1.（2025·宿迁沭阳县期末）甲、乙两车在同一条公路上，分别从两个不同的位置同向做直线运动，它们的$s$-$t$图像如图所示，根据图像分析，下列说法正确的是().


A.甲比乙晚出发2 min
B.乙行驶8 min时两车相遇
C.甲的车速比乙快
D.相遇前，两车之间最远距离为3.25 km
视频学重难

1.D [解析]由图可知,甲比乙早出发2 min,故A错误;第8 min时两车的s-t图线相交,表示相遇,此时乙行驶的时间$t_乙=8\ \mathrm{min}-2\ \mathrm{min}=6\ \mathrm{min}$,此时乙运动的路程$s_乙=7\ \mathrm{km}$,乙的速度$v_乙=\frac{s_乙}{t_乙}=\frac{7\ \mathrm{km}}{6\ \mathrm{min}}\approx1.17\ \mathrm{km/min}$,$t_甲=8\ \mathrm{min}$时,运动的路程$s_甲=7\ \mathrm{km}-2\ \mathrm{km}=5\ \mathrm{km}$,甲的速度$v_甲=\frac{s_甲}{t_甲}=\frac{5\ \mathrm{km}}{8\ \mathrm{min}}=0.625\ \mathrm{km/min}$,所以乙的车速比甲快,故B、C错误;乙在甲运动2 min后开始运动,乙运动前与甲相距2 km,甲在2 min内运动的路程$s=v_甲\ t=0.625\ \mathrm{km/min}×2\ \mathrm{min}=1.25\ \mathrm{km}$,故相遇前,两车最远相距$2\ \mathrm{km}+1.25\ \mathrm{km}=3.25\ \mathrm{km}$,故D正确.

变式 1.1 （2025·盐城经开区期末）如图所示是反映新龟兔百米赛跑的 $ s-t $ 图像，根据图像判断下列说法中正确的是().

A.比赛结果兔子获胜
B.比赛开始时，乌龟和兔子一起出发
C.比赛途中，兔子和乌龟共计相遇两次
D.整个比赛过程中乌龟的平均速度较大

变式1.1 A [解析]由图像可知,在抵达终点时兔子用时小于乌龟用时,兔子获胜,故A正确;$0∼ t_1$这段时间内兔子静止,乌龟先出发,故B错误;2个图线有3个交点,说明兔子和乌龟共计相遇3次,故C错误;整个比赛过程中,由$v=\frac{s}{t}$可得在$s$一定的情况下,$t$越小,$v$越大,由于$t_2-t_1＜t_3$,则整个比赛过程中兔子的平均速度较大,故D错误.

变式 1.2 （2025·南京鼓楼区期末）如图所示是甲、乙两车在平直路面上沿同一直线运动时的 $s$-$t$ 图像，由图像中的信息可知,下列说法正确的是().

A.$0∼60\ \mathrm{s}$ 内,两车都做匀速直线运动且路程相等
B.$60∼80\ \mathrm{s}$ 内,两车之间的距离先变大后不变
C.$20∼100\ \mathrm{s}$ 内,乙车的平均速度可能小于甲车的速度
D.$80∼100\ \mathrm{s}$ 内,乙车速度一定大于 $12\ \mathrm{m/s}$,小于 $18\ \mathrm{m/s}$

变式1.2 D [解析]$0∼20\ \mathrm{s}$内,乙车的路程为零,说明乙车静止,因此$0∼60\ \mathrm{s}$内,乙车不是一直做匀速直线运动,故A错误;$60∼80\ \mathrm{s}$内,两车先是反向运动,然后乙车静止,甲车继续沿原方向运动,甲、乙两车从相遇后逐渐分开,两车之间的距离逐渐变大,故B错误;甲车一直做匀速直线运动,且甲车运动600 m,所用的时间为100 s,甲车的速度$v_甲=\frac{s_甲}{t_甲}=\frac{600\ \mathrm{m}}{100\ \mathrm{s}}=6\ \mathrm{m/s}$,$20∼60\ \mathrm{s}$乙车的路程为240 m,所以$20∼100\ \mathrm{s}$内,乙车的总路程大于480 m,则乙车的平均速度大于$v_乙=\frac{s_乙}{t_乙}=\frac{480\ \mathrm{m}}{100\ \mathrm{s}-20\ \mathrm{s}}=6\ \mathrm{m/s}$,因此乙车的平均速度大于甲车的速度,故C错误;$80∼100\ \mathrm{s}$内,乙车做匀速直线运动,运动的路程大于240 m,所用的时间$t=100\ \mathrm{s}-80\ \mathrm{s}=20\ \mathrm{s}$,则乙车的速度大于$v'_乙=\frac{s}{t}=\frac{240\ \mathrm{m}}{20\ \mathrm{s}}=12\ \mathrm{m/s}$,乙车在$80∼100\ \mathrm{s}$内运动的路程小于$s'=600\ \mathrm{m}-240\ \mathrm{m}=360\ \mathrm{m}$,则乙的速度小于$v''_乙=\frac{s'}{t}=\frac{360\ \mathrm{m}}{20\ \mathrm{s}}=18\ \mathrm{m/s}$,故D正确.

2. 甲、乙两辆小车从同一地点同向沿水平路面做直线运动,其运动的 $ v-t $ 图像如图所示. 在 $ 0∼30\ \mathrm{s} $ 内().

A.甲比乙早 $ 10\ \mathrm{s} $ 出发
B.$ 10∼30\ \mathrm{s} $ 过程中,乙处于静止状态
C.$ 10∼30\ \mathrm{s} $ 过程中,两辆小车距离在靠近
D.在第 $ 20\ \mathrm{s} $ 时,甲、乙两辆小车相距最远

2.D [解析]由题图可知,乙车从0 s出发,甲车从10 s出发,故甲比乙晚10 s出发,故A错误;$10∼30\ \mathrm{s}$过程中,乙的速度不变,处于匀速直线运动状态,故B错误;$10∼20\ \mathrm{s}$过程中,乙车做匀速直线运动,甲车做加速直线运动,乙车在甲车前方且乙车的速度大于甲车的速度,故两辆小车距离在拉大,在20 s时,两车的速度相同,$20∼30\ \mathrm{s}$过程中,乙车在甲车前方且甲车的速度大于乙车的速度,两辆小车距离在靠近,则第20 s时甲、乙两辆小车相距最远,故C错误,D正确.

变式 2.1 数形结合 (2025·苏州相城区模拟)利用图像法处理实验数据,可以形象直观地反映物理量变化规律.如图所示是小洛在研究物体运动时作出的几个图像,图甲表示物体做(填“匀速”或“变速”)直线运动;图乙中图线与t轴围成的面积表示(填物理量名称);图丙中A、B两车从同一地点同向直线行驶,6 s末两车相距.

变式2.1 匀速 路程 21 m [解析]图甲,路程与时间成正比例关系,即表示物体做匀速直线运动;图乙,图线与t轴围成的面积是速度与时间的乘积,即表示路程;由图丙可知,$0∼6\ \mathrm{s}$内,$v_A$小于$v_B$,根据$v-t$图像中“面积”表示路程,在$0∼6\ \mathrm{s}$内,B车通过的路程$s_B=5\ \mathrm{m/s}×6\ \mathrm{s}=30\ \mathrm{m}$,而A车通过的路程为三角形的面积,由数学知识可知,A车在6 s末的速度为3 m/s,则$s_A=\frac{1}{2}×3\ \mathrm{m/s}×6\ \mathrm{s}=9\ \mathrm{m}$,因为两车同时同地同向行驶,所以6 s末,两车相距$30\ \mathrm{m}-9\ \mathrm{m}=21\ \mathrm{m}$.