自主学习
试验1
从分别标有1,2,3,4,5号的5根纸签中随机抽取一根,抽出的签上的号码有种可能.由于纸签的形状、大小相同,又是随机抽取的,所以我们认为:每个号码被抽到的可能性,都是.
试验2
掷一枚骰子,向上一面的点数有种可能.由于骰子质地均匀,又是随机掷出的,所以我们断言:每种结果的可能性,都是.

试验1：抽出的签上的号码有5种可能，每个号码被抽到的可能性相等，都是$\frac{1}{5}$。
试验2：向上一面的点数有6种可能，每种结果的可能性相等，都是$\frac{1}{6}$。

【分析】
本题考查等可能事件的相关知识，解题思路如下：首先明确两个试验均为等可能试验，即所有可能出现的结果数量有限，且每个结果出现的可能性相等；其次分别统计两个试验所有可能的结果总数；最后根据等可能事件概率的计算方法，用1除以结果总数，即可得到单个结果发生的概率。
【解析】
试验1
5根纸签的标号分别为1、2、3、4、5，随机抽取1根时，每根纸签都有被抽到的可能，因此抽出的签上的号码共有5种可能。
由于纸签形状、大小完全相同，抽取过程是随机的，因此每个号码被抽到的可能性相等，单个号码被抽到的概率为$\frac{1}{总结果数}=\frac{1}{5}$。
试验2
骰子的6个面分别对应点数1、2、3、4、5、6，随机掷出骰子时，每个面都有朝上的可能，因此向上一面的点数共有6种可能。
由于骰子质地均匀，投掷过程是随机的，因此每种结果的可能性相等，单个点数出现的概率为$\frac{1}{6}$。
【答案】
试验1：抽出的签上的号码有5种可能，每个号码被抽到的可能性相等，都是$\frac{1}{5}$。
试验2：向上一面的点数有6种可能，每种结果的可能性相等，都是$\frac{1}{6}$。
【知识点】
等可能事件、简单概率计算
【点评】
本题属于基础概念类题目，主要考查对等可能试验特征的理解和简单概率的计算，熟练掌握等可能试验的核心性质即可快速解题。
【难度系数】
0.9

1. 以上两个试验有哪两个共同特点？
(1) .
(2) .

1. 一次试验中所有可能出现的结果有有限个
2. 一次试验中各结果出现的可能性大小相等

【分析】
这道题考察等可能试验的核心特征，解题时可结合我们学过的抛硬币、掷骰子这类常见试验的特点思考：第一步先回忆这类试验的所有可能结果能不能全部数出来，就能总结出第一个共同特点；第二步再判断每个结果出现的机会是不是一样大，就能得到第二个共同特点。
【解析】
结合教材中常见的等可能试验（如掷质地均匀的硬币、掷质地均匀的骰子）分析两个试验的共性：
1. 每次开展试验时，所有可能出现的结果都可以被一一列举出来，即一次试验中所有可能出现的结果有有限个；
2. 试验中没有哪一个结果更容易出现，每一个结果发生的机会相同，即一次试验中各结果出现的可能性大小相等。
【答案】
(1) 一次试验中所有可能出现的结果有有限个
(2) 一次试验中各结果出现的可能性大小相等
【知识点】
1. 等可能试验特征
2. 概率基础概念
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，主要考察对等可能试验核心特点的掌握，熟练记住相关概念即可轻松得分，是后续学习概率计算的重要基础。
【难度系数】
0.8

例1 掷一枚质地均匀的骰子,观察向上一面的点数,求下列事件的概率:
（1）点数为2；
（2）点数为奇数；
（3）点数大于2且小于5.

（1） 掷一枚质地均匀的骰子，向上一面共有6种等可能的结果，点数为2的结果只有1种，因此$P(点数为2)=\frac{1}{6}$。
（2） 点数为奇数的结果有1、3、5共3种，因此$P(点数为奇数)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$。
（3） 点数大于2且小于5的结果有3、4共2种，因此$P(点数大于2且小于5)=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$。

【分析】
这是等可能事件的概率计算问题，解题遵循以下思路：首先明确掷质地均匀的骰子时，向上一面的点数共有1、2、3、4、5、6这6种等可能的结果，即总等可能结果数为6。再分别统计每个问题中符合事件要求的结果数，最后根据古典概型概率公式$P(A)=\frac{事件A包含的结果数}{所有等可能的总结果数}$代入计算即可得到对应概率。
【解析】
掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数可能为1、2、3、4、5、6，共6种等可能的结果。
（1）点数为2的结果只有1种，因此$P(点数为2)=\frac{1}{6}$。
（2）点数为奇数的结果有1、3、5，共3种，因此$P(点数为奇数)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$。
（3）点数大于2且小于5的结果有3、4，共2种，因此$P(点数大于2且小于5)=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$。
【答案】
（1）$\frac{1}{6}$；（2）$\frac{1}{2}$；（3）$\frac{1}{3}$
【知识点】
等可能事件概率计算，古典概型
【点评】
本题是概率基础题，考查对古典概型的理解和概率公式的简单应用，解题的关键是准确统计总等可能结果数和对应事件包含的结果数，细心计数即可正确求解。
【难度系数】
0.9

例2 如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成7个大小相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色.指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）.求下列事件的概率：

（1）指针指向红色；
（2）指针指向红色或黄色；
（3）指针不指向红色.
分析:问题中可能出现的结果有7种,即指针可能指向7个扇形中的任何一个.因为这7个扇形大小相同,转动的转盘又是自由停止,所以指针指向每个扇形的可能性相等.

（1） 共有7种等可能的结果，其中指针指向红色的结果有3种，因此$P(指针指向红色)=\frac{3}{7}$。
（2） 指针指向红色或黄色的结果共有5种，因此$P(指针指向红色或黄色)=\frac{5}{7}$。
（3） 指针不指向红色的结果共有4种，因此$P(指针不指向红色)=\frac{4}{7}$。

【分析】
这是典型的等可能事件概率求解问题，解题思路分为三步：第一步先确定所有等可能的总结果数，本题中转盘被平均分为7个大小相同的扇形，因此指针指向每个扇形的可能性相等，总共有7种等可能结果；第二步分别统计每个问题中符合事件要求的结果数；第三步代入等可能事件的概率公式“P(事件)=符合事件要求的结果数÷总等可能结果数”计算即可，第三小问也可以利用“对立事件的概率和为1”的性质简化计算。
【解析】
解：由题意可知，转盘停止后指针指向每个扇形的可能性相等，总共有7种等可能的结果。
（1）统计可得红色扇形共有3个，即指针指向红色的结果有3种，
因此$P(\mathrm{指针指向红色})=\frac{\mathrm{指向红色的结果数}}{\mathrm{总等可能结果数}}=\frac{3}{7}$。
（2）统计可得红色扇形有3个，黄色扇形有2个，即指针指向红色或黄色的结果有$3+2=5$种，
因此$P(\mathrm{指针指向红色或黄色})=\frac{5}{7}$。
（3）方法一：指针不指向红色即指向黄色或绿色，黄色有2个、绿色有2个，共$2+2=4$种结果，
因此$P(\mathrm{指针不指向红色})=\frac{4}{7}$。
方法二：“指针不指向红色”是“指针指向红色”的对立事件，
因此$P(\mathrm{指针不指向红色})=1-P(\mathrm{指针指向红色})=1-\frac{3}{7}=\frac{4}{7}$。
【答案】
（1）$\frac{3}{7}$；（2）$\frac{5}{7}$；（3）$\frac{4}{7}$
【知识点】
等可能事件概率计算，概率公式，对立事件概率关系
【点评】
本题是概率计算的基础题型，解题关键是准确判断事件为等可能事件，正确统计总结果数和符合条件的结果数，也可灵活运用对立事件的概率性质简化计算，避免重复统计。
【难度系数】
0.9