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8. 
……如左图，摆1个三角形需要3根小棒，摆2个三角形需要5根小棒，照这样的摆法，21根小棒可以摆(
……如左图，摆1个三角形需要3根小棒，摆2个三角形需要5根小棒，照这样的摆法，21根小棒可以摆(10
)个三角形，摆n个三角形需要(2n+1
)根小棒。答案
10 2n+1
解析
【分析】
首先观察摆三角形的小棒数量变化规律：摆1个三角形需3根小棒，摆2个三角形时，相邻三角形共用1根小棒，因此仅需5根小棒；由此可知，每多摆1个三角形，就会增加2根小棒。我们可以先推导摆n个三角形所需小棒的通用公式，再代入21根小棒计算对应的三角形个数。
【解析】
1. 推导摆n个三角形的小棒数量公式：
摆1个三角形：$3 = 2×1 + 1$；
摆2个三角形：$5 = 2×2 + 1$；
摆3个三角形：$7 = 2×3 + 1$；
……
归纳可得，摆n个三角形需要的小棒数为：$(2n + 1)$根。
2. 计算21根小棒可摆的三角形个数：
令$2n + 1 = 21$，
解方程得：$2n = 20$，$n = 10$。
【答案】
10；2n+1
【知识点】
找规律；用字母表示数
【点评】
本题是图形规律的基础题型，通过观察小棒数量随三角形个数的变化，归纳出通用公式，再代入数值求解，重点考查学生的观察归纳能力，难度适中。
【难度系数】
0.6
首先观察摆三角形的小棒数量变化规律：摆1个三角形需3根小棒，摆2个三角形时，相邻三角形共用1根小棒，因此仅需5根小棒；由此可知，每多摆1个三角形，就会增加2根小棒。我们可以先推导摆n个三角形所需小棒的通用公式，再代入21根小棒计算对应的三角形个数。
【解析】
1. 推导摆n个三角形的小棒数量公式：
摆1个三角形：$3 = 2×1 + 1$；
摆2个三角形：$5 = 2×2 + 1$；
摆3个三角形：$7 = 2×3 + 1$；
……
归纳可得，摆n个三角形需要的小棒数为：$(2n + 1)$根。
2. 计算21根小棒可摆的三角形个数：
令$2n + 1 = 21$，
解方程得：$2n = 20$，$n = 10$。
【答案】
10；2n+1
【知识点】
找规律；用字母表示数
【点评】
本题是图形规律的基础题型，通过观察小棒数量随三角形个数的变化，归纳出通用公式，再代入数值求解，重点考查学生的观察归纳能力，难度适中。
【难度系数】
0.6
9. 如右图,四边形ABCD是一个长方形。
(1)三角形EGF是一个等腰三角形,∠1=44°,那么∠2=(
(2)四边形AEFD是一个正方形,边长为5 m,那么长方形EBCF的面积是(
(3)数一数,图中有(
(1)三角形EGF是一个等腰三角形,∠1=44°,那么∠2=(
22
)°。(2)四边形AEFD是一个正方形,边长为5 m,那么长方形EBCF的面积是(
5y
)m²。(3)数一数,图中有(
2
)个梯形。答案
(1)22 解析:因为三角形EGF是一个等腰三角形,∠1=44°,所以∠GEF=∠GFE=(180°-44°)÷2=68°,则∠2=90°-∠GEF=90°-68°=22°。
(2)5y
(3)2
(2)5y
(3)2
解析
【分析】
(1) 要计算∠2，需先利用等腰三角形的性质求出△EGF的底角∠GEF，再结合正方形的直角特征，通过角度和的关系算出∠2；
(2) 长方形面积=长×宽，已知正方形AEFD的边长可得长方形EBCF的宽，长为y，代入公式即可；
(3) 数梯形需依据“只有一组对边平行的四边形”的定义，按顺序排查图形，避免漏数或重复。
【解析】
(1) 因为△EGF是等腰三角形，∠1=44°，根据等腰三角形两底角相等及三角形内角和为180°，得∠GEF=(180°-44°)÷2=68°；又因四边形AEFD是正方形，∠AEF=90°，即∠GEF+∠2=90°，所以∠2=90°-68°=22°。
(2) 四边形AEFD是正方形，边长为5m，故EF=5m；长方形EBCF的长为EB=y m，宽为EF=5m，根据长方形面积公式，面积=长×宽，得面积为5×y=5y m²。
(3) 根据梯形定义，观察图形可知共有2个梯形。
【答案】
(1)22；(2)5y；(3)2
【知识点】
等腰三角形性质、长方形面积计算、梯形的认识
【点评】
本题综合考查了等腰三角形、正方形、长方形、梯形的核心知识点，解题需熟练运用各图形的性质，数梯形时要严格依据定义，确保不重复、不遗漏，整体难度适中。
【难度系数】
0.5
(1) 要计算∠2，需先利用等腰三角形的性质求出△EGF的底角∠GEF，再结合正方形的直角特征，通过角度和的关系算出∠2；
(2) 长方形面积=长×宽，已知正方形AEFD的边长可得长方形EBCF的宽，长为y，代入公式即可；
(3) 数梯形需依据“只有一组对边平行的四边形”的定义，按顺序排查图形，避免漏数或重复。
【解析】
(1) 因为△EGF是等腰三角形，∠1=44°，根据等腰三角形两底角相等及三角形内角和为180°，得∠GEF=(180°-44°)÷2=68°；又因四边形AEFD是正方形，∠AEF=90°，即∠GEF+∠2=90°，所以∠2=90°-68°=22°。
(2) 四边形AEFD是正方形，边长为5m，故EF=5m；长方形EBCF的长为EB=y m，宽为EF=5m，根据长方形面积公式，面积=长×宽，得面积为5×y=5y m²。
(3) 根据梯形定义，观察图形可知共有2个梯形。
【答案】
(1)22；(2)5y；(3)2
【知识点】
等腰三角形性质、长方形面积计算、梯形的认识
【点评】
本题综合考查了等腰三角形、正方形、长方形、梯形的核心知识点，解题需熟练运用各图形的性质，数梯形时要严格依据定义，确保不重复、不遗漏，整体难度适中。
【难度系数】
0.5
10. 右图是乐乐一次测试的三科成绩统计图，如果三科的平均分是93分，那么科学是(
95
)分，如果每门课增加a分，平均分增加(a
)分。答案
95 a 解析:科学是93×3-(96+88)=95(分)。
解析
【分析】
要解决这道题，首先利用“总分=平均分×科目数”的关系，先算出三科总分，再减去已知的数学、语文成绩得到科学成绩；其次根据平均数的性质，每门课增加相同分数时，平均分的增加量与每门课增加的分数相同，即可得出结果。
【解析】
1. 计算科学成绩：
已知三科平均分是93分，三科总分为 $93 × 3 = 279$ 分；
数学成绩为96分，语文成绩为88分，因此科学成绩为 $279 - 96 - 88 = 95$ 分。
2. 计算平均分增加的分数：
每门课增加a分，三科总分共增加 $3a$ 分，新的平均分为 $(279 + 3a) ÷ 3 = 93 + a$，所以平均分增加 $a$ 分。
【答案】
95；a
【知识点】
平均数计算；平均数性质
【点评】
本题是平均数的基础应用题型，核心考查总分与平均分的关系，以及对平均数变化规律的理解，题目难度较低，适合巩固基础知识点。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先利用“总分=平均分×科目数”的关系，先算出三科总分，再减去已知的数学、语文成绩得到科学成绩；其次根据平均数的性质，每门课增加相同分数时，平均分的增加量与每门课增加的分数相同，即可得出结果。
【解析】
1. 计算科学成绩：
已知三科平均分是93分，三科总分为 $93 × 3 = 279$ 分；
数学成绩为96分，语文成绩为88分，因此科学成绩为 $279 - 96 - 88 = 95$ 分。
2. 计算平均分增加的分数：
每门课增加a分，三科总分共增加 $3a$ 分，新的平均分为 $(279 + 3a) ÷ 3 = 93 + a$，所以平均分增加 $a$ 分。
【答案】
95；a
【知识点】
平均数计算；平均数性质
【点评】
本题是平均数的基础应用题型，核心考查总分与平均分的关系，以及对平均数变化规律的理解，题目难度较低，适合巩固基础知识点。
【难度系数】
0.8
11.笑笑每天早上需要做的事情有:穿衣、整理被子5分，刷牙洗脸5分，听音乐15分，吃早饭10分，从家到学校10分。如果笑笑要在8:00到学校，那么她最晚在(
7:30
)起床才不会迟到。答案
7:30
解析
【分析】
本题属于统筹优化类的时间安排问题，解题核心是识别可并行的任务以压缩总耗时。首先明确笑笑的任务及对应时间：穿衣整理共5分钟，刷牙洗脸5分钟，听音乐15分钟，吃早饭10分钟，从家到学校10分钟。其中听音乐无需占用额外精力，可与整理被子、刷牙洗脸等任务并行，据此计算完成所有任务的最少总耗时，再用8:00的到校时间减去总耗时，即可得到最晚起床时间。
【解析】
要计算最晚起床时间，需先算出完成所有事情的最少总耗时：听音乐的15分钟可与整理被子、刷牙洗脸等任务并行，经合理安排，总耗时为30分钟。笑笑需8:00到学校，用8时减去总耗时30分钟，即8时 - 30分 =7时30分，因此最晚7:30起床。
【答案】
7:30
【知识点】
合理安排时间、时间计算
【点评】
本题结合生活实际考查统筹思想，核心是通过并行任务节省时间，贴近日常场景，能锻炼学生的逻辑规划能力，难度适中。
【难度系数】
0.3
本题属于统筹优化类的时间安排问题，解题核心是识别可并行的任务以压缩总耗时。首先明确笑笑的任务及对应时间：穿衣整理共5分钟，刷牙洗脸5分钟，听音乐15分钟，吃早饭10分钟，从家到学校10分钟。其中听音乐无需占用额外精力，可与整理被子、刷牙洗脸等任务并行，据此计算完成所有任务的最少总耗时，再用8:00的到校时间减去总耗时，即可得到最晚起床时间。
【解析】
要计算最晚起床时间，需先算出完成所有事情的最少总耗时：听音乐的15分钟可与整理被子、刷牙洗脸等任务并行，经合理安排，总耗时为30分钟。笑笑需8:00到学校，用8时减去总耗时30分钟，即8时 - 30分 =7时30分，因此最晚7:30起床。
【答案】
7:30
【知识点】
合理安排时间、时间计算
【点评】
本题结合生活实际考查统筹思想，核心是通过并行任务节省时间，贴近日常场景，能锻炼学生的逻辑规划能力，难度适中。
【难度系数】
0.3
三、计算题(共30分)
1. 直接写出得数。(6分)
3.8+0.12=
3.1+1.09=
7.03-2.3=
2×0.05=
0.24×5=
43÷100=
1. 直接写出得数。(6分)
3.8+0.12=
3.1+1.09=
7.03-2.3=
2×0.05=
0.24×5=
43÷100=
答案
3.92 4.19 4.73 0.1 1.2 0.43
解析
【分析】
本题是小数四则运算的口算题，解题思路是：计算小数加减法时，需将小数点对齐（即相同数位对齐）后按整数加减法法则计算；计算小数乘法时，先按整数乘法算出积，再根据因数的小数位数确定积的小数点位置；计算整数除以100时，直接将被除数的小数点向左移动两位即可。
【解析】
1. $3.8 + 0.12$：将$3.8$补为两位小数$3.80$，对齐小数点相加得$3.92$；
2. $3.1 + 1.09$：将$3.1$补为两位小数$3.10$，对齐小数点相加得$4.19$；
3. $7.03 - 2.3$：将$2.3$补为两位小数$2.30$，对齐小数点相减得$4.73$；
4. $2×0.05$：先算$2×5=10$，因数共两位小数，从积的右边起数两位点小数点得$0.1$；
5. $0.24×5$：先算$24×5=120$，因数共两位小数，从积的右边起数两位点小数点得$1.2$；
6. $43÷100$：将$43$的小数点向左移动两位得$0.43$。
【答案】
3.92 4.19 4.73 0.1 1.2 0.43
【知识点】
小数的加减法、小数的乘法、小数点移动规律
【点评】
本题为基础口算题，考查学生对小数四则运算基本法则的掌握，属于易得分题目，只要计算时细心对齐数位、确定小数点位置即可答对。
【难度系数】
0.9
本题是小数四则运算的口算题，解题思路是：计算小数加减法时，需将小数点对齐（即相同数位对齐）后按整数加减法法则计算；计算小数乘法时，先按整数乘法算出积，再根据因数的小数位数确定积的小数点位置；计算整数除以100时，直接将被除数的小数点向左移动两位即可。
【解析】
1. $3.8 + 0.12$：将$3.8$补为两位小数$3.80$，对齐小数点相加得$3.92$；
2. $3.1 + 1.09$：将$3.1$补为两位小数$3.10$，对齐小数点相加得$4.19$；
3. $7.03 - 2.3$：将$2.3$补为两位小数$2.30$，对齐小数点相减得$4.73$；
4. $2×0.05$：先算$2×5=10$，因数共两位小数，从积的右边起数两位点小数点得$0.1$；
5. $0.24×5$：先算$24×5=120$，因数共两位小数，从积的右边起数两位点小数点得$1.2$；
6. $43÷100$：将$43$的小数点向左移动两位得$0.43$。
【答案】
3.92 4.19 4.73 0.1 1.2 0.43
【知识点】
小数的加减法、小数的乘法、小数点移动规律
【点评】
本题为基础口算题，考查学生对小数四则运算基本法则的掌握，属于易得分题目，只要计算时细心对齐数位、确定小数点位置即可答对。
【难度系数】
0.9
2. 解方程。(6分)
$x÷9=5.6$
$(x+4)×10=48$
$7x-5=58$
$x÷9=5.6$
$(x+4)×10=48$
$7x-5=58$
答案
$x=50.4$ $x=0.8$ $x=9$
解析
【分析】
解这三个一元一次方程时，均利用等式的基本性质，逐步对等式变形，使未知数x单独在等式一侧，从而求出x的值。第一个方程直接利用“等式两边同时乘同一个数，等式仍成立”；第二个先将等式两边除以10，再通过减法求出x；第三个先将等式两边加5，再通过除法求出x。
【解析】
1. 解方程$x÷9=5.6$：
解：$x = 5.6×9$
$x = 50.4$
2. 解方程$(x+4)×10=48$：
解：$x + 4 = 48÷10$
$x + 4 = 4.8$
$x = 4.8 - 4$
$x = 0.8$
3. 解方程$7x -5=58$：
解：$7x = 58 +5$
$7x =63$
$x =63÷7$
$x=9$
【答案】
$x=50.4$，$x=0.8$，$x=9$
【知识点】
解方程；等式的性质；一元一次方程求解
【点评】
本题为基础的一元一次方程求解题型，核心考查等式基本性质的应用，步骤清晰、计算简单，是代数部分的基础巩固类题目，适合学生掌握解方程的基本方法。
【难度系数】
0.8
解这三个一元一次方程时，均利用等式的基本性质，逐步对等式变形，使未知数x单独在等式一侧，从而求出x的值。第一个方程直接利用“等式两边同时乘同一个数，等式仍成立”；第二个先将等式两边除以10，再通过减法求出x；第三个先将等式两边加5，再通过除法求出x。
【解析】
1. 解方程$x÷9=5.6$：
解：$x = 5.6×9$
$x = 50.4$
2. 解方程$(x+4)×10=48$：
解：$x + 4 = 48÷10$
$x + 4 = 4.8$
$x = 4.8 - 4$
$x = 0.8$
3. 解方程$7x -5=58$：
解：$7x = 58 +5$
$7x =63$
$x =63÷7$
$x=9$
【答案】
$x=50.4$，$x=0.8$，$x=9$
【知识点】
解方程；等式的性质；一元一次方程求解
【点评】
本题为基础的一元一次方程求解题型，核心考查等式基本性质的应用，步骤清晰、计算简单，是代数部分的基础巩固类题目，适合学生掌握解方程的基本方法。
【难度系数】
0.8
3. 请你选择合适的方法计算。(12分)
$25.5 - 5.5×2.4$
$8.28 - (1.28 + 1.8)$
$12.5×3.05×0.8$
$8.7×101 - 8.7$
$25.5 - 5.5×2.4$
$8.28 - (1.28 + 1.8)$
$12.5×3.05×0.8$
$8.7×101 - 8.7$
答案
原式=25.5-13.2=12.3
原式=8.28-1.28-1.8=7-1.8=5.2
原式=12.5×0.8×3.05=10×3.05=30.5
原式=8.7×(101-1)=8.7×100=870
原式=8.28-1.28-1.8=7-1.8=5.2
原式=12.5×0.8×3.05=10×3.05=30.5
原式=8.7×(101-1)=8.7×100=870
解析
【分析】
这四道题均为小数四则混合运算，解题时需根据运算定律或性质选择简便方法，提升计算效率。第1题遵循“先乘后减”的运算顺序；第2题利用减法的性质去括号简化计算；第3题运用乘法交换律调整运算顺序；第4题借助乘法分配律提取公因数简化运算。
【解析】
1. 先算乘法，再算减法：
$25.5 - 5.5×2.4 = 25.5 - 13.2 = 12.3$
2. 利用减法性质去括号计算：
$8.28 - (1.28 + 1.8) = 8.28 - 1.28 - 1.8 = 7 - 1.8 = 5.2$
3. 运用乘法交换律调整顺序计算：
$12.5×3.05×0.8 = 12.5×0.8×3.05 = 10×3.05 = 30.5$
4. 利用乘法分配律提取公因数计算：
$8.7×101 - 8.7 = 8.7×(101 - 1) = 8.7×100 = 870$
【答案】
12.3；5.2；30.5；870
【知识点】
小数四则混合运算、乘法运算定律、减法的性质
【点评】
本题考查小数四则混合运算的简便计算，需灵活运用运算定律和性质简化计算，是小数运算的基础题型，注重运算技巧的应用。
【难度系数】
0.6
这四道题均为小数四则混合运算，解题时需根据运算定律或性质选择简便方法，提升计算效率。第1题遵循“先乘后减”的运算顺序；第2题利用减法的性质去括号简化计算；第3题运用乘法交换律调整运算顺序；第4题借助乘法分配律提取公因数简化运算。
【解析】
1. 先算乘法，再算减法：
$25.5 - 5.5×2.4 = 25.5 - 13.2 = 12.3$
2. 利用减法性质去括号计算：
$8.28 - (1.28 + 1.8) = 8.28 - 1.28 - 1.8 = 7 - 1.8 = 5.2$
3. 运用乘法交换律调整顺序计算：
$12.5×3.05×0.8 = 12.5×0.8×3.05 = 10×3.05 = 30.5$
4. 利用乘法分配律提取公因数计算：
$8.7×101 - 8.7 = 8.7×(101 - 1) = 8.7×100 = 870$
【答案】
12.3；5.2；30.5；870
【知识点】
小数四则混合运算、乘法运算定律、减法的性质
【点评】
本题考查小数四则混合运算的简便计算，需灵活运用运算定律和性质简化计算，是小数运算的基础题型，注重运算技巧的应用。
【难度系数】
0.6
