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1.“等腰三角形的两底角相等”的逆命题是
有两个角相等的三角形是等腰三角形
。答案
1. 有两个角相等的三角形是等腰三角形。
2.命题“在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°,则∠A:∠B:∠C=1:1:2”的逆命题是
在△ABC中，如果∠A:∠B:∠C=1:1:2
那么这个三角形是等腰直角三角形
.答案
2. 在△ABC中，如果∠A:∠B:∠C=1:1:2，那么这个三角形是等腰直角三角形。
3.下列命题的逆命题为真命题的是【 】
A.如果$a = b$,那么$a^2 = b^2$
B.等边三角形是旋转对称图形
C.如果$x ＞ y$,那么$x - y ＞ 0$
D.全等三角形的对应角相等
A.如果$a = b$,那么$a^2 = b^2$
B.等边三角形是旋转对称图形
C.如果$x ＞ y$,那么$x - y ＞ 0$
D.全等三角形的对应角相等
答案
C
4.下列定理中,没有逆定理的是 【 】
A.三角形的内角和等于 $180°$
B.等角或同角的余角相等
C.对顶角相等
D.同位角相等,两直线平行
A.三角形的内角和等于 $180°$
B.等角或同角的余角相等
C.对顶角相等
D.同位角相等,两直线平行
答案
C
5.先指出下列命题的条件和结论，再说出它们的逆命题，并指出逆命题的真假.
（1）如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余.
（2）等边三角形的每个角都等于$60°$.
（3）等腰三角形两腰上的高相等.
（4）既是中心对称图形，又是轴对称图形的图形是圆.
（1）如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余.
（2）等边三角形的每个角都等于$60°$.
（3）等腰三角形两腰上的高相等.
（4）既是中心对称图形，又是轴对称图形的图形是圆.
答案
(1) 在三角形中，如果有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形.（真命题）
(2) 如果一个三角形每个角都等于 60°，那么这个三角形是等边三角形.（真命题）
(3) 两边上的高相等的三角形是等腰三角形.（真命题）
(4) 圆既是中心对称图形，又是轴对称图形.（真命题）
(2) 如果一个三角形每个角都等于 60°，那么这个三角形是等边三角形.（真命题）
(3) 两边上的高相等的三角形是等腰三角形.（真命题）
(4) 圆既是中心对称图形，又是轴对称图形.（真命题）
6.写出下列命题的逆命题，并举例说明逆命题是假命题.
（1）如果一个整数的个位数字是5，那么这个整数能被5整除.
（2）如果两个角都是直角，那么这两个角相等.
（3）如果$a＞1$且$b＞1$，那么$a+b＞2$.
（1）如果一个整数的个位数字是5，那么这个整数能被5整除.
（2）如果两个角都是直角，那么这两个角相等.
（3）如果$a＞1$且$b＞1$，那么$a+b＞2$.
答案
6. (1) 如果一个整数能被 5 整除，那么这个整数的个位数字是 5. 如 20 被 5 整除，个位数字是 0.
(2) 如果两个角相等，那么这两个角都是直角. 如 ∠1 = ∠2 = 30°,但这两个角都不是直角.
(3) 如果 a + b ＞ 2,那么 a ＞ 1 且 b ＞ 1. 如 a = 3,b = 0,虽然 a + b = 3 ＞ 2,但 b ＜ 1.
(2) 如果两个角相等，那么这两个角都是直角. 如 ∠1 = ∠2 = 30°,但这两个角都不是直角.
(3) 如果 a + b ＞ 2,那么 a ＞ 1 且 b ＞ 1. 如 a = 3,b = 0,虽然 a + b = 3 ＞ 2,但 b ＜ 1.
