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一、选择题(每小题4分,共24分)
1. 下列一组数:$\sqrt[3]{8},\frac{22}{7},-\frac{π}{3},\sqrt{8},0.080\ 080\ 008···$(相邻两个8之间依次增加一个0),其中无理数的个数是(
A.0
B.1
C.2
D.3
1. 下列一组数:$\sqrt[3]{8},\frac{22}{7},-\frac{π}{3},\sqrt{8},0.080\ 080\ 008···$(相邻两个8之间依次增加一个0),其中无理数的个数是(
D
).A.0
B.1
C.2
D.3
答案
D
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确无理数的定义：无限不循环小数是无理数，常见的无理数有三类：含π的代数式、开方开不尽的数、有规律但不循环的无限小数。解题时先将题目中能化简的数化简，再逐个判断每个数是否属于无理数，最后统计无理数的个数即可得到答案。
【解析】
首先明确无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数，接下来逐个分析题干中的数：
1. $\sqrt[3]{8}=2$，是整数，属于有理数；
2. $\frac{22}{7}$是分数，属于有理数；
3. $-\frac{π}{3}$：π是无限不循环小数，因此$-\frac{π}{3}$也是无限不循环小数，属于无理数；
4. $\sqrt{8}=2\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$是开方开不尽的数，因此$\sqrt{8}$属于无理数；
5. $0.080080008···$（相邻两个8之间依次增加一个0）是无限不循环小数，属于无理数。
综上，无理数共有3个，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
1. 无理数的概念
2. 开方运算
3. 实数的分类
【点评】
本题考查无理数的识别，解题的关键是先对可化简的带根号的数进行化简，再结合无理数的定义判断，不要直接将带根号的数都判定为无理数，同时注意区分无限循环小数和无限不循环小数。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先需要明确无理数的定义：无限不循环小数是无理数，常见的无理数有三类：含π的代数式、开方开不尽的数、有规律但不循环的无限小数。解题时先将题目中能化简的数化简，再逐个判断每个数是否属于无理数，最后统计无理数的个数即可得到答案。
【解析】
首先明确无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数，接下来逐个分析题干中的数：
1. $\sqrt[3]{8}=2$，是整数，属于有理数；
2. $\frac{22}{7}$是分数，属于有理数；
3. $-\frac{π}{3}$：π是无限不循环小数，因此$-\frac{π}{3}$也是无限不循环小数，属于无理数；
4. $\sqrt{8}=2\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$是开方开不尽的数，因此$\sqrt{8}$属于无理数；
5. $0.080080008···$（相邻两个8之间依次增加一个0）是无限不循环小数，属于无理数。
综上，无理数共有3个，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
1. 无理数的概念
2. 开方运算
3. 实数的分类
【点评】
本题考查无理数的识别，解题的关键是先对可化简的带根号的数进行化简，再结合无理数的定义判断，不要直接将带根号的数都判定为无理数，同时注意区分无限循环小数和无限不循环小数。
【难度系数】
0.7
2. 蓝鲸是世界上体积最大的动物，有一只蓝鲸的体重约为$1.68×10^{5}\ \mathrm{kg}$，$1.68×10^{5}$这个近似数它精确到(
A.百位
B.百分位
C.千分位
D.千位
D
).A.百位
B.百分位
C.千分位
D.千位
答案
D
解析
【分析】
要判断科学记数法表示的近似数精确到哪一位，首先要明确判断方法：先将科学记数法$a×10^n$还原为普通整数，再找到$a$的最后一位数字在还原后的数中对应的数位，该数位就是这个近似数的精确数位。本题中先还原$1.68×10^5$，再定位数字8的数位即可得到答案。
【解析】
第一步：将科学记数法表示的数还原为原数：
$1.68×10^5 = 1.68×100000 = 168000$
第二步：找到$1.68$的最后一位有效数字是8，观察8在168000中的数位：168000中从左到右数位依次为十万位、万位、千位……，8位于千位上，因此这个近似数精确到千位。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
科学记数法，近似数的精确度
【点评】
本题是近似数精确度判断的常见题型，易错点是未还原原数，直接根据$a=1.68$的小数位误判为精确到百分位，只要掌握“先还原再定位”的判断方法，就能快速准确解题。
【难度系数】
0.7
要判断科学记数法表示的近似数精确到哪一位，首先要明确判断方法：先将科学记数法$a×10^n$还原为普通整数，再找到$a$的最后一位数字在还原后的数中对应的数位，该数位就是这个近似数的精确数位。本题中先还原$1.68×10^5$，再定位数字8的数位即可得到答案。
【解析】
第一步：将科学记数法表示的数还原为原数：
$1.68×10^5 = 1.68×100000 = 168000$
第二步：找到$1.68$的最后一位有效数字是8，观察8在168000中的数位：168000中从左到右数位依次为十万位、万位、千位……，8位于千位上，因此这个近似数精确到千位。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
科学记数法，近似数的精确度
【点评】
本题是近似数精确度判断的常见题型，易错点是未还原原数，直接根据$a=1.68$的小数位误判为精确到百分位，只要掌握“先还原再定位”的判断方法，就能快速准确解题。
【难度系数】
0.7
3. 在平面直角坐标系中，若将原图形上的每个点的横坐标都加上3，纵坐标保持不变，则所得图形的位置与原图形相比（
A.向上平移3个单位长度
B.向下平移3个单位长度
C.向右平移3个单位长度
D.向左平移3个单位长度
C
）。A.向上平移3个单位长度
B.向下平移3个单位长度
C.向右平移3个单位长度
D.向左平移3个单位长度
答案
C
解析
【分析】
解题时首先回忆平面直角坐标系中图形平移与坐标变化的对应规律：平移分为水平方向和竖直方向，水平平移仅改变点的横坐标，竖直平移仅改变点的纵坐标；水平方向上，横坐标增加对应向右平移，横坐标减少对应向左平移；竖直方向上，纵坐标增加对应向上平移，纵坐标减少对应向下平移。本题给出的变化是横坐标加3、纵坐标不变，对应水平方向向右平移3个单位，即可选出正确选项。
【解析】
根据平面直角坐标系中点的平移规律：
① 横坐标变化对应水平平移：横坐标加n，图形向右平移n个单位；横坐标减n，图形向左平移n个单位；
② 纵坐标变化对应竖直平移：纵坐标加n，图形向上平移n个单位；纵坐标减n，图形向下平移n个单位。
本题中所有点横坐标加3，纵坐标不变，符合向右平移3个单位的坐标变化特征，因此所得图形相对原图形向右平移3个单位长度。
故选：C
【答案】
C
【知识点】
点的平移规律、坐标与图形平移
【点评】
本题是平移类基础题型，主要考查图形平移和坐标变化的对应关系，核心是牢记平移时横、纵坐标变化的方向规则，即可快速求解，也是平移章节的常考基础题。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆平面直角坐标系中图形平移与坐标变化的对应规律：平移分为水平方向和竖直方向，水平平移仅改变点的横坐标，竖直平移仅改变点的纵坐标；水平方向上，横坐标增加对应向右平移，横坐标减少对应向左平移；竖直方向上，纵坐标增加对应向上平移，纵坐标减少对应向下平移。本题给出的变化是横坐标加3、纵坐标不变，对应水平方向向右平移3个单位，即可选出正确选项。
【解析】
根据平面直角坐标系中点的平移规律：
① 横坐标变化对应水平平移：横坐标加n，图形向右平移n个单位；横坐标减n，图形向左平移n个单位；
② 纵坐标变化对应竖直平移：纵坐标加n，图形向上平移n个单位；纵坐标减n，图形向下平移n个单位。
本题中所有点横坐标加3，纵坐标不变，符合向右平移3个单位的坐标变化特征，因此所得图形相对原图形向右平移3个单位长度。
故选：C
【答案】
C
【知识点】
点的平移规律、坐标与图形平移
【点评】
本题是平移类基础题型，主要考查图形平移和坐标变化的对应关系，核心是牢记平移时横、纵坐标变化的方向规则，即可快速求解，也是平移章节的常考基础题。
【难度系数】
0.9
4. 若等腰三角形的底边长为6,底边上的中线长为4,则它的腰长为(
A.7
B.6
C.5
D.4
C
).A.7
B.6
C.5
D.4
答案
C
解析
【分析】
解题思路如下：首先回忆等腰三角形的核心性质“三线合一”，即等腰三角形底边上的中线、底边上的高、顶角平分线互相重合，因此题目给出的底边上的中线同时也是底边上的高，可将原等腰三角形分割为两个全等的直角三角形；其次明确直角三角形的两条直角边长度：底边的一半为6÷2=3，高就是题中给出的中线长4，腰长恰好是直角三角形的斜边，最后用勾股定理计算斜边即可得到腰长。
【解析】
设等腰三角形为△ABC，底边BC=6，AD是BC边上的中线，
∵AD是等腰△ABC底边上的中线，
∴根据等腰三角形三线合一的性质，AD⊥BC，且BD=BC÷2=6÷2=3，
∴△ABD是直角三角形，直角边分别为AD=4、BD=3，斜边AB为等腰三角形的腰长，
根据勾股定理：$AB^2=AD^2+BD^2$，
代入数值计算得：$AB^2=4^2+3^2=16+9=25$，
∴$AB=\sqrt{25}=5$，即腰长为5。
【答案】
C
【知识点】
等腰三角形的性质；勾股定理
【点评】
本题是几何基础计算题，通过等腰三角形三线合一的性质将问题转化为直角三角形边长计算，只要熟练掌握相关性质和勾股定理的应用就能顺利求解。
【难度系数】
0.8
解题思路如下：首先回忆等腰三角形的核心性质“三线合一”，即等腰三角形底边上的中线、底边上的高、顶角平分线互相重合，因此题目给出的底边上的中线同时也是底边上的高，可将原等腰三角形分割为两个全等的直角三角形；其次明确直角三角形的两条直角边长度：底边的一半为6÷2=3，高就是题中给出的中线长4，腰长恰好是直角三角形的斜边，最后用勾股定理计算斜边即可得到腰长。
【解析】
设等腰三角形为△ABC，底边BC=6，AD是BC边上的中线，
∵AD是等腰△ABC底边上的中线，
∴根据等腰三角形三线合一的性质，AD⊥BC，且BD=BC÷2=6÷2=3，
∴△ABD是直角三角形，直角边分别为AD=4、BD=3，斜边AB为等腰三角形的腰长，
根据勾股定理：$AB^2=AD^2+BD^2$，
代入数值计算得：$AB^2=4^2+3^2=16+9=25$，
∴$AB=\sqrt{25}=5$，即腰长为5。
【答案】
C
【知识点】
等腰三角形的性质；勾股定理
【点评】
本题是几何基础计算题，通过等腰三角形三线合一的性质将问题转化为直角三角形边长计算，只要熟练掌握相关性质和勾股定理的应用就能顺利求解。
【难度系数】
0.8
5. (安徽中考)在同一平面直角坐标系中,一次函数$y=ax+a^2$与$y=a^2x+a$的图象可能是(
D
).答案
D
解析
【分析】
解题时首先回忆一次函数$y=kx+b$的图象性质：$k$的符号决定直线的升降趋势（$k＞0$直线上升，$k＜0$直线下降），$b$的符号决定直线与$y$轴的交点位置（$b＞0$交于正半轴，$b＜0$交于负半轴）。首先观察两个函数的系数特征：两个函数都含$a^2$，故$a≠0$，$a^2$恒为正。首先根据第二个函数$y=a^2x+a$的斜率为$a^2＞0$，确定这条直线必然上升，排除斜率全负的选项；再分$a＞0$、$a＜0$两种情况讨论两个函数的斜率、截距是否匹配，排除矛盾选项；最后联立两个函数解析式求出交点横坐标，即可判断剩余选项是否正确。
【解析】
已知$a≠0$（若$a=0$，两个函数均为$y=0$，不符合一次函数图象特征），因此$a^2＞0$。
1. 分析第二个函数$y=a^2x+a$：其一次项系数为$a^2＞0$，因此该函数图象是上升的直线，选项A中两条直线均下降，排除A。
2. 分情况讨论$a$的符号：
若$a＞0$：第二个函数的截距为$a＞0$，即交$y$轴正半轴；第一个函数$y=ax+a^2$的一次项系数$a＞0$，图象也应为上升直线，但选项B中一条上升一条下降，矛盾，排除B。
若$a＜0$：第二个函数的截距为$a＜0$，即交$y$轴负半轴；第一个函数的一次项系数$a＜0$，图象为下降直线，截距$a^2＞0$，交$y$轴正半轴，C、D均符合该特征。
3. 求两函数交点横坐标：联立两个解析式
$\begin{cases}y=ax+a^2\\y=a^2x+a\end{cases}$
得$ax+a^2=a^2x+a$，移项整理得：$x· a(1-a)=a(1-a)$，由于$a≠0$且$a≠1$（若$a=1$，两函数图象重合，无对应选项），两边同时除以$a(1-a)$得$x=1$，即两直线交点横坐标为1。
观察C、D选项：C中交点横坐标大于1，D中交点横坐标为1，排除C，故选D。
【答案】
D
【知识点】
一次函数的图象与性质；一次函数交点的求解
【点评】
本题考查一次函数图象的综合应用，需要结合系数符号判断直线的走向和截距位置，同时通过联立解析式确定交点特征，既考查了基础性质的掌握，也考查了分类讨论和数形结合的思想应用。
【难度系数】
0.6
解题时首先回忆一次函数$y=kx+b$的图象性质：$k$的符号决定直线的升降趋势（$k＞0$直线上升，$k＜0$直线下降），$b$的符号决定直线与$y$轴的交点位置（$b＞0$交于正半轴，$b＜0$交于负半轴）。首先观察两个函数的系数特征：两个函数都含$a^2$，故$a≠0$，$a^2$恒为正。首先根据第二个函数$y=a^2x+a$的斜率为$a^2＞0$，确定这条直线必然上升，排除斜率全负的选项；再分$a＞0$、$a＜0$两种情况讨论两个函数的斜率、截距是否匹配，排除矛盾选项；最后联立两个函数解析式求出交点横坐标，即可判断剩余选项是否正确。
【解析】
已知$a≠0$（若$a=0$，两个函数均为$y=0$，不符合一次函数图象特征），因此$a^2＞0$。
1. 分析第二个函数$y=a^2x+a$：其一次项系数为$a^2＞0$，因此该函数图象是上升的直线，选项A中两条直线均下降，排除A。
2. 分情况讨论$a$的符号：
若$a＞0$：第二个函数的截距为$a＞0$，即交$y$轴正半轴；第一个函数$y=ax+a^2$的一次项系数$a＞0$，图象也应为上升直线，但选项B中一条上升一条下降，矛盾，排除B。
若$a＜0$：第二个函数的截距为$a＜0$，即交$y$轴负半轴；第一个函数的一次项系数$a＜0$，图象为下降直线，截距$a^2＞0$，交$y$轴正半轴，C、D均符合该特征。
3. 求两函数交点横坐标：联立两个解析式
$\begin{cases}y=ax+a^2\\y=a^2x+a\end{cases}$
得$ax+a^2=a^2x+a$，移项整理得：$x· a(1-a)=a(1-a)$，由于$a≠0$且$a≠1$（若$a=1$，两函数图象重合，无对应选项），两边同时除以$a(1-a)$得$x=1$，即两直线交点横坐标为1。
观察C、D选项：C中交点横坐标大于1，D中交点横坐标为1，排除C，故选D。
【答案】
D
【知识点】
一次函数的图象与性质；一次函数交点的求解
【点评】
本题考查一次函数图象的综合应用，需要结合系数符号判断直线的走向和截距位置，同时通过联立解析式确定交点特征，既考查了基础性质的掌握，也考查了分类讨论和数形结合的思想应用。
【难度系数】
0.6
6. 在同一平面直角坐标系中，直线$y=x-2$与直线$y=-\dfrac{1}{2}x-b$的交点一定不在(
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
B
).A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
解析:
∵直线y=x−2经过第一、三、四象限,直线y=−1/2 x−b,当b＞0时,该直线经过第二、三、四象限,当b＜0时,该直线经过第一、二、四象限,
∴直线y=x−2与直线y=−1/2 x−b的交点一定不在第二象限.故选B.
∵直线y=x−2经过第一、三、四象限,直线y=−1/2 x−b,当b＞0时,该直线经过第二、三、四象限,当b＜0时,该直线经过第一、二、四象限,
∴直线y=x−2与直线y=−1/2 x−b的交点一定不在第二象限.故选B.
解析
【分析】
要判断两条直线的交点不可能在哪个象限，核心思路是：交点同时在两条直线上，因此交点所在象限必须是两条直线都能经过的象限。我们可以先分析固定直线$y=x-2$经过的象限，再结合另一条直线在不同参数下的象限分布，找出二者均不可能出现的象限即可。
【解析】
首先分析直线$y=x-2$的图象性质：
一次函数$y=kx+b$中，此处$k=1＞0$，$b=-2＜0$，因此该直线经过第一、三、四象限，不经过第二象限。
再分析直线$y=-\dfrac{1}{2}x-b$的图象性质：
此处$k=-\dfrac{1}{2}＜0$，当$b＞0$时，截距$-b＜0$，直线经过第二、三、四象限；当$b＜0$时，截距$-b＞0$，直线经过第一、二、四象限。
由于直线$y=x-2$永远不经过第二象限，因此两条直线的交点一定不可能在第二象限。
【答案】
B
【知识点】
一次函数的图象与性质；一次函数交点问题
【点评】
本题考查一次函数图象性质的应用，解题的关键是熟练掌握一次函数中$k$、$b$的符号与图象所经过象限的对应关系，通过固定直线的象限分布即可快速判断交点的不可能位置。
【难度系数】
0.7
要判断两条直线的交点不可能在哪个象限，核心思路是：交点同时在两条直线上，因此交点所在象限必须是两条直线都能经过的象限。我们可以先分析固定直线$y=x-2$经过的象限，再结合另一条直线在不同参数下的象限分布，找出二者均不可能出现的象限即可。
【解析】
首先分析直线$y=x-2$的图象性质：
一次函数$y=kx+b$中，此处$k=1＞0$，$b=-2＜0$，因此该直线经过第一、三、四象限，不经过第二象限。
再分析直线$y=-\dfrac{1}{2}x-b$的图象性质：
此处$k=-\dfrac{1}{2}＜0$，当$b＞0$时，截距$-b＜0$，直线经过第二、三、四象限；当$b＜0$时，截距$-b＞0$，直线经过第一、二、四象限。
由于直线$y=x-2$永远不经过第二象限，因此两条直线的交点一定不可能在第二象限。
【答案】
B
【知识点】
一次函数的图象与性质；一次函数交点问题
【点评】
本题考查一次函数图象性质的应用，解题的关键是熟练掌握一次函数中$k$、$b$的符号与图象所经过象限的对应关系，通过固定直线的象限分布即可快速判断交点的不可能位置。
【难度系数】
0.7
二、填空题(每小题4分,共24分)
7. 分式$\frac{1}{4a^2b^3},\frac{1}{6a^3b}$的最简公分母是
7. 分式$\frac{1}{4a^2b^3},\frac{1}{6a^3b}$的最简公分母是
12a³b³
.答案
12a³b³
解析
【分析】
求解分式的最简公分母，需遵循固定思路：第一步先找各分母系数的最小公倍数，第二步找各分母中所有出现过的字母的最高次幂，最后将最小公倍数与各字母的最高次幂相乘，得到的结果就是最简公分母。本题先分别处理两个分母的系数和字母部分即可。
【解析】
1. 求分母系数的最小公倍数：两个分母的系数分别为4和6，4的质因数为$2^2$，6的质因数为$2×3$，因此最小公倍数为$2^2×3=12$；
2. 找相同字母的最高次幂：两个分母中出现的字母为$a$和$b$，$a$的最高次为3次（来自分母$6a^3b$），$b$的最高次为3次（来自分母$4a^2b^3$）；
3. 组合得到最简公分母：将系数最小公倍数与各字母最高次幂相乘，即$12×a^3×b^3=12a^3b^3$。
【答案】
$12a^3b^3$
【知识点】
最简公分母的确定、最小公倍数的计算、幂的次数判断
【点评】
本题属于基础题型，主要考查最简公分母的确定规则，熟练掌握“系数取各分母系数的最小公倍数，相同字母取最高次幂”的核心规则即可快速解答。
【难度系数】
0.9
求解分式的最简公分母，需遵循固定思路：第一步先找各分母系数的最小公倍数，第二步找各分母中所有出现过的字母的最高次幂，最后将最小公倍数与各字母的最高次幂相乘，得到的结果就是最简公分母。本题先分别处理两个分母的系数和字母部分即可。
【解析】
1. 求分母系数的最小公倍数：两个分母的系数分别为4和6，4的质因数为$2^2$，6的质因数为$2×3$，因此最小公倍数为$2^2×3=12$；
2. 找相同字母的最高次幂：两个分母中出现的字母为$a$和$b$，$a$的最高次为3次（来自分母$6a^3b$），$b$的最高次为3次（来自分母$4a^2b^3$）；
3. 组合得到最简公分母：将系数最小公倍数与各字母最高次幂相乘，即$12×a^3×b^3=12a^3b^3$。
【答案】
$12a^3b^3$
【知识点】
最简公分母的确定、最小公倍数的计算、幂的次数判断
【点评】
本题属于基础题型，主要考查最简公分母的确定规则，熟练掌握“系数取各分母系数的最小公倍数，相同字母取最高次幂”的核心规则即可快速解答。
【难度系数】
0.9
8. 函数$y=\dfrac{\sqrt{x-4}}{x+1}$的自变量$x$的取值范围是________.
答案
x≥4
解析
【分析】
要确定函数自变量的取值范围，需先找出函数表达式中所有限制自变量的条件：一是二次根式的被开方数必须是非负数，二是分式的分母不能为0。我们需要分别列出满足这两个条件的不等式，解出各自的解集后，取它们的公共部分，就是自变量x的取值范围。
【解析】
解：要使函数$y=\dfrac{\sqrt{x-4}}{x+1}$有意义，需同时满足以下两个条件：
1. 二次根式的被开方数非负：$x-4 ≥ 0$，解得$x ≥ 4$；
2. 分式的分母不为0：$x+1 ≠ 0$，解得$x ≠ -1$。
两个解集的公共部分为$x ≥ 4$，因此自变量x的取值范围是$x ≥ 4$。
【答案】
$x≥4$
【知识点】
函数自变量取值范围；二次根式有意义的条件；分式有意义的条件
【点评】
本题是函数自变量取值范围的常规基础题，解题关键是准确找出表达式中隐含的限制条件，解不等式后取公共解集即可，注意不要遗漏任何限制条件。
【难度系数】
0.85
要确定函数自变量的取值范围，需先找出函数表达式中所有限制自变量的条件：一是二次根式的被开方数必须是非负数，二是分式的分母不能为0。我们需要分别列出满足这两个条件的不等式，解出各自的解集后，取它们的公共部分，就是自变量x的取值范围。
【解析】
解：要使函数$y=\dfrac{\sqrt{x-4}}{x+1}$有意义，需同时满足以下两个条件：
1. 二次根式的被开方数非负：$x-4 ≥ 0$，解得$x ≥ 4$；
2. 分式的分母不为0：$x+1 ≠ 0$，解得$x ≠ -1$。
两个解集的公共部分为$x ≥ 4$，因此自变量x的取值范围是$x ≥ 4$。
【答案】
$x≥4$
【知识点】
函数自变量取值范围；二次根式有意义的条件；分式有意义的条件
【点评】
本题是函数自变量取值范围的常规基础题，解题关键是准确找出表达式中隐含的限制条件，解不等式后取公共解集即可，注意不要遗漏任何限制条件。
【难度系数】
0.85
9. 若 $ m $ 为整数，且 $ \sqrt{5} ＜ m ＜ \sqrt{10} $，则 $ m = \_\_\_\_\_\_ $。
答案
3
解析
【分析】
要确定满足条件的整数m，首先需要估算出$\sqrt{5}$和$\sqrt{10}$的大致取值范围，明确它们分别介于哪两个相邻整数之间，再从中找出符合要求的整数即可。
【解析】
先通过平方数估算无理数的范围：
∵ $2^2=4$，$3^2=9$，$4^2=16$，
∴ $\sqrt{4}＜\sqrt{5}＜\sqrt{9}＜\sqrt{10}＜\sqrt{16}$，
即 $2＜\sqrt{5}＜3＜\sqrt{10}＜4$。
已知m为整数，且$\sqrt{5}＜m＜\sqrt{10}$，结合上述范围，唯一符合条件的整数是3。
【答案】
3
【知识点】
无理数的估值；整数的概念
【点评】
本题属于基础题，核心考查无理数的估算能力，解题的关键是借助熟悉的平方数确定两个无理数的取值区间，再结合整数的限制筛选结果，计算量小，容易掌握。
【难度系数】
0.9
要确定满足条件的整数m，首先需要估算出$\sqrt{5}$和$\sqrt{10}$的大致取值范围，明确它们分别介于哪两个相邻整数之间，再从中找出符合要求的整数即可。
【解析】
先通过平方数估算无理数的范围：
∵ $2^2=4$，$3^2=9$，$4^2=16$，
∴ $\sqrt{4}＜\sqrt{5}＜\sqrt{9}＜\sqrt{10}＜\sqrt{16}$，
即 $2＜\sqrt{5}＜3＜\sqrt{10}＜4$。
已知m为整数，且$\sqrt{5}＜m＜\sqrt{10}$，结合上述范围，唯一符合条件的整数是3。
【答案】
3
【知识点】
无理数的估值；整数的概念
【点评】
本题属于基础题，核心考查无理数的估算能力，解题的关键是借助熟悉的平方数确定两个无理数的取值区间，再结合整数的限制筛选结果，计算量小，容易掌握。
【难度系数】
0.9
10. 若直角三角形的两直角边$ a,b $满足$\sqrt{a - 8} + b^2 - 12b + 36 = 0$，则斜边$ c $上中线的长为________。
答案
5
解析
【分析】
解题时首先观察已知等式的结构，等式中包含算术平方根和关于b的二次三项式，首先可将二次三项式配方为完全平方形式，根据算术平方根、完全平方的非负性，两个非负数相加和为0时，各自的值都为0，即可求出a、b的长度；再利用勾股定理求出直角三角形的斜边长，最后根据直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质，即可求出斜边中线的长。
【解析】
先对已知等式变形：
$\sqrt{a - 8} + b^2 - 12b + 36 = 0$
将关于b的项配方得：
$\sqrt{a - 8} + (b - 6)^2 = 0$
∵算术平方根和完全平方均为非负数，两个非负数的和为0，则两个非负数分别为0
∴$\begin{cases}a - 8 = 0 \\ b - 6 = 0\end{cases}$
解得：$a=8$，$b=6$
∵a、b是直角三角形的两直角边，由勾股定理得斜边长$c$为：
$c=\sqrt{a^2 + b^2}=\sqrt{8^2 + 6^2}=\sqrt{64 + 36}=\sqrt{100}=10$
根据直角三角形的性质：斜边中线等于斜边的一半，
∴斜边c上的中线长为$\frac{1}{2}c=\frac{1}{2}×10=5$
【答案】
5
【知识点】
非负数的性质；勾股定理；直角三角形斜边中线性质
【点评】
本题是基础综合题，解题的关键是先利用非负数的性质求出直角三角形两直角边的长度，再结合勾股定理和直角三角形的性质计算，注重对基础知识点的综合应用考查。
【难度系数】
0.7
解题时首先观察已知等式的结构，等式中包含算术平方根和关于b的二次三项式，首先可将二次三项式配方为完全平方形式，根据算术平方根、完全平方的非负性，两个非负数相加和为0时，各自的值都为0，即可求出a、b的长度；再利用勾股定理求出直角三角形的斜边长，最后根据直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质，即可求出斜边中线的长。
【解析】
先对已知等式变形：
$\sqrt{a - 8} + b^2 - 12b + 36 = 0$
将关于b的项配方得：
$\sqrt{a - 8} + (b - 6)^2 = 0$
∵算术平方根和完全平方均为非负数，两个非负数的和为0，则两个非负数分别为0
∴$\begin{cases}a - 8 = 0 \\ b - 6 = 0\end{cases}$
解得：$a=8$，$b=6$
∵a、b是直角三角形的两直角边，由勾股定理得斜边长$c$为：
$c=\sqrt{a^2 + b^2}=\sqrt{8^2 + 6^2}=\sqrt{64 + 36}=\sqrt{100}=10$
根据直角三角形的性质：斜边中线等于斜边的一半，
∴斜边c上的中线长为$\frac{1}{2}c=\frac{1}{2}×10=5$
【答案】
5
【知识点】
非负数的性质；勾股定理；直角三角形斜边中线性质
【点评】
本题是基础综合题，解题的关键是先利用非负数的性质求出直角三角形两直角边的长度，再结合勾股定理和直角三角形的性质计算，注重对基础知识点的综合应用考查。
【难度系数】
0.7
11. 一个正数$ a $的平方根分别是$ 2m - 1 $和$ -3m + \dfrac{5}{2} $，则这个正数$ a $是
4
.答案
4
解析
【分析】
解题首先回忆平方根的核心性质：一个正数的两个平方根互为相反数，它们的和为0。因此我们可以先根据这个性质列出关于m的一元一次方程，求出m的取值后，代入任意一个平方根，再将其平方即可得到正数a的值。
【解析】
解：
∵ 正数的两个平方根互为相反数
∴ 两个平方根的和为0，可得方程：
$2m - 1 + (-3m + \dfrac{5}{2}) = 0$
去括号合并同类项：
$-m + \dfrac{3}{2} = 0$
解得：$m = \dfrac{3}{2}$
将$m = \dfrac{3}{2}$代入$2m -1$得：
$2×\dfrac{3}{2} -1 = 3 -1 = 2$
∴ 正数$a = 2^2 = 4$
【答案】
4
【知识点】
平方根的性质；解一元一次方程；乘方运算
【点评】
本题是平方根相关的基础题型，解题的关键是牢记正数的两个平方根互为相反数这一核心性质，易错点是解方程时符号处理错误，或计算a时忘记对平方根取平方。
【难度系数】
0.8
解题首先回忆平方根的核心性质：一个正数的两个平方根互为相反数，它们的和为0。因此我们可以先根据这个性质列出关于m的一元一次方程，求出m的取值后，代入任意一个平方根，再将其平方即可得到正数a的值。
【解析】
解：
∵ 正数的两个平方根互为相反数
∴ 两个平方根的和为0，可得方程：
$2m - 1 + (-3m + \dfrac{5}{2}) = 0$
去括号合并同类项：
$-m + \dfrac{3}{2} = 0$
解得：$m = \dfrac{3}{2}$
将$m = \dfrac{3}{2}$代入$2m -1$得：
$2×\dfrac{3}{2} -1 = 3 -1 = 2$
∴ 正数$a = 2^2 = 4$
【答案】
4
【知识点】
平方根的性质；解一元一次方程；乘方运算
【点评】
本题是平方根相关的基础题型，解题的关键是牢记正数的两个平方根互为相反数这一核心性质，易错点是解方程时符号处理错误，或计算a时忘记对平方根取平方。
【难度系数】
0.8
12. 已知点$A(2m-1,4m+2021),B(-\dfrac{1}{2}n+\dfrac{3}{2},-n+2026)$在直线$y=kx+b$上，则$k+b$的值为________.
答案
2025 解析:把点A(2m−1,4m+2021)代入直线y=kx+b,得4m+2021=k(2m−1)+b①,
把点B(−1/2 n+3/2,−n+2026)代入直线y=kx+b,
得−n+2026=k(−1/2 n+3/2)+b②,
①−②,得4m+n−5=k(2m+1/2 n−5/2),
∴k=(4m+n−5)/(2m+1/2 n−5/2)=2.
把k=2代入①,
得4m+2021=2(2m−1)+b,
解得b=2023,
则k+b=2+2023=2025.
把点B(−1/2 n+3/2,−n+2026)代入直线y=kx+b,
得−n+2026=k(−1/2 n+3/2)+b②,
①−②,得4m+n−5=k(2m+1/2 n−5/2),
∴k=(4m+n−5)/(2m+1/2 n−5/2)=2.
把k=2代入①,
得4m+2021=2(2m−1)+b,
解得b=2023,
则k+b=2+2023=2025.
解析
【分析】
要解决这道题，首先利用“直线上的点的坐标满足直线解析式”的性质，将A、B两点坐标分别代入y=kx+b，得到两个含参数m、n和未知量k、b的等式。由于两个等式都带有参数，直接求解k、b的核心是消去参数，因此可以将两个等式相减，把含m、n的项分别合并整理，先求出k的值，再将k代回原式求b，最后计算k+b即可。
【解析】
将点$A(2m-1,4m+2021)$代入$y=kx+b$，得：
$4m + 2021 = k(2m - 1) + b$ ①
将点$B(-\dfrac{1}{2}n+\dfrac{3}{2},-n+2026)$代入$y=kx+b$，得：
$-n + 2026 = k(-\dfrac{1}{2}n + \dfrac{3}{2}) + b$ ②
用①-②，左边化简得：$4m + 2021 - (-n + 2026) = 4m + n -5$
右边化简得：$k(2m-1) + b - [k(-\dfrac{1}{2}n + \dfrac{3}{2}) + b] = k(2m + \dfrac{1}{2}n - \dfrac{5}{2})$
因此可得：$4m + n -5 = k(2m + \dfrac{1}{2}n - \dfrac{5}{2})$
观察得$2m + \dfrac{1}{2}n - \dfrac{5}{2} = \dfrac{1}{2}(4m + n -5)$，代入上式得：
$k=\dfrac{4m + n -5}{\dfrac{1}{2}(4m + n -5)}=2$
将$k=2$代入①式：
$4m + 2021 = 2(2m -1) + b$
展开右边得$4m + 2021 = 4m - 2 + b$，消去4m后解得$b=2023$
因此$k+b=2+2023=2025$
【答案】
2025
【知识点】
一次函数点的坐标特征；待定系数法；代数式化简
【点评】
本题核心考查一次函数图象与点坐标的对应关系，解题的突破口是通过两式相减消去参数求出k值，再代入求b，对学生的代数式变形和参数处理能力有一定要求，熟练掌握一次函数的基本性质是解题的基础。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，首先利用“直线上的点的坐标满足直线解析式”的性质，将A、B两点坐标分别代入y=kx+b，得到两个含参数m、n和未知量k、b的等式。由于两个等式都带有参数，直接求解k、b的核心是消去参数，因此可以将两个等式相减，把含m、n的项分别合并整理，先求出k的值，再将k代回原式求b，最后计算k+b即可。
【解析】
将点$A(2m-1,4m+2021)$代入$y=kx+b$，得：
$4m + 2021 = k(2m - 1) + b$ ①
将点$B(-\dfrac{1}{2}n+\dfrac{3}{2},-n+2026)$代入$y=kx+b$，得：
$-n + 2026 = k(-\dfrac{1}{2}n + \dfrac{3}{2}) + b$ ②
用①-②，左边化简得：$4m + 2021 - (-n + 2026) = 4m + n -5$
右边化简得：$k(2m-1) + b - [k(-\dfrac{1}{2}n + \dfrac{3}{2}) + b] = k(2m + \dfrac{1}{2}n - \dfrac{5}{2})$
因此可得：$4m + n -5 = k(2m + \dfrac{1}{2}n - \dfrac{5}{2})$
观察得$2m + \dfrac{1}{2}n - \dfrac{5}{2} = \dfrac{1}{2}(4m + n -5)$，代入上式得：
$k=\dfrac{4m + n -5}{\dfrac{1}{2}(4m + n -5)}=2$
将$k=2$代入①式：
$4m + 2021 = 2(2m -1) + b$
展开右边得$4m + 2021 = 4m - 2 + b$，消去4m后解得$b=2023$
因此$k+b=2+2023=2025$
【答案】
2025
【知识点】
一次函数点的坐标特征；待定系数法；代数式化简
【点评】
本题核心考查一次函数图象与点坐标的对应关系，解题的突破口是通过两式相减消去参数求出k值，再代入求b，对学生的代数式变形和参数处理能力有一定要求，熟练掌握一次函数的基本性质是解题的基础。
【难度系数】
0.6
