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【变式 3】计算：
(1)$(-7)×(-58)×0÷(-350);$
(2)$45×(-25)×\frac{7}{8}×(-\frac{11}{15})÷\frac{1}{4}×(-1\frac{1}{7}).$
(1)$(-7)×(-58)×0÷(-350);$
(2)$45×(-25)×\frac{7}{8}×(-\frac{11}{15})÷\frac{1}{4}×(-1\frac{1}{7}).$
答案
解：
(1) 原式$=0÷(-350)$
$=0$
(2) 原式$=45×(-25)×\frac{7}{8}×(-\frac{11}{15})×4×(-\frac{8}{7})$
$=-(45×\frac{11}{15})×(25×4)×(\frac{7}{8}×\frac{8}{7})$
$=-33×100×1$
$=-3300$
(1) 原式$=0÷(-350)$
$=0$
(2) 原式$=45×(-25)×\frac{7}{8}×(-\frac{11}{15})×4×(-\frac{8}{7})$
$=-(45×\frac{11}{15})×(25×4)×(\frac{7}{8}×\frac{8}{7})$
$=-33×100×1$
$=-3300$
解析
【分析】
(1) 观察算式可知其中有因数0，根据有理数乘法的性质：多个数相乘时只要有一个因数为0，积就为0；再结合“0除以任何不为0的数都得0”的规则，可直接快速推导结果。
(2) 有理数乘除混合运算的核心思路是先统一为乘法运算：第一步将除法转化为乘法（除以一个数等于乘这个数的倒数），带分数先化为假分数；第二步判定结果符号：负因数个数为奇数时结果为负，为偶数时结果为正；第三步利用乘法交换律、结合律把能约分、凑整的数组合计算，简化运算过程，降低出错概率。
【解析】
(1) 多个有理数相乘存在因数0，乘积为0，因此：
原式$=0÷(-350)$
0除以任意非0数结果为0，因此得$=0$
(2) 先把除法转化为乘法：除以$\frac{1}{4}$等价于乘4，把带分数$-1\frac{1}{7}$化为假分数$-\frac{8}{7}$，可得：
原式$=45×(-25)×\frac{7}{8}×(-\frac{11}{15})×4×(-\frac{8}{7})$
统计负因数共有3个，为奇数，因此结果符号为负，再将绝对值部分分组凑整计算：
$=-(45×\frac{11}{15})×(25×4)×(\frac{7}{8}×\frac{8}{7})$
分别计算每组乘积：$45×\frac{11}{15}=33$，$25×4=100$，$\frac{7}{8}×\frac{8}{7}=1$
因此原式$=-33×100×1=-3300$
【答案】
(1) $\boxed{0}$；(2) $\boxed{-3300}$
【知识点】
有理数乘除混合运算、乘除符号法则、乘法运算律应用
【点评】
本题是有理数乘除运算的基础题型，第一问要注意0参与乘除运算的特殊性，无需计算其余项即可直接得结果；第二问要遵循“化除为乘、先定符号、再算绝对值”的顺序计算，灵活运用运算律凑整能有效提升计算效率和正确率。
【难度系数】
0.75
(1) 观察算式可知其中有因数0，根据有理数乘法的性质：多个数相乘时只要有一个因数为0，积就为0；再结合“0除以任何不为0的数都得0”的规则，可直接快速推导结果。
(2) 有理数乘除混合运算的核心思路是先统一为乘法运算：第一步将除法转化为乘法（除以一个数等于乘这个数的倒数），带分数先化为假分数；第二步判定结果符号：负因数个数为奇数时结果为负，为偶数时结果为正；第三步利用乘法交换律、结合律把能约分、凑整的数组合计算，简化运算过程，降低出错概率。
【解析】
(1) 多个有理数相乘存在因数0，乘积为0，因此：
原式$=0÷(-350)$
0除以任意非0数结果为0，因此得$=0$
(2) 先把除法转化为乘法：除以$\frac{1}{4}$等价于乘4，把带分数$-1\frac{1}{7}$化为假分数$-\frac{8}{7}$，可得：
原式$=45×(-25)×\frac{7}{8}×(-\frac{11}{15})×4×(-\frac{8}{7})$
统计负因数共有3个，为奇数，因此结果符号为负，再将绝对值部分分组凑整计算：
$=-(45×\frac{11}{15})×(25×4)×(\frac{7}{8}×\frac{8}{7})$
分别计算每组乘积：$45×\frac{11}{15}=33$，$25×4=100$，$\frac{7}{8}×\frac{8}{7}=1$
因此原式$=-33×100×1=-3300$
【答案】
(1) $\boxed{0}$；(2) $\boxed{-3300}$
【知识点】
有理数乘除混合运算、乘除符号法则、乘法运算律应用
【点评】
本题是有理数乘除运算的基础题型，第一问要注意0参与乘除运算的特殊性，无需计算其余项即可直接得结果；第二问要遵循“化除为乘、先定符号、再算绝对值”的顺序计算，灵活运用运算律凑整能有效提升计算效率和正确率。
【难度系数】
0.75
1. 计算 $1÷(-3\dfrac{4}{5})$ 时，除法变为乘法正确的是（）。
A.$1×(-3\dfrac{4}{5})$
B.$1×(+\dfrac{19}{5})$
C.$1×(+\dfrac{5}{19})$
D.$1×(-\dfrac{5}{19})$
A.$1×(-3\dfrac{4}{5})$
B.$1×(+\dfrac{19}{5})$
C.$1×(+\dfrac{5}{19})$
D.$1×(-\dfrac{5}{19})$
答案
D
解析
【分析】
解题时首先回忆有理数的除法法则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。首先需要把除数中的带分数转化为假分数，再求出该假分数的倒数（注意保留原数的符号），最后对应选项判断即可。
【解析】
根据有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
第一步，先将带分数$-3\dfrac{4}{5}$化为假分数：
$-3\dfrac{4}{5}=-\dfrac{3×5 + 4}{5}=-\dfrac{19}{5}$
第二步，求$-\dfrac{19}{5}$的倒数：将分子分母交换位置，符号保持不变，可得$-\dfrac{19}{5}$的倒数为$-\dfrac{5}{19}$。
因此$1÷(-3\dfrac{4}{5})=1×(-\dfrac{5}{19})$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
1. 有理数除法法则
2. 倒数的定义
3. 带分数化假分数
【点评】
本题是有理数除法的基础应用题型，易错点为带分数化假分数计算错误、求倒数时遗漏原数的负号或分子分母颠倒，掌握除法转乘法的核心规则是解题关键。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆有理数的除法法则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。首先需要把除数中的带分数转化为假分数，再求出该假分数的倒数（注意保留原数的符号），最后对应选项判断即可。
【解析】
根据有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
第一步，先将带分数$-3\dfrac{4}{5}$化为假分数：
$-3\dfrac{4}{5}=-\dfrac{3×5 + 4}{5}=-\dfrac{19}{5}$
第二步，求$-\dfrac{19}{5}$的倒数：将分子分母交换位置，符号保持不变，可得$-\dfrac{19}{5}$的倒数为$-\dfrac{5}{19}$。
因此$1÷(-3\dfrac{4}{5})=1×(-\dfrac{5}{19})$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
1. 有理数除法法则
2. 倒数的定义
3. 带分数化假分数
【点评】
本题是有理数除法的基础应用题型，易错点为带分数化假分数计算错误、求倒数时遗漏原数的负号或分子分母颠倒，掌握除法转乘法的核心规则是解题关键。
【难度系数】
0.8
2.下列说法中，正确的是().
A.零除以任何数都等于零
B.1除以一个数就等于乘这个数的倒数
C.一个不等于零的有理数除以它的相反数等于－1
D.两数相除，商一定小于被除数
A.零除以任何数都等于零
B.1除以一个数就等于乘这个数的倒数
C.一个不等于零的有理数除以它的相反数等于－1
D.两数相除，商一定小于被除数
答案
C
解析
【分析】
这是一道有理数除法相关的概念辨析题，解题时需结合有理数除法的运算规则、相反数、倒数的定义逐个排查选项，尤其要注意“0不能作除数”这一特殊前提，错误选项可通过指出遗漏前提或举反例的方式排除。
【解析】
我们逐个分析各选项：
A选项：0不能作除数，正确表述应为“零除以任何不为0的数都等于零”，因此A错误；
B选项：0没有倒数且不能作除数，正确表述应为“1除以一个不为0的数就等于乘这个数的倒数”，因此B错误；
C选项：设这个不等于0的有理数为$a(a≠0)$，它的相反数为$-a$，则$a÷(-a)=-1$，因此C正确；
D选项：可举反例判断：如$2÷0.5=4$，商4大于被除数2；$(-2)÷(-1)=2$，商2大于被除数-2，说明商不一定小于被除数，因此D错误。
【答案】
C
【知识点】
有理数除法法则；相反数的定义；倒数的定义
【点评】
本题重点考查有理数除法相关概念的严谨性，解题时要特别注意除数不能为0这一限制条件，对于表述绝对的选项可通过举反例快速判断正误，是有理数除法部分的基础常考题型。
【难度系数】
0.7
这是一道有理数除法相关的概念辨析题，解题时需结合有理数除法的运算规则、相反数、倒数的定义逐个排查选项，尤其要注意“0不能作除数”这一特殊前提，错误选项可通过指出遗漏前提或举反例的方式排除。
【解析】
我们逐个分析各选项：
A选项：0不能作除数，正确表述应为“零除以任何不为0的数都等于零”，因此A错误；
B选项：0没有倒数且不能作除数，正确表述应为“1除以一个不为0的数就等于乘这个数的倒数”，因此B错误；
C选项：设这个不等于0的有理数为$a(a≠0)$，它的相反数为$-a$，则$a÷(-a)=-1$，因此C正确；
D选项：可举反例判断：如$2÷0.5=4$，商4大于被除数2；$(-2)÷(-1)=2$，商2大于被除数-2，说明商不一定小于被除数，因此D错误。
【答案】
C
【知识点】
有理数除法法则；相反数的定义；倒数的定义
【点评】
本题重点考查有理数除法相关概念的严谨性，解题时要特别注意除数不能为0这一限制条件，对于表述绝对的选项可通过举反例快速判断正误，是有理数除法部分的基础常考题型。
【难度系数】
0.7
3.计算:2÷(-2)=.
答案
解：2÷(-2)
= -(2÷2)
= -1
= -(2÷2)
= -1
解析
【分析】
解决本题需要用到有理数除法的运算法则，解题思路分两步：第一步先判断商的符号，被除数是正数，除数是负数，属于异号两数相除，所以商的符号为负；第二步计算两个数绝对值的商，最后把符号和绝对值的商结合就是最终结果。
【解析】
根据有理数除法法则：两数相除，异号得负，并把绝对值相除。
$2÷(-2)$
$=-(2÷2)$
$=-1$
【答案】
$-1$
【知识点】
1.有理数除法法则
2.绝对值运算
【点评】
本题属于有理数除法的基础题型，重点考察异号两数相除的运算规则，运算时养成先定符号、再算绝对值的习惯，能有效避免符号错误。
【难度系数】
0.9
解决本题需要用到有理数除法的运算法则，解题思路分两步：第一步先判断商的符号，被除数是正数，除数是负数，属于异号两数相除，所以商的符号为负；第二步计算两个数绝对值的商，最后把符号和绝对值的商结合就是最终结果。
【解析】
根据有理数除法法则：两数相除，异号得负，并把绝对值相除。
$2÷(-2)$
$=-(2÷2)$
$=-1$
【答案】
$-1$
【知识点】
1.有理数除法法则
2.绝对值运算
【点评】
本题属于有理数除法的基础题型，重点考察异号两数相除的运算规则，运算时养成先定符号、再算绝对值的习惯，能有效避免符号错误。
【难度系数】
0.9
4.化简下列分数：
(1)$\frac{-12}{8}=$；(2)$\frac{-72}{-32}=$.
(1)$\frac{-12}{8}=$；(2)$\frac{-72}{-32}=$.
答案
(1) $\boldsymbol{-\frac{3}{2}}$；(2) $\boldsymbol{\frac{9}{4}}$
解析
【分析】
化简含负数的分数本质是进行有理数的除法运算，解题遵循“先定符号，再算绝对值”的顺序：第一步根据有理数除法的符号法则（同号得正，异号得负）确定最终结果的符号；第二步找出分子、分母绝对值的最大公约数，将分子分母同时除以最大公约数完成约分，得到最简分数即可。
【解析】
(1) 先判定符号：分子为负、分母为正，异号相除结果为负；再对绝对值约分：12和8的最大公约数是4，分子分母同时除以4得$\frac{12÷4}{8÷4}=\frac{3}{2}$，结合符号可得最终结果为$-\frac{3}{2}$。
(2) 先判定符号：分子分母均为负，同号相除结果为正；再对绝对值约分：72和32的最大公约数是8，分子分母同时除以8得$\frac{72÷8}{32÷8}=\frac{9}{4}$，结合符号可得最终结果为$\frac{9}{4}$。
【答案】
(1) $-\frac{3}{2}$；(2) $\frac{9}{4}$
【知识点】
有理数除法法则；分数约分
【点评】
本题是有理数除法的基础运算题，核心考查分数化简的基本步骤，易错点为符号判定错误、约分不彻底，熟练掌握符号法则和约分技巧即可快速解答。
【难度系数】
0.9
化简含负数的分数本质是进行有理数的除法运算，解题遵循“先定符号，再算绝对值”的顺序：第一步根据有理数除法的符号法则（同号得正，异号得负）确定最终结果的符号；第二步找出分子、分母绝对值的最大公约数，将分子分母同时除以最大公约数完成约分，得到最简分数即可。
【解析】
(1) 先判定符号：分子为负、分母为正，异号相除结果为负；再对绝对值约分：12和8的最大公约数是4，分子分母同时除以4得$\frac{12÷4}{8÷4}=\frac{3}{2}$，结合符号可得最终结果为$-\frac{3}{2}$。
(2) 先判定符号：分子分母均为负，同号相除结果为正；再对绝对值约分：72和32的最大公约数是8，分子分母同时除以8得$\frac{72÷8}{32÷8}=\frac{9}{4}$，结合符号可得最终结果为$\frac{9}{4}$。
【答案】
(1) $-\frac{3}{2}$；(2) $\frac{9}{4}$
【知识点】
有理数除法法则；分数约分
【点评】
本题是有理数除法的基础运算题，核心考查分数化简的基本步骤，易错点为符号判定错误、约分不彻底，熟练掌握符号法则和约分技巧即可快速解答。
【难度系数】
0.9
5.计算：
(1) $1÷(-\dfrac{22}{7})$；
(2) $(-7\dfrac{1}{9})÷(-1\dfrac{1}{3})×(-\dfrac{3}{4})$。
(1) $1÷(-\dfrac{22}{7})$；
(2) $(-7\dfrac{1}{9})÷(-1\dfrac{1}{3})×(-\dfrac{3}{4})$。
答案
解：
(1) 原式$=1×(-\dfrac{7}{22})$
$=-\dfrac{7}{22}$
(2) 原式$=(-\dfrac{64}{9})÷(-\dfrac{4}{3})×(-\dfrac{3}{4})$
$=(-\dfrac{64}{9})×(-\dfrac{3}{4})×(-\dfrac{3}{4})$
$=-\dfrac{64}{9}×\dfrac{3}{4}×\dfrac{3}{4}$
$=-4$
(1) 原式$=1×(-\dfrac{7}{22})$
$=-\dfrac{7}{22}$
(2) 原式$=(-\dfrac{64}{9})÷(-\dfrac{4}{3})×(-\dfrac{3}{4})$
$=(-\dfrac{64}{9})×(-\dfrac{3}{4})×(-\dfrac{3}{4})$
$=-\dfrac{64}{9}×\dfrac{3}{4}×\dfrac{3}{4}$
$=-4$
解析
【分析】
(1) 求解第一小题时，依据有理数除法法则，先将除法运算转化为乘法运算，再根据两数相乘异号得负的符号规则确定结果符号，最后计算乘积即可。
(2) 求解第二小题的乘除混合运算时，首先要把所有带分数转化为假分数，再将所有除法运算统一转化为乘法运算，先根据负因数的个数确定最终结果的符号（负因数个数为奇数时结果为负，为偶数时结果为正），再对绝对值部分约分计算，注意同级运算按从左到右的顺序进行。
【解析】
(1) 原式$=1×(-\dfrac{7}{22})$（除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，$-\dfrac{22}{7}$的倒数为$-\dfrac{7}{22}$）
$=-\dfrac{7}{22}$
(2) 先将带分数化为假分数：$-7\dfrac{1}{9}=-\dfrac{64}{9}$，$-1\dfrac{1}{3}=-\dfrac{4}{3}$
原式$=(-\dfrac{64}{9})÷(-\dfrac{4}{3})×(-\dfrac{3}{4})$
$=(-\dfrac{64}{9})×(-\dfrac{3}{4})×(-\dfrac{3}{4})$（将除法转化为乘法运算）
$=-\dfrac{64}{9}×\dfrac{3}{4}×\dfrac{3}{4}$（共3个负因数，负因数个数为奇数，结果符号为负）
约分后计算得：$\dfrac{64×3×3}{9×4×4}=4$，因此最终结果为$-4$
【答案】
(1) $-\dfrac{7}{22}$；(2) $-4$
【知识点】
有理数除法法则，带分数化假分数，有理数乘除混合运算
【点评】
本题是有理数乘除运算的基础题，解题的核心是先确定结果符号，带分数参与运算时先转化为假分数、除法转化为乘法后再计算，能有效减少错误，计算时要注意约分的准确性和运算顺序。
【难度系数】
0.8
(1) 求解第一小题时，依据有理数除法法则，先将除法运算转化为乘法运算，再根据两数相乘异号得负的符号规则确定结果符号，最后计算乘积即可。
(2) 求解第二小题的乘除混合运算时，首先要把所有带分数转化为假分数，再将所有除法运算统一转化为乘法运算，先根据负因数的个数确定最终结果的符号（负因数个数为奇数时结果为负，为偶数时结果为正），再对绝对值部分约分计算，注意同级运算按从左到右的顺序进行。
【解析】
(1) 原式$=1×(-\dfrac{7}{22})$（除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，$-\dfrac{22}{7}$的倒数为$-\dfrac{7}{22}$）
$=-\dfrac{7}{22}$
(2) 先将带分数化为假分数：$-7\dfrac{1}{9}=-\dfrac{64}{9}$，$-1\dfrac{1}{3}=-\dfrac{4}{3}$
原式$=(-\dfrac{64}{9})÷(-\dfrac{4}{3})×(-\dfrac{3}{4})$
$=(-\dfrac{64}{9})×(-\dfrac{3}{4})×(-\dfrac{3}{4})$（将除法转化为乘法运算）
$=-\dfrac{64}{9}×\dfrac{3}{4}×\dfrac{3}{4}$（共3个负因数，负因数个数为奇数，结果符号为负）
约分后计算得：$\dfrac{64×3×3}{9×4×4}=4$，因此最终结果为$-4$
【答案】
(1) $-\dfrac{7}{22}$；(2) $-4$
【知识点】
有理数除法法则，带分数化假分数，有理数乘除混合运算
【点评】
本题是有理数乘除运算的基础题，解题的核心是先确定结果符号，带分数参与运算时先转化为假分数、除法转化为乘法后再计算，能有效减少错误，计算时要注意约分的准确性和运算顺序。
【难度系数】
0.8
1.如图，A,B,C,D四个点在数轴上表示的数分别为a,b,c,d,则下列结论中,错误的是().
A.$a+d＜0$
B.$c-b＞0$
C.$ac＞0$
D.$\frac{b}{c}＜0$
A.$a+d＜0$
B.$c-b＞0$
C.$ac＞0$
D.$\frac{b}{c}＜0$
答案
C
解析
【分析】
首先根据数轴的特征：数轴上右侧的数总大于左侧的数，先确定四个数的大小关系和正负性：$a ＜ b ＜ 0 ＜ c ＜ d$，同时观察各点到原点的距离可得$\vert a\vert ＞ \vert d\vert$。接下来结合有理数的加减、乘除运算法则，逐个判断四个选项的正误，找出错误的选项即可。
【解析】
由数轴可知：$a ＜ b ＜ 0 ＜ c ＜ d$，且$\vert a\vert ＞ \vert d\vert$。
选项A：a是负数，d是正数，异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，因为$\vert a\vert ＞ \vert d\vert$，所以$a+d ＜ 0$，该结论正确，不符合题意；
选项B：c是正数，b是负数，减去一个负数等于加上它的相反数，即$c - b = c + (-b) ＞ 0$，该结论正确，不符合题意；
选项C：a是负数，c是正数，异号两数相乘得负，因此$ac ＜ 0$，该结论错误，符合题意；
选项D：b是负数，c是正数，异号两数相除得负，因此$\frac{b}{c} ＜ 0$，该结论正确，不符合题意。
综上，错误的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
1.数轴的应用 2.有理数乘法法则 3.有理数除法法则
【点评】
本题结合数轴考查有理数运算的符号判断，解题的核心是先通过数轴明确各数的正负和绝对值大小，再结合有理数运算的符号规律逐一验证，熟练掌握相关运算法则即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
首先根据数轴的特征：数轴上右侧的数总大于左侧的数，先确定四个数的大小关系和正负性：$a ＜ b ＜ 0 ＜ c ＜ d$，同时观察各点到原点的距离可得$\vert a\vert ＞ \vert d\vert$。接下来结合有理数的加减、乘除运算法则，逐个判断四个选项的正误，找出错误的选项即可。
【解析】
由数轴可知：$a ＜ b ＜ 0 ＜ c ＜ d$，且$\vert a\vert ＞ \vert d\vert$。
选项A：a是负数，d是正数，异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，因为$\vert a\vert ＞ \vert d\vert$，所以$a+d ＜ 0$，该结论正确，不符合题意；
选项B：c是正数，b是负数，减去一个负数等于加上它的相反数，即$c - b = c + (-b) ＞ 0$，该结论正确，不符合题意；
选项C：a是负数，c是正数，异号两数相乘得负，因此$ac ＜ 0$，该结论错误，符合题意；
选项D：b是负数，c是正数，异号两数相除得负，因此$\frac{b}{c} ＜ 0$，该结论正确，不符合题意。
综上，错误的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
1.数轴的应用 2.有理数乘法法则 3.有理数除法法则
【点评】
本题结合数轴考查有理数运算的符号判断，解题的核心是先通过数轴明确各数的正负和绝对值大小，再结合有理数运算的符号规律逐一验证，熟练掌握相关运算法则即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
2.小海在计算$(-16)÷ a$时，误将“$÷$”看成了“$+$”，所得结果是$-12$，那么$(-16)÷ a$的正确结果应是。
答案
解：由题意得
$-16 + a = -12$
解得 $a = -12 + 16 = 4$
所以 $(-16)÷ a = (-16)÷4 = -4$
$-16 + a = -12$
解得 $a = -12 + 16 = 4$
所以 $(-16)÷ a = (-16)÷4 = -4$
解析
【分析】
要得到$(-16)÷ a$的正确结果，首先需要求出未知参数$a$的值。已知小海把除号误看成加号后结果为-12，我们可以根据这个错误的运算过程列出关于$a$的等式，先解出$a$，再将$a$代入正确的除法算式计算即可。
【解析】
根据题意，小海误将“$÷$”看成“$+$”后得到的算式为：
$-16 + a = -12$
解这个等式求$a$：
$a = -12 + 16 = 4$
将$a=4$代入正确的算式$(-16)÷ a$计算：
$(-16)÷4 = -4$
【答案】
$-4$
【知识点】
有理数加减法、解一元一次方程、有理数除法
【点评】
本题属于基础运算类题型，解题核心是先通过错误的运算关系求出未知参数的取值，再代入正确的运算式求解，计算过程中要注意符号的变化，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.8
要得到$(-16)÷ a$的正确结果，首先需要求出未知参数$a$的值。已知小海把除号误看成加号后结果为-12，我们可以根据这个错误的运算过程列出关于$a$的等式，先解出$a$，再将$a$代入正确的除法算式计算即可。
【解析】
根据题意，小海误将“$÷$”看成“$+$”后得到的算式为：
$-16 + a = -12$
解这个等式求$a$：
$a = -12 + 16 = 4$
将$a=4$代入正确的算式$(-16)÷ a$计算：
$(-16)÷4 = -4$
【答案】
$-4$
【知识点】
有理数加减法、解一元一次方程、有理数除法
【点评】
本题属于基础运算类题型，解题核心是先通过错误的运算关系求出未知参数的取值，再代入正确的运算式求解，计算过程中要注意符号的变化，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.8
3.在－2，－3，4，5中任意选取两个数相除，则
商的最小值是.
商的最小值是.
答案
$-\frac{5}{2}$（或-2.5）
解析
【分析】
要找到四个数中任选两数相除的最小商，可按以下思路思考：首先根据有理数除法“同号得正、异号得负”的符号法则，正数都大于负数，因此只需优先考虑异号两数相除得到的负商；其次，负数比较大小的规则是“绝对值大的反而小”，因此要找最小的商，就是找绝对值最大的负商，即两数绝对值的商最大的异号除法结果。要让两数绝对值的商最大，只需让被除数的绝对值尽可能大，除数的绝对值尽可能小，且两数符号相反。
【解析】
首先排除同号两数相除的情况，其结果均为正数，大于负数，无需参与最小值比较。
再计算所有异号两数相除的结果：
①正数为被除数、负数为除数：
$4÷(-2)=-2$，$4÷(-3)=-\frac{4}{3}$，$5÷(-2)=-\frac{5}{2}$，$5÷(-3)=-\frac{5}{3}$
②负数为被除数、正数为除数：
$(-2)÷4=-\frac{1}{2}$，$(-2)÷5=-\frac{2}{5}$，$(-3)÷4=-\frac{3}{4}$，$(-3)÷5=-\frac{3}{5}$
将所有负商按从小到大排序：
$-\frac{5}{2} ＜ -2 ＜ -\frac{5}{3} ＜ -\frac{4}{3} ＜ -\frac{3}{4} ＜ -\frac{3}{5} ＜ -\frac{1}{2} ＜ -\frac{2}{5}$
因此商的最小值为$-\frac{5}{2}$。
【答案】
$-\frac{5}{2}$（或-2.5）
【知识点】
有理数除法法则；有理数大小比较
【点评】
本题解题的关键是先利用除法的符号法则缩小筛选范围，无需计算所有的商，再结合负数比较大小的规律快速定位符合要求的组合，能有效提升解题效率，解题时要注意区分“商最小”和“商的绝对值最小”的差异。
【难度系数】
0.7
要找到四个数中任选两数相除的最小商，可按以下思路思考：首先根据有理数除法“同号得正、异号得负”的符号法则，正数都大于负数，因此只需优先考虑异号两数相除得到的负商；其次，负数比较大小的规则是“绝对值大的反而小”，因此要找最小的商，就是找绝对值最大的负商，即两数绝对值的商最大的异号除法结果。要让两数绝对值的商最大，只需让被除数的绝对值尽可能大，除数的绝对值尽可能小，且两数符号相反。
【解析】
首先排除同号两数相除的情况，其结果均为正数，大于负数，无需参与最小值比较。
再计算所有异号两数相除的结果：
①正数为被除数、负数为除数：
$4÷(-2)=-2$，$4÷(-3)=-\frac{4}{3}$，$5÷(-2)=-\frac{5}{2}$，$5÷(-3)=-\frac{5}{3}$
②负数为被除数、正数为除数：
$(-2)÷4=-\frac{1}{2}$，$(-2)÷5=-\frac{2}{5}$，$(-3)÷4=-\frac{3}{4}$，$(-3)÷5=-\frac{3}{5}$
将所有负商按从小到大排序：
$-\frac{5}{2} ＜ -2 ＜ -\frac{5}{3} ＜ -\frac{4}{3} ＜ -\frac{3}{4} ＜ -\frac{3}{5} ＜ -\frac{1}{2} ＜ -\frac{2}{5}$
因此商的最小值为$-\frac{5}{2}$。
【答案】
$-\frac{5}{2}$（或-2.5）
【知识点】
有理数除法法则；有理数大小比较
【点评】
本题解题的关键是先利用除法的符号法则缩小筛选范围，无需计算所有的商，再结合负数比较大小的规律快速定位符合要求的组合，能有效提升解题效率，解题时要注意区分“商最小”和“商的绝对值最小”的差异。
【难度系数】
0.7
4.计算：
(1)$(-18)÷(-3)$； (2)$0÷(-2026\frac{1}{3})$。
(1)$(-18)÷(-3)$； (2)$0÷(-2026\frac{1}{3})$。
答案
解：
(1) $(-18)÷(-3)$
$=+(18÷3)$
$=6$
(2) $0÷(-2026\frac{1}{3})=0$
(1) $(-18)÷(-3)$
$=+(18÷3)$
$=6$
(2) $0÷(-2026\frac{1}{3})=0$
解析
【分析】
解决有理数除法问题，首先要观察被除数和除数的特征，对应调用运算法则：对于（1），被除数和除数都是负数，属于同号两数相除，根据有理数除法规则，同号得正，再把两个数的绝对值相除即可得到结果；对于（2），被除数是0，除数是不为0的有理数，根据0的除法运算性质，直接得出结果即可。
【解析】
(1) 根据有理数除法“同号得正，异号得负，并把绝对值相除”的法则，两个负数相除结果为正，计算过程如下：
$(-18)÷(-3)$
$=+(18÷3)$
$=6$
(2) 根据“0除以任何不等于0的数都得0”的规则，本题中除数$-2026\frac{1}{3}≠0$，因此：
$0÷(-2026\frac{1}{3})=0$
【答案】
(1)6；(2)0
【知识点】
有理数除法法则，0的除法运算
【点评】
本题是有理数除法的基础运算题，主要考察对除法运算法则的掌握程度，计算时要养成“先定符号，再算绝对值”的习惯，注意0不能作为除数，只要除数不为0，0作被除数时结果恒为0。
【难度系数】
0.9
解决有理数除法问题，首先要观察被除数和除数的特征，对应调用运算法则：对于（1），被除数和除数都是负数，属于同号两数相除，根据有理数除法规则，同号得正，再把两个数的绝对值相除即可得到结果；对于（2），被除数是0，除数是不为0的有理数，根据0的除法运算性质，直接得出结果即可。
【解析】
(1) 根据有理数除法“同号得正，异号得负，并把绝对值相除”的法则，两个负数相除结果为正，计算过程如下：
$(-18)÷(-3)$
$=+(18÷3)$
$=6$
(2) 根据“0除以任何不等于0的数都得0”的规则，本题中除数$-2026\frac{1}{3}≠0$，因此：
$0÷(-2026\frac{1}{3})=0$
【答案】
(1)6；(2)0
【知识点】
有理数除法法则，0的除法运算
【点评】
本题是有理数除法的基础运算题，主要考察对除法运算法则的掌握程度，计算时要养成“先定符号，再算绝对值”的习惯，注意0不能作为除数，只要除数不为0，0作被除数时结果恒为0。
【难度系数】
0.9
