4. 阅读说理题。
利用三角形的内角和是$180°$的性质，可以推导出四边形的内角和，下面是三位同学的思考过程(如图)。
淘气是这样想的：
将四边形的两个顶点相连，把四边形分割成两个三角形。
四边形的内角和：$180°×2=360°$
笑笑是这样想的：
在四边形里面任取一点$O$，点$O$分别与四个顶点相连，把四边形分割成四个三角形。
四边形的内角和：$180°×4-360°=360°$
(1)笑笑的方法中，$180°×4$求的是()。(2分)
(2)"$-360°$"中的$360°$在图中的哪个位置？请你标出来。(2分)
(3)妙想是这样想的：
在四边形一条边上任取一点$O$，点$O$分别与两个顶点相连，把四边形分割成三个三角形。
你能看懂妙想的方法吗？把她的想法写出来。(2分)

(1)4个三角形的内角和
(2)
(3)$180°×3−180°=360°$

【分析】
要解决这道题，需理解不同同学推导四边形内角和的分割逻辑：笑笑在四边形内取点分割成4个三角形，妙想在边上取点分割成3个三角形，结合三角形内角和性质分析各步骤的意义，明确各数值对应的几何部分。
【解析】
（1）笑笑在四边形内任取一点O，连接四个顶点后得到4个三角形，每个三角形内角和为180°，因此180°×4求的是4个三角形的内角和总和。
（2）笑笑的方法中，4个三角形在点O处的内角之和是一个周角，为360°，这个360°就是需要减去的部分，对应图中中间点O周围的一圈角（周角位置）。
（3）妙想的想法：在四边形一条边上任取一点O，将该点与这条边相对的两个顶点相连，把四边形分割成3个三角形。这3个三角形的内角和总和为180°×3，但点O在四边形的边上，该点处的两个角组成一个平角（180°），不属于四边形的内角，因此需要减去这个平角，四边形内角和为$180°×3−180°=360°$。
【答案】
(1)4个三角形的内角和
(2)
(3)$180°×3−180°=360°$
【知识点】
三角形内角和，四边形内角和，周角与平角
【点评】
本题通过不同分割方式推导四边形内角和，考查对三角形内角和性质的应用，锻炼几何逻辑推理能力，属于基础几何推导题。
【难度系数】
0.6

1.王大爷需要一根长竹竿，可是家里的竹竿都不够长。他按下图方式把两根竹竿接成一根，正好长3米，已知一根竹竿长1.68米，另一根竹竿有多长？
（5分）

$3−1.68+0.5=1.82$(米) 答:另一根竹竿有1.82米。

【分析】首先明确两根竹竿拼接时，总长度等于两根竹竿长度之和减去重叠部分的长度（重叠部分在计算两根长度和时被重复计算了一次）。已知拼接后总长度为3米，其中一根竹竿长1.68米，重叠部分长0.5米，因此求另一根竹竿长度时，需用总长度补回重复减去的重叠部分，再减去已知竹竿的长度。
【解析】根据拼接总长度的关系：总长度 = 第一根长度 + 第二根长度 - 重叠部分，变形得：第二根长度 = 总长度 + 重叠部分 - 第一根长度。代入数值计算：
$3 + 0.5 - 1.68 = 1.82$（米）
【答案】1.82米
【知识点】小数加减法应用、重叠问题
【点评】本题结合实际生活中的竹竿拼接场景，考查小数运算在重叠问题中的应用，核心是理解重叠部分对总长度的影响，避免计算时遗漏或多算重叠部分。
【难度系数】0.6