有理数的除法法则
(1)除以一个不等于0的数，等于乘这个数的，用字母表示为$a÷ b=$$(b≠0)$；
(2)两数相除，同号得，异号得，且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的，0除以任何一个的数，都得。

解：
(1) 倒数；$a· \dfrac{1}{b}$
(2) 正；负；商；不等于0；0

【分析】
本题考查有理数除法法则的基础识记，解题时先回忆教材中有理数除法的两类核心表述：第一类是除法转化为乘法的规则，明确除以非零数等价于乘这个数的倒数，据此填写对应的字母表达式；第二类是除法运算的符号规则、绝对值运算要求及0的特殊除法规则，依次对应符号规律、绝对值的运算逻辑、除数的限定条件和0做被除数的运算结果，逐个完成填空即可。
【解析】
(1) 根据除法转化为乘法的运算规则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数；用字母表示该规则时，$a$除以不为0的$b$，就等于$a$乘$b$的倒数$\dfrac{1}{b}$，即$a÷ b=a·\dfrac{1}{b}\ (b≠0)$。
(2) 根据有理数除法的符号与运算规则：两数相除时，符号遵循“同号得正，异号得负”的规律；商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值所得的商；由于0不能作为除数，因此0除以任何一个不等于0的数，运算结果都为0。
【答案】
(1) 倒数；$a· \dfrac{1}{b}$
(2) 正；负；商；不等于0；0
【知识点】
有理数的除法法则
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对有理数除法法则的准确记忆，熟练掌握该基础法则是后续学习有理数混合运算、代数式运算等内容的前提，学习时要注意区分除法与乘法的法则异同，避免混淆符号规律。
【难度系数】
0.9

【例1】计算：
(1)$(-15)÷(-3)$；(2)$(-4.8)÷0.6$。

解：
(1) 原式$=+(15÷3)=5$
(2) 原式$=-(4.8÷0.6)=-8$

【分析】
计算有理数除法时遵循“先定符号，再算绝对值”的步骤：首先根据有理数除法的符号法则判断商的符号，同号两数相除得正，异号两数相除得负；再将两数的绝对值相除得到商的绝对值，结合符号即可得到最终结果。第(1)题中被除数和除数都是负数，属于同号相除，先确定商为正，再计算15除以3的结果即可；第(2)题是负数除以正数，属于异号相除，先确定商为负，再计算4.8除以0.6的结果即可。
【解析】
(1) 同号两数相除，商为正，计算绝对值的商：
原式$=+(15÷3)=5$
(2) 异号两数相除，商为负，计算绝对值的商：
原式$=-(4.8÷0.6)=-8$
【答案】
(1)$5$；(2)$-8$
【知识点】
有理数除法法则，有理数符号判定
【点评】
本题是有理数除法的基础计算题，核心考查对有理数除法符号规则的运用，解题的关键是牢记先确定商的符号，再计算绝对值的商，避免因符号判断失误出错。
【难度系数】
0.9

(1)$(-36)÷(-4)$;(2)$(-3\dfrac{1}{3})÷1\dfrac{3}{7}$

解：
(1) $(-36)÷(-4)$
$=+(36÷4)$
$=9$
(2) $(-3\dfrac{1}{3})÷1\dfrac{3}{7}$
$=(-\dfrac{10}{3})÷\dfrac{10}{7}$
$=(-\dfrac{10}{3})×\dfrac{7}{10}$
$=-\dfrac{7}{3}$

【分析】
解决有理数除法运算问题，分两步进行：第一步先确定商的符号，依据“两数相除，同号得正，异号得负”判断；第二步计算商的绝对值，即两数的绝对值相除。若算式中存在带分数，需先将带分数转化为假分数，再根据“除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数”把除法转化为乘法计算，最后约分得到结果即可。
【解析】
(1) 计算$(-36)÷(-4)$：
两个负数相除，同号得正，先确定符号为正，再计算绝对值的商：
$(-36)÷(-4)$
$=+(36÷4)$
$=9$
(2) 计算$(-3\dfrac{1}{3})÷1\dfrac{3}{7}$：
先把带分数化为假分数，再将除法转化为乘法，异号得负确定符号后约分计算：
$(-3\dfrac{1}{3})÷1\dfrac{3}{7}$
$=(-\dfrac{10}{3})÷\dfrac{10}{7}$
$=(-\dfrac{10}{3})×\dfrac{7}{10}$
$=-\dfrac{7}{3}$
【答案】
(1)$9$；(2)$-\dfrac{7}{3}$
【知识点】
有理数除法法则；带分数与假分数互化；倒数的应用
【点评】
本题是有理数除法的基础运算题，核心考查有理数除法的符号判定规则，以及带分数参与除法运算的处理方法。计算时需注意先定符号再算绝对值，带分数要先化为假分数再进行除法转乘法的运算，避免因步骤疏漏出错。
【难度系数】
0.85

【例2】化简下列分数：
(1)$\dfrac{27}{-15}$；(2)$\dfrac{-0.75}{0.25}$.

解：
(1) $\dfrac{27}{-15}=27÷(-15)=-\dfrac{27}{15}=-\dfrac{9}{5}$
(2) $\dfrac{-0.75}{0.25}=(-0.75)÷0.25=-3$

【分析】
化简分数本质是进行有理数的除法运算，解题思路如下：第一步，根据分数与除法的关系，将分数改写为“分子÷分母”的除法形式；第二步，依据有理数除法的符号法则（异号两数相除得负，同号两数相除得正）确定结果的符号；第三步，计算两个数绝对值的商，整数分数要约分为最简分数，小数除法直接计算出结果即可。
【解析】
(1) $\dfrac{27}{-15}=27÷(-15)=-\dfrac{27}{15}=-\dfrac{9}{5}$
(2) $\dfrac{-0.75}{0.25}=(-0.75)÷0.25=-3$
【答案】
(1)$-\dfrac{9}{5}$；(2)$-3$
【知识点】
有理数除法法则、分数化简
【点评】
本题是有理数除法的基础应用题型，解题的核心是先确定运算结果的符号，再计算绝对值部分的结果，最终要将结果化为最简形式，熟练掌握符号规则和约分方法是解题的关键。
【难度系数】
0.9

【变式2】在分数的符号化简中，下列分数与$\frac{-a}{b}$不相等的是（）。

A.$-\frac{-a}{-b}$
B.$\frac{-a}{-b}$
C.$-\frac{a}{b}$
D.$\frac{a}{-b}$

B

【分析】
本题考查分数的符号化简，解题需先掌握有理数除法的符号规律：两数相除，同号得正、异号得负，同时分数的分子、分母、分数本身这三个位置的符号，任意改变其中两个，分数的值不变。解题时我们先将题干给出的$\frac{-a}{b}$化简为最简形式，再逐一化简四个选项的分数，和题干结果对比，找出不相等的选项即可。
【解析】
首先化简题干的分数：$\frac{-a}{b}=-\frac{a}{b}$。
接下来逐个化简选项：
A选项：$-\frac{-a}{-b}$，先计算分数部分$\frac{-a}{-b}$，分子分母同号，结果为$\frac{a}{b}$，再加上前面的负号，得$-\frac{a}{b}$，与题干分数相等，不符合要求。
B选项：$\frac{-a}{-b}$，分子分母同号，两数相除同号得正，化简结果为$\frac{a}{b}$，和题干的$-\frac{a}{b}$不相等，符合要求。
C选项：$-\frac{a}{b}$，和题干化简后的结果完全一致，与题干分数相等，不符合要求。
D选项：$\frac{a}{-b}$，分子分母异号，两数相除异号得负，化简结果为$-\frac{a}{b}$，与题干分数相等，不符合要求。
【答案】
B
【知识点】
有理数除法符号法则、分数的符号化简
【点评】
本题属于基础题型，核心是掌握分数符号的变化规律，可通过口诀“奇负偶正”判断结果符号：统计分子、分母、分数本身三个位置负号的总个数，个数为奇数时结果为负，个数为偶数时结果为正，能快速完成化简。
【难度系数】
0.8

【例3】计算$24÷(-6)×\frac{3}{2}÷(-\frac{4}{3}).$

解：
原式$=24×(-\dfrac{1}{6})×\dfrac{3}{2}×(-\dfrac{3}{4})$
$=24×\dfrac{1}{6}×\dfrac{3}{2}×\dfrac{3}{4}$
$=4×\dfrac{3}{2}×\dfrac{3}{4}$
$=6×\dfrac{3}{4}$
$=\dfrac{9}{2}$

【分析】
这是有理数乘除混合运算题，解题思路分三步：第一步根据有理数除法法则，将所有除法运算统一转化为乘法运算；第二步确定结果的符号：统计式子中负因数的个数，负因数个数为偶数时结果为正，个数为奇数时结果为负；第三步计算各数绝对值的乘积，计算过程中先约分再计算，能简化运算、降低出错概率。
【解析】
解：原式$=24×(-\dfrac{1}{6})×\dfrac{3}{2}×(-\dfrac{3}{4})$
$=24×\dfrac{1}{6}×\dfrac{3}{2}×\dfrac{3}{4}$
$=4×\dfrac{3}{2}×\dfrac{3}{4}$
$=6×\dfrac{3}{4}$
$=\dfrac{9}{2}$
【答案】
$\dfrac{9}{2}$
【知识点】
有理数除法法则，有理数乘法法则，乘除混合运算
【点评】
本题侧重考查有理数乘除混合运算的基础运算能力，核心易错点是符号判断，先把除法转化为乘法、先定符号再算绝对值是正确解题的关键，运算时优先约分可以有效提升计算效率。
【难度系数】
0.8