2. (1) 如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点连线相交于一点，对应边互相 ，那么这样的两个图形叫作 图形，这个点叫作 ，这时的相似比又称为位似比.位似中心可在图形上、图形外、图形内，每对位似对应点与位似中心共线，不经过位似中心的对应线段平行.
(2) 利用位似，可以将一个图形 或 .
(3) 位似图形对应边的比都等于 ，面积的比等于 .
(4) 位似图形是具有特殊位置关系的 .

2. (1) 平行 位似 位似中心
(2) 放大 缩小
(3) 位似比 位似比的平方
(4) 相似图形

【分析】
本题全部考查位似相关的基础概念，属于识记类题目，解题时只需回忆课本中位似图形的定义、性质、作用相关的知识点，逐一对应填空即可：
1. 第(1)问对应位似图形的定义，回忆定义的核心要素：相似、对应点连线共点、对应边平行，即可填出对应内容；
2. 第(2)问对应位似变换的作用，位似是对图形进行缩放的常用方法，由此可得答案；
3. 第(3)问对应位似图形的性质，位似是特殊的相似，因此兼具相似图形的性质，对应边比等于位似比，面积比等于位似比的平方；
4. 第(4)问对应位似与相似的关系，位似是具有特殊位置关系的相似图形。
【解析】
我们根据位似的相关概念逐一填空：
(1) 根据位似图形的定义：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫作位似图形，这个点叫作位似中心。因此三个空依次填：平行、位似、位似中心；
(2) 位似变换的核心作用是对图形进行缩放，因此利用位似，可以将一个图形放大或缩小，填：放大、缩小；
(3) 位似图形属于特殊的相似图形，因此对应边的比等于位似比，面积的比等于位似比的平方，填：位似比、位似比的平方；
(4) 位似图形的本质是具有特殊位置关系的相似图形，填：相似图形。
【答案】
(1) 平行；位似；位似中心
(2) 放大；缩小
(3) 位似比；位似比的平方
(4) 相似图形
【知识点】
位似的定义；位似的性质；位似的应用
【点评】
本题是位似模块的基础概念考查题，全部为识记类内容，旨在帮助学生巩固位似相关的核心基础概念，只要熟练掌握课本相关知识点就能顺利作答。
【难度系数】
0.9

1. 把图中的四边形ABCD缩小到原来的$\frac{1}{2}$。

作图步骤：
① 在四边形ABCD外任取一点O作为位似中心；
② 分别连接OA、OB、OC、OD；
③ 分别在OA、OB、OC、OD上取点A'、B'、C'、D'，使得$\frac{OA'}{OA}=\frac{OB'}{OB}=\frac{OC'}{OC}=\frac{OD'}{OD}=\frac{1}{2}$；
④ 顺次连接A'、B'、C'、D'，所得四边形A'B'C'D'即为将原四边形缩小到原来$\frac{1}{2}$的图形。
[图1]

【分析】
要将四边形按比例缩小到原来的$\frac{1}{2}$，可采用位似变换的方法完成作图。首先需要确定位似中心，本题可任选四边形外一点作为位似中心；再结合位似比为$\frac{1}{2}$的要求，可知新图形的对应顶点到位似中心的距离与原顶点到位似中心的距离之比为$\frac{1}{2}$，据此在连接位似中心与原四边形各顶点的线段上截取得到各对应点，最后顺次连接各对应点即可得到所求图形。
【解析】
利用位似变换作图，步骤如下：
① 在四边形ABCD外任取一点O作为位似中心；
② 分别连接OA、OB、OC、OD；
③ 分别在OA、OB、OC、OD上取点A'、B'、C'、D'，使得$\frac{OA'}{OA}=\frac{OB'}{OB}=\frac{OC'}{OC}=\frac{OD'}{OD}=\frac{1}{2}$；
④ 顺次连接A'、B'、C'、D'，所得四边形A'B'C'D'就是所求的缩小后的图形。
【答案】
作图步骤：
① 在四边形ABCD外任取一点O作为位似中心；
② 分别连接OA、OB、OC、OD；
③ 分别在OA、OB、OC、OD上取点A'、B'、C'、D'，使得$\frac{OA'}{OA}=\frac{OB'}{OB}=\frac{OC'}{OC}=\frac{OD'}{OD}=\frac{1}{2}$；
④ 顺次连接A'、B'、C'、D'，所得四边形A'B'C'D'即为将原四边形缩小到原来$\frac{1}{2}$的图形。
【知识点】
位似的概念；位似图形的性质；位似作图
【点评】
本题考查位似作图的基本操作，解题的核心是明确位似中心的选取规则和位似比的含义，作图时需保证对应点与位似中心共线，对应点到位似中心的距离之比等于位似比，属于基础作图类题目，熟练掌握操作步骤即可顺利完成。
【难度系数】
0.8

2. 如上图,如果在四边形ABCD外任取一点O,分别在射线OA,OB,OC,OD的反向延长线上取点$A',B',C',D'$,使得$\frac{OA'}{OA}=\frac{OB}{OB'}=\frac{OC'}{OC}=\frac{OD'}{OD}=\frac{1}{2}$,应如何作图?如果点O取在四边形ABCD内部,应如何作图?

① 反向延长线上取点的作图方法：顺次连接在反向延长线上得到的A'、B'、C'、D'，得到的四边形A'B'C'D'就是符合要求的缩小为原图形$\frac{1}{2}$的位似图形。
② 点O在四边形ABCD内部的作图方法：连接OA、OB、OC、OD，分别在OA、OB、OC、OD线段上取点A'、B'、C'、D'，使得$\frac{OA'}{OA}=\frac{OB'}{OB}=\frac{OC'}{OC}=\frac{OD'}{OD}=\frac{1}{2}$，顺次连接A'、B'、C'、D'，所得四边形即为所求的缩小到原来$\frac{1}{2}$的图形。

【分析】
本题考查位似图形的作图问题，解题思路如下：首先明确位似中心为点O，位似比为$\frac{1}{2}$，再根据点O的位置（四边形外部/内部）确定对应点的位置：当O在四边形外时，对应点在OA、OB、OC、OD的反向延长线上；当O在四边形内时，对应点在OA、OB、OC、OD的线段上。随后根据位似比确定各对应点的具体位置，最后顺次连接各对应点即可得到所求图形。
【解析】
情况1：点O在四边形ABCD外部
1. 分别作出射线OA、OB、OC、OD的反向延长线；
2. 在四条反向延长线上分别取点$A'、B'、C'、D'$，满足$\frac{OA'}{OA}=\frac{OB'}{OB}=\frac{OC'}{OC}=\frac{OD'}{OD}=\frac{1}{2}$；
3. 顺次连接$A'、B'、C'、D'$，得到的四边形$A'B'C'D'$即为所求。
情况2：点O在四边形ABCD内部
1. 连接OA、OB、OC、OD；
2. 分别在线段OA、OB、OC、OD上取点$A'、B'、C'、D'$，满足$\frac{OA'}{OA}=\frac{OB'}{OB}=\frac{OC'}{OC}=\frac{OD'}{OD}=\frac{1}{2}$；
3. 顺次连接$A'、B'、C'、D'$，得到的四边形$A'B'C'D'$即为所求。
【答案】
① 反向延长线上取点的作图方法：顺次连接在反向延长线上得到的$A'$、$B'$、$C'$、$D'$，得到的四边形$A'B'C'D'$就是符合要求的缩小为原图形$\frac{1}{2}$的位似图形。
② 点O在四边形ABCD内部的作图方法：连接OA、OB、OC、OD，分别在OA、OB、OC、OD线段上取点$A'$、$B'$、$C'$、$D'$，使得$\frac{OA'}{OA}=\frac{OB'}{OB}=\frac{OC'}{OC}=\frac{OD'}{OD}=\frac{1}{2}$，顺次连接$A'$、$B'$、$C'$、$D'$，所得四边形即为所求的缩小到原来$\frac{1}{2}$的图形。
【知识点】
位似作图、位似比、位似中心
【点评】
本题是位似作图的基础题型，解题核心是明确位似中心的位置、位似比大小以及对应点的位置规则，熟练掌握位似的基本概念和作图步骤即可快速解题。
【难度系数】
0.8

1. 如图，如果$△ OAB$和$△ OCD$是位似图形，AB与CD平行吗？为什么？

AB//CD。
理由：因为△OAB和△OCD是位似图形，所以△OAB∽△OCD，可得∠OAB=∠OCD，根据同位角相等，两直线平行，因此AB//CD。

【分析】
解决本题首先需要明确位似图形的性质：位似图形是特殊的相似图形，具备相似图形的全部特征。因此解题时第一步先由位似关系推导两个三角形相似，再利用相似三角形对应角相等得到一组同位角相等，最后结合平行线的判定定理即可得出AB与CD的位置关系。
【解析】
解：$AB// CD$，推导过程如下：
$\because △ OAB$和$△ OCD$是位似图形
$\therefore △ OAB ∽ △ OCD$
根据相似三角形对应角相等，可得$∠ OAB = ∠ OCD$
$∠ OAB$与$∠ OCD$是直线AB、CD被直线OC所截形成的同位角，根据“同位角相等，两直线平行”的判定定理，可得$AB// CD$。
【答案】
$AB// CD$。
理由：因为$△ OAB$和$△ OCD$是位似图形，所以$△ OAB∽△ OCD$，可得$∠ OAB=∠ OCD$，根据同位角相等，两直线平行，因此$AB// CD$。
【知识点】
位似图形的性质、相似三角形的性质、平行线的判定
【点评】
本题是基础类应用题，核心考查位似与相似的关联，以及平行线判定的结合应用，熟练掌握基础性质即可快速解题。
【难度系数】
0.85

2.如图,以O为位似中心,将△ABC放大为原来的2倍.

作图步骤：
① 连接OA、OB、OC并分别延长（或反向延长）；
② 在延长线上分别取点A'、B'、C'，使得OA'=2OA，OB'=2OB，OC'=2OC；
③ 顺次连接A'、B'、C'，所得△A'B'C'即为放大为原来2倍的三角形。
[图2]

【分析】
要完成位似作图，首先回忆位似的核心性质：位似图形的所有对应点的连线都经过位似中心，且对应点到位似中心的距离之比等于位似比。本题要求以O为位似中心将△ABC放大为原来的2倍，即位似比为2。解题时先确定原三角形三个顶点A、B、C的对应位似点的位置，再顺次连接对应点即可：首先连接位似中心O与三个顶点，再将所得线段延长（或反向延长），在延长线上截取距离O点长度为原线段2倍的点，即为对应位似点，最后连接三个新点得到所求图形。
【解析】
作图需严格遵循位似性质，步骤如下：
1. 作辅助线：连接位似中心O与△ABC的三个顶点A、B、C；
2. 确定对应点：将OA、OB、OC向远离△ABC的方向延长（也可向O点另一侧反向延长，得到另一位置的符合要求的图形），在延长线上分别取点A'、B'、C'，使得OA'=2OA，OB'=2OB，OC'=2OC，保证对应点到位似中心的距离比等于位似比2；
3. 连接成图：顺次连接A'、B'、C'三点，所得三角形即为放大后的图形。
【答案】
作图步骤：
① 连接OA、OB、OC并分别延长（或反向延长）；
② 在延长线上分别取点A'、B'、C'，使得OA'=2OA，OB'=2OB，OC'=2OC；
③ 顺次连接A'、B'、C'，所得△A'B'C'即为放大为原来2倍的三角形。
【知识点】
位似的性质；位似图形作图
【点评】
本题是基础的位似作图题，主要考查对位似性质的理解和基本作图能力，作图时需注意位似图形可位于位似中心的两侧，共有两种符合要求的结果，要保证对应点到位似中心的距离比与位似比一致。
【难度系数】
0.8

3. 如图,如果虚线图形与实线图形是位似图形,求它们的相似比并找出位似中心.

相似比为1:2；将两个图形的所有对应顶点分别连线，连线的公共交点就是位似中心。

【分析】
解题时首先回忆位似图形的相关概念：第一，位似图形是特殊的相似图形，相似比等于对应边的长度之比，所以求相似比只需要数出虚线、实线图形对应边的长度，计算比值即可；第二，位似图形的核心性质是所有对应顶点的连线都交于同一点，这个点就是位似中心，因此找位似中心只需要连接多组对应顶点，找公共交点即可。
【解析】
1. 计算相似比：
位似图形属于相似图形，相似比为两图形对应边的长度之比。观察网格内的三组位似图形，分别测量虚线图形与实线图形的对应边长度，可得虚线图形边长与实线图形对应边长的比值为$\frac{1}{2}$，因此相似比为1:2。
2. 确定位似中心：
根据位似图形的性质，位似图形的所有对应顶点的连线相交于同一点，该点即为位似中心。因此将每组位似图形的对应顶点分别连线，所有连线的公共交点就是该组图形的位似中心。
【答案】
相似比为1:2；将两个图形的所有对应顶点分别连线，连线的公共交点就是位似中心。
【知识点】
位似图形性质、相似比计算、位似中心确定
【点评】
本题是位似章节的基础应用题，重点考查对位似核心性质的理解与应用，是后续学习位似作图、位似坐标变换等内容的基础，熟练掌握位似相关基础概念就能顺利解题。
【难度系数】
0.8