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1.(4分)下列长度的三条线段,能构成三角形的是 (
A.9,6,4
B.11,6,5
C.6,2,3
D.3,10,6
A
)A.9,6,4
B.11,6,5
C.6,2,3
D.3,10,6
答案
1. A
解析
【分析】
要判断三条线段能否构成三角形，核心依据是三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边。为了简化计算，我们可以只比较两条较短线段的长度和与最长线段的长度：如果两条较短边的和大于最长边，就能构成三角形；如果小于或等于最长边，就无法构成三角形，按照这个思路逐个验证选项即可。
【解析】
根据三角形三边关系，简便判断方法为：两短边之和大于最长边即可构成三角形。
A选项：三条线段长为9、6、4，最长边为9，较短两边之和为$4+6=10$，$10＞9$，满足三边关系，可以构成三角形；
B选项：三条线段长为11、6、5，最长边为11，较短两边之和为$5+6=11$，$11=11$，不满足三边关系，无法构成三角形；
C选项：三条线段长为6、2、3，最长边为6，较短两边之和为$2+3=5$，$5＜6$，不满足三边关系，无法构成三角形；
D选项：三条线段长为3、10、6，最长边为10，较短两边之和为$3+6=9$，$9＜10$，不满足三边关系，无法构成三角形。
综上，符合条件的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题是三角形三边关系的基础应用题型，掌握“两短边之和大于最长边”的简便判断方法，可快速准确得出结果，是三角形相关知识的基础考查点。
【难度系数】
0.9
要判断三条线段能否构成三角形，核心依据是三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边。为了简化计算，我们可以只比较两条较短线段的长度和与最长线段的长度：如果两条较短边的和大于最长边，就能构成三角形；如果小于或等于最长边，就无法构成三角形，按照这个思路逐个验证选项即可。
【解析】
根据三角形三边关系，简便判断方法为：两短边之和大于最长边即可构成三角形。
A选项：三条线段长为9、6、4，最长边为9，较短两边之和为$4+6=10$，$10＞9$，满足三边关系，可以构成三角形；
B选项：三条线段长为11、6、5，最长边为11，较短两边之和为$5+6=11$，$11=11$，不满足三边关系，无法构成三角形；
C选项：三条线段长为6、2、3，最长边为6，较短两边之和为$2+3=5$，$5＜6$，不满足三边关系，无法构成三角形；
D选项：三条线段长为3、10、6，最长边为10，较短两边之和为$3+6=9$，$9＜10$，不满足三边关系，无法构成三角形。
综上，符合条件的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题是三角形三边关系的基础应用题型，掌握“两短边之和大于最长边”的简便判断方法，可快速准确得出结果，是三角形相关知识的基础考查点。
【难度系数】
0.9
2.(4分)如图,人字梯的支架AB,AC的长度都为2 m(连接处的长度忽略不计),则B,C两点之间的距离可能是 (
A.3 m
B.4.2 m
C.5 m
D.6 m
(第2题图)
(第5题图)
(第6题图)
A
)A.3 m
B.4.2 m
C.5 m
D.6 m
(第2题图)
(第5题图)
(第6题图)
答案
2. A
解析
【分析】
这道题是三角形三边关系的实际应用问题，我们可以将人字梯的AB、AC和BC看作三角形的三条边，已知AB、AC的长度，根据三角形三边的关系规则就能求出BC的取值范围，再匹配选项选出符合条件的答案即可。
【解析】
解：由题意可得，AB、AC、BC可构成三角形的三边，其中AB=AC=2m。
根据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
代入边长可得不等关系：$AB-AC ＜ BC ＜ AB+AC$
计算得：$2-2 ＜ BC ＜ 2+2$，即$0\mathrm{m} ＜ BC ＜ 4\mathrm{m}$
观察选项，只有3m在该取值范围内，其余选项的数值均大于等于4m，不符合要求。
【答案】
A
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题将生活场景和数学知识结合，解题的关键是把实际问题转化为三角形三边关系的数学模型，通过计算第三边的取值范围即可快速得出结论。
【难度系数】
0.8
这道题是三角形三边关系的实际应用问题，我们可以将人字梯的AB、AC和BC看作三角形的三条边，已知AB、AC的长度，根据三角形三边的关系规则就能求出BC的取值范围，再匹配选项选出符合条件的答案即可。
【解析】
解：由题意可得，AB、AC、BC可构成三角形的三边，其中AB=AC=2m。
根据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
代入边长可得不等关系：$AB-AC ＜ BC ＜ AB+AC$
计算得：$2-2 ＜ BC ＜ 2+2$，即$0\mathrm{m} ＜ BC ＜ 4\mathrm{m}$
观察选项，只有3m在该取值范围内，其余选项的数值均大于等于4m，不符合要求。
【答案】
A
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题将生活场景和数学知识结合，解题的关键是把实际问题转化为三角形三边关系的数学模型，通过计算第三边的取值范围即可快速得出结论。
【难度系数】
0.8
3.(4分) 日常生活情境 椅子是一种日常生活家具，下列椅子的设计中，利用了“三角形的稳定性”的是（
C
）答案
3. C
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确核心知识点：三角形具有稳定性，即三角形三边长度固定后，形状和大小就完全固定，不易发生变形，该特性常被用于各类需要稳固性的结构设计中。解题时只需逐一观察四个选项中椅子的支撑结构是否包含三角形构造，即可判断是否利用了三角形的稳定性。
【解析】
三角形具有稳定性，若结构中存在三角形构件，就会应用到这一特性，我们逐一分析选项：
A选项：椅子的支撑框架为四边形结构，四边形具有不稳定性，未利用三角形稳定性，不符合题意；
B选项：椅子的支撑连接结构无三角形构造，未利用三角形稳定性，不符合题意；
C选项：椅子的支撑部位存在明显的三角形框架结构，利用了三角形的稳定性，符合题意；
D选项：椅子仅由四条独立的椅腿支撑，无三角形构造，未利用三角形稳定性，不符合题意。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
三角形的稳定性
【点评】
这道题结合生活中常见的椅子设计考查数学知识的实际应用，引导大家关注生活中的数学原理，只要掌握三角形稳定性的基本特性，通过观察结构就能快速得出答案。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先要明确核心知识点：三角形具有稳定性，即三角形三边长度固定后，形状和大小就完全固定，不易发生变形，该特性常被用于各类需要稳固性的结构设计中。解题时只需逐一观察四个选项中椅子的支撑结构是否包含三角形构造，即可判断是否利用了三角形的稳定性。
【解析】
三角形具有稳定性，若结构中存在三角形构件，就会应用到这一特性，我们逐一分析选项：
A选项：椅子的支撑框架为四边形结构，四边形具有不稳定性，未利用三角形稳定性，不符合题意；
B选项：椅子的支撑连接结构无三角形构造，未利用三角形稳定性，不符合题意；
C选项：椅子的支撑部位存在明显的三角形框架结构，利用了三角形的稳定性，符合题意；
D选项：椅子仅由四条独立的椅腿支撑，无三角形构造，未利用三角形稳定性，不符合题意。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
三角形的稳定性
【点评】
这道题结合生活中常见的椅子设计考查数学知识的实际应用，引导大家关注生活中的数学原理，只要掌握三角形稳定性的基本特性，通过观察结构就能快速得出答案。
【难度系数】
0.8
4.(4分)(教材P7练习T2变式)将周长是12 cm的三角形三条边展开,展开图正确的是 (
D
)答案
4. D
解析
【分析】
解题首先要明确：展开图的三段长度就是三角形的三条边长。解题分两步走，第一步先结合三角形周长为12cm的条件，验证各选项三段长度之和是否等于周长；第二步再根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”，逐一判断各选项的三段长度能否构成三角形，排除不符合要求的选项即可得到正确答案。
【解析】
已知三角形周长为12cm，先验证各选项三段长度和均为12cm，再根据三角形三边关系判断：
选项A：三边长为6cm、4cm、2cm，2+4=6，不满足任意两边之和大于第三边，无法构成三角形，排除；
选项B：三边长为6cm、3cm、3cm，3+3=6，不满足任意两边之和大于第三边，无法构成三角形，排除；
选项C：三边长为7cm、3cm、2cm，2+3=5＜7，不满足任意两边之和大于第三边，无法构成三角形，排除；
选项D：三边长为5cm、5cm、2cm，5+5＞2，5+2＞5，满足三角形三边关系，可构成三角形，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
三角形三边关系；三角形的周长
【点评】
本题重点考查三角形三边关系的实际应用，学生需要熟练掌握三角形三边关系的判定规则，即三角形任意两边之和大于第三边，这是判断三条线段能否构成三角形的核心依据。
【难度系数】
0.7
解题首先要明确：展开图的三段长度就是三角形的三条边长。解题分两步走，第一步先结合三角形周长为12cm的条件，验证各选项三段长度之和是否等于周长；第二步再根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”，逐一判断各选项的三段长度能否构成三角形，排除不符合要求的选项即可得到正确答案。
【解析】
已知三角形周长为12cm，先验证各选项三段长度和均为12cm，再根据三角形三边关系判断：
选项A：三边长为6cm、4cm、2cm，2+4=6，不满足任意两边之和大于第三边，无法构成三角形，排除；
选项B：三边长为6cm、3cm、3cm，3+3=6，不满足任意两边之和大于第三边，无法构成三角形，排除；
选项C：三边长为7cm、3cm、2cm，2+3=5＜7，不满足任意两边之和大于第三边，无法构成三角形，排除；
选项D：三边长为5cm、5cm、2cm，5+5＞2，5+2＞5，满足三角形三边关系，可构成三角形，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
三角形三边关系；三角形的周长
【点评】
本题重点考查三角形三边关系的实际应用，学生需要熟练掌握三角形三边关系的判定规则，即三角形任意两边之和大于第三边，这是判断三条线段能否构成三角形的核心依据。
【难度系数】
0.7
5.(4分) 培养几何直观能力 三根底端对齐的木棍中有一根被挡板遮住了，它们的长度如图所示.若三根木棍可以围成三角形，则第三根木棍的长度可以是 (
A.2
B.3
C.4或5
D.6
C
)A.2
B.3
C.4或5
D.6
答案
5. C
解析
【分析】
解题时需结合两个条件推导第三根木棍的长度范围：①先根据三角形三边关系，由已知的两根木棍长度10、7求出第三边的取值范围；②结合题图中挡板高度为5，第三根被挡板遮挡的隐含信息，得到第三根长度不超过5的限制，最后结合两个范围筛选符合要求的选项即可。
【解析】
设第三根木棍的长度为$ l $。
1. 根据三角形三边关系：三角形任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，已知两根木棍长为10和7，因此：
$ 10 - 7 ＜ l ＜ 10 + 7 $，即$ 3 ＜ l ＜ 17 $。
2. 由题图可知挡板高度为5，第三根木棍被挡板完全遮挡，说明第三根木棍的总长度不超过挡板高度，即$ l ≤ 5 $。
3. 结合两个范围可得$ 3 ＜ l ≤ 5 $，符合要求的长度为4或5。
【答案】
C
【知识点】
三角形三边关系，取值范围分析
【点评】
本题将几何直观和三角形三边关系结合考查，解题的关键点是准确理解题图信息，挖掘出第三根木棍长度不超过挡板高度的隐含条件，避免遗漏限制条件错选其他选项。
【难度系数】
0.7
解题时需结合两个条件推导第三根木棍的长度范围：①先根据三角形三边关系，由已知的两根木棍长度10、7求出第三边的取值范围；②结合题图中挡板高度为5，第三根被挡板遮挡的隐含信息，得到第三根长度不超过5的限制，最后结合两个范围筛选符合要求的选项即可。
【解析】
设第三根木棍的长度为$ l $。
1. 根据三角形三边关系：三角形任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，已知两根木棍长为10和7，因此：
$ 10 - 7 ＜ l ＜ 10 + 7 $，即$ 3 ＜ l ＜ 17 $。
2. 由题图可知挡板高度为5，第三根木棍被挡板完全遮挡，说明第三根木棍的总长度不超过挡板高度，即$ l ≤ 5 $。
3. 结合两个范围可得$ 3 ＜ l ≤ 5 $，符合要求的长度为4或5。
【答案】
C
【知识点】
三角形三边关系，取值范围分析
【点评】
本题将几何直观和三角形三边关系结合考查，解题的关键点是准确理解题图信息，挖掘出第三根木棍长度不超过挡板高度的隐含条件，避免遗漏限制条件错选其他选项。
【难度系数】
0.7
6.(4分)(赤峰松山区期中)如图,工人师傅在木门板上钉了一个加固板,从几何学的角度看,这样做的原理是
三角形的稳定性
.答案
6. 三角形的稳定性
解析
【分析】
首先分析加固前后门板的几何结构变化：未加固的木门板整体是四边形结构，四边形具有不稳定性，易发生形变；钉上加固板后，加固板与门板的边缘共同构成了三角形结构，结合所学几何图形的特性，三角形有不易变形的特点，由此可推出对应的几何原理。
【解析】
未钉加固板时，木门的结构属于四边形，四边形具有不稳定性，使用过程中容易变形；钉上加固板后，加固板和木门的边围成了三角形结构，而三角形具有稳定性，能够保持结构稳固、不易变形，因此该做法的几何原理是三角形的稳定性。
【答案】
三角形的稳定性
【知识点】
三角形的稳定性
【点评】
本题是几何图形特性在实际生活中的应用类题目，体现了数学知识和生活实际的紧密关联，需要学生掌握常见几何图形的性质，并能结合实际场景对应分析。
【难度系数】
0.9
首先分析加固前后门板的几何结构变化：未加固的木门板整体是四边形结构，四边形具有不稳定性，易发生形变；钉上加固板后，加固板与门板的边缘共同构成了三角形结构，结合所学几何图形的特性，三角形有不易变形的特点，由此可推出对应的几何原理。
【解析】
未钉加固板时，木门的结构属于四边形，四边形具有不稳定性，使用过程中容易变形；钉上加固板后，加固板和木门的边围成了三角形结构，而三角形具有稳定性，能够保持结构稳固、不易变形，因此该做法的几何原理是三角形的稳定性。
【答案】
三角形的稳定性
【知识点】
三角形的稳定性
【点评】
本题是几何图形特性在实际生活中的应用类题目，体现了数学知识和生活实际的紧密关联，需要学生掌握常见几何图形的性质，并能结合实际场景对应分析。
【难度系数】
0.9
7.(4分)若$△ ABC$的三条边长分别为$a,b,c$，则化简$|a - b - c| - |a + c - b|$的结果是
$2b-2a$
答案
7. $2b-2a$
解析
【分析】
要化简含绝对值的式子，首先需要判断绝对值内代数式的正负，再根据绝对值的性质去绝对值符号，最后合并同类项得到结果。判断正负需要用到三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边。首先将第一个绝对值内的式子变形为$a-(b+c)$，根据三边关系$b+c＞a$，可知该式为负；第二个绝对值内的式子是$a+c-b$，根据三边关系$a+c＞b$，可知该式为正，再按绝对值性质去括号化简即可。
【解析】
根据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，可得：
$b + c ＞ a$，$a + c ＞ b$
因此：
$a - b - c = a - (b + c) ＜ 0$，$a + c - b ＞ 0$
根据绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，去绝对值得：
$\begin{aligned}|a - b - c| - |a + c - b|&=-(a - b - c) - (a + c - b)\\&=-a + b + c - a - c + b\\&=2b - 2a\end{aligned}$
【答案】
$2b-2a$
【知识点】
三角形三边关系；绝对值的化简；整式的加减运算
【点评】
本题属于基础常考题，核心是结合三角形三边关系判断绝对值内表达式的正负，再正确运用绝对值的性质化简计算，需要注意去括号时的符号变化。
【难度系数】
0.8
要化简含绝对值的式子，首先需要判断绝对值内代数式的正负，再根据绝对值的性质去绝对值符号，最后合并同类项得到结果。判断正负需要用到三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边。首先将第一个绝对值内的式子变形为$a-(b+c)$，根据三边关系$b+c＞a$，可知该式为负；第二个绝对值内的式子是$a+c-b$，根据三边关系$a+c＞b$，可知该式为正，再按绝对值性质去括号化简即可。
【解析】
根据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，可得：
$b + c ＞ a$，$a + c ＞ b$
因此：
$a - b - c = a - (b + c) ＜ 0$，$a + c - b ＞ 0$
根据绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，去绝对值得：
$\begin{aligned}|a - b - c| - |a + c - b|&=-(a - b - c) - (a + c - b)\\&=-a + b + c - a - c + b\\&=2b - 2a\end{aligned}$
【答案】
$2b-2a$
【知识点】
三角形三边关系；绝对值的化简；整式的加减运算
【点评】
本题属于基础常考题，核心是结合三角形三边关系判断绝对值内表达式的正负，再正确运用绝对值的性质化简计算，需要注意去括号时的符号变化。
【难度系数】
0.8
8.(10分)已知一个三角形的一边长为9，另一边长为1.
(1)求这个三角形的第三边长的取值范围；
(2)当第三边的长为奇数时，求这个三角形的周长.
(1)求这个三角形的第三边长的取值范围；
(2)当第三边的长为奇数时，求这个三角形的周长.
答案
8. 解:(1)设这个三角形的第三边长为 x.
∵三角形的一边长为 9,另一边长为 1,
∴9-1＜x＜9+1,即 8＜x＜10. (2)
∵第三边的长为奇数,
∴第三边的长为 9.
∴这个三角形的周长为 9+1+9=19.
∵三角形的一边长为 9,另一边长为 1,
∴9-1＜x＜9+1,即 8＜x＜10. (2)
∵第三边的长为奇数,
∴第三边的长为 9.
∴这个三角形的周长为 9+1+9=19.
解析
【分析】
本题可分两步求解：
1. 求解第三边长的取值范围：核心依据是三角形三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。我们先设第三边长为x，将已知的两条边长9和1代入三边关系，列不等式求解，就能得到第三边的取值范围。
2. 求三角形周长：在第一问得到的取值范围内，找出满足“第三边长为奇数”的数值，再将三角形三边长度相加，即可得到周长。
【解析】
(1) 设这个三角形的第三边长为x。
已知三角形的两条边长分别为9和1，根据三角形三边关系可得：
$9 - 1 ＜ x ＜ 9 + 1$
即$8 ＜ x ＜ 10$
(2) 由(1)可知第三边长的取值范围是$8 ＜ x ＜ 10$，结合第三边长为奇数的条件，可得符合要求的第三边长为9。
因此三角形的周长为：$9 + 1 + 9 = 19$
【答案】
(1) 第三边长的取值范围为$8 ＜ x ＜ 10$；
(2) 这个三角形的周长为19。
【知识点】
三角形三边关系；奇数的概念；三角形周长计算
【点评】
本题属于三角形边长相关的基础题型，重点考查三角形三边关系的应用，解题的关键是牢记三边关系，先确定第三边的取值范围，再结合题目限定条件筛选出对应边长，进而计算周长，掌握该类题型有助于巩固三角形的基础性质。
【难度系数】
0.9
本题可分两步求解：
1. 求解第三边长的取值范围：核心依据是三角形三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。我们先设第三边长为x，将已知的两条边长9和1代入三边关系，列不等式求解，就能得到第三边的取值范围。
2. 求三角形周长：在第一问得到的取值范围内，找出满足“第三边长为奇数”的数值，再将三角形三边长度相加，即可得到周长。
【解析】
(1) 设这个三角形的第三边长为x。
已知三角形的两条边长分别为9和1，根据三角形三边关系可得：
$9 - 1 ＜ x ＜ 9 + 1$
即$8 ＜ x ＜ 10$
(2) 由(1)可知第三边长的取值范围是$8 ＜ x ＜ 10$，结合第三边长为奇数的条件，可得符合要求的第三边长为9。
因此三角形的周长为：$9 + 1 + 9 = 19$
【答案】
(1) 第三边长的取值范围为$8 ＜ x ＜ 10$；
(2) 这个三角形的周长为19。
【知识点】
三角形三边关系；奇数的概念；三角形周长计算
【点评】
本题属于三角形边长相关的基础题型，重点考查三角形三边关系的应用，解题的关键是牢记三边关系，先确定第三边的取值范围，再结合题目限定条件筛选出对应边长，进而计算周长，掌握该类题型有助于巩固三角形的基础性质。
【难度系数】
0.9
9.(12分)(教材P6例题变式)已知一个等腰三角形的周长为18 cm，其中一边比另一边长6 cm，求这个等腰三角形各边的长.
答案
9. 解:设这个等腰三角形的腰长为 x cm. 分两种情况讨论. ①当底边长大于腰长时,底边长为(x+6)cm. 由题意得,2x+(x+6)=18,解得 x=4.
∴x+6=10.
∵4+4=8,8＜10,
∴不能围成腰长为 4 cm 的等腰三角形. ②当底边长小于腰长时,底边长为(x-6)cm. 由题意得,2x+(x-6)=18,解得 x=8.
∴x-6=2.
∵2+8=10,10＞8,
∴能围成腰长为 8 cm 的等腰三角形.综上所述,这个等腰三角形各边的长分别为8 cm,8 cm,2 cm.
∴x+6=10.
∵4+4=8,8＜10,
∴不能围成腰长为 4 cm 的等腰三角形. ②当底边长小于腰长时,底边长为(x-6)cm. 由题意得,2x+(x-6)=18,解得 x=8.
∴x-6=2.
∵2+8=10,10＞8,
∴能围成腰长为 8 cm 的等腰三角形.综上所述,这个等腰三角形各边的长分别为8 cm,8 cm,2 cm.
解析
【分析】
本题求解等腰三角形的边长，首先明确等腰三角形两条腰长度相等，题目仅说明两边长度差为6cm，未明确腰和底谁更长，因此需要分两种情况讨论：①底边长大于腰长；②腰长大于底边长。分别结合周长公式列方程求解后，必须用三角形三边关系（任意两边之和大于第三边）验证三条边能否构成三角形，舍去不符合条件的解，即可得到正确结果。
【解析】
解：设这个等腰三角形的腰长为$ x $ cm，分两种情况讨论：
① 当底边长大于腰长时，底边长为$ (x+6) $ cm。
由周长为18cm列方程得：
$ 2x + (x+6) = 18 $
解得$ x=4 $，此时底边长为$ 4+6=10 $ cm。
验证三边关系：$ 4+4=8 ＜ 10 $，不满足三角形两边之和大于第三边，因此该情况舍去，不能围成腰长为4cm的等腰三角形。
② 当底边长小于腰长时，底边长为$ (x-6) $ cm。
由周长为18cm列方程得：
$ 2x + (x-6) = 18 $
解得$ x=8 $，此时底边长为$ 8-6=2 $ cm。
验证三边关系：$ 2+8=10 ＞ 8 $，满足三角形三边关系，可构成三角形。
综上所述，这个等腰三角形的各边长度可确定。
【答案】
8 cm，8 cm，2 cm
【知识点】
等腰三角形的性质，三角形三边关系，分类讨论思想
【点评】
本题是等腰三角形边长计算的典型习题，易错点为遗漏分类讨论，或者求出边长后忘记验证三角形三边关系导致出现错误解，解题时要养成分类讨论后验证结果合理性的习惯。
【难度系数】
0.7
本题求解等腰三角形的边长，首先明确等腰三角形两条腰长度相等，题目仅说明两边长度差为6cm，未明确腰和底谁更长，因此需要分两种情况讨论：①底边长大于腰长；②腰长大于底边长。分别结合周长公式列方程求解后，必须用三角形三边关系（任意两边之和大于第三边）验证三条边能否构成三角形，舍去不符合条件的解，即可得到正确结果。
【解析】
解：设这个等腰三角形的腰长为$ x $ cm，分两种情况讨论：
① 当底边长大于腰长时，底边长为$ (x+6) $ cm。
由周长为18cm列方程得：
$ 2x + (x+6) = 18 $
解得$ x=4 $，此时底边长为$ 4+6=10 $ cm。
验证三边关系：$ 4+4=8 ＜ 10 $，不满足三角形两边之和大于第三边，因此该情况舍去，不能围成腰长为4cm的等腰三角形。
② 当底边长小于腰长时，底边长为$ (x-6) $ cm。
由周长为18cm列方程得：
$ 2x + (x-6) = 18 $
解得$ x=8 $，此时底边长为$ 8-6=2 $ cm。
验证三边关系：$ 2+8=10 ＞ 8 $，满足三角形三边关系，可构成三角形。
综上所述，这个等腰三角形的各边长度可确定。
【答案】
8 cm，8 cm，2 cm
【知识点】
等腰三角形的性质，三角形三边关系，分类讨论思想
【点评】
本题是等腰三角形边长计算的典型习题，易错点为遗漏分类讨论，或者求出边长后忘记验证三角形三边关系导致出现错误解，解题时要养成分类讨论后验证结果合理性的习惯。
【难度系数】
0.7
