17. (6分)如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4).
(1)请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形$△A_1B_1C_1；$
(2)请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形$△A_2B_2C_2；$
(3)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小,请直接写出点P的坐标.

(1)~(2)如图所示:
　　　　　　
　(3)P(2,0)

18. (6分)某宾馆装修,需在台阶上铺上地毯.已知台阶宽2.8m,其剖面图如图,需要购买多少平方米的地毯才能铺满所有台阶？

由题意可得$AB=\sqrt{5^{2}-3^{2}} = 4(m)$，
　利用平移可知，能够铺满台阶的地毯的长为3 + 4 = 7(m)，宽为2.8m，
　∴地毯面积为2.8×7 = 19.6(m²)，
　即需要购买19.6m²的地毯才能铺满所有台阶。

19. (8分)如图,两个直角三角形重叠在一起,将△ABC沿点B到点C的方向平移到△DEF的位置,已知AB= 12,DH= 5,平移的距离为6.求图中阴影部分的面积.

∵将△ABC沿点B到点C的方向平移到△DEF的位置，∴$S_{\triangle ABC}=S_{\triangle DEF}$，AB = ED = 12，BE = 6，
　∴EH = DE - DH = 12 - 5 = 7，
　∴$S_{\triangle CEH}+S_{梯形ABEH}=S_{\triangle EHC}+S_{阴影}$，
　∴$S_{阴影}=S_{梯形ABEH}=\frac{1}{2}(AB + EH)×BE=\frac{1}{2}×(12 + 7)×6 = 57$。

20. (10分)如图,在△ABC中,点D在边BC上,将△ABD沿AD翻折得到△AED,设BC与AE交于点F.
(1)若△ABF的周长为12,△DEF的周长为4,求AF的长；
(2)若∠ADC= ∠DAC,证明：DE//AC.

(1)设BD = a，DF = b，EF = c，AF = x，
　　由翻折的性质得DE = BD = a，AB = AE = AF + EF = x + c，∵△EDF的周长为4，
　∴DE + DF + EF = 4，即a + b + c = 4，
　∵△ABF的周长为12，
　∴AB + BF + AF = 12，即x + c + a + b + x = 12，
　∴2x + a + b + c = 12，
　∴2x + 4 = 12，解得x = 4，∴AF = 4。
　(2)由翻折的性质得∠BAD = ∠EAD，∠B = ∠E，
　∵∠ADC = ∠B + ∠BAD，∠DAC = ∠EAD + ∠CAE，
　又∵∠ADC = ∠DAC，
　∴∠B + ∠BAD = ∠EAD + ∠CAE，
　即∠B = ∠CAE，∴∠E = ∠CAE，
　∴DE//AC。