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问题3 袋子中装有4个黑球、2个白球,这些球的形状、大小、质地等完全相同,除颜色外无其他差别.在看不到球的条件下,随机从袋子中摸出1个球.
（1）这个球是白球还是黑球？
（2）如果两种球都有可能被摸出,那么摸出黑球和白球的可能性一样大吗？
试验:为了验证你的想法,动手摸一下吧!每组的每名同学随机从袋子中摸出1个球,记下球的颜色,然后把球重新放回袋子并摇匀.汇总全组同学摸球的结果,并把结果填在下表中:
比较表中记录的数字的大小,结果与你事先判断的一致吗?
在上述摸球活动中,"摸出黑球"和"摸出白球"是两个
思考:能否通过改变袋子中某种颜色的球的数量,使"摸出黑球"和"摸出白球"的可能性大小相同?
（1）这个球是白球还是黑球？
（2）如果两种球都有可能被摸出,那么摸出黑球和白球的可能性一样大吗？
试验:为了验证你的想法,动手摸一下吧!每组的每名同学随机从袋子中摸出1个球,记下球的颜色,然后把球重新放回袋子并摇匀.汇总全组同学摸球的结果,并把结果填在下表中:
比较表中记录的数字的大小,结果与你事先判断的一致吗?
在上述摸球活动中,"摸出黑球"和"摸出白球"是两个
随机
事件,"摸出黑球"的可能性 大于
(填"大于""小于"或"等于")"摸出白球"的可能性.思考:能否通过改变袋子中某种颜色的球的数量,使"摸出黑球"和"摸出白球"的可能性大小相同?
答案
(1) 这个球可能是白球，也可能是黑球。
(2) 摸出黑球和白球的可能性不一样大，摸出黑球的可能性更大。
思考：能，向袋子中放入2个白球，或者从袋子中取出2个黑球，使袋中黑球和白球的数量相等，就可以让摸出两种球的可能性大小相同。
(2) 摸出黑球和白球的可能性不一样大，摸出黑球的可能性更大。
思考：能，向袋子中放入2个白球，或者从袋子中取出2个黑球，使袋中黑球和白球的数量相等，就可以让摸出两种球的可能性大小相同。
解析
【分析】
解题时先结合随机事件的定义思考：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件为随机事件。第一问，袋子中同时存在黑球和白球，随机摸取1个球时两种球都有被摸到的可能，因此无法确定摸出球的颜色。第二问，摸球可能性大小和对应颜色球的数量直接相关，总球数固定时，球的数量越多，被摸出的可能性越大，本题中黑球数量多于白球，因此摸出黑球的可能性更大。对于填空部分，“摸出黑球”和“摸出白球”都属于可能发生也可能不发生的事件，即随机事件，结合数量关系可判断可能性大小关系。思考部分要让两个事件可能性相同，只需让两种颜色球的数量相等，据此调整球的数量即可。
【解析】
（1）袋子中装有黑球和白球两种球，随机摸取1个时，两种颜色的球都有被摸到的可能，因此摸出的球可能是白球，也可能是黑球。
（2）总球数固定时，某种颜色球的数量越多，摸出该颜色球的可能性越大。袋中共有4个黑球、2个白球，黑球数量多于白球，因此摸出黑球和白球的可能性不一样大，摸出黑球的可能性更大。
题目填空部分：“摸出黑球”和“摸出白球”在摸球前均无法确定是否会发生，符合随机事件的定义，因此是两个随机事件；由于黑球数量更多，因此“摸出黑球”的可能性大于“摸出白球”的可能性。
思考部分：要使摸出两种球的可能性大小相同，只需让袋中黑球和白球的数量相等。当前黑球比白球多2个，因此可向袋子中放入2个白球，或从袋子中取出2个黑球，使两种球数量相等，此时摸出两种球的可能性大小相同。
【答案】
（1）这个球可能是白球，也可能是黑球。
（2）摸出黑球和白球的可能性不一样大，摸出黑球的可能性更大。
填空：随机；大于
思考：能，向袋子中放入2个白球，或者从袋子中取出2个黑球，使袋中黑球和白球的数量相等，就可以让摸出两种球的可能性大小相同。
【知识点】
随机事件、可能性大小比较、等概率条件
【点评】
本题结合实际摸球场景设置问题，考查随机事件的概念和可能性大小的判断方法，内容贴近生活，能够帮助学生直观理解可能性大小和对应样本数量的关系，属于基础类题目。
【难度系数】
0.9
解题时先结合随机事件的定义思考：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件为随机事件。第一问，袋子中同时存在黑球和白球，随机摸取1个球时两种球都有被摸到的可能，因此无法确定摸出球的颜色。第二问，摸球可能性大小和对应颜色球的数量直接相关，总球数固定时，球的数量越多，被摸出的可能性越大，本题中黑球数量多于白球，因此摸出黑球的可能性更大。对于填空部分，“摸出黑球”和“摸出白球”都属于可能发生也可能不发生的事件，即随机事件，结合数量关系可判断可能性大小关系。思考部分要让两个事件可能性相同，只需让两种颜色球的数量相等，据此调整球的数量即可。
【解析】
（1）袋子中装有黑球和白球两种球，随机摸取1个时，两种颜色的球都有被摸到的可能，因此摸出的球可能是白球，也可能是黑球。
（2）总球数固定时，某种颜色球的数量越多，摸出该颜色球的可能性越大。袋中共有4个黑球、2个白球，黑球数量多于白球，因此摸出黑球和白球的可能性不一样大，摸出黑球的可能性更大。
题目填空部分：“摸出黑球”和“摸出白球”在摸球前均无法确定是否会发生，符合随机事件的定义，因此是两个随机事件；由于黑球数量更多，因此“摸出黑球”的可能性大于“摸出白球”的可能性。
思考部分：要使摸出两种球的可能性大小相同，只需让袋中黑球和白球的数量相等。当前黑球比白球多2个，因此可向袋子中放入2个白球，或从袋子中取出2个黑球，使两种球数量相等，此时摸出两种球的可能性大小相同。
【答案】
（1）这个球可能是白球，也可能是黑球。
（2）摸出黑球和白球的可能性不一样大，摸出黑球的可能性更大。
填空：随机；大于
思考：能，向袋子中放入2个白球，或者从袋子中取出2个黑球，使袋中黑球和白球的数量相等，就可以让摸出两种球的可能性大小相同。
【知识点】
随机事件、可能性大小比较、等概率条件
【点评】
本题结合实际摸球场景设置问题，考查随机事件的概念和可能性大小的判断方法，内容贴近生活，能够帮助学生直观理解可能性大小和对应样本数量的关系，属于基础类题目。
【难度系数】
0.9
例1 指出下列事件中哪些是必然事件,哪些是不可能事件,哪些是随机事件.
(1) 通常温度降到 $0°\mathrm{C}$ 以下,纯净的水会结冰.
(2) 打开电视,正在播放新闻.
(3) 机选1注彩票,中百万大奖.
(4) 两条线段可以组成三角形.
(5) 汽车累计行驶5 000千米未出现故障.
(1) 通常温度降到 $0°\mathrm{C}$ 以下,纯净的水会结冰.
(2) 打开电视,正在播放新闻.
(3) 机选1注彩票,中百万大奖.
(4) 两条线段可以组成三角形.
(5) 汽车累计行驶5 000千米未出现故障.
答案
(1) 是必然事件
(2) 是随机事件
(3) 是随机事件
(4) 是不可能事件
(5) 是随机事件
(2) 是随机事件
(3) 是随机事件
(4) 是不可能事件
(5) 是随机事件
解析
【分析】
解题前先明确三类事件的定义：①必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件；②不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件；③随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。接下来结合每个事件的实际情况，对照三类事件的定义逐一判断即可。
【解析】
我们根据事件发生的可能性大小分类判断：
(1) 通常温度降到0℃以下时，纯净的水结冰是符合自然规律的，一定会发生，属于必然事件；
(2) 打开电视时，可能正在播放新闻，也可能播放其他节目，结果不确定，属于随机事件；
(3) 机选1注彩票，有可能中百万大奖，也有可能不中，结果不确定，属于随机事件；
(4) 三角形需要由三条满足三边关系的线段首尾相连组成，两条线段一定无法组成三角形，属于不可能事件；
(5) 汽车累计行驶5000千米时，有可能未出现故障，也有可能出现故障，结果不确定，属于随机事件。
【答案】
(1) 是必然事件
(2) 是随机事件
(3) 是随机事件
(4) 是不可能事件
(5) 是随机事件
【知识点】
必然事件判定；不可能事件判定；随机事件判定
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题核心是准确掌握三类事件的定义，结合生活常识和基础数学规律判断事件发生的确定性即可，整体难度较低。
【难度系数】
0.9
解题前先明确三类事件的定义：①必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件；②不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件；③随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。接下来结合每个事件的实际情况，对照三类事件的定义逐一判断即可。
【解析】
我们根据事件发生的可能性大小分类判断：
(1) 通常温度降到0℃以下时，纯净的水结冰是符合自然规律的，一定会发生，属于必然事件；
(2) 打开电视时，可能正在播放新闻，也可能播放其他节目，结果不确定，属于随机事件；
(3) 机选1注彩票，有可能中百万大奖，也有可能不中，结果不确定，属于随机事件；
(4) 三角形需要由三条满足三边关系的线段首尾相连组成，两条线段一定无法组成三角形，属于不可能事件；
(5) 汽车累计行驶5000千米时，有可能未出现故障，也有可能出现故障，结果不确定，属于随机事件。
【答案】
(1) 是必然事件
(2) 是随机事件
(3) 是随机事件
(4) 是不可能事件
(5) 是随机事件
【知识点】
必然事件判定；不可能事件判定；随机事件判定
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题核心是准确掌握三类事件的定义，结合生活常识和基础数学规律判断事件发生的确定性即可，整体难度较低。
【难度系数】
0.9
