三、解答题(本大题共52分)
13. (12分)计算:
(1)$\sqrt{9}+2026^{0}-|\sqrt{3}-2|-2$；
(2)$\sqrt{25}+\sqrt[3]{-27}-\sqrt{\frac{1}{4}}$.

13. (1)原式$=3+1-2+\sqrt{3}-2=\sqrt{3}$.
(2)原式$=5-3-\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{2}$.

【分析】
这两道题均属于实数混合运算类题目，解题遵循“先化简各分项，再按四则运算顺序计算”的思路：
1. 解答第(1)题时，先分别化简算术平方根、零指数幂、绝对值三个分项，重点注意绝对值去号时的符号判断（先判断绝对值内式子的正负，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数），最后合并计算结果即可；
2. 解答第(2)题时，先分别化简算术平方根、立方根、分数的算术平方根三个分项，再按从左到右的顺序做加减运算即可。
【解析】
(1) 先逐项化简：
$\sqrt{9}=3$，根据非零数的0次幂等于1的性质得$2026^0=1$，
因为$\sqrt{3}\approx1.732＜2$，所以$\sqrt{3}-2＜0$，因此$|\sqrt{3}-2|=2-\sqrt{3}$，
代入原式计算：
$\begin{aligned}原式&=3+1-(2-\sqrt{3})-2\\&=3+1-2+\sqrt{3}-2\\&=\sqrt{3}\end{aligned}$
(2) 先逐项化简：
$\sqrt{25}=5$，$\sqrt[3]{-27}=-3$，$\sqrt{\frac{1}{4}}=\frac{1}{2}$，
代入原式计算：
$\begin{aligned}原式&=5-3-\frac{1}{2}\\&=2-\frac{1}{2}\\&=\frac{3}{2}\end{aligned}$
【答案】
(1) $\sqrt{3}$；(2) $\dfrac{3}{2}$
【知识点】
实数混合运算，零指数幂运算，根式化简
【点评】
本题是实数运算的基础常规题，核心考查对基础运算规则的掌握程度，解题时需注意绝对值去号的符号判断、根式化简的准确性，细心计算即可拿到满分。
【难度系数】
0.85

14. (12 分)求下列各式中的 x.
(1)$x^{3}+\dfrac{8}{27}=0$;
(2)$x^{2}-19=0$.

14. (1)$\because x^{3}=-\dfrac{8}{27},\therefore x=-\dfrac{2}{3}$.
(2)$\because x^{2}=19,\therefore x=\pm\sqrt{19}$.

【分析】
这两道题分别考查立方根和平方根的求解，解题思路如下：
(1) 先利用等式的基本性质移项，得到x³的取值，再根据立方根的定义，负数的立方根是唯一的负数，开立方即可求出x；
(2) 先移项得到x²的取值，再根据平方根的定义，正数有两个互为相反数的平方根，开平方时注意不要遗漏负根。
【解析】
(1) 对原式移项可得：
$x^3 = -\dfrac{8}{27}$
因为$(-\dfrac{2}{3})^3=-\dfrac{8}{27}$，根据立方根的定义，得$x=\sqrt[3]{-\dfrac{8}{27}}=-\dfrac{2}{3}$。
(2) 对原式移项可得：
$x^2=19$
根据平方根的定义，正数19的平方根为$\pm\sqrt{19}$，得$x=\pm\sqrt{19}$。
【答案】
(1)$x=-\dfrac{2}{3}$；(2)$x=\pm\sqrt{19}$
【知识点】
立方根运算，平方根运算，等式基本性质
【点评】
本题属于基础运算题，需注意区分开立方和开平方的差异：任意实数的立方根仅有1个，符号与被开方数一致；正数的平方根有2个，互为相反数，求解平方根时避免漏写负根。
【难度系数】
0.85

15. (12 分)已知$5a+2$的立方根是$3$，$3a+b-1$的算术平方根是$4$，$c$是$\sqrt{13}$的整数部分，求$3a-b+c$的平方根.

15. $\because 5a+2$的立方根是$3$,$3a+b-1$的算术平方根是$4$,
$\therefore 5a+2=27,3a+b-1=16,\therefore a=5,b=2$.
$\because c$是$\sqrt{13}$的整数部分,
$\therefore c=3,\therefore 3a-b+c=16$,
$\therefore 3a-b+c$的平方根是$\pm4$.

【分析】
解题时可按照以下思路逐步推导：①首先根据立方根的定义，若一个数的立方根是3，则这个数等于3的立方，据此列方程求出a的值；②再根据算术平方根的定义，若一个数的算术平方根是4，则这个数等于4的平方，将已求出的a代入即可算出b的值；③接下来估算$\sqrt{13}$的范围，找到它的整数部分得到c的值；④最后将a、b、c的值代入$3a-b+c$计算结果，再求该结果的平方根即可，注意平方根有正负两个，不要漏解。
【解析】
解：$\because 5a+2$的立方根是$3$，
$\therefore 5a+2=3^3=27$，解得$a=5$，
$\because 3a+b-1$的算术平方根是$4$，
$\therefore 3a+b-1=4^2=16$，
将$a=5$代入得：$3×5 + b -1=16$，解得$b=2$，
$\because c$是$\sqrt{13}$的整数部分，且$3=\sqrt{9}＜\sqrt{13}＜\sqrt{16}=4$，
$\therefore c=3$，
将$a=5$、$b=2$、$c=3$代入得：
$3a-b+c=3×5 -2 +3=16$，
$\because (\pm4)^2=16$，
$\therefore 3a-b+c$的平方根是$\pm4$。
【答案】
$\pm4$
【知识点】
立方根的定义；算术平方根的定义；无理数的估算
【点评】
本题属于基础综合题，核心考查根式相关概念的应用，解题的关键是熟练掌握立方根、算术平方根的定义，准确估算无理数的整数部分，同时注意平方根的结果有两个，避免遗漏负根。
【难度系数】
0.7

16. (16分)已知$y+3$与$x+2$成正比例,且当$x=3$时,$y=7$.
(1)求出$y$与$x$之间的函数关系式;
(2)当$x=-1$时,求$y$的值;
(3)当$y=0$时,求$x$的值.

16. (1)设$y+3=k(x+2)$.
把$x=3,y=7$代入,得$7+3=k(3+2)$,
解得$k=2$.
$\therefore y+3=2(x+2)$,即$y=2x+1$.
故$y$与$x$之间的函数关系式为$y=2x+1$.
(2)当$x=-1$时,$y=-1×2+1=-1$.
(3)当$y=0$时,$2x+1=0$,解得$x=-\dfrac{1}{2}$.

【分析】
解题思路如下：(1)首先回忆正比例的定义：若两个量a与b成正比例，则可表示为a=kb（k为常数，且k≠0），结合题目中y+3与x+2成正比例的条件，设出含参数k的关系式；再将已知的x=3、y=7代入关系式，解出k的值，最后整理为y关于x的函数形式即可。(2)求x=-1对应的y值，只需将x=-1代入第(1)问求出的函数关系式，直接计算即可得到结果。(3)求y=0对应的x值，只需将y=0代入函数关系式，解关于x的一元一次方程即可。
【解析】
(1)根据y+3与x+2成正比例，设$y+3=k(x+2)$（$k≠ 0$）。
把$x=3$，$y=7$代入上式，得$7+3=k(3+2)$，
即$5k=10$，解得$k=2$。
将$k=2$代入所设关系式，得$y+3=2(x+2)$，整理得$y=2x+1$。
故y与x之间的函数关系式为$y=2x+1$。
(2)把$x=-1$代入$y=2x+1$，得$y=2×(-1)+1=-1$。
(3)把$y=0$代入$y=2x+1$，得$2x+1=0$，解得$x=-\dfrac{1}{2}$。
【答案】
(1)$y=2x+1$；(2)$-1$；(3)$-\dfrac{1}{2}$
【知识点】
1.正比例的定义 2.待定系数法求函数解析式 3.一次函数代入求值
【点评】
本题属于函数基础题，核心考查对正比例关系的理解，以及待定系数法、代入求值的基本运算能力，是巩固函数基础概念的典型题型。
【难度系数】
0.85