例2 如图，一个转盘被分成6个相等的扇形，颜色分为红、绿、黄3种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动）。现有下列事件：①指针指向红色；②指针指向绿色；③指针指向黄色；④指针不指向黄色。估计各事件的可能性大小，回答下列问题：
（1）可能性最大的事件是，可能性最小的事件是（填写序号）。
（2）将这些事件的序号按事件发生可能性从小到大的顺序排列：。

(1) ④ ②
(2) ②＜③＜①＜④

【分析】
解题时首先明确转盘被等分为6个扇形，每个扇形被指针指向的可能性相同，因此先统计红、绿、黄三种颜色对应的扇形数量，再分别计算四个事件发生的概率，最后通过比较概率大小判断可能性的高低即可。
【解析】
解：
∵转盘被平均分成6个相等的扇形，每个扇形被指针指向的可能性相等，
统计得：红色扇形共3个，绿色扇形共1个，黄色扇形共2个。
分别计算各事件的概率：
①指针指向红色的概率：$P_①=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$；
②指针指向绿色的概率：$P_②=\frac{1}{6}$；
③指针指向黄色的概率：$P_③=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$；
④指针不指向黄色的概率：$P_④=\frac{6-2}{6}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$。
比较概率大小可得：$\frac{1}{6}＜\frac{1}{3}＜\frac{1}{2}＜\frac{2}{3}$，即$P_②＜P_③＜P_①＜P_④$。
（1）因此可能性最大的事件是④，可能性最小的事件是②；
（2）事件发生可能性从小到大的顺序为：②＜③＜①＜④。
【答案】
（1）④；②
（2）②＜③＜①＜④
【知识点】
概率计算，可能性大小比较，随机事件
【点评】
本题属于基础类题型，解题核心是通过事件对应的情况数占总情况数的比例计算出概率，再根据概率大小判断可能性的高低，熟练掌握概率的基础计算方法即可快速作答。
【难度系数】
0.85

1. 下列事件属于必然事件的是()

A.没有水分,种子发芽
B.如果$a,b$都是实数,那么$a + b = b + a$
C.打开电视,正在播广告
D.抛掷一枚质地均匀的硬币,正面向上

1. B

【分析】
要解决本题，首先需要明确三类事件的定义：必然事件是在一定条件下一定会发生的事件，不可能事件是在一定条件下一定不会发生的事件，随机事件是在一定条件下可能发生也可能不发生的事件。接下来逐一分析每个选项所属的事件类型，即可选出符合要求的答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：没有水分的情况下种子不可能发芽，该事件一定不会发生，属于不可能事件，不符合要求；
B选项：根据实数加法交换律，任意两个实数a、b都满足$a+b=b+a$，该事件一定会发生，属于必然事件，符合要求；
C选项：打开电视时可能正在播广告，也可能在播其他节目，该事件可能发生也可能不发生，属于随机事件，不符合要求；
D选项：抛掷质地均匀的硬币时，可能正面向上也可能反面向上，该事件可能发生也可能不发生，属于随机事件，不符合要求。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
事件的分类、必然事件、随机事件
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是准确掌握不同类型事件的特征，结合数学规律和生活常识即可快速判断。
【难度系数】
0.9

2. 成语是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观.有下列成语:①水中捞月、②守株待兔、③百步穿杨、④瓮中捉鳖.其中,描述的事件是不可能事件的是()

A.①
B.②
C.③
D.④

2. A

【分析】
解决本题首先要明确不同类型事件的定义：不可能事件是指在一定条件下一定不会发生的事件，随机事件是指可能发生也可能不发生的事件，必然事件是指一定发生的事件。接下来我们结合每个成语的含义，逐一判断对应事件的类型，最终找出属于不可能事件的选项即可。
【解析】
首先明确事件分类的相关概念：
1. 不可能事件：在一定条件下，一定不发生的事件；
2. 随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；
3. 必然事件：在一定条件下，一定发生的事件。
对四个成语对应的事件逐一分析：
①水中捞月：水中的月亮是光的反射形成的虚像，实际并不存在，一定不可能捞到，属于不可能事件；
②守株待兔：兔子撞到树桩是小概率的、可能发生也可能不发生的事件，属于随机事件；
③百步穿杨：如果射箭者技术足够高超，就有可能在百步外射中杨柳的叶子，属于随机事件；
④瓮中捉鳖：鳖被关在瓮中，一定可以捉到，属于必然事件。
因此描述的事件是不可能事件的是①，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
事件的分类；不可能事件的判定；随机事件
【点评】
本题结合传统文化中的成语考查事件类型的判断，既需要掌握数学中不同事件的定义，也需要理解成语的含义，体现了学科融合的特点，整体考查内容比较基础。
【难度系数】
0.9

3. 下列成语或词语所反映的事件中，发生的可能性最小的是()

A.守株待兔
B.旭日东升
C.瓜熟蒂落
D.夕阳西下

3. A

【分析】
解题时首先明确不同类型事件的可能性范围：必然事件发生的可能性为1，不可能事件发生的可能性为0，随机事件发生的可能性介于0和1之间。接下来逐一判断四个选项对应的事件类型，对比各事件的可能性大小即可找到答案：B、C、D三个选项描述的都是符合自然规律、一定会发生的现象，属于必然事件，可能性均为1；A选项“守株待兔”是偶然发生的小概率随机事件，发生可能性远小于1，因此A对应的事件发生可能性最小。
【解析】
首先明确事件的分类及对应可能性：
1. 必然事件：在一定条件下一定会发生的事件，发生的可能性为1；
2. 随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，发生的可能性介于0和1之间。
逐一分析选项：
选项B“旭日东升”、选项D“夕阳西下”是地球自转带来的自然规律，属于必然事件，发生可能性为1；
选项C“瓜熟蒂落”是植物生长的自然规律，属于必然事件，发生可能性为1；
选项A“守株待兔”描述的是偶然捡到撞死在树桩上的兔子的事件，属于随机事件，且发生的概率极低，远小于1。
综上，发生可能性最小的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
事件类型判断；可能性大小比较
【点评】
本题结合成语、生活常识考查事件可能性的相关知识，难度较低，只要能正确区分必然事件和随机事件，即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9

4. 现有下列事件：
① 随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；
② 测得某天的最高气温是$100°\mathrm{C}$；
③ 掷一枚骰子，向上一面的数字是2；
④ 度量四边形的内角和，结果是$360°$。
其中，随机事件是（填序号）。

4. ①③

【分析】
解题前首先明确三类事件的核心区别：必然事件是一定发生的事件，不可能事件是一定不发生的事件，随机事件是可能发生也可能不发生的事件。我们只需逐个判断4个事件分别属于哪类，就能筛选出符合要求的随机事件。首先判断①：翻书的页码可能是奇数也可能是偶数，符合随机事件的特征；再判断②：日常气温不可能达到100℃，属于不可能事件；再判断③：掷骰子向上的数字可能是2也可能是其他数，符合随机事件特征；最后判断④：四边形内角和固定为360°，属于必然事件，最终即可得到答案。
【解析】
首先明确事件的分类定义：
1. 必然事件：在一定条件下，一定发生的事件；
2. 不可能事件：在一定条件下，一定不发生的事件；
3. 随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。
逐个分析题干中的事件：
① 随意翻到一本书的某页，页码可能是奇数也可能是偶数，该事件可能发生也可能不发生，属于随机事件；
② 正常情况下最高气温不可能达到100℃，该事件一定不会发生，属于不可能事件；
③ 掷一枚骰子，向上一面的数字可能是1~6中的任意一个，出现数字2可能发生也可能不发生，属于随机事件；
④ 任意四边形的内角和为360°是固定定理，度量结果一定是360°，该事件一定发生，属于必然事件。
因此随机事件为①③。
【答案】
①③
【知识点】
事件的分类；随机事件的判定
【点评】
本题考查对不同类型事件的区分，解题的关键是准确掌握三类事件的定义，结合生活常识和已学的数学定理判断事件发生的可能性即可，属于基础题。
【难度系数】
0.9

5. 如图,一个圆形转盘被平均分成8个小扇形,请在这8个小扇形中分别写上数字1,2,3,任意转动转盘,使得转盘停止转动后,指针落在数字1的区域的可能性最大,且指针落在数字2的区域的可能性与指针落在数字3的区域的可能性相同.

答案不唯一

【分析】
要解决这个问题，首先需明确：转盘被平均分成8等份，指针落在某数字区域的可能性大小与该数字对应的扇形份数成正比，份数越多，可能性越大。接下来结合题目要求推导各数字的份数要求：① 需同时用到1、2、3三个数字，因此三个数字对应的扇形份数都至少为1；② 指针落在1的区域可能性最大，说明1的份数要多于2的份数、也多于3的份数；③ 指针落在2和3的区域可能性相同，说明2和3的份数相等。设2和3的份数均为x，则1的份数为8-2x，根据1的份数最多可列不等式8-2x ＞x，结合x≥1的要求，即可确定x的取值，进而得到符合要求的填写方案。
【解析】
设数字2、3对应的扇形数量均为x，则数字1对应的扇形数量为8-2x，根据题意：
1. 三个数字都要出现，故$x≥1$，且$8-2x≥1$；
2. 指针落在1的可能性最大，故$8-2x ＞ x$，解得$x＜\frac{8}{3}\approx2.67$。
x为正整数，因此x可取1或2：
当x=1时，数字1占6个扇形，2和3各占1个扇形，符合要求；
当x=2时，数字1占4个扇形，2和3各占2个扇形，符合要求。
按照上述任意一种数量分配，将数字填入对应扇形即可，例如在4个扇形内写1，2个扇形写2，剩余2个扇形写3。
【答案】
答案不唯一
【知识点】
1. 可能性大小判断 2. 概率的意义
【点评】
本题属于开放性基础题，考查对可能性大小和对应区域占比关系的理解，只要满足“1的份数最多、2和3份数相等且三个数字都存在”的要求即可，解题时可先通过数量关系确定各数字的份数范围，再选择合适的方案填写。
【难度系数】
0.8