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学习之余,同学们都喜欢在家里自主进行一些实践活动。小虎在家中帮妈妈洗大米时,发现大米沉入水底,他想测出大米的密度。于是,他找来了妈妈买的一个烘焙电子秤(如图所示),又找到了一个矿泉水瓶和足量的水(已知水的密度为$\rho$),请你使用这些器材,帮他设计一种测量大米密度的实验方案(大米吸水量忽略不计)。要求:
(1)写出主要的实验步骤。
(2)写出大米密度的数学表达式(用已知量和测量量表示)。
(1)写出主要的实验步骤。
(2)写出大米密度的数学表达式(用已知量和测量量表示)。
答案
解：
(1) 主要实验步骤：
① 将电子秤放在水平桌面上调零，取适量大米，用电子秤测出这部分大米的总质量，记为$m_1$；
② 向矿泉水瓶内加满水，擦干瓶外壁的水，用电子秤测出装满水的矿泉水瓶的总质量，记为$m_2$；
③ 将已测质量的大米全部缓慢放入加满水的矿泉水瓶中，待水不再溢出后，擦干瓶外壁残留的水，用电子秤测出此时矿泉水瓶、瓶内剩余水和大米的总质量，记为$m_3$。
(2) 推导过程：
溢出的水的质量为 $m_{\mathrm{溢}} = m_1 + m_2 - m_3$，
大米的体积等于溢出的水的体积：$V = V_{\mathrm{溢}} = \frac{m_{\mathrm{溢}}}{\rho} = \frac{m_1 + m_2 - m_3}{\rho}$，
则大米的密度：
$\rho_{\mathrm{米}} = \frac{m_1}{V} = \frac{m_1}{m_1 + m_2 - m_3}\rho$
答：大米密度的表达式为$\rho_{\mathrm{米}}=\frac{m_1}{m_1+m_2-m_3}\rho$。
(1) 主要实验步骤：
① 将电子秤放在水平桌面上调零，取适量大米，用电子秤测出这部分大米的总质量，记为$m_1$；
② 向矿泉水瓶内加满水，擦干瓶外壁的水，用电子秤测出装满水的矿泉水瓶的总质量，记为$m_2$；
③ 将已测质量的大米全部缓慢放入加满水的矿泉水瓶中，待水不再溢出后，擦干瓶外壁残留的水，用电子秤测出此时矿泉水瓶、瓶内剩余水和大米的总质量，记为$m_3$。
(2) 推导过程：
溢出的水的质量为 $m_{\mathrm{溢}} = m_1 + m_2 - m_3$，
大米的体积等于溢出的水的体积：$V = V_{\mathrm{溢}} = \frac{m_{\mathrm{溢}}}{\rho} = \frac{m_1 + m_2 - m_3}{\rho}$，
则大米的密度：
$\rho_{\mathrm{米}} = \frac{m_1}{V} = \frac{m_1}{m_1 + m_2 - m_3}\rho$
答：大米密度的表达式为$\rho_{\mathrm{米}}=\frac{m_1}{m_1+m_2-m_3}\rho$。
解析
【分析】
要测量大米的密度，需先测出大米的质量和体积。利用电子秤可直接测量大米的质量，体积则采用排水法：将大米浸没在水中，排开的水的体积等于大米的体积，通过测量排开水的质量，结合已知水的密度算出排开水的体积，即大米的体积，最后根据密度公式计算大米的密度。
【解析】
(1) 主要实验步骤：
① 将电子秤放在水平桌面上调零，用电子秤测出适量大米的总质量，记为$m_1$；
② 向矿泉水瓶内加满水，擦干瓶外壁的水，用电子秤测出装满水的矿泉水瓶的总质量，记为$m_2$；
③ 将已测质量的大米全部缓慢放入加满水的矿泉水瓶中，待水不再溢出后，擦干瓶外壁残留的水，用电子秤测出此时矿泉水瓶、瓶内剩余水和大米的总质量，记为$m_3$。
(2) 推导过程：
溢出的水的质量为 $m_{\mathrm{溢}} = m_1 + m_2 - m_3$，
大米的体积等于溢出的水的体积：$V = V_{\mathrm{溢}} = \frac{m_{\mathrm{溢}}}{\rho} = \frac{m_1 + m_2 - m_3}{\rho}$，
根据密度公式，大米的密度：$\rho_{\mathrm{米}} = \frac{m_1}{V} = \frac{m_1}{\frac{m_1 + m_2 - m_3}{\rho}} = \frac{m_1 \rho}{m_1 + m_2 - m_3}$。
【答案】
$\rho_{\mathrm{米}}=\frac{m_1 \rho}{m_1 + m_2 - m_3}$
【知识点】
密度的测量、排水法测体积
【点评】
本题利用排水法结合电子秤设计实验测量大米密度，思路清晰，操作简便，考查了密度公式的应用和实验方案的设计能力，是初中物理密度测量的典型应用。
【难度系数】
0.5
要测量大米的密度，需先测出大米的质量和体积。利用电子秤可直接测量大米的质量，体积则采用排水法：将大米浸没在水中，排开的水的体积等于大米的体积，通过测量排开水的质量，结合已知水的密度算出排开水的体积，即大米的体积，最后根据密度公式计算大米的密度。
【解析】
(1) 主要实验步骤：
① 将电子秤放在水平桌面上调零，用电子秤测出适量大米的总质量，记为$m_1$；
② 向矿泉水瓶内加满水，擦干瓶外壁的水，用电子秤测出装满水的矿泉水瓶的总质量，记为$m_2$；
③ 将已测质量的大米全部缓慢放入加满水的矿泉水瓶中，待水不再溢出后，擦干瓶外壁残留的水，用电子秤测出此时矿泉水瓶、瓶内剩余水和大米的总质量，记为$m_3$。
(2) 推导过程：
溢出的水的质量为 $m_{\mathrm{溢}} = m_1 + m_2 - m_3$，
大米的体积等于溢出的水的体积：$V = V_{\mathrm{溢}} = \frac{m_{\mathrm{溢}}}{\rho} = \frac{m_1 + m_2 - m_3}{\rho}$，
根据密度公式，大米的密度：$\rho_{\mathrm{米}} = \frac{m_1}{V} = \frac{m_1}{\frac{m_1 + m_2 - m_3}{\rho}} = \frac{m_1 \rho}{m_1 + m_2 - m_3}$。
【答案】
$\rho_{\mathrm{米}}=\frac{m_1 \rho}{m_1 + m_2 - m_3}$
【知识点】
密度的测量、排水法测体积
【点评】
本题利用排水法结合电子秤设计实验测量大米密度，思路清晰，操作简便，考查了密度公式的应用和实验方案的设计能力，是初中物理密度测量的典型应用。
【难度系数】
0.5
1. 为了测量花生油的密度，某实验小组制订了如下实验步骤：
①用调节好的天平测量烧杯的质量$m$；
②用调节好的天平测量花生油和烧杯的总质量$m_2$；
③将烧杯中的花生油倒入量筒中，读出花生油的体积$V$。
根据实验数据计算花生油的密度，以上实验步骤安排最合理的是（
A.①②③
B.③②①
C.②③①
D.①③②
①用调节好的天平测量烧杯的质量$m$；
②用调节好的天平测量花生油和烧杯的总质量$m_2$；
③将烧杯中的花生油倒入量筒中，读出花生油的体积$V$。
根据实验数据计算花生油的密度，以上实验步骤安排最合理的是（
C
）A.①②③
B.③②①
C.②③①
D.①③②
答案
1.C
解析
【分析】测量液体密度时，为减小实验误差，需避免烧杯壁残留液体导致体积测量偏差。正确思路是：先测烧杯和花生油的总质量，再将部分花生油倒入量筒测体积，最后测烧杯和剩余花生油的总质量，利用倒出花生油的质量与量筒体积计算密度，可减少残留带来的误差，据此分析选项。
【解析】测量液体密度时，若先测空烧杯质量，再测烧杯与液体总质量，接着将液体倒入量筒测体积，会因烧杯壁残留少量液体，使量筒测得的体积偏小，导致密度测量误差大。因此合理步骤应为：②先测花生油和烧杯的总质量，③将部分花生油倒入量筒读出体积V，①再测烧杯和剩余花生油的总质量，这样倒出花生油的质量为总质量减剩余质量，结合体积V计算密度，误差小，对应选项为C。
【答案】C
【知识点】液体密度的测量；天平的使用；量筒的使用
【点评】本题考查液体密度测量的实验步骤设计，核心是理解减小实验误差的方法，属于基础实验操作题，需掌握实验误差分析的基本思路。
【难度系数】0.6
【解析】测量液体密度时，若先测空烧杯质量，再测烧杯与液体总质量，接着将液体倒入量筒测体积，会因烧杯壁残留少量液体，使量筒测得的体积偏小，导致密度测量误差大。因此合理步骤应为：②先测花生油和烧杯的总质量，③将部分花生油倒入量筒读出体积V，①再测烧杯和剩余花生油的总质量，这样倒出花生油的质量为总质量减剩余质量，结合体积V计算密度，误差小，对应选项为C。
【答案】C
【知识点】液体密度的测量；天平的使用；量筒的使用
【点评】本题考查液体密度测量的实验步骤设计，核心是理解减小实验误差的方法，属于基础实验操作题，需掌握实验误差分析的基本思路。
【难度系数】0.6
2. 学习密度知识后，小明用实验测量某品牌酸奶的密度，其操作步骤及流程如图所示。下列说法错误的是（
A.调节天平平衡时，若发现指针偏左，则需将平衡螺母向右调节
B.由甲、乙两图可知，酸奶的质量为60 g
C.将烧杯中的酸奶全部倒入量筒中，如图丙所示，读数为50 mL
D.按照甲、乙、丙的顺序测得的酸奶密度偏小
D
）A.调节天平平衡时，若发现指针偏左，则需将平衡螺母向右调节
B.由甲、乙两图可知，酸奶的质量为60 g
C.将烧杯中的酸奶全部倒入量筒中，如图丙所示，读数为50 mL
D.按照甲、乙、丙的顺序测得的酸奶密度偏小
答案
2.D
解析
【分析】
要判断各选项正误，需结合天平的调节与读数、量筒的读数、密度公式的应用及实验误差分析来逐一推导：先明确天平平衡调节规则，再通过砝码与游码计算质量，读取量筒体积，最后分析实验步骤带来的体积误差对密度的影响。
【解析】
逐一分析选项：
选项A：调节天平平衡时，指针偏左说明左侧偏重，需将平衡螺母向右调节，使天平平衡，该说法正确。
选项B：甲图中空烧杯质量为$50g + 10g + 2g = 62g$；乙图中烧杯和酸奶总质量为$100g + 20g + 2g = 122g$，则酸奶质量为$122g - 62g = 60g$，该说法正确。
选项C：量筒分度值为2mL，丙图中酸奶体积为50mL，读数正确。
选项D：按甲、乙、丙顺序操作时，烧杯内壁会残留少量酸奶，导致量筒测得的体积偏小。根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，质量$m$测量准确，体积$V$偏小，则测得的密度偏大，而非偏小，该说法错误。
综上，答案为D。
【答案】
D
【知识点】
天平的使用、密度计算、量筒的使用
【点评】
本题考查密度测量实验的基础操作与误差分析，需掌握天平、量筒的读数方法，核心是理解实验步骤中残留液体对体积测量的影响，进而分析密度误差，属于中等难度的实验题。
【难度系数】
0.6
要判断各选项正误，需结合天平的调节与读数、量筒的读数、密度公式的应用及实验误差分析来逐一推导：先明确天平平衡调节规则，再通过砝码与游码计算质量，读取量筒体积，最后分析实验步骤带来的体积误差对密度的影响。
【解析】
逐一分析选项：
选项A：调节天平平衡时，指针偏左说明左侧偏重，需将平衡螺母向右调节，使天平平衡，该说法正确。
选项B：甲图中空烧杯质量为$50g + 10g + 2g = 62g$；乙图中烧杯和酸奶总质量为$100g + 20g + 2g = 122g$，则酸奶质量为$122g - 62g = 60g$，该说法正确。
选项C：量筒分度值为2mL，丙图中酸奶体积为50mL，读数正确。
选项D：按甲、乙、丙顺序操作时，烧杯内壁会残留少量酸奶，导致量筒测得的体积偏小。根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，质量$m$测量准确，体积$V$偏小，则测得的密度偏大，而非偏小，该说法错误。
综上，答案为D。
【答案】
D
【知识点】
天平的使用、密度计算、量筒的使用
【点评】
本题考查密度测量实验的基础操作与误差分析，需掌握天平、量筒的读数方法，核心是理解实验步骤中残留液体对体积测量的影响，进而分析密度误差，属于中等难度的实验题。
【难度系数】
0.6
