登录
1.(4分)小强用三根火柴组成的图形如图所示，其中符合三角形概念的是（
C
）答案
1. C
解析
【分析】解题首先要明确三角形的定义，先回忆三角形的判定核心条件：由不在同一直线上的三条线段，首尾顺次相接组成的封闭图形。接下来对照这几个条件逐一分析每个选项，即可筛选出正确答案。
【解析】根据三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所构成的封闭图形叫做三角形，对各选项逐一判断：
A选项：三根火柴没有首尾顺次相接，图形不封闭，不符合三角形概念；
B选项：两条火柴的交点是线段中部而非端点，不属于首尾顺次相接，不符合三角形概念；
C选项：三根火柴为不在同一直线的三条线段，且首尾顺次相接构成封闭图形，符合三角形的概念；
D选项：三根火柴没有全部首尾顺次相接，图形不封闭，不符合三角形概念。
【答案】C
【知识点】三角形的概念
【点评】本题是基础概念考查题，解题的关键是准确把握三角形定义的核心要素，避免因对概念理解不全面出现误选。
【难度系数】0.8
【解析】根据三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所构成的封闭图形叫做三角形，对各选项逐一判断：
A选项：三根火柴没有首尾顺次相接，图形不封闭，不符合三角形概念；
B选项：两条火柴的交点是线段中部而非端点，不属于首尾顺次相接，不符合三角形概念；
C选项：三根火柴为不在同一直线的三条线段，且首尾顺次相接构成封闭图形，符合三角形的概念；
D选项：三根火柴没有全部首尾顺次相接，图形不封闭，不符合三角形概念。
【答案】C
【知识点】三角形的概念
【点评】本题是基础概念考查题，解题的关键是准确把握三角形定义的核心要素，避免因对概念理解不全面出现误选。
【难度系数】0.8
2.(4分)如图，一个三角形只露出一个角，其余部分被遮住，则这个三角形为 （
A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.以上都有可能
B
）A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.以上都有可能
答案
2. B
解析
【分析】
解题时首先观察三角形露出的角的类型，再结合三角形按角分类的规则和三角形内角和定理分析：首先判断露出的角是钝角（大于90°小于180°），再根据三角形内角和为180°，可知一个三角形中最多只能有1个钝角，因此剩余两个角都是锐角，根据定义有一个钝角的三角形就是钝角三角形，即可得出答案。
【解析】
解：①观察题图可知，三角形露出的角大于90°，属于钝角；
②根据三角形内角和为180°，可得一个三角形中最多只能存在1个钝角，因此该三角形剩余两个角均为小于90°的锐角；
③按角分类的规则：有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形，因此该三角形是钝角三角形。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
三角形按角分类；三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题核心是先明确露出角的类型，再结合三角形内角和的性质判断三角形的类别，熟练掌握三角形的分类标准就能快速作答。
【难度系数】
0.9
解题时首先观察三角形露出的角的类型，再结合三角形按角分类的规则和三角形内角和定理分析：首先判断露出的角是钝角（大于90°小于180°），再根据三角形内角和为180°，可知一个三角形中最多只能有1个钝角，因此剩余两个角都是锐角，根据定义有一个钝角的三角形就是钝角三角形，即可得出答案。
【解析】
解：①观察题图可知，三角形露出的角大于90°，属于钝角；
②根据三角形内角和为180°，可得一个三角形中最多只能存在1个钝角，因此该三角形剩余两个角均为小于90°的锐角；
③按角分类的规则：有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形，因此该三角形是钝角三角形。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
三角形按角分类；三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题核心是先明确露出角的类型，再结合三角形内角和的性质判断三角形的类别，熟练掌握三角形的分类标准就能快速作答。
【难度系数】
0.9
3.(4分)如图，图①和图②均表示三角形的分类，则（
A.①对，②不对
B.②对，①不对
C.①②都不对
D.①②都对
B
）A.①对，②不对
B.②对，①不对
C.①②都不对
D.①②都对
答案
3. B
解析
【分析】
解题时首先明确三角形的两类分类标准：按边分类、按角分类。先分析图①：按边分类时，等边三角形是特殊的等腰三角形，属于等腰三角形的范畴，不能和等腰三角形、三边都不相等的三角形并列，因此图①分类错误。再分析图②：按角分类时，三角形可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形三类，三者为并列关系，覆盖所有三角形，因此图②分类正确，据此即可选出答案。
【解析】
1. 分析图①的分类：三角形按边可分为两类：三边都不相等的三角形、等腰三角形；其中等边三角形是三边相等的特殊等腰三角形，归属于等腰三角形的范畴，不能和等腰三角形、三边都不相等的三角形并列，因此图①分类错误。
2. 分析图②的分类：三角形按角的大小可分为三类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，三类互不交叉且覆盖所有三角形，因此图②分类正确。
综上可得②对，①不对，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
三角形按边分类、三角形按角分类
【点评】
本题考查三角形的分类规则，易错点是容易忽略等边三角形属于等腰三角形的特殊情况，误判图①分类正确，解题时需理清分类的层级从属关系，避免出现分类交叉、层级混乱的问题。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确三角形的两类分类标准：按边分类、按角分类。先分析图①：按边分类时，等边三角形是特殊的等腰三角形，属于等腰三角形的范畴，不能和等腰三角形、三边都不相等的三角形并列，因此图①分类错误。再分析图②：按角分类时，三角形可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形三类，三者为并列关系，覆盖所有三角形，因此图②分类正确，据此即可选出答案。
【解析】
1. 分析图①的分类：三角形按边可分为两类：三边都不相等的三角形、等腰三角形；其中等边三角形是三边相等的特殊等腰三角形，归属于等腰三角形的范畴，不能和等腰三角形、三边都不相等的三角形并列，因此图①分类错误。
2. 分析图②的分类：三角形按角的大小可分为三类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，三类互不交叉且覆盖所有三角形，因此图②分类正确。
综上可得②对，①不对，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
三角形按边分类、三角形按角分类
【点评】
本题考查三角形的分类规则，易错点是容易忽略等边三角形属于等腰三角形的特殊情况，误判图①分类正确，解题时需理清分类的层级从属关系，避免出现分类交叉、层级混乱的问题。
【难度系数】
0.7
4.（4分）如图，在$△ ABC$中，$∠ BAC = 90°$，$AD ⊥ BC$，垂足为$D$，$E$是$BC$的中点，连接$AE$，则图中的直角三角形共有（
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
（第4题图）
（第5题图）
C
）A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
（第4题图）（第5题图）
答案
4. C
解析
【分析】
解题时先明确直角三角形的判定依据：有一个内角为直角的三角形是直角三角形。首先从题干条件中找出所有直角：一是已知的∠BAC=90°，二是由AD⊥BC得到D点处的∠ADB、∠ADE、∠ADC均为直角。接下来逐个对应每个直角所属的三角形，枚举时注意不要遗漏、也不要错把没有直角的三角形计入即可。
【解析】
根据直角三角形的定义，有一个角是直角的三角形为直角三角形：
1. 已知∠BAC=90°，故△ABC是直角三角形；
2. 已知AD⊥BC，可得∠ADB=∠ADE=∠ADC=90°，因此△ABD、△ADE、△ADC均为直角三角形。
综上，图中共有4个直角三角形，故选C。
【答案】
C
【知识点】
直角三角形的判定、垂线的定义
【点评】
本题属于基础题，重点考查直角三角形的识别，解题核心是先找全图中的直角，再逐一对应所属三角形，注意避免漏数或多数。
【难度系数】
0.8
解题时先明确直角三角形的判定依据：有一个内角为直角的三角形是直角三角形。首先从题干条件中找出所有直角：一是已知的∠BAC=90°，二是由AD⊥BC得到D点处的∠ADB、∠ADE、∠ADC均为直角。接下来逐个对应每个直角所属的三角形，枚举时注意不要遗漏、也不要错把没有直角的三角形计入即可。
【解析】
根据直角三角形的定义，有一个角是直角的三角形为直角三角形：
1. 已知∠BAC=90°，故△ABC是直角三角形；
2. 已知AD⊥BC，可得∠ADB=∠ADE=∠ADC=90°，因此△ABD、△ADE、△ADC均为直角三角形。
综上，图中共有4个直角三角形，故选C。
【答案】
C
【知识点】
直角三角形的判定、垂线的定义
【点评】
本题属于基础题，重点考查直角三角形的识别，解题核心是先找全图中的直角，再逐一对应所属三角形，注意避免漏数或多数。
【难度系数】
0.8
5.(4分)(教材P4习题T1变式)看图填空：
(1)在△AEF中,顶点A所对的边是
(2)∠ACB是△
(1)在△AEF中,顶点A所对的边是
EF
,边AF所对的顶点是E
;(2)∠ACB是△
ABC
的内角,∠ACB所对的边是AB
.答案
5. (1) EF E (2) ABC AB
解析
【分析】
解题时首先回忆三角形的基础概念：①三角形中顶点和对边的对应关系：某个顶点的对边是不经过该顶点的边，某条边所对的顶点是不在这条边上的顶点；②三角形的内角是属于对应三角形的、由三角形相邻两边组成的角，内角的对边同样遵循不包含该角顶点的规则。解题时先明确对应三角形的三个顶点，再根据概念匹配对应关系即可。
【解析】
(1) 在△AEF中，三个顶点为A、E、F：顶点A不落在边EF上，因此顶点A所对的边是EF；边AF的两个端点为A和F，仅顶点E不在边AF上，因此边AF所对的顶点是E。
(2) ∠ACB的顶点为C，两条边为CA、CB，是△ABC三个内角中顶点为C的角，因此是△ABC的内角；在△ABC中，∠ACB的顶点是C，不经过C的边为AB，因此∠ACB所对的边是AB。
【答案】
(1) EF；E (2) ABC；AB
【知识点】
三角形顶点与对边对应，三角形内角定义
【点评】
本题属于三角形的基础概念题，核心考察三角形各组成要素的对应关系，熟练掌握基础定义即可快速得分，是后续学习三角形相关性质的基础。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆三角形的基础概念：①三角形中顶点和对边的对应关系：某个顶点的对边是不经过该顶点的边，某条边所对的顶点是不在这条边上的顶点；②三角形的内角是属于对应三角形的、由三角形相邻两边组成的角，内角的对边同样遵循不包含该角顶点的规则。解题时先明确对应三角形的三个顶点，再根据概念匹配对应关系即可。
【解析】
(1) 在△AEF中，三个顶点为A、E、F：顶点A不落在边EF上，因此顶点A所对的边是EF；边AF的两个端点为A和F，仅顶点E不在边AF上，因此边AF所对的顶点是E。
(2) ∠ACB的顶点为C，两条边为CA、CB，是△ABC三个内角中顶点为C的角，因此是△ABC的内角；在△ABC中，∠ACB的顶点是C，不经过C的边为AB，因此∠ACB所对的边是AB。
【答案】
(1) EF；E (2) ABC；AB
【知识点】
三角形顶点与对边对应，三角形内角定义
【点评】
本题属于三角形的基础概念题，核心考察三角形各组成要素的对应关系，熟练掌握基础定义即可快速得分，是后续学习三角形相关性质的基础。
【难度系数】
0.9
6.(4分)(易错题)如图,已知$AB=AC$,$AD=BD=DE=CE=AE$,则$△ ADE$的形状是
等边三角形
,图中共有4
个等腰三角形.答案
6. 等边三角形 4
解析
【分析】
要解决这道题分两步思考：第一步判断△ADE的形状，先找△ADE的三边关系，题目明确给出AD=DE=AE，结合等边三角形的判定定理即可得出结论；第二步数等腰三角形的个数，牢记等腰三角形的定义（有两条边相等的三角形是等腰三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形），按顺序逐个排查图中的三角形，避免漏数或多数。
【解析】
1. 判断△ADE的形状：
已知AD=DE=AE，根据“三条边都相等的三角形是等边三角形”，可得△ADE是等边三角形。
2. 统计等腰三角形的个数：
① 已知AB=AC，满足等腰三角形的定义，故△ABC是等腰三角形；
② 已知AD=BD，满足等腰三角形的定义，故△ABD是等腰三角形；
③ △ADE是等边三角形，等边三角形属于特殊的等腰三角形，故△ADE是等腰三角形；
④ 已知AE=CE，满足等腰三角形的定义，故△ACE是等腰三角形。
综上，共有4个等腰三角形。
【答案】
等边三角形；4
【知识点】
等腰三角形的判定；等边三角形的判定
【点评】
本题属于基础易错题，解题时要注意等边三角形是特殊的等腰三角形，数等腰三角形时要按顺序枚举，避免因遗漏等边三角形或者重复计数出错。
【难度系数】
0.6
要解决这道题分两步思考：第一步判断△ADE的形状，先找△ADE的三边关系，题目明确给出AD=DE=AE，结合等边三角形的判定定理即可得出结论；第二步数等腰三角形的个数，牢记等腰三角形的定义（有两条边相等的三角形是等腰三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形），按顺序逐个排查图中的三角形，避免漏数或多数。
【解析】
1. 判断△ADE的形状：
已知AD=DE=AE，根据“三条边都相等的三角形是等边三角形”，可得△ADE是等边三角形。
2. 统计等腰三角形的个数：
① 已知AB=AC，满足等腰三角形的定义，故△ABC是等腰三角形；
② 已知AD=BD，满足等腰三角形的定义，故△ABD是等腰三角形；
③ △ADE是等边三角形，等边三角形属于特殊的等腰三角形，故△ADE是等腰三角形；
④ 已知AE=CE，满足等腰三角形的定义，故△ACE是等腰三角形。
综上，共有4个等腰三角形。
【答案】
等边三角形；4
【知识点】
等腰三角形的判定；等边三角形的判定
【点评】
本题属于基础易错题，解题时要注意等边三角形是特殊的等腰三角形，数等腰三角形时要按顺序枚举，避免因遗漏等边三角形或者重复计数出错。
【难度系数】
0.6
7.(4分) 新定义问题 若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有
3
对.答案
7. 3
解析
【分析】
首先要明确题目给出的“共边三角形”的定义：有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，本题要求找公共边为BC的共边三角形对数。解题思路分为两步：第一步先找出图中所有以BC为边的三角形；第二步计算这些三角形两两组合的数量，就是所求的共边三角形对数，计数时要注意按顺序枚举，避免重复或遗漏。
【解析】
第一步：找出图中所有以BC为边的三角形，分别是$△ ABC$、$△ DBC$、$△ EBC$，共3个。
第二步：枚举两两组合的情况：
1. $△ ABC$和$△ DBC$，公共边为BC，符合要求；
2. $△ ABC$和$△ EBC$，公共边为BC，符合要求；
3. $△ DBC$和$△ EBC$，公共边为BC，符合要求。
综上，共有3对符合要求的共边三角形。
【答案】
3
【知识点】
三角形的识别、新定义理解
【点评】
本题是新定义类基础题型，解题核心是准确读懂新定义的规则，按顺序枚举符合条件的三角形组合，注意不要漏数或者重复计数即可。
【难度系数】
0.8
首先要明确题目给出的“共边三角形”的定义：有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，本题要求找公共边为BC的共边三角形对数。解题思路分为两步：第一步先找出图中所有以BC为边的三角形；第二步计算这些三角形两两组合的数量，就是所求的共边三角形对数，计数时要注意按顺序枚举，避免重复或遗漏。
【解析】
第一步：找出图中所有以BC为边的三角形，分别是$△ ABC$、$△ DBC$、$△ EBC$，共3个。
第二步：枚举两两组合的情况：
1. $△ ABC$和$△ DBC$，公共边为BC，符合要求；
2. $△ ABC$和$△ EBC$，公共边为BC，符合要求；
3. $△ DBC$和$△ EBC$，公共边为BC，符合要求。
综上，共有3对符合要求的共边三角形。
【答案】
3
【知识点】
三角形的识别、新定义理解
【点评】
本题是新定义类基础题型，解题核心是准确读懂新定义的规则，按顺序枚举符合条件的三角形组合，注意不要漏数或者重复计数即可。
【难度系数】
0.8
8.(12分)(教材P4习题T5变式)在$3×4$的正方形网格中，有$A,B,C,D,E$五点.
(1)如图①，以点$A,B$为三角形的两个顶点，再以点$C,D,E$中任意一点为第三个顶点，一共可以画多少个三角形？分别写出这些三角形.
(2)如图②，以点$A,B,C,D,E$中任意三点作为三角形的顶点，一共可以画________个三角形.
(1)如图①，以点$A,B$为三角形的两个顶点，再以点$C,D,E$中任意一点为第三个顶点，一共可以画多少个三角形？分别写出这些三角形.
(2)如图②，以点$A,B,C,D,E$中任意三点作为三角形的顶点，一共可以画________个三角形.
答案
8. 解：(1)一共可以画3个三角形，分别是△ABC，△ABD，△ABE. (2)9
解析
【分析】
(1) 解决第一问需先明确三角形的构成条件：不在同一直线上的三点可构成三角形。题目固定A、B为两个顶点，只需依次判断A、B分别和C、D、E组合时三点是否共线，不共线即可构成三角形，最后统计个数并列出所有三角形即可。
(2) 解决第二问可先通过列举法找出从5个点中任选3个点的所有组合，再排查出其中共线的三点组合（共线三点不能构成三角形，需排除），用总组合数减去共线的组合数就能得到可构成三角形的总数。
【解析】
(1) 根据三角形的定义：不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接组成的封闭图形是三角形。
分别将A、B与C、D、E组合判断：
① A、B、C三点不共线，可构成$△ ABC$；
② A、B、D三点不共线，可构成$△ ABD$；
③ A、B、E三点不共线，可构成$△ ABE$；
因此一共可以画3个三角形。
(2) 先列举从A、B、C、D、E中任选3个点的所有组合：ABC、ABD、ABE、ACD、ACE、ADE、BCD、BCE、BDE、CDE，共10种；
观察网格可知C、D、E三点在同一条直线上，该组不能构成三角形，因此排除这1组，可得能构成的三角形个数为$10-1=9$。
【答案】
(1) 一共可以画3个三角形，分别是$△ ABC$，$△ ABD$，$△ ABE$；
(2) $\boxed{9}$
【知识点】
三角形的概念，三点共线判定，枚举计数
【点评】
本题考查对三角形构成条件的理解与应用，解题的关键是牢记“只有不在同一直线上的三点才能构成三角形”，计数时要做到不重不漏，不要遗漏共线三点的排除步骤。
【难度系数】
0.7
(1) 解决第一问需先明确三角形的构成条件：不在同一直线上的三点可构成三角形。题目固定A、B为两个顶点，只需依次判断A、B分别和C、D、E组合时三点是否共线，不共线即可构成三角形，最后统计个数并列出所有三角形即可。
(2) 解决第二问可先通过列举法找出从5个点中任选3个点的所有组合，再排查出其中共线的三点组合（共线三点不能构成三角形，需排除），用总组合数减去共线的组合数就能得到可构成三角形的总数。
【解析】
(1) 根据三角形的定义：不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接组成的封闭图形是三角形。
分别将A、B与C、D、E组合判断：
① A、B、C三点不共线，可构成$△ ABC$；
② A、B、D三点不共线，可构成$△ ABD$；
③ A、B、E三点不共线，可构成$△ ABE$；
因此一共可以画3个三角形。
(2) 先列举从A、B、C、D、E中任选3个点的所有组合：ABC、ABD、ABE、ACD、ACE、ADE、BCD、BCE、BDE、CDE，共10种；
观察网格可知C、D、E三点在同一条直线上，该组不能构成三角形，因此排除这1组，可得能构成的三角形个数为$10-1=9$。
【答案】
(1) 一共可以画3个三角形，分别是$△ ABC$，$△ ABD$，$△ ABE$；
(2) $\boxed{9}$
【知识点】
三角形的概念，三点共线判定，枚举计数
【点评】
本题考查对三角形构成条件的理解与应用，解题的关键是牢记“只有不在同一直线上的三点才能构成三角形”，计数时要做到不重不漏，不要遗漏共线三点的排除步骤。
【难度系数】
0.7
