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1.(5分)如图，CM是△ABC的中线，AB=10 cm，则BM的长为（
A.7 cm
B.6 cm
C.5 cm
D.4 cm
（第1题图）
（第2题图）
C
）A.7 cm
B.6 cm
C.5 cm
D.4 cm
（第1题图）
（第2题图）
答案
1. C
解析
【分析】
解题的核心是先明确三角形中线的定义：三角形的中线是连接三角形的一个顶点和它对边中点的线段。看到题干中“CM是△ABC的中线”，即可判断点M是边AB的中点，根据线段中点的性质，中点将线段分为长度相等的两段，因此BM等于AB长度的一半，代入AB的数值计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵CM是△ABC的中线，
∴M是AB的中点，
∴$BM=\frac{1}{2}AB$，
又
∵AB=10 cm，
∴$BM=\frac{1}{2}×10=5$ cm，
故选：C。
【答案】
C
【知识点】
三角形中线的定义；线段中点的性质
【点评】
本题是基础题型，重点考查对三角形中线概念的理解和简单应用，熟记相关定义即可快速解题。
【难度系数】
0.9
解题的核心是先明确三角形中线的定义：三角形的中线是连接三角形的一个顶点和它对边中点的线段。看到题干中“CM是△ABC的中线”，即可判断点M是边AB的中点，根据线段中点的性质，中点将线段分为长度相等的两段，因此BM等于AB长度的一半，代入AB的数值计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵CM是△ABC的中线，
∴M是AB的中点，
∴$BM=\frac{1}{2}AB$，
又
∵AB=10 cm，
∴$BM=\frac{1}{2}×10=5$ cm，
故选：C。
【答案】
C
【知识点】
三角形中线的定义；线段中点的性质
【点评】
本题是基础题型，重点考查对三角形中线概念的理解和简单应用，熟记相关定义即可快速解题。
【难度系数】
0.9
2.(5分)如图，在$△ ABC$中，D，E，F分别是边AB，AC，BC的中点，G为线段EC的中点.
下列四条线段中，$△ ABC$的中线是 （
A.线段DE
B.线段BE
C.线段EF
D.线段FG
下列四条线段中，$△ ABC$的中线是 （
B
）A.线段DE
B.线段BE
C.线段EF
D.线段FG
答案
2. B
解析
【分析】
解题首先要明确三角形中线的定义：三角形的中线是连接三角形一个顶点和它对边中点的线段。接下来我们逐一分析每个选项中的线段是否满足“一个端点是三角形顶点，另一个端点是该顶点对边的中点”这两个条件，符合条件的即为正确答案。
【解析】
根据三角形中线的定义：连接三角形的一个顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形的中线。
对各选项逐一判断：
A. 线段DE的两个端点分别是AB、AC的中点，没有连接△ABC的顶点，不是△ABC的中线，不符合题意；
B. 线段BE的一个端点B是△ABC的顶点，另一个端点E是AC边的中点，符合三角形中线的定义，是△ABC的中线，符合题意；
C. 线段EF的两个端点分别是AC、BC的中点，没有连接△ABC的顶点，不是△ABC的中线，不符合题意；
D. 线段FG的两个端点分别是BC、EC的中点，没有连接△ABC的顶点，不是△ABC的中线，不符合题意。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
三角形中线定义；线段中点的概念
【点评】
本题是基础概念考查题，重点是对三角形中线定义的识记与辨析，明确中线的两个构成要素即可快速解题，平时学习要重视基础概念的理解和记忆。
【难度系数】
0.8
解题首先要明确三角形中线的定义：三角形的中线是连接三角形一个顶点和它对边中点的线段。接下来我们逐一分析每个选项中的线段是否满足“一个端点是三角形顶点，另一个端点是该顶点对边的中点”这两个条件，符合条件的即为正确答案。
【解析】
根据三角形中线的定义：连接三角形的一个顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形的中线。
对各选项逐一判断：
A. 线段DE的两个端点分别是AB、AC的中点，没有连接△ABC的顶点，不是△ABC的中线，不符合题意；
B. 线段BE的一个端点B是△ABC的顶点，另一个端点E是AC边的中点，符合三角形中线的定义，是△ABC的中线，符合题意；
C. 线段EF的两个端点分别是AC、BC的中点，没有连接△ABC的顶点，不是△ABC的中线，不符合题意；
D. 线段FG的两个端点分别是BC、EC的中点，没有连接△ABC的顶点，不是△ABC的中线，不符合题意。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
三角形中线定义；线段中点的概念
【点评】
本题是基础概念考查题，重点是对三角形中线定义的识记与辨析，明确中线的两个构成要素即可快速解题，平时学习要重视基础概念的理解和记忆。
【难度系数】
0.8
3.(5分)下面四个图形中,线段BD是△ABC的高的是 (
D
) 答案
3. D
解析
【分析】
要判断线段BD是否为△ABC的高，首先要明确三角形高的定义：从三角形的一个顶点向对边所在的直线作垂线，顶点与垂足之间的线段就是该边上的高。本题中BD作为△ABC的高需要满足两个核心条件：①过顶点B；②BD垂直于AC所在的直线，且垂足D在AC边或AC的延长线、反向延长线上，接下来逐个对照选项验证即可。
【解析】
根据三角形高的定义可知，若BD是△ABC的高，则需满足BD⊥AC，垂足为D，且D在直线AC上：
选项A：BD与BC垂直，不垂直于AC，不符合要求；
选项B：BD与AB垂直，不垂直于AC，不符合要求；
选项C：BD与AC不垂直，不符合要求；
选项D：BD⊥AC，垂足D在AC的延长线上，符合三角形高的定义。
综上，应选D。
【答案】
D
【知识点】
三角形的高的定义
【点评】
本题考查三角形高的识别，解题关键是牢记高的定义，要注意钝角三角形有两条高在三角形外部，不要被“高必须在三角形内部”的思维定式误导。
【难度系数】
0.8
要判断线段BD是否为△ABC的高，首先要明确三角形高的定义：从三角形的一个顶点向对边所在的直线作垂线，顶点与垂足之间的线段就是该边上的高。本题中BD作为△ABC的高需要满足两个核心条件：①过顶点B；②BD垂直于AC所在的直线，且垂足D在AC边或AC的延长线、反向延长线上，接下来逐个对照选项验证即可。
【解析】
根据三角形高的定义可知，若BD是△ABC的高，则需满足BD⊥AC，垂足为D，且D在直线AC上：
选项A：BD与BC垂直，不垂直于AC，不符合要求；
选项B：BD与AB垂直，不垂直于AC，不符合要求；
选项C：BD与AC不垂直，不符合要求；
选项D：BD⊥AC，垂足D在AC的延长线上，符合三角形高的定义。
综上，应选D。
【答案】
D
【知识点】
三角形的高的定义
【点评】
本题考查三角形高的识别，解题关键是牢记高的定义，要注意钝角三角形有两条高在三角形外部，不要被“高必须在三角形内部”的思维定式误导。
【难度系数】
0.8
4.(5分)如图,在正方形网格中,点A,B,C,D,E,F,G均在格点上,则△ABC的重心是
（
A.点D
B.点E
C.点F
D.点G
（
A
）A.点D
B.点E
C.点F
D.点G
答案
4. A
解析
【分析】
要判断△ABC的重心，首先需明确三角形重心的定义：三角形的重心是三角形三条中线的交点。因此解题思路为：先结合网格找到△ABC任意两条边的中点，画出对应边上的中线，两条中线的交点即为△ABC的重心。
【解析】
1. 找BC边上的中线：观察网格可知BC为水平边，共占8个单位长度，因此BC的中点在距离B点4个单位长度的格点处，连接点A与BC的中点，得到BC边上的中线，可观察到点D、G在该中线上。
2. 找AB边上的中线：数格可得AB边的中点位置，连接点C与AB的中点，得到AB边上的中线，可观察到点D、E在该中线上。
3. 两条中线的公共交点为点D，根据三角形重心的定义，点D就是△ABC的重心。
【答案】
A
【知识点】
三角形重心的定义；三角形的中线
【点评】
本题侧重对基础概念的考查，只要掌握三角形重心是三条中线的交点，结合网格特征快速定位中线，就能轻松解题。
【难度系数】
0.8
要判断△ABC的重心，首先需明确三角形重心的定义：三角形的重心是三角形三条中线的交点。因此解题思路为：先结合网格找到△ABC任意两条边的中点，画出对应边上的中线，两条中线的交点即为△ABC的重心。
【解析】
1. 找BC边上的中线：观察网格可知BC为水平边，共占8个单位长度，因此BC的中点在距离B点4个单位长度的格点处，连接点A与BC的中点，得到BC边上的中线，可观察到点D、G在该中线上。
2. 找AB边上的中线：数格可得AB边的中点位置，连接点C与AB的中点，得到AB边上的中线，可观察到点D、E在该中线上。
3. 两条中线的公共交点为点D，根据三角形重心的定义，点D就是△ABC的重心。
【答案】
A
【知识点】
三角形重心的定义；三角形的中线
【点评】
本题侧重对基础概念的考查，只要掌握三角形重心是三条中线的交点，结合网格特征快速定位中线，就能轻松解题。
【难度系数】
0.8
5.(5分)图①、图②、图③分别是三名同学的折纸示意图,则AD依次是△ABC的 (
A.中线、角平分线、高
B.高、中线、角平分线
C.角平分线、高、中线
D.角平分线、中线、高
C
)A.中线、角平分线、高
B.高、中线、角平分线
C.角平分线、高、中线
D.角平分线、中线、高
答案
5. C
解析
【分析】
解题时首先要明确三角形的角平分线、高、中线的定义，再结合折叠的性质（折叠前后对应角相等、对应边相等，折痕是对应点连线的垂直平分线），依次判断三个图中AD属于△ABC的哪类线段即可。
【解析】
我们先明确三类线段的定义：
①三角形的角平分线：三角形一个内角的平分线与对边相交，顶点与交点间的线段；
②三角形的高：从三角形的一个顶点向对边作垂线，顶点与垂足间的线段；
③三角形的中线：连接三角形顶点与其对边中点的线段。
结合图形逐一分析：
1. 图①中，折叠后AB落在AC上与AB'重合，说明AD平分∠BAC，符合角平分线的定义，因此AD是△ABC的角平分线；
2. 图②中，折叠后点B落在BC上的B'处，折痕为AD，可得∠ADB=∠ADB'，又∠ADB+∠ADB'=180°，因此∠ADB=90°，即AD⊥BC，符合高的定义，因此AD是△ABC的高；
3. 图③中，折叠后点C与点B重合，说明D是BC的中点（BD=CD），符合中线的定义，因此AD是△ABC的中线。
综上，AD依次是△ABC的角平分线、高、中线，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
三角形的角平分线；三角形的高；三角形的中线
【点评】
本题结合折叠性质考查三角形三类重要线段的识别，解题的核心是熟练掌握三类线段的定义，能结合折叠的特征对应判断线段类型，属于基础概念应用题。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确三角形的角平分线、高、中线的定义，再结合折叠的性质（折叠前后对应角相等、对应边相等，折痕是对应点连线的垂直平分线），依次判断三个图中AD属于△ABC的哪类线段即可。
【解析】
我们先明确三类线段的定义：
①三角形的角平分线：三角形一个内角的平分线与对边相交，顶点与交点间的线段；
②三角形的高：从三角形的一个顶点向对边作垂线，顶点与垂足间的线段；
③三角形的中线：连接三角形顶点与其对边中点的线段。
结合图形逐一分析：
1. 图①中，折叠后AB落在AC上与AB'重合，说明AD平分∠BAC，符合角平分线的定义，因此AD是△ABC的角平分线；
2. 图②中，折叠后点B落在BC上的B'处，折痕为AD，可得∠ADB=∠ADB'，又∠ADB+∠ADB'=180°，因此∠ADB=90°，即AD⊥BC，符合高的定义，因此AD是△ABC的高；
3. 图③中，折叠后点C与点B重合，说明D是BC的中点（BD=CD），符合中线的定义，因此AD是△ABC的中线。
综上，AD依次是△ABC的角平分线、高、中线，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
三角形的角平分线；三角形的高；三角形的中线
【点评】
本题结合折叠性质考查三角形三类重要线段的识别，解题的核心是熟练掌握三类线段的定义，能结合折叠的特征对应判断线段类型，属于基础概念应用题。
【难度系数】
0.8
6.(5分)如图,在$△ ABC$中,AE是高,BD是角平分线,CF是中线.下列说法不正确的是
（
A.$∠ AEC=∠ AEB$
B.$∠ ABD=∠ CBD$
C.$∠ ACF=∠ BCF$
D.$AF=BF$
（
C
）A.$∠ AEC=∠ AEB$
B.$∠ ABD=∠ CBD$
C.$∠ ACF=∠ BCF$
D.$AF=BF$
答案
6. C
解析
【分析】
这道题考查三角形的高、角平分线、中线的性质，解题时只需逐个对应每个选项涉及的线段定义，判断说法是否正确即可。首先回忆三类线段的性质：①三角形的高垂直于对边，可得两个直角相等；②三角形的角平分线平分对应内角，可得两个小角相等；③三角形的中线平分对应边，可得对边上的两条线段相等。再逐一核对选项，判断出错误的选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 已知AE是△ABC的高，根据高的定义，AE⊥BC，因此$∠ AEC=∠ AEB=90°$，该选项说法正确；
B. 已知BD是角平分线，根据角平分线的定义，BD平分$∠ ABC$，因此$∠ ABD=∠ CBD$，该选项说法正确；
C. 已知CF是中线，根据中线的定义，仅能得到F是AB的中点，CF不是△ABC的角平分线，无法推出$∠ ACF=∠ BCF$，该选项说法错误；
D. 已知CF是中线，F是AB的中点，因此$AF=BF$，该选项说法正确。
题目要求选不正确的，因此选C。
【答案】
C
【知识点】
三角形的高；三角形的角平分线；三角形的中线
【点评】
本题属于基础概念题，解题的核心是准确区分三角形的高、角平分线、中线三类特殊线段的性质，不要混淆不同线段的对应结论。
【难度系数】
0.9
这道题考查三角形的高、角平分线、中线的性质，解题时只需逐个对应每个选项涉及的线段定义，判断说法是否正确即可。首先回忆三类线段的性质：①三角形的高垂直于对边，可得两个直角相等；②三角形的角平分线平分对应内角，可得两个小角相等；③三角形的中线平分对应边，可得对边上的两条线段相等。再逐一核对选项，判断出错误的选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 已知AE是△ABC的高，根据高的定义，AE⊥BC，因此$∠ AEC=∠ AEB=90°$，该选项说法正确；
B. 已知BD是角平分线，根据角平分线的定义，BD平分$∠ ABC$，因此$∠ ABD=∠ CBD$，该选项说法正确；
C. 已知CF是中线，根据中线的定义，仅能得到F是AB的中点，CF不是△ABC的角平分线，无法推出$∠ ACF=∠ BCF$，该选项说法错误；
D. 已知CF是中线，F是AB的中点，因此$AF=BF$，该选项说法正确。
题目要求选不正确的，因此选C。
【答案】
C
【知识点】
三角形的高；三角形的角平分线；三角形的中线
【点评】
本题属于基础概念题，解题的核心是准确区分三角形的高、角平分线、中线三类特殊线段的性质，不要混淆不同线段的对应结论。
【难度系数】
0.9
7.(5分)(德州中考)如图,在$△ ABC$中,AD是高,AE是中线,$AD=4$,$S_{△ ABC}=12$,则BE的长为 (
A.1.5
B.3
C.4
D.6
B
)A.1.5
B.3
C.4
D.6
答案
7. B
解析
【分析】
解题时先根据已知的三角形面积和高AD的长度，利用三角形面积公式求出底边BC的长度；再根据AE是三角形的中线，由中线平分对边的性质，可知BE的长度为BC长度的一半，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
解：已知AD是△ABC的高，AD=4，$S_{△ABC}=12$，
根据三角形面积公式$S_{△ABC}=\frac{1}{2} × BC × AD$，代入数值：
$12=\frac{1}{2} × BC × 4$，
解得$BC=6$。
又因为AE是△ABC的中线，即E为BC的中点，
所以$BE=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2} × 6=3$。
故本题选B。
【答案】
B
【知识点】
三角形的高，三角形面积计算，三角形的中线
【点评】
本题属于基础题，核心考查三角形相关线段的性质与面积公式的应用，解题的关键是牢记中线平分对边的性质，熟练运用三角形面积公式计算底边长。
【难度系数】
0.8
解题时先根据已知的三角形面积和高AD的长度，利用三角形面积公式求出底边BC的长度；再根据AE是三角形的中线，由中线平分对边的性质，可知BE的长度为BC长度的一半，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
解：已知AD是△ABC的高，AD=4，$S_{△ABC}=12$，
根据三角形面积公式$S_{△ABC}=\frac{1}{2} × BC × AD$，代入数值：
$12=\frac{1}{2} × BC × 4$，
解得$BC=6$。
又因为AE是△ABC的中线，即E为BC的中点，
所以$BE=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2} × 6=3$。
故本题选B。
【答案】
B
【知识点】
三角形的高，三角形面积计算，三角形的中线
【点评】
本题属于基础题，核心考查三角形相关线段的性质与面积公式的应用，解题的关键是牢记中线平分对边的性质，熟练运用三角形面积公式计算底边长。
【难度系数】
0.8
8.(5分)如图,在$△ ABC$中,BD是$∠ ABC$的平分线.已知$∠ ABC=80°$,则$∠ DBC$的度数为
40°
.答案
8. 40°
解析
【分析】
解题时首先回忆角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的角平分线。已知BD是∠ABC的平分线，说明∠DBC的度数是∠ABC的一半，结合已知∠ABC的度数，直接代入计算即可得到∠DBC的度数。
【解析】
解：
∵BD是∠ABC的平分线，
∴根据角平分线的定义，可得$∠ DBC=\frac{1}{2}∠ ABC$，
又
∵$∠ ABC=80°$，
∴$∠ DBC=\frac{1}{2}×80°=40°$。
【答案】
$40°$
【知识点】
角平分线的定义，角度计算
【点评】
本题属于基础题型，主要考查对角平分线定义的直接应用，只需牢记角平分线的性质，代入已知角度计算即可求解。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的角平分线。已知BD是∠ABC的平分线，说明∠DBC的度数是∠ABC的一半，结合已知∠ABC的度数，直接代入计算即可得到∠DBC的度数。
【解析】
解：
∵BD是∠ABC的平分线，
∴根据角平分线的定义，可得$∠ DBC=\frac{1}{2}∠ ABC$，
又
∵$∠ ABC=80°$，
∴$∠ DBC=\frac{1}{2}×80°=40°$。
【答案】
$40°$
【知识点】
角平分线的定义，角度计算
【点评】
本题属于基础题型，主要考查对角平分线定义的直接应用，只需牢记角平分线的性质，代入已知角度计算即可求解。
【难度系数】
0.9
9.(6分)如图,已知$AE=3$,$BD=2$,$CF=3.2$,则在$△ ABC$中,BC边上的高的长为
(第9题图)
(第10题图)
3
,AB边上的高的长为3.2
.(第9题图)
(第10题图)
答案
9. 3 3.2
解析
【分析】
解题的核心是掌握三角形高的定义：要找某条边上的高，需先确定这条边对应的顶点，再找该顶点向这条边作的垂线段即可。首先定位BC边对应的顶点为A，观察图形可知过A垂直于BC的垂线段是AE，长度已知为3；再定位AB边对应的顶点为C，过C垂直于AB的垂线段是CF，长度已知为3.2，代入数值即可得到结果。
【解析】
根据三角形高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形这条边上的高。
1. 求BC边上的高：BC边的对应顶点是A，图中$AE⊥ BC$，因此AE是BC边上的高，已知$AE=3$，即BC边上的高长为3。
2. 求AB边上的高：AB边的对应顶点是C，图中$CF⊥ AB$，因此CF是AB边上的高，已知$CF=3.2$，即AB边上的高长为3.2。
【答案】
3；3.2
【知识点】
三角形的高的定义
【点评】
本题属于基础概念题，解题关键是准确识别三角形不同边对应的高，不要混淆各条高和对应边的匹配关系。
【难度系数】
0.8
解题的核心是掌握三角形高的定义：要找某条边上的高，需先确定这条边对应的顶点，再找该顶点向这条边作的垂线段即可。首先定位BC边对应的顶点为A，观察图形可知过A垂直于BC的垂线段是AE，长度已知为3；再定位AB边对应的顶点为C，过C垂直于AB的垂线段是CF，长度已知为3.2，代入数值即可得到结果。
【解析】
根据三角形高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形这条边上的高。
1. 求BC边上的高：BC边的对应顶点是A，图中$AE⊥ BC$，因此AE是BC边上的高，已知$AE=3$，即BC边上的高长为3。
2. 求AB边上的高：AB边的对应顶点是C，图中$CF⊥ AB$，因此CF是AB边上的高，已知$CF=3.2$，即AB边上的高长为3.2。
【答案】
3；3.2
【知识点】
三角形的高的定义
【点评】
本题属于基础概念题，解题关键是准确识别三角形不同边对应的高，不要混淆各条高和对应边的匹配关系。
【难度系数】
0.8
10.(5分)如图，AD是$△ ABC$的中线，$AB=4$，$AC=3$.若$△ ACD$的周长为8，则$△ ABD$的周长为
9
.答案
10. 9
解析
【分析】
解题时首先回忆三角形中线的定义：三角形的中线是连接一个顶点和它对边中点的线段，因此AD是△ABC的中线可得BD=CD。再对比△ABD和△ACD的周长组成，两个三角形共用边AD，且BD=CD，因此两个三角形的周长差仅为AB和AC的长度差，已知△ACD的周长，结合差值即可求出△ABD的周长。
【解析】
解：
∵AD是△ABC的中线，
∴D是BC的中点，即$BD=CD$。
已知△ACD的周长为8，可得：
$AC + CD + AD = 8$，
代入$AC=3$，得$CD + AD = 8 - 3 = 5$。
∵$BD=CD$，
∴$BD + AD = CD + AD = 5$，
则△ABD的周长为：
$AB + BD + AD = 4 + 5 = 9$。
【答案】
9
【知识点】
1. 三角形中线的性质
2. 三角形周长计算
【点评】
本题属于基础计算题，解题核心是利用三角形中线得到相等的边，通过等量代换消去公共部分、简化计算，熟练掌握中线的定义即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆三角形中线的定义：三角形的中线是连接一个顶点和它对边中点的线段，因此AD是△ABC的中线可得BD=CD。再对比△ABD和△ACD的周长组成，两个三角形共用边AD，且BD=CD，因此两个三角形的周长差仅为AB和AC的长度差，已知△ACD的周长，结合差值即可求出△ABD的周长。
【解析】
解：
∵AD是△ABC的中线，
∴D是BC的中点，即$BD=CD$。
已知△ACD的周长为8，可得：
$AC + CD + AD = 8$，
代入$AC=3$，得$CD + AD = 8 - 3 = 5$。
∵$BD=CD$，
∴$BD + AD = CD + AD = 5$，
则△ABD的周长为：
$AB + BD + AD = 4 + 5 = 9$。
【答案】
9
【知识点】
1. 三角形中线的性质
2. 三角形周长计算
【点评】
本题属于基础计算题，解题核心是利用三角形中线得到相等的边，通过等量代换消去公共部分、简化计算，熟练掌握中线的定义即可快速求解。
【难度系数】
0.8
