个代数式的运算结果恰好是每组两个数中的较大值，直接把原问题转化为分组后取每组较大数、求15个较大数总和的最小值的问题。接下来要让总和最小，就需要让选出的15个较大数尽可能小，最优的分组方式就是相邻两个数为一组，让所有偶数作为每组的较大数，最后用等差数列求和公式计算总和即可。
【解析】
第一步：化简代数式
对任意两个正整数x、y，分两种情况讨论：
① 若x ≥ y，则|x-y|=x-y，|x+y|=x+y，代入代数式得：
$\frac{1}{2}(|x-y|+|x+y|)=\frac{1}{2}(x-y+x+y)=x$，即结果等于两数中的较大数x；
② 若x ＜ y，则|x-y|=y-x，|x+y|=x+y，代入代数式得：
$\frac{1}{2}(|x-y|+|x+y|)=\frac{1}{2}(y-x+x+y)=y$，即结果等于两数中的较大数y。
因此无论x、y如何取值，该代数式的运算结果恒等于每组两个数中的较大值。
第二步：转化为最值问题
原问题等价于：将1~30这30个整数分为15组，每组2个数，取出每组的较大数，求这15个较大数的总和的最小值。
要让总和最小，需要让选出的15个较大数尽可能小：将最小的15个奇数1、3、5…29作为每组的较小数，分别和相邻的偶数配对，分组为(1,2)、(3,4)、(5,6)…(29,30)，此时每组的较大数为2、4、6…30。
第三步：计算总和
这15个较大数是首项为2、末项为30、公差为2的等差数列，根据等差数列求和公式：
$S=\frac{(首项+末项)×项数}{2}=\frac{(2+30)×15}{2}=240$
因此15个值的和的最小值为240。
【答案】D
【知识点】
绝对值化简，等差数列求和，分组最值
【点评】
本题的突破口是对给定的含绝对值的代数式进行化简，将陌生的运算问题转化为直观的取每组最大值的求和问题，避免了复杂的分类讨论。不少同学会因为没看透代数式的本质，直接盲目分组计算导致出错，掌握这类先化简再转化的解题思路可以大幅降低题目的难度。
【难度系数】
0.4
这道题的核心思路是先化简给定的代数式，分情况讨论x和y的大小关系去掉绝对值符号，就能发现这个代数式的运算结果恰好是每组两个数中的较大值，直接把原问题转化为分组后取每组较大数、求15个较大数总和的最小值的问题。接下来要让总和最小，就需要让选出的15个较大数尽可能小，最优的分组方式就是相邻两个数为一组，让所有偶数作为每组的较大数，最后用等差数列求和公式计算总和即可。
【解析】
第一步：化简代数式
对任意两个正整数x、y，分两种情况讨论：
① 若x ≥ y，则|x-y|=x-y，|x+y|=x+y，代入代数式得：
$\frac{1}{2}(|x-y|+|x+y|)=\frac{1}{2}(x-y+x+y)=x$，即结果等于两数中的较大数x；
② 若x ＜ y，则|x-y|=y-x，|x+y|=x+y，代入代数式得：
$\frac{1}{2}(|x-y|+|x+y|)=\frac{1}{2}(y-x+x+y)=y$，即结果等于两数中的较大数y。
因此无论x、y如何取值，该代数式的运算结果恒等于每组两个数中的较大值。
第二步：转化为最值问题
原问题等价于：将1~30这30个整数分为15组，每组2个数，取出每组的较大数，求这15个较大数的总和的最小值。
要让总和最小，需要让选出的15个较大数尽可能小：将最小的15个奇数1、3、5…29作为每组的较小数，分别和相邻的偶数配对，分组为(1,2)、(3,4)、(5,6)…(29,30)，此时每组的较大数为2、4、6…30。
第三步：计算总和
这15个较大数是首项为2、末项为30、公差为2的等差数列，根据等差数列求和公式：
$S=\frac{(首项+末项)×项数}{2}=\frac{(2+30)×15}{2}=240$
因此15个值的和的最小值为240。
【答案】D
【知识点】
绝对值化简，等差数列求和，分组最值
【点评】
本题的突破口是对给定的含绝对值的代数式进行化简，将陌生的运算问题转化为直观的取每组最大值的求和问题，避免了复杂的分类讨论。不少同学会因为没看透代数式的本质，直接盲目分组计算导致出错，掌握这类先化简再转化的解题思路可以大幅降低题目的难度。
【难度系数】
0.4
4. (镇江市丹徒区期末)如图,把两个边长不等的正方形放置在周长为 $m$ 的长方形$ABCD$ 内,两个正方形的周长和为 $n$,则这两个正方形的重叠部分(图中阴影部分所示)的周长可用代数式表示为 （
A.$2n-m$
B.$n-m$
C.$2m-n$
D.$4n-2m$
B
）A.$2n-m$
B.$n-m$
C.$2m-n$
D.$4n-2m$
答案
B 提示:设较小的正方形边长为$x$,较大的正方形边长为$y$,阴影部分的长和宽分别为$a$和$b$,所以$BC=x+y-b$,$AB=x+y-a$.因为两个正方形的周长和为$n$,所以$4x+4y=n$,即$x+y=\dfrac{n}{4}$.因为长方形$ABCD$的周长为$m$,所以$BC+AB=\dfrac{m}{2}$.所以$x+y-b+x+y-a=\dfrac{m}{2}$,所以$\dfrac{n}{2}-a-b=\dfrac{m}{2}$,所以$a+b=\dfrac{n}{2}-\dfrac{m}{2}$.所以重叠部分的周长为$2(a+b)=n-m$.
解析
【分析】
我们的解题思路是通过设未知数，利用整体代换的方法推导阴影部分的周长：
1. 首先设两个正方形的边长分别为x、y，阴影部分是小长方形，设它的长为a、宽为b，我们的目标就是求出阴影部分的周长2(a+b)。
2. 先根据两个正方形周长和为n，得到4x+4y=n，整理得到x+y的表达式。
3. 再根据大长方形ABCD的周长为m，得到大长方形的长+宽=m/2。
4. 从图中可以观察到大长方形的长BC = x + y - b，大长方形的宽AB = x + y - a，把AB和BC相加，代入前面得到的x+y的表达式，就可以直接求出a+b的值，最终乘2就得到阴影部分的周长，不需要单独求出x、y、a、b各自的具体数值。
【解析】
解：设较小正方形的边长为x，较大正方形的边长为y，阴影部分小长方形的长为a，宽为b。
① 由两个正方形的周长和为n，可得：
$4x + 4y = n$，化简得 $x + y = \frac{n}{4}$
② 由长方形ABCD的周长为m，可得长方形长与宽的和为：
$AB + BC = \frac{m}{2}$
③ 结合图形的边长关系可得：
$BC = x + y - b$，$AB = x + y - a$
将两式相加得：$AB + BC = (x+y -b) + (x+y -a) = 2(x+y) - (a+b)$
④ 将$x+y=\frac{n}{4}$、$AB+BC=\frac{m}{2}$代入上式：
$\frac{m}{2} = 2×\frac{n}{4} - (a+b)$
整理得：$\frac{m}{2} = \frac{n}{2} - (a+b)$，移项可得$a+b = \frac{n}{2} - \frac{m}{2}$
⑤ 阴影部分的周长为$2(a+b) = 2×(\frac{n}{2}-\frac{m}{2}) = n - m$
【答案】
B
【知识点】
长方形周长计算，正方形周长计算，整体代入求值
【点评】
本题没有要求计算出各个边长的具体数值，通过设辅助未知数，利用图形的边长关系进行整体代换，消去不需要的正方形边长变量，即可快速推导出阴影部分周长的代数式，重点考察了几何图形边长关系的观察能力和代数整体思想的运用。
【难度系数】
0.5
我们的解题思路是通过设未知数，利用整体代换的方法推导阴影部分的周长：
1. 首先设两个正方形的边长分别为x、y，阴影部分是小长方形，设它的长为a、宽为b，我们的目标就是求出阴影部分的周长2(a+b)。
2. 先根据两个正方形周长和为n，得到4x+4y=n，整理得到x+y的表达式。
3. 再根据大长方形ABCD的周长为m，得到大长方形的长+宽=m/2。
4. 从图中可以观察到大长方形的长BC = x + y - b，大长方形的宽AB = x + y - a，把AB和BC相加，代入前面得到的x+y的表达式，就可以直接求出a+b的值，最终乘2就得到阴影部分的周长，不需要单独求出x、y、a、b各自的具体数值。
【解析】
解：设较小正方形的边长为x，较大正方形的边长为y，阴影部分小长方形的长为a，宽为b。
① 由两个正方形的周长和为n，可得：
$4x + 4y = n$，化简得 $x + y = \frac{n}{4}$
② 由长方形ABCD的周长为m，可得长方形长与宽的和为：
$AB + BC = \frac{m}{2}$
③ 结合图形的边长关系可得：
$BC = x + y - b$，$AB = x + y - a$
将两式相加得：$AB + BC = (x+y -b) + (x+y -a) = 2(x+y) - (a+b)$
④ 将$x+y=\frac{n}{4}$、$AB+BC=\frac{m}{2}$代入上式：
$\frac{m}{2} = 2×\frac{n}{4} - (a+b)$
整理得：$\frac{m}{2} = \frac{n}{2} - (a+b)$，移项可得$a+b = \frac{n}{2} - \frac{m}{2}$
⑤ 阴影部分的周长为$2(a+b) = 2×(\frac{n}{2}-\frac{m}{2}) = n - m$
【答案】
B
【知识点】
长方形周长计算，正方形周长计算，整体代入求值
【点评】
本题没有要求计算出各个边长的具体数值，通过设辅助未知数，利用图形的边长关系进行整体代换，消去不需要的正方形边长变量，即可快速推导出阴影部分周长的代数式，重点考察了几何图形边长关系的观察能力和代数整体思想的运用。
【难度系数】
0.5
5. 如果$a-b=-2,b-c=1$,那么代数式$(a-$$2b+c)[(a-b)^{2}-(b-c)^{2}+(c-a)^{2}]$的值为
-12
.答案
-12 提示:因为$a-b=-2$,$b-c=1$,所以$a-2b+c=(a-b)-(b-c)=-2-1=-3$,$a-c=(a-b)+(b-c)=-2+1=-1$,所以$c-a=1$,所以原式$=-3×(4-1+1)=-12$.
解析
【分析】
这道题不需要分别求出a、b、c三个字母的具体数值，采用整体代入的思路求解即可。首先观察待求代数式的两个组成部分：第一部分是a-2b+c，我们可以将它拆分为(a-b)-(b-c)，刚好题目已经给出a-b和b-c的已知值，直接代入就能算出这部分的结果。第二部分的括号里包含(a-b)²、(b-c)²、(c-a)²，前两个的底数已经是已知条件，只需要通过已知的a-b和b-c相加得到a-c的值，进而得到c-a的值，把所有对应数值代入括号内计算，最后将两部分结果相乘就能得到最终答案，这种整体代换的方法可以大幅简化计算，避免复杂的变量求解。
【解析】
解：
1. 计算第一个因式$a-2b+c$的值：
对式子变形可得：
$a-2b+c=(a-b)-(b-c)$
代入已知$a-b=-2$，$b-c=1$：
$a-2b+c=-2 - 1 = -3$
2. 推导得到$c-a$的值：
将两个已知等式相加：
$(a-b)+(b-c)=a-c=-2+1=-1$
因此$c-a=-(a-c)=1$
3. 整体代入原式计算：
把$a-2b+c=-3$，$a-b=-2$，$b-c=1$，$c-a=1$代入代数式：
$\begin{aligned}原式&=-3×[(-2)^2 - 1^2 + 1^2]\\&=-3×(4 - 1 + 1)\\&=-3×4\\&=-12\end{aligned}$
【答案】
-12
【知识点】
整体代入求值，整式加减
【点评】
本题核心考察代数式求值的整体代换思想，不需要单独求解每个字母的取值，通过对代数式做合理的拆分组装，直接利用已知条件组合出所需的各个因式，有效降低了计算复杂度，是整式求值类题型的常用基础技巧，重点锻炼学生整体观察式子结构的能力。
【难度系数】
0.6
这道题不需要分别求出a、b、c三个字母的具体数值，采用整体代入的思路求解即可。首先观察待求代数式的两个组成部分：第一部分是a-2b+c，我们可以将它拆分为(a-b)-(b-c)，刚好题目已经给出a-b和b-c的已知值，直接代入就能算出这部分的结果。第二部分的括号里包含(a-b)²、(b-c)²、(c-a)²，前两个的底数已经是已知条件，只需要通过已知的a-b和b-c相加得到a-c的值，进而得到c-a的值，把所有对应数值代入括号内计算，最后将两部分结果相乘就能得到最终答案，这种整体代换的方法可以大幅简化计算，避免复杂的变量求解。
【解析】
解：
1. 计算第一个因式$a-2b+c$的值：
对式子变形可得：
$a-2b+c=(a-b)-(b-c)$
代入已知$a-b=-2$，$b-c=1$：
$a-2b+c=-2 - 1 = -3$
2. 推导得到$c-a$的值：
将两个已知等式相加：
$(a-b)+(b-c)=a-c=-2+1=-1$
因此$c-a=-(a-c)=1$
3. 整体代入原式计算：
把$a-2b+c=-3$，$a-b=-2$，$b-c=1$，$c-a=1$代入代数式：
$\begin{aligned}原式&=-3×[(-2)^2 - 1^2 + 1^2]\\&=-3×(4 - 1 + 1)\\&=-3×4\\&=-12\end{aligned}$
【答案】
-12
【知识点】
整体代入求值，整式加减
【点评】
本题核心考察代数式求值的整体代换思想，不需要单独求解每个字母的取值，通过对代数式做合理的拆分组装，直接利用已知条件组合出所需的各个因式，有效降低了计算复杂度，是整式求值类题型的常用基础技巧，重点锻炼学生整体观察式子结构的能力。
【难度系数】
0.6
6. 有理数 $a,b,c$ 在数轴上的位置如图所示.
(1) $b+c$
(2) 若关于 $a,b,c$ 的代数式 $|b+c|+|a-b|-2|a+c|+m|a|$ 的值与字母 $a$ 的取值无关，求 $m$ 的值.
(1) $b+c$
＞
$0$，$a-b$ ＜
$0$，$a+c$ ＞
$0$，$a$ ＜
$0$（填“$＞$”“$＜$”或“$=$”）；(2) 若关于 $a,b,c$ 的代数式 $|b+c|+|a-b|-2|a+c|+m|a|$ 的值与字母 $a$ 的取值无关，求 $m$ 的值.
答案
(1) ＞ ＜ ＞ ＜
(2) 解:因为$b+c＞0$,$a-b＜0$,$a+c＞0$,$a＜0$,所以$|b+c|+|a-b|-2|a+c|+m|a|=b+c+(b-a)-2(a+c)+m×(-a)=b+c+b-a-2a-2c-am=2b-c-a(3+m)$.因为代数式$|b+c|+|a-b|-2|a+c|+m|a|$的值与字母$a$的取值无关,所以$3+m=0$,解得$m=-3$.
(2) 解:因为$b+c＞0$,$a-b＜0$,$a+c＞0$,$a＜0$,所以$|b+c|+|a-b|-2|a+c|+m|a|=b+c+(b-a)-2(a+c)+m×(-a)=b+c+b-a-2a-2c-am=2b-c-a(3+m)$.因为代数式$|b+c|+|a-b|-2|a+c|+m|a|$的值与字母$a$的取值无关,所以$3+m=0$,解得$m=-3$.
解析
【分析】
首先观察数轴上a、b、c的位置特征：a在原点左侧，b、c在原点右侧，且三点到原点的距离满足|c|＞|a|＞|b|。解题时先根据位置判断数的正负，再推导两两运算后的符号：
1. 第一问：两个正数相加和为正，负数减正数结果为负，异号两数相加取绝对值更大的数的符号，直接判断大小关系即可填空；
2. 第二问：利用第一问得到的符号结论去掉绝对值符号，合并同类项后，根据“代数式的值与a的取值无关”的条件，可知含a的项的系数必须为0，据此列方程即可求出m的值。
【解析】
(1) 由数轴可得：$a＜0＜b＜c$，且$|c|＞|a|＞|b|$
$b$、$c$均为正数，因此$b+c＞0$；
$a$是负数，$b$是正数，$a-b$等价于负数减去正数，因此$a-b＜0$；
$a$为负、$c$为正，且$|c|＞|a|$，异号两数相加取绝对值更大的正数的符号，因此$a+c＞0$；
$a$位于原点左侧，因此$a＜0$。
(2) 根据(1)得到的符号结论，逐个去掉绝对值：
$\because b+c＞0$，$\therefore |b+c|=b+c$；
$\because a-b＜0$，$\therefore |a-b|=-(a-b)=b-a$；
$\because a+c＞0$，$\therefore |a+c|=a+c$；
$\because a＜0$，$\therefore |a|=-a$；
将上述结果代入代数式化简：
$\begin{aligned}|b+c|+|a-b|-2|a+c|+m|a|&=b+c+(b-a)-2(a+c)+m·(-a)\\&=b+c+b-a-2a-2c-ma\\&=2b-c-(3+m)a\end{aligned}$
已知代数式的值与$a$的取值无关，说明含$a$的项的系数为0，即：
$3+m=0$
解得$m=-3$。
【答案】
(1) ＞；＜；＞；＜ (2) $m=-3$
【知识点】
数轴性质；绝对值化简；代数式无关条件
【点评】
本题是数轴与绝对值结合的经典题型，核心是先通过数轴判断数的正负和绝对值大小关系，再正确去绝对值完成化简，其中把“代数式的值与a无关”转化为a的系数为0是解题的关键，能有效巩固绝对值的代数意义，锻炼代数化简的逻辑思维能力。
【难度系数】
0.6
首先观察数轴上a、b、c的位置特征：a在原点左侧，b、c在原点右侧，且三点到原点的距离满足|c|＞|a|＞|b|。解题时先根据位置判断数的正负，再推导两两运算后的符号：
1. 第一问：两个正数相加和为正，负数减正数结果为负，异号两数相加取绝对值更大的数的符号，直接判断大小关系即可填空；
2. 第二问：利用第一问得到的符号结论去掉绝对值符号，合并同类项后，根据“代数式的值与a的取值无关”的条件，可知含a的项的系数必须为0，据此列方程即可求出m的值。
【解析】
(1) 由数轴可得：$a＜0＜b＜c$，且$|c|＞|a|＞|b|$
$b$、$c$均为正数，因此$b+c＞0$；
$a$是负数，$b$是正数，$a-b$等价于负数减去正数，因此$a-b＜0$；
$a$为负、$c$为正，且$|c|＞|a|$，异号两数相加取绝对值更大的正数的符号，因此$a+c＞0$；
$a$位于原点左侧，因此$a＜0$。
(2) 根据(1)得到的符号结论，逐个去掉绝对值：
$\because b+c＞0$，$\therefore |b+c|=b+c$；
$\because a-b＜0$，$\therefore |a-b|=-(a-b)=b-a$；
$\because a+c＞0$，$\therefore |a+c|=a+c$；
$\because a＜0$，$\therefore |a|=-a$；
将上述结果代入代数式化简：
$\begin{aligned}|b+c|+|a-b|-2|a+c|+m|a|&=b+c+(b-a)-2(a+c)+m·(-a)\\&=b+c+b-a-2a-2c-ma\\&=2b-c-(3+m)a\end{aligned}$
已知代数式的值与$a$的取值无关，说明含$a$的项的系数为0，即：
$3+m=0$
解得$m=-3$。
【答案】
(1) ＞；＜；＞；＜ (2) $m=-3$
【知识点】
数轴性质；绝对值化简；代数式无关条件
【点评】
本题是数轴与绝对值结合的经典题型，核心是先通过数轴判断数的正负和绝对值大小关系，再正确去绝对值完成化简，其中把“代数式的值与a无关”转化为a的系数为0是解题的关键，能有效巩固绝对值的代数意义，锻炼代数化简的逻辑思维能力。
【难度系数】
0.6
7. 某公司在 A,B 两地分别库存挖掘机 16 台和 12 台,现在要运往甲、乙两地支援建设,其中甲地需要 15 台,乙地需要 13 台.从 A地运一台到甲、乙两地的费用分别是500 元和 400 元;从 B 地运一台到甲、乙两地的费用分别是 300 元和 600 元.
(1) 设从 A 地运 x 台挖掘机到甲地,请补全下表,并用含 x 的代数式表示运这批挖掘机的总费用.
(2) 当从 A 地运 3 台挖掘机到甲地时,运这批挖掘机的总费用是多少?
(1) 设从 A 地运 x 台挖掘机到甲地,请补全下表,并用含 x 的代数式表示运这批挖掘机的总费用.
(2) 当从 A 地运 3 台挖掘机到甲地时,运这批挖掘机的总费用是多少?
答案
(1) 补全表格如下：
| 项目 | 甲 | 乙 | 总计 |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| A | $x$ 台 | $(16-x)$台 | 16 台 |
| B | $(15-x)$台 | $(x-3)$台 | 12 台 |
| 总计 | 15 台 | 13 台 | 28 台 |
所以运这批挖掘机的总费用为 $500x+400(16-x)+300(15-x)+600(x-3)=(400x+9100)$元.
(2) 当从 A 地运 3 台挖掘机到甲地,即$x=3$时,运这批挖掘机的总费用为$400×3+9100=10300$(元).
| 项目 | 甲 | 乙 | 总计 |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| A | $x$ 台 | $(16-x)$台 | 16 台 |
| B | $(15-x)$台 | $(x-3)$台 | 12 台 |
| 总计 | 15 台 | 13 台 | 28 台 |
所以运这批挖掘机的总费用为 $500x+400(16-x)+300(15-x)+600(x-3)=(400x+9100)$元.
(2) 当从 A 地运 3 台挖掘机到甲地,即$x=3$时,运这批挖掘机的总费用为$400×3+9100=10300$(元).
解析
【分析】
我们可以按照总计的数量逻辑逐步推导所有未知的运输量：首先已知A地共16台，运x台到甲地，那么A地运往乙地的数量就是A地总数减去运往甲地的数量，即16-x台；接着甲地总共需要15台，已经从A地运入x台，剩下需要从B地运到甲地的数量就是15-x台；最后B地总共有12台，已经运了15-x台到甲地，那么B地运往乙地的数量就是12-(15-x)=x-3台，也可以用乙地总需求13台减去A地运到乙地的16-x台验证，结果一致。得到所有运输量的表达式后，把每段运输的单价乘以对应台数相加、合并同类项就能得到总费用的代数式，第二问直接把x=3代入总费用表达式计算即可。
【解析】
(1) 补全表格空白项：
① A地运往乙地的台数：A地总计16台，运x台到甲地，因此运往乙地的数量为$\boldsymbol{(16-x)}$台；
② B地运往甲地的台数：甲地总计需要15台，已有x台从A地运来，因此从B地运到甲地的数量为$\boldsymbol{(15-x)}$台；
③ B地运往乙地的台数：B地总计12台，运(15-x)台到甲地，因此运往乙地的数量为$12-(15-x)=\boldsymbol{(x-3)}$台。
计算总费用：
总费用 = A到甲运费 + A到乙运费 + B到甲运费 + B到乙运费
代入对应单价和台数展开合并：
$\begin{aligned}总费用&=500x + 400(16-x) + 300(15-x) + 600(x-3)\\&=500x + 6400 - 400x + 4500 - 300x + 600x - 1800\\&=400x + 9100\end{aligned}$
即总费用为$(400x+9100)$元。
(2) 把$x=3$代入总费用表达式：
总费用$=400×3 + 9100=10300$元。
【答案】
(1) 表格空白依次填$(16-x)$台、$(15-x)$台、$(x-3)$台，总费用为$(400x+9100)$元；(2) 总费用是10300元
【知识点】
列代数式，代数式求值，物资调配
【点评】
本题是基础的运输调配实际应用题，核心是理清各路径运输量的数量关系，考察学生把实际场景转化为代数表达式的能力，计算难度低，需要注意隐含约束：所有运输台数不能为负，因此x的取值范围是$3\le x\le15$，符合本题给定的x=3的条件。
【难度系数】
0.8
我们可以按照总计的数量逻辑逐步推导所有未知的运输量：首先已知A地共16台，运x台到甲地，那么A地运往乙地的数量就是A地总数减去运往甲地的数量，即16-x台；接着甲地总共需要15台，已经从A地运入x台，剩下需要从B地运到甲地的数量就是15-x台；最后B地总共有12台，已经运了15-x台到甲地，那么B地运往乙地的数量就是12-(15-x)=x-3台，也可以用乙地总需求13台减去A地运到乙地的16-x台验证，结果一致。得到所有运输量的表达式后，把每段运输的单价乘以对应台数相加、合并同类项就能得到总费用的代数式，第二问直接把x=3代入总费用表达式计算即可。
【解析】
(1) 补全表格空白项：
① A地运往乙地的台数：A地总计16台，运x台到甲地，因此运往乙地的数量为$\boldsymbol{(16-x)}$台；
② B地运往甲地的台数：甲地总计需要15台，已有x台从A地运来，因此从B地运到甲地的数量为$\boldsymbol{(15-x)}$台；
③ B地运往乙地的台数：B地总计12台，运(15-x)台到甲地，因此运往乙地的数量为$12-(15-x)=\boldsymbol{(x-3)}$台。
计算总费用：
总费用 = A到甲运费 + A到乙运费 + B到甲运费 + B到乙运费
代入对应单价和台数展开合并：
$\begin{aligned}总费用&=500x + 400(16-x) + 300(15-x) + 600(x-3)\\&=500x + 6400 - 400x + 4500 - 300x + 600x - 1800\\&=400x + 9100\end{aligned}$
即总费用为$(400x+9100)$元。
(2) 把$x=3$代入总费用表达式：
总费用$=400×3 + 9100=10300$元。
【答案】
(1) 表格空白依次填$(16-x)$台、$(15-x)$台、$(x-3)$台，总费用为$(400x+9100)$元；(2) 总费用是10300元
【知识点】
列代数式，代数式求值，物资调配
【点评】
本题是基础的运输调配实际应用题，核心是理清各路径运输量的数量关系，考察学生把实际场景转化为代数表达式的能力，计算难度低，需要注意隐含约束：所有运输台数不能为负，因此x的取值范围是$3\le x\le15$，符合本题给定的x=3的条件。
【难度系数】
0.8
