登录
1.正方形有（
A.无数
B.4
C.2
D.1
B
）条对称轴。A.无数
B.4
C.2
D.1
答案
1.B
解析
【分析】
首先明确对称轴的定义：若一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能完全重合，这条直线就是该图形的对称轴。接着思考正方形的对称轴：将正方形沿两组对边的中点连线对折，可得到2条对称轴；沿两条对角线对折，又可得到2条对称轴，总计4条，据此判断选项。
【解析】
根据对称轴的定义分析正方形的对称轴数量：
1. 沿正方形两组对边的中点连线对折，直线两旁部分完全重合，对应2条对称轴；
2. 沿正方形的两条对角线对折，直线两旁部分完全重合，对应2条对称轴；
因此正方形共有4条对称轴，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
正方形的对称轴、轴对称图形
【点评】
本题考查轴对称图形对称轴的基础判断，属于几何基础题，主要考查学生对正方形特征和对称轴定义的掌握，难度较低。
【难度系数】
0.9
首先明确对称轴的定义：若一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能完全重合，这条直线就是该图形的对称轴。接着思考正方形的对称轴：将正方形沿两组对边的中点连线对折，可得到2条对称轴；沿两条对角线对折，又可得到2条对称轴，总计4条，据此判断选项。
【解析】
根据对称轴的定义分析正方形的对称轴数量：
1. 沿正方形两组对边的中点连线对折，直线两旁部分完全重合，对应2条对称轴；
2. 沿正方形的两条对角线对折，直线两旁部分完全重合，对应2条对称轴；
因此正方形共有4条对称轴，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
正方形的对称轴、轴对称图形
【点评】
本题考查轴对称图形对称轴的基础判断，属于几何基础题，主要考查学生对正方形特征和对称轴定义的掌握，难度较低。
【难度系数】
0.9
2.下面各组线段,首尾相连,(
A.4 cm 4 cm 6.5 cm
B.3 cm 4 cm 5 cm
C.2 cm 3 cm 6 cm
D.12 cm 15 cm 18 cm
C
)组的三条线段不能围成三角形。A.4 cm 4 cm 6.5 cm
B.3 cm 4 cm 5 cm
C.2 cm 3 cm 6 cm
D.12 cm 15 cm 18 cm
答案
2.C
解析
【分析】判断三条线段能否围成三角形，关键依据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，实际解题时可简化为比较较短两条线段的和与最长线段的大小，若较短两边之和大于最长边，则能围成，否则不能。接下来对各选项逐一验证。
【解析】根据三角形三边关系，分别计算各选项中较短两条线段的和，与最长线段比较：
1. 选项A：较短边为4cm、4cm，和为4+4=8cm，最长边6.5cm，8＞6.5，能围成三角形；
2. 选项B：较短边为3cm、4cm，和为3+4=7cm，最长边5cm，7＞5，能围成三角形；
3. 选项C：较短边为2cm、3cm，和为2+3=5cm，最长边6cm，5＜6，不能围成三角形；
4. 选项D：较短边为12cm、15cm，和为12+15=27cm，最长边18cm，27＞18，能围成三角形。
综上，不能围成三角形的是选项C。
【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【点评】本题考查三角形三边关系的实际应用，属于基础题，需牢记判断方法，准确计算即可得出答案。
【难度系数】0.8
【解析】根据三角形三边关系，分别计算各选项中较短两条线段的和，与最长线段比较：
1. 选项A：较短边为4cm、4cm，和为4+4=8cm，最长边6.5cm，8＞6.5，能围成三角形；
2. 选项B：较短边为3cm、4cm，和为3+4=7cm，最长边5cm，7＞5，能围成三角形；
3. 选项C：较短边为2cm、3cm，和为2+3=5cm，最长边6cm，5＜6，不能围成三角形；
4. 选项D：较短边为12cm、15cm，和为12+15=27cm，最长边18cm，27＞18，能围成三角形。
综上，不能围成三角形的是选项C。
【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【点评】本题考查三角形三边关系的实际应用，属于基础题，需牢记判断方法，准确计算即可得出答案。
【难度系数】0.8
3.淘气和笑笑玩摸球游戏，摸到白球淘气赢，摸到黑球笑笑赢。盒子里原有7个白球，4个黑球，再放入(
A.2
B.3
C.4
D.7
B
)个完全相同的黑球，这个游戏对双方才是公平的。A.2
B.3
C.4
D.7
答案
3.B
解析
【分析】
要使游戏公平，需双方赢的可能性相等，由于球完全相同，可能性大小由球的数量决定，因此需让盒子里白球和黑球的数量相等。已知原有白球7个、黑球4个，计算出需要补充的黑球数量，再对应选项即可。
【解析】
摸球游戏公平的条件是双方获胜的可能性相等，对于完全相同的球，可能性大小由球的数量决定，故需使白球和黑球数量相等。设需放入x个黑球，根据题意得：4 + x = 7，解得x=3，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
游戏公平性、可能性的大小
【点评】
本题结合摸球游戏考查游戏公平性的判断，核心是理解“公平即双方获胜可能性相等”，转化为球的数量相等，属于基础应用题，难度较低。
【难度系数】
0.8
要使游戏公平，需双方赢的可能性相等，由于球完全相同，可能性大小由球的数量决定，因此需让盒子里白球和黑球的数量相等。已知原有白球7个、黑球4个，计算出需要补充的黑球数量，再对应选项即可。
【解析】
摸球游戏公平的条件是双方获胜的可能性相等，对于完全相同的球，可能性大小由球的数量决定，故需使白球和黑球数量相等。设需放入x个黑球，根据题意得：4 + x = 7，解得x=3，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
游戏公平性、可能性的大小
【点评】
本题结合摸球游戏考查游戏公平性的判断，核心是理解“公平即双方获胜可能性相等”，转化为球的数量相等，属于基础应用题，难度较低。
【难度系数】
0.8
4.在下列年份中，(
A.2020
B.1900
C.1994
D.2021
A
)是闰年。A.2020
B.1900
C.1994
D.2021
答案
4.A
解析
【分析】
要判断闰年，需先明确闰年的判断规则：①普通年份（非整百年）：能被4整除且不能被100整除的为闰年；②世纪年份（整百年）：能被400整除的为闰年。接下来依次计算各选项年份是否符合规则，即可得出答案。
【解析】
根据闰年的判断规则：
1. 选项A：2020年是普通年份，计算得2020÷4=505，无余数，符合普通闰年的条件，是闰年；
2. 选项B：1900年是世纪年份，计算得1900÷400=4.75，有余数，不符合世纪闰年的条件，不是闰年；
3. 选项C：1994年是普通年份，计算得1994÷4=498.5，有余数，不符合普通闰年的条件，不是闰年；
4. 选项D：2021年是普通年份，计算得2021÷4=505.25，有余数，不符合普通闰年的条件，不是闰年。
综上，只有2020年是闰年，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
平年和闰年的判断
【点评】
本题考查平年与闰年的基础判断，核心是掌握闰年的判断规则，只要牢记规则并准确计算，就能轻松选出正确答案，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
要判断闰年，需先明确闰年的判断规则：①普通年份（非整百年）：能被4整除且不能被100整除的为闰年；②世纪年份（整百年）：能被400整除的为闰年。接下来依次计算各选项年份是否符合规则，即可得出答案。
【解析】
根据闰年的判断规则：
1. 选项A：2020年是普通年份，计算得2020÷4=505，无余数，符合普通闰年的条件，是闰年；
2. 选项B：1900年是世纪年份，计算得1900÷400=4.75，有余数，不符合世纪闰年的条件，不是闰年；
3. 选项C：1994年是普通年份，计算得1994÷4=498.5，有余数，不符合普通闰年的条件，不是闰年；
4. 选项D：2021年是普通年份，计算得2021÷4=505.25，有余数，不符合普通闰年的条件，不是闰年。
综上，只有2020年是闰年，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
平年和闰年的判断
【点评】
本题考查平年与闰年的基础判断，核心是掌握闰年的判断规则，只要牢记规则并准确计算，就能轻松选出正确答案，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
5. $40.5× 3.6=(\quad\quad)× 36$
A.$0.405$
B.$4.05$
C.$40.5$
D.$405$
A.$0.405$
B.$4.05$
C.$40.5$
D.$405$
答案
5.B
解析
【分析】
这道题考查积不变的规律，解题思路是：两个数相乘时，若一个因数扩大若干倍，要使积不变，另一个因数需缩小相同的倍数（0除外）。本题中右边的因数36是左边的3.6扩大10倍得到的，因此左边的另一个因数40.5要缩小10倍，即可得到括号里的数。
【解析】
根据积不变的性质：两个数相乘，一个因数扩大n倍（n≠0），另一个因数缩小相同的倍数，积不变。本题中，36÷3.6=10，即右边的因数是左边对应因数的10倍，所以左边的另一个因数40.5应缩小10倍，计算得40.5÷10=4.05，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
积不变规律，小数乘法
【点评】
本题是积不变规律的基础应用，属于小数乘法中的常考题型，只要掌握积不变的性质就能快速解答，难度较低。
【难度系数】
0.8
这道题考查积不变的规律，解题思路是：两个数相乘时，若一个因数扩大若干倍，要使积不变，另一个因数需缩小相同的倍数（0除外）。本题中右边的因数36是左边的3.6扩大10倍得到的，因此左边的另一个因数40.5要缩小10倍，即可得到括号里的数。
【解析】
根据积不变的性质：两个数相乘，一个因数扩大n倍（n≠0），另一个因数缩小相同的倍数，积不变。本题中，36÷3.6=10，即右边的因数是左边对应因数的10倍，所以左边的另一个因数40.5应缩小10倍，计算得40.5÷10=4.05，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
积不变规律，小数乘法
【点评】
本题是积不变规律的基础应用，属于小数乘法中的常考题型，只要掌握积不变的性质就能快速解答，难度较低。
【难度系数】
0.8
6.与![]()
0 10 20 30 千米 大小相同的比例尺是(
A.$1:10$
B.$1:30000$
C.$\frac{1}{1000000}$
D.$\frac{1}{300000000}$
C
)。A.$1:10$
B.$1:30000$
C.$\frac{1}{1000000}$
D.$\frac{1}{300000000}$
答案
6.C
解析
【分析】首先明确题目中的线段比例尺含义：图上1厘米代表实际距离10千米。解题思路是先将实际距离的单位换算为厘米，再根据“比例尺=图上距离:实际距离”计算出数值比例尺，最后对比选项选出正确答案。
【解析】1. 确定线段比例尺的意义：图上1厘米对应实际距离10千米；2. 单位换算：因为1千米=100000厘米，所以10千米=10×100000=1000000厘米；3. 计算数值比例尺：比例尺=图上距离:实际距离=1:1000000，与选项C一致。
【答案】C
【知识点】比例尺转换、长度单位换算
【点评】本题考查线段比例尺与数值比例尺的转换，核心是准确进行千米与厘米的单位换算，属于基础题型，需牢记长度单位间的进率。
【难度系数】0.6
【解析】1. 确定线段比例尺的意义：图上1厘米对应实际距离10千米；2. 单位换算：因为1千米=100000厘米，所以10千米=10×100000=1000000厘米；3. 计算数值比例尺：比例尺=图上距离:实际距离=1:1000000，与选项C一致。
【答案】C
【知识点】比例尺转换、长度单位换算
【点评】本题考查线段比例尺与数值比例尺的转换，核心是准确进行千米与厘米的单位换算，属于基础题型，需牢记长度单位间的进率。
【难度系数】0.6
7. $4×167×25=167×4×25=167×(4×25)=167×100=16700$，该式中用的简便方法的依据是(
A.只有乘法交换律
B.只有乘法结合律
C.乘法分配律
D.乘法交换律和乘法结合律
D
)。A.只有乘法交换律
B.只有乘法结合律
C.乘法分配律
D.乘法交换律和乘法结合律
答案
7.D
解析
【分析】要解决该问题，需观察式子的每一步变形，对应乘法运算律的特征：第一步原式为$4×167×25$，变形为$167×4×25$，是交换了因数4和167的位置；第二步变形为$167×(4×25)$，是将后两个因数结合优先计算，据此判断所用的运算律，再匹配选项。
【解析】原式$4×167×25$的第一步变形：$4×167×25=167×4×25$，交换了因数4和167的位置，依据是乘法交换律；第二步变形：$167×4×25=167×(4×25)$，将后两个因数4和25结合先计算，依据是乘法结合律。因此该式使用了乘法交换律和乘法结合律，对应选项D。
【答案】D
【知识点】乘法交换律、乘法结合律
【点评】本题考查乘法运算律的识别，属于基础题型，需准确区分乘法交换律（交换因数位置）和乘法结合律（结合因数优先计算）的特征，难度较低。
【难度系数】0.8
【解析】原式$4×167×25$的第一步变形：$4×167×25=167×4×25$，交换了因数4和167的位置，依据是乘法交换律；第二步变形：$167×4×25=167×(4×25)$，将后两个因数4和25结合先计算，依据是乘法结合律。因此该式使用了乘法交换律和乘法结合律，对应选项D。
【答案】D
【知识点】乘法交换律、乘法结合律
【点评】本题考查乘法运算律的识别，属于基础题型，需准确区分乘法交换律（交换因数位置）和乘法结合律（结合因数优先计算）的特征，难度较低。
【难度系数】0.8
8.下面表述中,两个量不成正比例的是(
A.三角形的高一定,它的面积和底
B.磁悬浮列车匀速行驶时,路程与时间
C.苹果的单价一定,购买的数量和总价
D.水池排水,排出水的体积与剩余水的体积
D
)。A.三角形的高一定,它的面积和底
B.磁悬浮列车匀速行驶时,路程与时间
C.苹果的单价一定,购买的数量和总价
D.水池排水,排出水的体积与剩余水的体积
答案
8.D
解析
【分析】要判断两个量是否成正比例，需依据正比例的定义：两种相关联的量，若它们的比值（商）一定，则成正比例关系；若和一定、乘积一定等均不符合正比例的条件。我们逐个分析选项即可得出结论。
【解析】
选项A：三角形面积公式为$ S=\frac{1}{2}ah $，当高$ h $一定时，$\frac{S}{a}=\frac{1}{2}h$（定值），因此面积和底成正比例；
选项B：磁悬浮列车匀速行驶时，速度$ v $恒定，由$ s=vt $可得$\frac{s}{t}=v$（定值），所以路程与时间成正比例；
选项C：总价公式为“总价=单价×数量”，单价一定时，$\frac{总价}{数量}=单价$（定值），因此购买数量和总价成正比例；
选项D：排出水的体积与剩余水的体积之和等于水池总容积（定值），属于“和一定”，并非比值一定，因此不成正比例。
综上，答案为D。
【答案】D
【知识点】正比例的判断
【点评】本题考查正比例关系的判断，核心是掌握“两种量的比值一定”这一关键条件，需区分正比例、反比例及和一定的不同情况，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】0.7
【解析】
选项A：三角形面积公式为$ S=\frac{1}{2}ah $，当高$ h $一定时，$\frac{S}{a}=\frac{1}{2}h$（定值），因此面积和底成正比例；
选项B：磁悬浮列车匀速行驶时，速度$ v $恒定，由$ s=vt $可得$\frac{s}{t}=v$（定值），所以路程与时间成正比例；
选项C：总价公式为“总价=单价×数量”，单价一定时，$\frac{总价}{数量}=单价$（定值），因此购买数量和总价成正比例；
选项D：排出水的体积与剩余水的体积之和等于水池总容积（定值），属于“和一定”，并非比值一定，因此不成正比例。
综上，答案为D。
【答案】D
【知识点】正比例的判断
【点评】本题考查正比例关系的判断，核心是掌握“两种量的比值一定”这一关键条件，需区分正比例、反比例及和一定的不同情况，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】0.7
9.记录某年A，B两地的气温变化情况，一般用(
A.折线统计图
B.条形统计图
C.复式折线统计图
D.复式条形统计图
C
)比较合适。A.折线统计图
B.条形统计图
C.复式折线统计图
D.复式条形统计图
答案
9.C
解析
【分析】首先明确各类统计图的功能：条形统计图侧重展示数量的多少，折线统计图侧重反映数量的变化趋势；复式统计图用于对比两组相关数据。题目要求记录A、B两地的气温变化情况，既需要体现气温的变化趋势，又需要对比两地的气温数据，因此需选择适配的统计图。
【解析】A选项折线统计图仅能反映一组数据的变化，无法同时对比A、B两地，不符合题意；B选项条形统计图主要用于展示数量多少，不适合体现气温的变化情况，不符合题意；C选项复式折线统计图既能反映两组数据的变化趋势，又能对比两组数据，符合记录两地气温变化的需求；D选项复式条形统计图侧重对比两组数据的数量，不适合体现气温的变化情况，不符合题意。
【答案】C
【知识点】统计图的选择
【点评】本题考查不同类型统计图的特点及应用，核心是根据需求（体现变化趋势、对比两组数据）选择对应统计图，属于基础知识点，难度较低。
【难度系数】0.3
【解析】A选项折线统计图仅能反映一组数据的变化，无法同时对比A、B两地，不符合题意；B选项条形统计图主要用于展示数量多少，不适合体现气温的变化情况，不符合题意；C选项复式折线统计图既能反映两组数据的变化趋势，又能对比两组数据，符合记录两地气温变化的需求；D选项复式条形统计图侧重对比两组数据的数量，不适合体现气温的变化情况，不符合题意。
【答案】C
【知识点】统计图的选择
【点评】本题考查不同类型统计图的特点及应用，核心是根据需求（体现变化趋势、对比两组数据）选择对应统计图，属于基础知识点，难度较低。
【难度系数】0.3
10.把3米长的绳子平均剪成8段,每段绳子占全长的(
A.$\frac{3}{8}$米
B.$\frac{3}{8}$
C.$\frac{1}{8}$
D.$\frac{1}{8}$米
C
)。A.$\frac{3}{8}$米
B.$\frac{3}{8}$
C.$\frac{1}{8}$
D.$\frac{1}{8}$米
答案
10.C
解析
【分析】
要解决这个问题，需明确题目求的是“每段绳子占全长的分率”，而非具体长度。首先把绳子的全长看作单位“1”，将单位“1”平均分成8段，求每段占全长的比例，只需用1除以平均分的段数即可，与绳子总长度3米无关，避免混淆分率和具体数量。
【解析】
把3米长的绳子全长看作单位“1”，平均剪成8段，根据分数的意义，每段占全长的比例为：1÷8 = $\frac{1}{8}$。选项A、D带单位“米”，表示具体长度，不符合“占全长的比例”的要求；选项B的$\frac{3}{8}$是每段的具体长度（3÷8=$\frac{3}{8}$米），也不符合题意，因此选C。
【答案】
C
【知识点】
分数的意义
【点评】
本题考查分数意义的实际应用，核心是区分“分率”（不带单位，对应单位“1”的比例）和“具体数量”（带单位），审题时需注意问题要求，避免混淆出错。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，需明确题目求的是“每段绳子占全长的分率”，而非具体长度。首先把绳子的全长看作单位“1”，将单位“1”平均分成8段，求每段占全长的比例，只需用1除以平均分的段数即可，与绳子总长度3米无关，避免混淆分率和具体数量。
【解析】
把3米长的绳子全长看作单位“1”，平均剪成8段，根据分数的意义，每段占全长的比例为：1÷8 = $\frac{1}{8}$。选项A、D带单位“米”，表示具体长度，不符合“占全长的比例”的要求；选项B的$\frac{3}{8}$是每段的具体长度（3÷8=$\frac{3}{8}$米），也不符合题意，因此选C。
【答案】
C
【知识点】
分数的意义
【点评】
本题考查分数意义的实际应用，核心是区分“分率”（不带单位，对应单位“1”的比例）和“具体数量”（带单位），审题时需注意问题要求，避免混淆出错。
【难度系数】
0.6
