一、选择题(每小题4分,共24分)
1. 如果一直角三角形的三边长分别为2,3,x,那么以x为边长的正方形的面积为().

A.13
B.5
C.13或5
D.4

1. C

【分析】
本题考查勾股定理的应用，解题核心是明确直角三角形未指明斜边时需分情况讨论。首先直角三角形中斜边是最长边，边长2小于3，因此2不可能为斜边，只需分两种情况：①x为斜边；②长为3的边为斜边。又因为以x为边长的正方形的面积等于$x^2$，所以结合勾股定理直接计算$x^2$的值即可。
【解析】
解：已知直角三角形三边长为2、3、x，未明确x是直角边还是斜边，分两种情况计算：
① 当x为斜边长时，根据勾股定理：
$x^2 = 2^2 + 3^2 = 4 + 9 = 13$，此时以x为边长的正方形面积为13；
② 当3为斜边长时，x为直角边长，根据勾股定理：
$x^2 = 3^2 - 2^2 = 9 - 4 = 5$，此时以x为边长的正方形面积为5。
综上，以x为边长的正方形的面积为13或5，故选C。
【答案】
C
【知识点】
勾股定理；分类讨论思想
【点评】
本题易错点是忽略分类讨论，默认x为斜边导致漏解，解题时要注意：直角三角形未明确斜边的情况下，要结合边长大小判断可能的斜边情况，避免漏解或多解。
【难度系数】
0.7

2. 在平面直角坐标系的第四象限内有一点 M，若点 M 到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离为 4，则点 M 的坐标是()。

A.$(3,-4)$
B.$(-4,3)$
C.$(4,-3)$
D.$(-3,4)$

2. C

【分析】
解题时需分两步推导：第一步先明确点到坐标轴的距离与坐标的关系：点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，据此可得到点M横、纵坐标的可能取值；第二步结合第四象限内点的坐标符号特征（横坐标为正，纵坐标为负），筛选出符合要求的横、纵坐标，即可得到点M的坐标。
【解析】
设点M的坐标为(x,y)：
1. 由点M到x轴的距离为3，可得$|y|=3$，即$y=3$或$y=-3$；由点M到y轴的距离为4，可得$|x|=4$，即$x=4$或$x=-4$。
2. 因为点M在第四象限，第四象限内点的横坐标大于0、纵坐标小于0，因此$x=4$，$y=-3$。
即点M的坐标为$(4,-3)$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
象限内点的坐标特征、点到坐标轴的距离
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础常考题，容易出错的地方是混淆点到x轴、y轴距离对应的坐标类型，或是记错各象限的坐标符号，掌握基础概念即可顺利得分。
【难度系数】
0.8

3. 若一次函数$y=(k-2)x+1$的函数值$y$随$x$的增大而增大，则（）.

A.$k＜2$
B.$k＞2$
C.$k＞0$
D.$k＜0$

3. B

【分析】
首先回忆一次函数的增减性规律：一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）的函数值增减性由一次项系数$k$的符号决定，$k＞0$时$y$随$x$增大而增大，$k＜0$时$y$随$x$增大而减小。本题已知函数值$y$随$x$增大而增大，因此只需让该函数的一次项系数大于0，列不等式求解即可得到$k$的取值范围。
【解析】
对于一次函数$y=kx+b$（$k\ne0$，$k$、$b$为常数）：
当$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大；当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。
本题中一次函数为$y=(k-2)x+1$，其一次项系数为$k-2$，结合题意“$y$随$x$的增大而增大”可得：
$k-2＞0$
解不等式得：$k＞2$
因此选B选项。
【答案】
B
【知识点】
一次函数的性质、解一元一次不等式
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心考查一次函数增减性与一次项系数的对应关系，只要熟记相关性质，准确列出不等式求解即可得分，学习中要注意区分$k$的正负对应的增减规律，避免混淆。
【难度系数】
0.9

4. (济宁中考)用四舍五入法取近似值,将数0.015 8精确到0.001的结果是().

A.0.015
B.0.016
C.0.01
D.0.02

4. B

【分析】
解题首先要明确“精确到0.001”的含义，即保留三位小数（千分位），此时需要观察要保留数位的下一位（第四位小数，万分位）的数字，再依据四舍五入规则判断：若下一位数字≥5，则向前一位进1后舍去后面的数；若下一位数字＜5，则直接舍去后面的数，最终得到符合要求的近似值。
【解析】
首先分析0.0158的数位：小数点后第三位（千分位）为5，第四位（万分位）为8。
因为万分位的8＞5，符合四舍五入的进位规则，所以需要向千分位进1，千分位的5加1后变为6，再舍去万分位及之后的数，最终得到近似值0.016，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
近似数的精确度；四舍五入法取近似值
【点评】
本题属于基础类题型，核心考查对近似数精确度的理解以及四舍五入规则的运用，解题关键是找准需要判断的下一位数位，避免看错数位导致错误。
【难度系数】
0.9

5. 已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间的函数关系的图象是().

5. D

【分析】
解题思路分为三步：第一步，根据等腰三角形周长公式推导y与x的函数关系式；第二步，结合三角形边长为正、三角形三边关系（两边之和大于第三边）求出自变量x的取值范围，明确取值的实际要求；第三步，对比四个选项的图像，选出符合函数式和取值范围的图像。
首先等腰三角形周长=2×腰长+底边长，代入周长10即可得到y和x的一次函数关系；其次要注意几何问题中自变量的取值必须符合实际：一是腰长、底边长都必须是正数，二是两腰长度之和要大于底边长，否则无法构成三角形，解不等式即可得到x的范围，再匹配对应图像即可。
【解析】
解：根据等腰三角形周长为10，可得：
$2x + y = 10$，整理得函数关系式：$y = -2x + 10$
接下来求自变量$x$的取值范围：
1. 三角形边长为正数，因此底边长$y＞0$，即$-2x+10＞0$，解得$x＜5$；
2. 根据三角形三边关系：两腰之和大于第三边，即$2x ＞ y$，代入$y=-2x+10$得：
$2x ＞ 10 - 2x$，解得$4x＞10$，即$x＞2.5$。
因此$x$的取值范围是$2.5 ＜ x ＜ 5$，对应函数图像是连接$(2.5,5)$和$(5,0)$的线段，首先排除自变量范围不符的A、B；对比C、D，符合要求的是D选项。
【答案】
D
【知识点】
一次函数的应用；等腰三角形性质；三角形三边关系
【点评】
本题易错点是忽略三角形三边关系，仅根据边长为正得到$x＜5$就误选B，求解几何类函数问题时，一定要结合几何性质确定自变量的取值范围，保证取值符合实际意义。
【难度系数】
0.7

6. 如图,矩形纸片$ABCD$,$AB=4$,$BC=3$,点$P$在边$BC$上,将$△ CDP$沿$DP$折叠,点$C$落在点$E$处,$PE$,$DE$分别交$AB$于点$O$,$F$,且$OP=OF$,则$\dfrac{AD}{DF}$的值为().

A.$\dfrac{11}{13}$
B.$\dfrac{13}{15}$
C.$\dfrac{15}{17}$
D.$\dfrac{17}{19}$

6. C 解析:由折叠的性质,得$△ DCP≌△ DEP$,
$\therefore DC=DE=4,CP=EP,∠ E=∠ C=90°$.
在$△ OEF$ 和$△ OBP$ 中,$\begin{cases}∠ EOF=∠ BOP,\\∠ E=∠ B=90°,\\OF=OP,\end{cases}$
$\therefore△ OEF≌△ OBP(\mathrm{AAS})$.
$\therefore OE=OB,EF=BP$.
设$EF=x$,则$BP=x,DF=DE-EF=4-x$.
又$BF=OB+OF=OE+OP=PE=PC,PC=BC-BP=3-x$,
$\therefore AF=AB-BF=1+x$.
在$\mathrm{Rt}△ DAF$ 中,$AF^2+AD^2=DF^2$,
即$(1+x)^2+3^2=(4-x)^2$,
解得$x=0.6,\therefore DF=4-x=3.4$.
$\therefore\dfrac{AD}{DF}=\dfrac{15}{17}$.故选 C.

【分析】
解决本题首先从折叠的性质入手，折叠前后对应三角形全等，可得到相等的边和角；再结合已知OP=OF，找到包含这组等边的两个直角三角形，利用AAS证明全等，实现线段的等量转化；之后设未知线段的长度，用含未知数的式子表示出Rt△DAF的三边长，根据勾股定理列方程求出未知数，计算出DF的长度后，即可求出AD与DF的比值。
【解析】
由折叠的性质可得$△ DCP≌△ DEP$，
$\therefore DC=DE=4,CP=EP,∠E=∠C=90°$。
在$△ OEF$ 和$△ OBP$ 中：
$\begin{cases}∠ EOF=∠ BOP,\\∠ E=∠ B=90°,\\OF=OP,\end{cases}$
$\therefore△ OEF≌△ OBP(\mathrm{AAS})$，
$\therefore OE=OB,EF=BP$。
设$EF=x$，则$BP=x,DF=DE-EF=4-x$。
$\because BF=OB+OF=OE+OP=PE=PC,PC=BC-BP=3-x$，
$\therefore BF=3-x$，
$\therefore AF=AB-BF=4-(3-x)=1+x$。
在$\mathrm{Rt}△ DAF$ 中，根据勾股定理得$AF^2+AD^2=DF^2$，
代入得：$(1+x)^2+3^2=(4-x)^2$，
展开整理得$10x=6$，解得$x=0.6$，
$\therefore DF=4-0.6=3.4$，
$\therefore\dfrac{AD}{DF}=\dfrac{3}{3.4}=\dfrac{15}{17}$。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
折叠的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理
【点评】
本题综合考查了折叠变换、全等三角形、勾股定理的相关知识，解题关键是利用全等三角形完成线段转化，再结合勾股定理构建方程求解，体现了数形结合思想和方程思想在几何计算中的应用。
【难度系数】
0.6

二、填空题(每小题4分，共24分)
7. 若$\sqrt{x+3}$在实数范围内有意义，则实数$x$的取值范围是________.

7. $x≥-3$

【分析】
要确定使二次根式$\sqrt{x+3}$有意义的$x$的取值范围，首先回忆二次根式的核心性质：二次根式的被开方数必须是非负数。因此我们只需让根号下的代数式$x+3$大于等于0，解出这个一元一次不等式，就能得到$x$的取值范围。
【解析】
解：根据二次根式在实数范围内有意义的条件：被开方数为非负数，可得：
$x+3≥0$
对不等式移项计算得：$x≥-3$
【答案】
$x≥-3$
【知识点】
二次根式有意义的条件，解一元一次不等式
【点评】
本题属于基础题，主要考查二次根式的基本性质，只要牢记被开方数非负的规则，就能快速列出不等式求解，计算量很小。
【难度系数】
0.9

8. 比较大小：$5\sqrt{3}$ ______ $4\sqrt{5}$。

8. $＜$

【分析】
要比较两个正的带根号的无理数大小，直接观察难以判断，可利用“两个正数比较大小，平方后数值更大的原数也更大”的性质，将两个数分别平方去掉根号，转化为整数大小比较，就能快速得出结果。
【解析】
分别计算两个数的平方：
$(5\sqrt{3})^2=5^2×(\sqrt{3})^2=25×3=75$
$(4\sqrt{5})^2=4^2×(\sqrt{5})^2=16×5=80$
因为$75＜80$，且$5\sqrt{3}＞0$、$4\sqrt{5}＞0$，正数平方越大对应的原数越大，因此$5\sqrt{3}＜4\sqrt{5}$。
【答案】
$＜$
【知识点】
实数大小比较；二次根式运算
【点评】
本题是二次根式大小比较的基础题型，平方法是解决这类问题的常用技巧，使用时要注意该方法仅适用于同号的两个数比较大小，熟练掌握后可快速解决同类题型。
【难度系数】
0.9

9. 已知函数$y=(m-1)x^{m^2}+1$是关于$x$的一次函数，则$m=\underline{\hspace{5em}}$.

9. $-1$

【分析】
要解决这个问题，我们需要结合一次函数的定义推导m的取值。首先回忆一次函数的核心特征：形如$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，$k≠0$）的函数叫做一次函数，需满足两个条件：①$x$的次数为1；②$x$的系数不为0。我们根据这两个条件分别列关系式，求解后取同时符合两个要求的$m$值即可。
【解析】
解：
∵函数$y=(m-1)x^{m^2}+1$是关于$x$的一次函数
∴根据一次函数的定义，可列两个条件：
1. $x$的次数为1，即$m^2=1$，解得$m=\pm1$；
2. 一次项系数不为0，即$m-1≠0$，解得$m≠1$。
综合两个条件，只有$m=-1$同时符合要求。
【答案】
$-1$
【知识点】
一次函数的定义；解一元二次方程；解一元一次不等式
【点评】
本题是一次函数定义的基础应用题，解题的易错点是容易忽略“一次项系数不能为0”的隐含限制条件，从而错误得出$m=1$的结果，求解定义类问题时要注意把所有限制条件考虑完整。
【难度系数】
0.7

10. 若直线 $ y = x - m $ 不经过第二象限，那么 $ m $ 的取值范围为.

10. $m≥0$

【分析】
解题思路可按三步推导：第一步先明确一次函数的倾斜方向，本题中直线y=x-m的k=1＞0，说明直线从左向右上升，必然经过第一、三象限；第二步分析不经过第二象限的条件：倾斜向上的直线要不经过第二象限，它与y轴的交点就不能在y轴正半轴，否则直线上升时会进入第二象限，因此直线与y轴交点的纵坐标（即截距b）需满足b≤0；第三步代入截距列不等式求解即可。
【解析】
对于一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）：
1. 由直线解析式$y=x-m$可得：$k=1＞0$，截距$b=-m$；
2. 因为$k＞0$时直线从左向右上升，若直线不经过第二象限，则直线与y轴的交点不能在y轴正半轴，即$b≤0$；
3. 代入$b=-m$得不等式：$-m≤0$，两边同乘$-1$（不等号方向改变），解得$m≥0$。
【答案】
$m≥0$
【知识点】
一次函数图象与系数的关系，一元一次不等式的解法
【点评】
本题核心考查一次函数图象经过的象限与系数的对应关系，易错点是容易遗漏直线过原点的情况，导致漏写$m=0$的取值，解题时要注意对边界情况的验证。
【难度系数】
0.7

11. 若直线$l_1$经过点$(0,4)$，$l_2$经过点$(3,2)$，且$l_1$与$l_2$关于$x$轴对称，则$l_1$与$l_2$的交点坐标为________.

11. $(2,0)$ 解析:$\because$直线$l_1$经过点$(0,4)$,$l_2$经过点$(3,2)$,且$l_1$与$l_2$关于$x$轴对称，
$\therefore$两直线相交于$x$轴上,且直线$l_1$经过点$(3,-2)$,$l_2$经过点$(0,-4)$.
把$(0,4)$和$(3,-2)$代入直线$l_1$的表达式$y=kx+b$,则
$\begin{cases}b=4,\\3k+b=-2,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=-2,\\b=4.\end{cases}$
故直线$l_1$的表达式为$y=-2x+4$,可得$l_1$与$l_2$的交点为$(2,0)$.

【分析】
解题时首先回忆关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数。首先，两条关于x轴对称的直线的交点一定在x轴上，因为x轴上的点关于x轴对称是其本身，属于两直线的公共点；其次，$l_2$经过点$(3,2)$，则它关于x轴的对称点$(3,-2)$一定在$l_1$上，结合已知$l_1$过点$(0,4)$，就可以用待定系数法求出$l_1$的函数表达式，最后求$l_1$与x轴的交点坐标，就是两直线的交点坐标。
【解析】
∵直线$l_1$与$l_2$关于x轴对称，
∴两直线的交点在x轴上，且$l_2$上的点关于x轴的对称点在$l_1$上。
∵$l_2$经过点$(3,2)$，
∴点$(3,-2)$在直线$l_1$上，
又
∵$l_1$经过点$(0,4)$，设直线$l_1$的表达式为$y=kx+b$（$k≠0$），
将$(0,4)$和$(3,-2)$代入表达式得：
$\begin{cases} b=4 \\ 3k + b = -2 \end{cases}$
把$b=4$代入第二个方程，得$3k+4=-2$，解得$k=-2$，
∴直线$l_1$的表达式为$y=-2x+4$。
两直线的交点在x轴上，令$y=0$，得$-2x+4=0$，解得$x=2$，
∴$l_1$与$l_2$的交点坐标为$(2,0)$。
【答案】
$(2,0)$
【知识点】
关于x轴对称的点的坐标特征；待定系数法求一次函数解析式；一次函数交点问题
【点评】
本题结合轴对称性质考查一次函数的相关应用，解题的突破口是利用轴对称性得到直线$l_1$上的另一个点坐标，同时明确两对称直线的交点在x轴上可简化计算，能有效考查对一次函数和轴对称性质的综合运用能力。
【难度系数】
0.7

12. 一次函数$y=x+5$的图象经过点$P(a,b),Q(c,d)$，则$a(c-d)-b(c-d)=$______.

12. 25 解析:将$P(a,b),Q(c,d)$分别代入表达式$y=x+5$,得$a+5=b,c+5=d$,整理,得$a-b=-5,c-d=-5$,
$\therefore a(c-d)-b(c-d)=(a-b)(c-d)=25$.

【分析】
解题时先明确一次函数图象上的点的坐标特征：若点在一次函数图象上，则点的横、纵坐标满足函数解析式。第一步先将点P、Q的坐标分别代入一次函数$y=x+5$，整理得出$a-b$和$c-d$的值；第二步观察所求代数式$a(c-d)-b(c-d)$，发现两项都含有公因式$(c-d)$，可通过提公因式法因式分解，将代数式转化为含$(a-b)$和$(c-d)$的形式，最后代入数值计算即可得到结果。
【解析】
$\because$ 一次函数$y=x+5$的图象经过点$P(a,b)$、$Q(c,d)$
$\therefore$ 将$P(a,b)$代入解析式得：$b=a+5$，整理得$a-b=-5$；
将$Q(c,d)$代入解析式得：$d=c+5$，整理得$c-d=-5$；
对所求代数式因式分解：
$a(c-d)-b(c-d)=(a-b)(c-d)$
将$a-b=-5$、$c-d=-5$代入上式得：
原式$=(-5)×(-5)=25$
【答案】
25
【知识点】
一次函数图象上点的坐标特征，提公因式法因式分解，代数式求值
【点评】
本题是一次函数与整式运算的综合基础题，解题核心是先利用函数图象上点的坐标特征得到相关代数式的值，再通过因式分解简化所求式子，能有效降低计算量，避免繁琐运算。
【难度系数】
0.7