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8. 我们知道，三位数 135 可以用“$1 × 100 + 3 × 10 + 5 × 1$”表示. 如果一个四位数的千位数字是$a$，百位数字是$b$，十位数字是$c$，个位数字是$d$，且满足$|a - d| = |c - b|$，那么称这个四位数为“完全等差数”.例如：四位数 2354，因为$|2 - 4| = |5 - 3|$，所以 2354 是“完全等差数”.
(1) 按照这个规定，最小的“完全等差数”是
(2) 如果将一个“完全等差数”的千位数字与个位数字调换位置，百位数字与十位数字调换位置，得到一个新的数，那么原数与新数之差能被 11 整除？请说明理由.
(1) 按照这个规定，最小的“完全等差数”是
1001
.(2) 如果将一个“完全等差数”的千位数字与个位数字调换位置，百位数字与十位数字调换位置，得到一个新的数，那么原数与新数之差能被 11 整除？请说明理由.
答案
(1) 1001 提示:因为求最小的“完全等差数”,所以$a=1$,$b=0$,$c=0$.因为$|a-d|=|c-b|$,所以$|1-d|=|0-0|=0$,所以$d=1$,即最小的“完全等差数”是1001.
(2) 解:不一定能被 11 整除. 理由如下:
$1000a+100b+10c+d-(1000d+100c+10b+a)=1000a+100b+10c+d-1000d-100c-10b-a=999a+90b-90c-999d=999(a-d)+90(b-c)$.因为$|a-d|=|c-b|$,所以$a-d=c-b$或$a-d=b-c$.
①当$a-d=c-b$时,$999(a-d)+90(b-c)=999(c-b)-90(c-b)=909(c-b)=9×101(c-b)$.因为$c,b$的取值都是$0∼9$的整数,所以$c,b$之差不可能为11或11的倍数,所以当$a-d=c-b≠0$时,原数与新数之差不能被11整除;当$a-d=c-b=0$,原数与新数之差能被11整除.
②当$a-d=b-c$时,$999(a-d)+90(b-c)=999(b-c)+90(b-c)=1089(b-c)=9×11×11(b-c)$.因为$c,b$的取值都是$0∼9$的整数,所以$b-c$必为整数,所以$9×11×11(b-c)$能被11整除,所以当$a-d=b-c$时,原数与新数之差能被11整除.
综上所述,原数与新数之差不一定能被11整除.
(2) 解:不一定能被 11 整除. 理由如下:
$1000a+100b+10c+d-(1000d+100c+10b+a)=1000a+100b+10c+d-1000d-100c-10b-a=999a+90b-90c-999d=999(a-d)+90(b-c)$.因为$|a-d|=|c-b|$,所以$a-d=c-b$或$a-d=b-c$.
①当$a-d=c-b$时,$999(a-d)+90(b-c)=999(c-b)-90(c-b)=909(c-b)=9×101(c-b)$.因为$c,b$的取值都是$0∼9$的整数,所以$c,b$之差不可能为11或11的倍数,所以当$a-d=c-b≠0$时,原数与新数之差不能被11整除;当$a-d=c-b=0$,原数与新数之差能被11整除.
②当$a-d=b-c$时,$999(a-d)+90(b-c)=999(b-c)+90(b-c)=1089(b-c)=9×11×11(b-c)$.因为$c,b$的取值都是$0∼9$的整数,所以$b-c$必为整数,所以$9×11×11(b-c)$能被11整除,所以当$a-d=b-c$时,原数与新数之差能被11整除.
综上所述,原数与新数之差不一定能被11整除.
解析
【分析】
先解决第(1)问：要找最小的四位“完全等差数”，首先四位数的千位数字a不能为0，最小取1；要让四位数尽可能小，百位数字b要取最小的非负整数0，十位数字c也取最小的0，再代入“完全等差数”的条件|a-d|=|c-b|，即可算出个位数字d，得到最小的数。
再解决第(2)问：首先用数位的代数表示方法写出原“完全等差数”和调换位置后的新数，将两数做差并化简，再结合条件|a-d|=|c-b|，去掉绝对值后分两种情况讨论差的因式组成，判断是否含有因数11，最终得出能否被11整除的结论。
【解析】
(1) 要得到最小的四位数，千位数字a最小可取1（四位数千位不能为0），为了让数尽可能小，百位数字b取最小的0，十位数字c也取最小的0。
根据“完全等差数”的定义|a-d|=|c-b|，代入a=1，b=0，c=0得：
|1 - d| = |0 - 0| = 0
解得d=1，因此这个最小的四位数是1×1000 + 0×100 + 0×10 +1 = 1001。
(2) 原数与新数之差不一定能被11整除，理由如下：
原“完全等差数”可表示为：1000a + 100b + 10c + d
调换位置后的新数可表示为：1000d + 100c + 10b + a
两数做差得：
$\begin{aligned}&(1000a + 100b + 10c + d) - (1000d + 100c + 10b + a)\\=&1000a + 100b +10c +d -1000d -100c -10b -a\\=&999a +90b -90c -999d\\=&999(a-d) +90(b-c)\end{aligned}$
由条件|a-d|=|c-b|，去掉绝对值可得两种情况：a-d = c-b 或 a-d = b-c。
① 当a-d = c-b时，代入差的表达式：
$\begin{aligned}999(a-d) +90(b-c)&=999(c-b) -90(c-b)\\&=909(c-b)\\&=9×101×(c-b)\end{aligned}$
因为101不是11的倍数，且c、b都是0~9的整数，c-b不可能是11的倍数，因此当c-b≠0时，该差不能被11整除，仅当c-b=0时差为0，可以被11整除。
② 当a-d = b-c时，代入差的表达式：
$\begin{aligned}999(a-d) +90(b-c)&=999(b-c) +90(b-c)\\&=1089(b-c)\\&=9×11×11×(b-c)\end{aligned}$
该式含有因数11，因此此时差一定可以被11整除。
综上，原数与新数之差不一定能被11整除。
【答案】
(1) $\boldsymbol{1001}$；(2) 原数与新数之差不一定能被11整除，理由如上。
【知识点】
数位的代数表示，绝对值化简，整式加减运算
【点评】
本题属于新定义类创新题型，核心考察多位数的代数表示方法和分类讨论思想的应用。第一问结合最小四位数的数位取值规律即可快速推导，难度较低；第二问容易出现的误区是去掉绝对值时只考虑单一情况，直接得出差能被11整除的错误结论，需要学生严谨梳理绝对值对应的两种等价情况，分别验证整除性，对逻辑严谨性有一定要求。
【难度系数】
0.4
先解决第(1)问：要找最小的四位“完全等差数”，首先四位数的千位数字a不能为0，最小取1；要让四位数尽可能小，百位数字b要取最小的非负整数0，十位数字c也取最小的0，再代入“完全等差数”的条件|a-d|=|c-b|，即可算出个位数字d，得到最小的数。
再解决第(2)问：首先用数位的代数表示方法写出原“完全等差数”和调换位置后的新数，将两数做差并化简，再结合条件|a-d|=|c-b|，去掉绝对值后分两种情况讨论差的因式组成，判断是否含有因数11，最终得出能否被11整除的结论。
【解析】
(1) 要得到最小的四位数，千位数字a最小可取1（四位数千位不能为0），为了让数尽可能小，百位数字b取最小的0，十位数字c也取最小的0。
根据“完全等差数”的定义|a-d|=|c-b|，代入a=1，b=0，c=0得：
|1 - d| = |0 - 0| = 0
解得d=1，因此这个最小的四位数是1×1000 + 0×100 + 0×10 +1 = 1001。
(2) 原数与新数之差不一定能被11整除，理由如下：
原“完全等差数”可表示为：1000a + 100b + 10c + d
调换位置后的新数可表示为：1000d + 100c + 10b + a
两数做差得：
$\begin{aligned}&(1000a + 100b + 10c + d) - (1000d + 100c + 10b + a)\\=&1000a + 100b +10c +d -1000d -100c -10b -a\\=&999a +90b -90c -999d\\=&999(a-d) +90(b-c)\end{aligned}$
由条件|a-d|=|c-b|，去掉绝对值可得两种情况：a-d = c-b 或 a-d = b-c。
① 当a-d = c-b时，代入差的表达式：
$\begin{aligned}999(a-d) +90(b-c)&=999(c-b) -90(c-b)\\&=909(c-b)\\&=9×101×(c-b)\end{aligned}$
因为101不是11的倍数，且c、b都是0~9的整数，c-b不可能是11的倍数，因此当c-b≠0时，该差不能被11整除，仅当c-b=0时差为0，可以被11整除。
② 当a-d = b-c时，代入差的表达式：
$\begin{aligned}999(a-d) +90(b-c)&=999(b-c) +90(b-c)\\&=1089(b-c)\\&=9×11×11×(b-c)\end{aligned}$
该式含有因数11，因此此时差一定可以被11整除。
综上，原数与新数之差不一定能被11整除。
【答案】
(1) $\boldsymbol{1001}$；(2) 原数与新数之差不一定能被11整除，理由如上。
【知识点】
数位的代数表示，绝对值化简，整式加减运算
【点评】
本题属于新定义类创新题型，核心考察多位数的代数表示方法和分类讨论思想的应用。第一问结合最小四位数的数位取值规律即可快速推导，难度较低；第二问容易出现的误区是去掉绝对值时只考虑单一情况，直接得出差能被11整除的错误结论，需要学生严谨梳理绝对值对应的两种等价情况，分别验证整除性，对逻辑严谨性有一定要求。
【难度系数】
0.4
9. 一个有趣的游戏:首先发给 A,B,C 三个同学相同数量的扑克牌,然后依次完成以下三个步骤:第一步,A 同学拿出两张扑克牌给 B 同学;第二步,C 同学留三张扑克牌在手里,余下的都给 B 同学;第三步,B 同学将手中的所有扑克牌恰好平均分成 3 份后分别给 A,C 两个同学各一份. 请问最终A 同学手中剩余扑克牌的张数至少为
6
.答案
6 提示:设初始A,B,C三人各有$x$张牌.第一步:A同学给B同学2张,A同学剩$(x-2)$张,B同学剩$(x+2)$张,C同学剩$x$张.第二步:C同学留3张,给B同学$(x-3)$张,C同学剩3张,B同学剩$(x+2)+(x-3)=(2x-1)$张.第三步:B同学将$(2x-1)$张牌平均分成3份,每份是$\dfrac{2x-1}{3}$张,给A同学和C同学各一份,B同学自留一份,此时A同学的最终牌数为$(x-2)+\dfrac{2x-1}{3}$.要求$2x-1$是3的倍数,且$x≥3$.令$2x-1=3m$($m$为正整数),则$x=\dfrac{3m+1}{2}$.因为$x$为整数,所以$3m+1$为偶数,$m$为奇数.设$m=2k+1$($k$为非负整数),则$x=3k+2$.由$x≥3$,得$k≥1$(当$k=0$时,$x=2＜3$无效).所以A同学的最终牌数为$(x-2)+m=(3k+2-2)+(2k+1)=5k+1$.当$k=1$时,$5k+1$取最小值6.
解析
【分析】
这是结合实际游戏场景的代数最值问题，解题思路可以按逻辑逐步推进：
1. 先抓住初始条件：三名同学一开始扑克牌数量完全相等，我们设初始时三人各有x张牌，把所有操作后的牌数都用x表示，完成代数建模。
2. 严格对照题目给出的三个操作步骤，依次推导每一步完成后A、B、C三人手中的牌数，梳理清楚每一步的数量变化关系。
3. 结合扑克牌的属性挖掘隐含约束：首先牌的张数必须是正整数，不能为负数，第二步C要留3张再把余下的给B，说明初始x必须≥3，否则C给B的牌数会是负数，不符合实际；其次第三步B要把手里的牌平均分成3份，说明B此时的总牌数必须能被3整除。
4. 把A最终的牌数整理为符合整数约束的表达式，找到满足所有条件的最小正整数值，即可得到答案。
【解析】
解：设初始时A、B、C三名同学各有x张扑克牌，x为正整数，按操作步骤逐步推导：
1. 第一步操作：A拿出2张牌给B
此时A剩余牌数为$x-2$，B剩余牌数为$x+2$，C牌数不变仍为$x$。
2. 第二步操作：C留3张牌，余下的全部给B
C给B的牌数为$x-3$，该数值不能为负，因此约束条件为$x≥3$。操作后C剩余牌数为3，B剩余牌数为$(x+2)+(x-3)=2x-1$，A牌数不变仍为$x-2$。
3. 第三步操作：B将手中所有牌平均分成3份，给A、C各1份
要实现平均分，说明B的总牌数$2x-1$必须是3的正整数倍，设$2x-1=3m$（m为正整数），则每份牌数为m张。
此时A的最终牌数为第一步后A的牌数加上B分给A的m张，即：
$A_{终}=(x-2)+m$
对$2x-1=3m$变形得$x=\frac{3m+1}{2}$，由于x必须是正整数，因此$3m+1$必须为偶数，即m必须是奇数。
设$m=2k+1$（k为非负整数），代入x的表达式得$x=3k+2$，结合约束$x≥3$，可得$3k+2≥3$，解得$k≥\frac{1}{3}$，因此非负整数k的最小取值为1。
将$m=2k+1$、$x=3k+2$代入A的最终牌数表达式：
$A_{终}=(3k+2-2)+(2k+1)=5k+1$
当k取最小值1时，$A_{终}=5×1+1=6$，满足所有约束条件。
【答案】
6
【知识点】
整式加减应用，整除性质，实际问题最值
【点评】
本题以趣味游戏为载体，考查用代数建模解决实际问题的能力，核心是把具象的操作步骤转化为抽象的整式数量关系，易错点是忽略扑克牌张数为正整数、不能为负的隐含约束，不少同学会误取k=0得到A最终牌数为1，但此时初始x=2，第二步C需要给B-1张牌完全不符合实际，本题能很好地锻炼学生严谨推导隐含条件的思维习惯。
【难度系数】
0.4
这是结合实际游戏场景的代数最值问题，解题思路可以按逻辑逐步推进：
1. 先抓住初始条件：三名同学一开始扑克牌数量完全相等，我们设初始时三人各有x张牌，把所有操作后的牌数都用x表示，完成代数建模。
2. 严格对照题目给出的三个操作步骤，依次推导每一步完成后A、B、C三人手中的牌数，梳理清楚每一步的数量变化关系。
3. 结合扑克牌的属性挖掘隐含约束：首先牌的张数必须是正整数，不能为负数，第二步C要留3张再把余下的给B，说明初始x必须≥3，否则C给B的牌数会是负数，不符合实际；其次第三步B要把手里的牌平均分成3份，说明B此时的总牌数必须能被3整除。
4. 把A最终的牌数整理为符合整数约束的表达式，找到满足所有条件的最小正整数值，即可得到答案。
【解析】
解：设初始时A、B、C三名同学各有x张扑克牌，x为正整数，按操作步骤逐步推导：
1. 第一步操作：A拿出2张牌给B
此时A剩余牌数为$x-2$，B剩余牌数为$x+2$，C牌数不变仍为$x$。
2. 第二步操作：C留3张牌，余下的全部给B
C给B的牌数为$x-3$，该数值不能为负，因此约束条件为$x≥3$。操作后C剩余牌数为3，B剩余牌数为$(x+2)+(x-3)=2x-1$，A牌数不变仍为$x-2$。
3. 第三步操作：B将手中所有牌平均分成3份，给A、C各1份
要实现平均分，说明B的总牌数$2x-1$必须是3的正整数倍，设$2x-1=3m$（m为正整数），则每份牌数为m张。
此时A的最终牌数为第一步后A的牌数加上B分给A的m张，即：
$A_{终}=(x-2)+m$
对$2x-1=3m$变形得$x=\frac{3m+1}{2}$，由于x必须是正整数，因此$3m+1$必须为偶数，即m必须是奇数。
设$m=2k+1$（k为非负整数），代入x的表达式得$x=3k+2$，结合约束$x≥3$，可得$3k+2≥3$，解得$k≥\frac{1}{3}$，因此非负整数k的最小取值为1。
将$m=2k+1$、$x=3k+2$代入A的最终牌数表达式：
$A_{终}=(3k+2-2)+(2k+1)=5k+1$
当k取最小值1时，$A_{终}=5×1+1=6$，满足所有约束条件。
【答案】
6
【知识点】
整式加减应用，整除性质，实际问题最值
【点评】
本题以趣味游戏为载体，考查用代数建模解决实际问题的能力，核心是把具象的操作步骤转化为抽象的整式数量关系，易错点是忽略扑克牌张数为正整数、不能为负的隐含约束，不少同学会误取k=0得到A最终牌数为1，但此时初始x=2，第二步C需要给B-1张牌完全不符合实际，本题能很好地锻炼学生严谨推导隐含条件的思维习惯。
【难度系数】
0.4
10. 若关于 $x$ 的两个多项式 $A,B$ 满足 $3A+$ $2B=5x$,则称 $A$ 与 $B$ 是关于 $x$ 的“优美多项式”. 如: 当 $A=x^2+x+2,B=-\dfrac{3}{2}x^2+$ $x-3$ 时, 因为 $3A+2B=3(x^2+x+2)+$ $2(-\dfrac{3}{2}x^2+x-3)=3x^2+3x+6-3x^2+$ $2x-6=5x$, 所以多项式 $x^2+x+2$ 与 $-\dfrac{3}{2}x^2+x-3$ 是关于 $x$ 的“优美多项式”.
根据上述材料,解决下列问题:
(1) 若 $A=2-x,B=4x-3$, 判断 $A$ 与 $B$ 是否是关于 $x$ 的“优美多项式”,并说明理由.
(2) 已知 $B=-3x^2+x+\dfrac{3}{2}m^2$($m$ 是正整数),$A$ 与 $B$ 是关于 $x$ 的“优美多项式”. 若当 $x=m$ 时,多项式 $A-B$ 的值是小于 100 的整数,求满足条件的所有 $m$ 值之和.
根据上述材料,解决下列问题:
(1) 若 $A=2-x,B=4x-3$, 判断 $A$ 与 $B$ 是否是关于 $x$ 的“优美多项式”,并说明理由.
(2) 已知 $B=-3x^2+x+\dfrac{3}{2}m^2$($m$ 是正整数),$A$ 与 $B$ 是关于 $x$ 的“优美多项式”. 若当 $x=m$ 时,多项式 $A-B$ 的值是小于 100 的整数,求满足条件的所有 $m$ 值之和.
答案
(1) $A$ 与 $B$ 是关于 $x$ 的“优美多项式”.理由如下:
因为$A=2-x$,$B=4x-3$,所以$3A+2B=3(2-x)+2(4x-3)=6-3x+8x-6=5x$,所以$A$与$B$是关于$x$的“优美多项式”.
(2) 因为$A$与$B$是关于$x$的“优美多项式”,所以$3A+2B=5x$,所以$A=\dfrac{1}{3}(5x-2B)$.因为$B=-3x^2+x+\dfrac{3}{2}m^2$($m$是正整数),所以$A=\dfrac{1}{3}[5x-2(-3x^2+x+\dfrac{3}{2}m^2)]=\dfrac{1}{3}(6x^2+3x-3m^2)=2x^2+x-m^2$.因为当$x=m$时,多项式$A-B$的值是小于100的整数,所以$A-B=2x^2+x-m^2-(-3x^2+x+\dfrac{3}{2}m^2)=5x^2-\dfrac{5}{2}m^2=5m^2-\dfrac{5}{2}m^2=\dfrac{5}{2}m^2＜100$且为整数,即$m^2＜40$且$m$为正偶数,故$m=2,4,6$.所以满足条件的所有$m$值之和为12.
因为$A=2-x$,$B=4x-3$,所以$3A+2B=3(2-x)+2(4x-3)=6-3x+8x-6=5x$,所以$A$与$B$是关于$x$的“优美多项式”.
(2) 因为$A$与$B$是关于$x$的“优美多项式”,所以$3A+2B=5x$,所以$A=\dfrac{1}{3}(5x-2B)$.因为$B=-3x^2+x+\dfrac{3}{2}m^2$($m$是正整数),所以$A=\dfrac{1}{3}[5x-2(-3x^2+x+\dfrac{3}{2}m^2)]=\dfrac{1}{3}(6x^2+3x-3m^2)=2x^2+x-m^2$.因为当$x=m$时,多项式$A-B$的值是小于100的整数,所以$A-B=2x^2+x-m^2-(-3x^2+x+\dfrac{3}{2}m^2)=5x^2-\dfrac{5}{2}m^2=5m^2-\dfrac{5}{2}m^2=\dfrac{5}{2}m^2＜100$且为整数,即$m^2＜40$且$m$为正偶数,故$m=2,4,6$.所以满足条件的所有$m$值之和为12.
解析
【分析】
这是一道新定义结合整式运算的题目，解题思路如下：
1. 对于第(1)问，直接紧扣题目给出的“优美多项式”定义，把已知的A、B代入3A+2B中进行整式的加减运算，验证最终结果是否等于5x，即可完成判断。
2. 对于第(2)问，首先根据定义3A+2B=5x，变形得到A的表达式：A=(5x-2B)/3，把已知的B的多项式代入化简，得到A的最简形式；接着计算A-B的整式表达式，再将x=m代入该式，结合“值是小于100的整数、m是正整数”的约束条件，推导得到m的所有符合要求的取值，最后把这些m相加即可得到结果。
【解析】
(1) 验证A、B是否符合“优美多项式”定义：
将A=2-x，B=4x-3代入3A+2B计算：
$3A+2B = 3(2-x) + 2(4x-3)$
$= 6 - 3x + 8x - 6$
$= 5x$
计算结果完全符合定义要求，因此A与B是关于x的“优美多项式”。
(2) 求解满足条件的m值之和：
① 根据“优美多项式”定义$3A+2B=5x$，变形得：
$A = \dfrac{1}{3} (5x - 2B)$
② 把$B=-3x^2 + x + \dfrac{3}{2}m^2$代入上式化简：
$A = \dfrac{1}{3} [5x - 2(-3x^2 + x + \dfrac{3}{2}m^2)]$
$= \dfrac{1}{3} (5x + 6x^2 - 2x - 3m^2)$
$= \dfrac{1}{3} (6x^2 + 3x - 3m^2)$
$= 2x^2 + x - m^2$
③ 计算A-B的表达式：
$A - B = (2x^2 + x - m^2) - (-3x^2 + x + \dfrac{3}{2}m^2)$
$= 2x^2 + x - m^2 + 3x^2 - x - \dfrac{3}{2}m^2$
$= 5x^2 - \dfrac{5}{2}m^2$
④ 代入x=m，结合约束条件推导m的取值：
将x=m代入得$A-B = 5m^2 - \dfrac{5}{2}m^2 = \dfrac{5}{2}m^2$
由题意可知：$\dfrac{5}{2}m^2 ＜ 100$，且$\dfrac{5}{2}m^2$是整数，m是正整数
解不等式$\dfrac{5}{2}m^2 ＜ 100$，得$m^2 ＜ 40$
又因为$\dfrac{5}{2}m^2$是整数，m是正整数，因此$m^2$必须是偶数，即m为正偶数
满足$m^2＜40$的正偶数m为2、4、6
⑤ 计算所有符合条件的m的和：$2+4+6=12$
【答案】
(1) $A$与$B$是关于$x$的“优美多项式”，理由见解析；(2) 满足条件的所有$m$值之和为12
【知识点】
新定义运算，整式加减，不等式整数解
【点评】
本题属于整式章节的新定义创新题型，核心考查整式加减的运算能力，解题的关键是准确理解题目给出的“优美多项式”的判定规则，第(2)问中要注意“多项式A-B的值是整数”这个隐藏约束，推导得出m必须为正偶数，避免遗漏该条件得到错误的m取值，整体难度适中，能很好锻炼学生的信息提取和代数推导能力。
【难度系数】
0.6
这是一道新定义结合整式运算的题目，解题思路如下：
1. 对于第(1)问，直接紧扣题目给出的“优美多项式”定义，把已知的A、B代入3A+2B中进行整式的加减运算，验证最终结果是否等于5x，即可完成判断。
2. 对于第(2)问，首先根据定义3A+2B=5x，变形得到A的表达式：A=(5x-2B)/3，把已知的B的多项式代入化简，得到A的最简形式；接着计算A-B的整式表达式，再将x=m代入该式，结合“值是小于100的整数、m是正整数”的约束条件，推导得到m的所有符合要求的取值，最后把这些m相加即可得到结果。
【解析】
(1) 验证A、B是否符合“优美多项式”定义：
将A=2-x，B=4x-3代入3A+2B计算：
$3A+2B = 3(2-x) + 2(4x-3)$
$= 6 - 3x + 8x - 6$
$= 5x$
计算结果完全符合定义要求，因此A与B是关于x的“优美多项式”。
(2) 求解满足条件的m值之和：
① 根据“优美多项式”定义$3A+2B=5x$，变形得：
$A = \dfrac{1}{3} (5x - 2B)$
② 把$B=-3x^2 + x + \dfrac{3}{2}m^2$代入上式化简：
$A = \dfrac{1}{3} [5x - 2(-3x^2 + x + \dfrac{3}{2}m^2)]$
$= \dfrac{1}{3} (5x + 6x^2 - 2x - 3m^2)$
$= \dfrac{1}{3} (6x^2 + 3x - 3m^2)$
$= 2x^2 + x - m^2$
③ 计算A-B的表达式：
$A - B = (2x^2 + x - m^2) - (-3x^2 + x + \dfrac{3}{2}m^2)$
$= 2x^2 + x - m^2 + 3x^2 - x - \dfrac{3}{2}m^2$
$= 5x^2 - \dfrac{5}{2}m^2$
④ 代入x=m，结合约束条件推导m的取值：
将x=m代入得$A-B = 5m^2 - \dfrac{5}{2}m^2 = \dfrac{5}{2}m^2$
由题意可知：$\dfrac{5}{2}m^2 ＜ 100$，且$\dfrac{5}{2}m^2$是整数，m是正整数
解不等式$\dfrac{5}{2}m^2 ＜ 100$，得$m^2 ＜ 40$
又因为$\dfrac{5}{2}m^2$是整数，m是正整数，因此$m^2$必须是偶数，即m为正偶数
满足$m^2＜40$的正偶数m为2、4、6
⑤ 计算所有符合条件的m的和：$2+4+6=12$
【答案】
(1) $A$与$B$是关于$x$的“优美多项式”，理由见解析；(2) 满足条件的所有$m$值之和为12
【知识点】
新定义运算，整式加减，不等式整数解
【点评】
本题属于整式章节的新定义创新题型，核心考查整式加减的运算能力，解题的关键是准确理解题目给出的“优美多项式”的判定规则，第(2)问中要注意“多项式A-B的值是整数”这个隐藏约束，推导得出m必须为正偶数，避免遗漏该条件得到错误的m取值，整体难度适中，能很好锻炼学生的信息提取和代数推导能力。
【难度系数】
0.6
