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7.在－4，－2，0，1，3，5这六个数中，任意三个数之积的最大值是().
A.15
B.40
C.24
D.30
A.15
B.40
C.24
D.30
答案
B
解析
【分析】
要得到三个数乘积的最大值，首先需明确多个有理数相乘的符号规律：几个不为0的数相乘，负因数个数为偶数时积为正，奇数时积为负，若有0参与相乘则积为0。因此最大的积一定是正数，对应两种组合情况：要么选2个负数+1个正数（负因数个数为2，是偶数，积为正），要么选3个正数（负因数个数为0，是偶数，积为正）。接下来分别计算两种情况的最大乘积，再比较大小即可得到结果。
【解析】
解：要使三个数的乘积最大，乘积需为正数，分两种情况讨论：
1. 选取3个正数相乘：给出的正数有1、3、5，选最大的三个正数计算乘积：$1×3×5=15$
2. 选取2个负数+1个正数相乘：给出的负数有-4、-2，要使乘积最大，搭配的正数选最大的5，计算乘积：$(-4)×(-2)×5=4×5=40$
比较两个结果：$40＞15$，因此任意三个数之积的最大值是40。
【答案】
B
【知识点】
多个有理数乘法法则；有理数大小比较
【点评】
解题时需注意两个负数的乘积为正数，不要仅局限于正数相乘的情况，要结合乘法符号法则全面考虑可能的正数组合，避免漏解。
【难度系数】
0.7
要得到三个数乘积的最大值，首先需明确多个有理数相乘的符号规律：几个不为0的数相乘，负因数个数为偶数时积为正，奇数时积为负，若有0参与相乘则积为0。因此最大的积一定是正数，对应两种组合情况：要么选2个负数+1个正数（负因数个数为2，是偶数，积为正），要么选3个正数（负因数个数为0，是偶数，积为正）。接下来分别计算两种情况的最大乘积，再比较大小即可得到结果。
【解析】
解：要使三个数的乘积最大，乘积需为正数，分两种情况讨论：
1. 选取3个正数相乘：给出的正数有1、3、5，选最大的三个正数计算乘积：$1×3×5=15$
2. 选取2个负数+1个正数相乘：给出的负数有-4、-2，要使乘积最大，搭配的正数选最大的5，计算乘积：$(-4)×(-2)×5=4×5=40$
比较两个结果：$40＞15$，因此任意三个数之积的最大值是40。
【答案】
B
【知识点】
多个有理数乘法法则；有理数大小比较
【点评】
解题时需注意两个负数的乘积为正数，不要仅局限于正数相乘的情况，要结合乘法符号法则全面考虑可能的正数组合，避免漏解。
【难度系数】
0.7
8.(易错题)在a,b,c,d,e中有3个负数，则abcde的值().
A.大于0
B.小于0
C.大于或等于0
D.小于或等于0
A.大于0
B.小于0
C.大于或等于0
D.小于或等于0
答案
D
解析
【分析】
解题时首先回忆多个有理数相乘的运算规则：第一步先判断因数中是否有0，若有0则乘积直接为0；若没有0，再根据负因数的个数判断乘积符号，负因数个数为奇数时积为负，为偶数时积为正。本题仅说明5个数中有3个负数，剩余2个数的情况未知，需分两种情况讨论：一是剩余2个数都不为0，二是剩余2个数中存在0，结合两种情况即可得到乘积的取值范围。
【解析】
根据多个有理数相乘的法则：
1. 若因数中含有0，则乘积为0；
2. 若所有因数都不为0，积的符号由负因数的个数决定：负因数个数为奇数时，积为负；负因数个数为偶数时，积为正。
已知a,b,c,d,e中有3个负数（负因数个数为奇数），分两种情况讨论：
① 若剩余2个数都不为0（均为正数）：此时所有因数非0，负因数共3个（奇数），因此乘积$abcde ＜ 0$；
② 若剩余2个数中存在至少1个0：此时乘积$abcde = 0$。
综上，abcde的值小于或等于0，故选D。
【答案】
D
【知识点】
多个有理数乘法法则，有理数乘法符号规律
【点评】
本题为易错题，易错点是容易忽略五个数中可能存在0的情况，直接根据奇数个负因数判定积小于0，从而错选B。解题时要全面考虑所有可能的情况，避免漏解。
【难度系数】
0.6
解题时首先回忆多个有理数相乘的运算规则：第一步先判断因数中是否有0，若有0则乘积直接为0；若没有0，再根据负因数的个数判断乘积符号，负因数个数为奇数时积为负，为偶数时积为正。本题仅说明5个数中有3个负数，剩余2个数的情况未知，需分两种情况讨论：一是剩余2个数都不为0，二是剩余2个数中存在0，结合两种情况即可得到乘积的取值范围。
【解析】
根据多个有理数相乘的法则：
1. 若因数中含有0，则乘积为0；
2. 若所有因数都不为0，积的符号由负因数的个数决定：负因数个数为奇数时，积为负；负因数个数为偶数时，积为正。
已知a,b,c,d,e中有3个负数（负因数个数为奇数），分两种情况讨论：
① 若剩余2个数都不为0（均为正数）：此时所有因数非0，负因数共3个（奇数），因此乘积$abcde ＜ 0$；
② 若剩余2个数中存在至少1个0：此时乘积$abcde = 0$。
综上，abcde的值小于或等于0，故选D。
【答案】
D
【知识点】
多个有理数乘法法则，有理数乘法符号规律
【点评】
本题为易错题，易错点是容易忽略五个数中可能存在0的情况，直接根据奇数个负因数判定积小于0，从而错选B。解题时要全面考虑所有可能的情况，避免漏解。
【难度系数】
0.6
9.如果$abcd＜0,a+b=0,c+d＞0$,那么这四个数中有个负数.
答案
$\boldsymbol{1}$
解析
【分析】解题时先从乘积为负的条件入手，结合多个有理数相乘的符号规律，先确定负数总个数为奇数（1个或3个）；再根据$a+b=0$推出a、b互为相反数，结合乘积不为0可知a、b中恰好有1个负数；最后通过分类讨论：若总负数个数为3，可推出c、d均为负数，此时$c+d＜0$，和已知$c+d＞0$矛盾，因此可确定负数总个数只能是1。
【解析】
1. 因为$abcd＜0$，根据多个非零有理数相乘的符号法则：负因数个数为奇数时积为负，可知四个数均不为0，且负数的总个数为奇数，即有1个或3个负数。
2. 由$a+b=0$得a、b互为相反数，又因为a、b均不为0，所以a、b中恰好有1个正数、1个负数，即a、b中共有1个负数。
3. 假设四个数中共有3个负数，则c、d都为负数，根据有理数加法法则，两个负数相加和为负数，即$c+d＜0$，与已知条件$c+d＞0$矛盾，该假设不成立。
4. 因此四个数中负数的个数只能是1个，此时c、d均为正数，满足$c+d＞0$。
【答案】$\boldsymbol{1}$
【知识点】多个有理数相乘的符号规律；相反数的性质；有理数加法法则
【点评】本题综合考查有理数的相关性质，解题时需要结合已知条件逐步推理，通过分类讨论排除不符合题意的情况，同时要注意“乘积不为0则所有因数都不为0”这一隐含条件的运用。
【难度系数】0.7
【解析】
1. 因为$abcd＜0$，根据多个非零有理数相乘的符号法则：负因数个数为奇数时积为负，可知四个数均不为0，且负数的总个数为奇数，即有1个或3个负数。
2. 由$a+b=0$得a、b互为相反数，又因为a、b均不为0，所以a、b中恰好有1个正数、1个负数，即a、b中共有1个负数。
3. 假设四个数中共有3个负数，则c、d都为负数，根据有理数加法法则，两个负数相加和为负数，即$c+d＜0$，与已知条件$c+d＞0$矛盾，该假设不成立。
4. 因此四个数中负数的个数只能是1个，此时c、d均为正数，满足$c+d＞0$。
【答案】$\boldsymbol{1}$
【知识点】多个有理数相乘的符号规律；相反数的性质；有理数加法法则
【点评】本题综合考查有理数的相关性质，解题时需要结合已知条件逐步推理，通过分类讨论排除不符合题意的情况，同时要注意“乘积不为0则所有因数都不为0”这一隐含条件的运用。
【难度系数】0.7
10.绝对值不大于5的所有整数的积是.
答案
$\boldsymbol{0}$
解析
【分析】
首先理解题目中“绝对值不大于5”的含义，即绝对值小于或等于5；接下来罗列出所有满足该条件的整数，再结合多个有理数相乘的运算法则思考：多个数相乘时，只要其中有一个因数是0，乘积就为0，无需逐一计算所有整数的乘积即可快速得出结果。
【解析】
步骤1：确定符合条件的整数
“不大于”即小于等于，因此绝对值不大于5的整数有：-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4、5。
步骤2：根据多个有理数乘法法则计算
多个有理数相乘的规则为：若相乘的数中存在因数0，则乘积为0。
上述整数中包含0，因此它们的积为0。
【答案】
$\boldsymbol{0}$
【知识点】
绝对值的概念；多个有理数乘法法则
【点评】
解题时注意不要遗漏符合条件的整数0，无需逐个计算非零整数的乘积，只要发现乘数中含有0，可直接判定乘积为0，能提高解题效率。
【难度系数】
0.9
首先理解题目中“绝对值不大于5”的含义，即绝对值小于或等于5；接下来罗列出所有满足该条件的整数，再结合多个有理数相乘的运算法则思考：多个数相乘时，只要其中有一个因数是0，乘积就为0，无需逐一计算所有整数的乘积即可快速得出结果。
【解析】
步骤1：确定符合条件的整数
“不大于”即小于等于，因此绝对值不大于5的整数有：-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4、5。
步骤2：根据多个有理数乘法法则计算
多个有理数相乘的规则为：若相乘的数中存在因数0，则乘积为0。
上述整数中包含0，因此它们的积为0。
【答案】
$\boldsymbol{0}$
【知识点】
绝对值的概念；多个有理数乘法法则
【点评】
解题时注意不要遗漏符合条件的整数0，无需逐个计算非零整数的乘积，只要发现乘数中含有0，可直接判定乘积为0，能提高解题效率。
【难度系数】
0.9
11.定义新运算：$a△ b=(-2)× a× 3× b$.请计算：$(1△ 2)△ (-3)=$.
答案
解：
先计算括号内的$1△ 2$：
$1△ 2=(-2)×1×3×2=-12$
再计算$(-12)△(-3)$：
$(-12)△(-3)=(-2)×(-12)×3×(-3)=-216$
所以$(1△ 2)△(-3)=-216$
先计算括号内的$1△ 2$：
$1△ 2=(-2)×1×3×2=-12$
再计算$(-12)△(-3)$：
$(-12)△(-3)=(-2)×(-12)×3×(-3)=-216$
所以$(1△ 2)△(-3)=-216$
解析
【分析】
这是新定义运算类计算题，解题首先要明确新运算$△$的规则：$a△b=(-2)×a×3×b$。计算时遵循常规四则运算顺序，有括号先算括号内的：第一步先算出括号里$1△2$的结果，第二步将第一步的结果作为新的$a$，$-3$作为新的$b$，再次代入新运算规则计算最终值，计算过程中要注意多个有理数相乘时的符号判定。
【解析】
先计算括号内的$1△2$，此时$a=1$，$b=2$，代入新运算公式得：
$1△2=(-2)×1×3×2=-12$
再计算$(-12)△(-3)$，此时$a=-12$，$b=-3$，代入新运算公式得：
$(-12)△(-3)=(-2)×(-12)×3×(-3)=-216$
【答案】
$-216$
【知识点】
新定义运算，多个有理数相乘，运算顺序
【点评】
本题重点考查对新定义运算规则的理解和有理数乘法的计算能力，解题核心是准确套用新运算公式，严格遵循先括号内后括号外的运算顺序，计算时要重点关注多个有理数相乘的符号判断，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.7
这是新定义运算类计算题，解题首先要明确新运算$△$的规则：$a△b=(-2)×a×3×b$。计算时遵循常规四则运算顺序，有括号先算括号内的：第一步先算出括号里$1△2$的结果，第二步将第一步的结果作为新的$a$，$-3$作为新的$b$，再次代入新运算规则计算最终值，计算过程中要注意多个有理数相乘时的符号判定。
【解析】
先计算括号内的$1△2$，此时$a=1$，$b=2$，代入新运算公式得：
$1△2=(-2)×1×3×2=-12$
再计算$(-12)△(-3)$，此时$a=-12$，$b=-3$，代入新运算公式得：
$(-12)△(-3)=(-2)×(-12)×3×(-3)=-216$
【答案】
$-216$
【知识点】
新定义运算，多个有理数相乘，运算顺序
【点评】
本题重点考查对新定义运算规则的理解和有理数乘法的计算能力，解题核心是准确套用新运算公式，严格遵循先括号内后括号外的运算顺序，计算时要重点关注多个有理数相乘的符号判断，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.7
12.(易错题)如图,数轴上点A,B,C分别表示有理数a,b,c.若a,b,c三个数的乘积为正数,这三个数的和与其中一个数相等,则b0.(选填“＞”“＜”或“=”)
答案
＜
解析
【分析】
解题时先从“三个数乘积为正数”的条件入手，结合多个有理数相乘的符号规律，确定三个数中负因数的个数有两种可能：0个（全正）或2个（两负一正）；再根据“三个数的和与其中一个数相等”推导得到另外两个数的和为0，即这两个数互为相反数、一正一负，由此排除“全正”的可能；最后结合数轴上a＜b＜c的大小关系，即可判断b的符号。
【解析】
解：
∵a，b，c三个数的乘积为正数，
∴a、b、c均不为0，且三个数中负因数的个数为偶数，即三个数全为正数，或有2个负数、1个正数。
又
∵三个数的和与其中一个数相等，不妨设a+b+c=a，则b+c=0；同理可得另外两种情况对应a+c=0或a+b=0，即总有两个数互为相反数，这两个数一正一负，和为0。
若三个数全为正数，任意两个正数的和均大于0，不可能满足和为0，因此“全为正数”的情况不成立，故三个数为两负一正。
结合数轴可知a＜b＜c，因此最小的两个数a、b为负数，最大的数c为正数，即b＜0。
【答案】
＜
【知识点】
多个有理数乘法法则；数轴的应用；相反数的性质
【点评】
本题属于易错题，解题时容易忽略“和与其中一个数相等”隐藏的“另外两数和为0”的条件，需先根据乘法符号规律分类讨论，再结合数轴的大小关系排除不符合的情况，即可得出结论。
【难度系数】
0.6
解题时先从“三个数乘积为正数”的条件入手，结合多个有理数相乘的符号规律，确定三个数中负因数的个数有两种可能：0个（全正）或2个（两负一正）；再根据“三个数的和与其中一个数相等”推导得到另外两个数的和为0，即这两个数互为相反数、一正一负，由此排除“全正”的可能；最后结合数轴上a＜b＜c的大小关系，即可判断b的符号。
【解析】
解：
∵a，b，c三个数的乘积为正数，
∴a、b、c均不为0，且三个数中负因数的个数为偶数，即三个数全为正数，或有2个负数、1个正数。
又
∵三个数的和与其中一个数相等，不妨设a+b+c=a，则b+c=0；同理可得另外两种情况对应a+c=0或a+b=0，即总有两个数互为相反数，这两个数一正一负，和为0。
若三个数全为正数，任意两个正数的和均大于0，不可能满足和为0，因此“全为正数”的情况不成立，故三个数为两负一正。
结合数轴可知a＜b＜c，因此最小的两个数a、b为负数，最大的数c为正数，即b＜0。
【答案】
＜
【知识点】
多个有理数乘法法则；数轴的应用；相反数的性质
【点评】
本题属于易错题，解题时容易忽略“和与其中一个数相等”隐藏的“另外两数和为0”的条件，需先根据乘法符号规律分类讨论，再结合数轴的大小关系排除不符合的情况，即可得出结论。
【难度系数】
0.6
13.计算：
(1)$(-8)×(-2)×(-5)×(+0.125)$；
(2)$1.6×(-1\dfrac{4}{5})×(-2.5)×(-\dfrac{3}{8})$.
(1)$(-8)×(-2)×(-5)×(+0.125)$；
(2)$1.6×(-1\dfrac{4}{5})×(-2.5)×(-\dfrac{3}{8})$.
答案
解：
(1) 原式$= [(-8) × 0.125] × [(-2) × (-5)]$
$= (-1) × 10$
$= -10$
(2) 原式$= 1.6 × (-\dfrac{9}{5}) × (-\dfrac{5}{2}) × (-\dfrac{3}{8})$
$= -(\dfrac{8}{5} × \dfrac{9}{5} × \dfrac{5}{2} × \dfrac{3}{8})$
$= -[(\dfrac{8}{5} × \dfrac{3}{8}) × (\dfrac{9}{5} × \dfrac{5}{2})]$
$= -(\dfrac{3}{5} × \dfrac{9}{2})$
$= -\dfrac{27}{10}$
(1) 原式$= [(-8) × 0.125] × [(-2) × (-5)]$
$= (-1) × 10$
$= -10$
(2) 原式$= 1.6 × (-\dfrac{9}{5}) × (-\dfrac{5}{2}) × (-\dfrac{3}{8})$
$= -(\dfrac{8}{5} × \dfrac{9}{5} × \dfrac{5}{2} × \dfrac{3}{8})$
$= -[(\dfrac{8}{5} × \dfrac{3}{8}) × (\dfrac{9}{5} × \dfrac{5}{2})]$
$= -(\dfrac{3}{5} × \dfrac{9}{2})$
$= -\dfrac{27}{10}$
解析
【分析】
多个有理数相乘可按两步思路计算：①确定积的符号：数清式子中负因数的个数，负因数个数为奇数时积为负，负因数个数为偶数时积为正；②计算绝对值的乘积，可借助乘法交换律、结合律，把能凑整、易约分的数优先结合计算，简化运算。
(1)式共3个负因数，积为负，且$(-8)$与$0.125$相乘、$(-2)$与$(-5)$相乘均可得到整数，优先结合计算更简便；
(2)式先把小数、带分数统一转化为分数，方便约分，式子共3个负因数，积为负，再将可约分的分数两两结合计算即可。
【解析】
(1) 原式$= [(-8) × 0.125] × [(-2) × (-5)]$
$= (-1) × 10$
$= -10$
(2) 原式$= 1.6 × (-\dfrac{9}{5}) × (-\dfrac{5}{2}) × (-\dfrac{3}{8})$
$= -(\dfrac{8}{5} × \dfrac{9}{5} × \dfrac{5}{2} × \dfrac{3}{8})$
$= -[(\dfrac{8}{5} × \dfrac{3}{8}) × (\dfrac{9}{5} × \dfrac{5}{2})]$
$= -(\dfrac{3}{5} × \dfrac{9}{2})$
$= -\dfrac{27}{10}$
【答案】
(1) $\boxed{-10}$；(2) $\boxed{-\dfrac{27}{10}}$
【知识点】
多个有理数乘法法则、乘法运算律、分数小数互化
【点评】
本题是多个有理数乘法的常规计算题，解题关键是先确定积的符号，再灵活运用运算律简化计算，计算前统一数的形式（小数化分数、带分数化假分数）能有效降低计算出错的概率。
【难度系数】
0.75
多个有理数相乘可按两步思路计算：①确定积的符号：数清式子中负因数的个数，负因数个数为奇数时积为负，负因数个数为偶数时积为正；②计算绝对值的乘积，可借助乘法交换律、结合律，把能凑整、易约分的数优先结合计算，简化运算。
(1)式共3个负因数，积为负，且$(-8)$与$0.125$相乘、$(-2)$与$(-5)$相乘均可得到整数，优先结合计算更简便；
(2)式先把小数、带分数统一转化为分数，方便约分，式子共3个负因数，积为负，再将可约分的分数两两结合计算即可。
【解析】
(1) 原式$= [(-8) × 0.125] × [(-2) × (-5)]$
$= (-1) × 10$
$= -10$
(2) 原式$= 1.6 × (-\dfrac{9}{5}) × (-\dfrac{5}{2}) × (-\dfrac{3}{8})$
$= -(\dfrac{8}{5} × \dfrac{9}{5} × \dfrac{5}{2} × \dfrac{3}{8})$
$= -[(\dfrac{8}{5} × \dfrac{3}{8}) × (\dfrac{9}{5} × \dfrac{5}{2})]$
$= -(\dfrac{3}{5} × \dfrac{9}{2})$
$= -\dfrac{27}{10}$
【答案】
(1) $\boxed{-10}$；(2) $\boxed{-\dfrac{27}{10}}$
【知识点】
多个有理数乘法法则、乘法运算律、分数小数互化
【点评】
本题是多个有理数乘法的常规计算题，解题关键是先确定积的符号，再灵活运用运算律简化计算，计算前统一数的形式（小数化分数、带分数化假分数）能有效降低计算出错的概率。
【难度系数】
0.75
14.(运算能力)观察下列各式：
$\frac{1}{2}×\frac{2}{3}=\frac{1}{3}$；
$\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×\frac{3}{4}=\frac{1}{4}$；
$\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×\frac{3}{4}×\frac{4}{5}=\frac{1}{5}$；
…
(1)猜想：
$\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×\frac{3}{4}×…×\frac{99}{100}=$；
(2)根据上面的规律，计算：
$(\frac{1}{2026} -1)×(\frac{1}{2025} -1)×(\frac{1}{2024} -1)×…×(\frac{1}{2} -1)$。
$\frac{1}{2}×\frac{2}{3}=\frac{1}{3}$；
$\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×\frac{3}{4}=\frac{1}{4}$；
$\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×\frac{3}{4}×\frac{4}{5}=\frac{1}{5}$；
…
(1)猜想：
$\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×\frac{3}{4}×…×\frac{99}{100}=$；
(2)根据上面的规律，计算：
$(\frac{1}{2026} -1)×(\frac{1}{2025} -1)×(\frac{1}{2024} -1)×…×(\frac{1}{2} -1)$。
答案
解：
(1) $\frac{1}{100}$
(2) 先化简每个括号内的运算：
原式$=(-\frac{2025}{2026})×(-\frac{2024}{2025})×(-\frac{2023}{2024})×\dots×(-\frac{1}{2})$
式中共有2025个负因数，乘积符号为负，约分后得：
$=-\frac{1}{2026}$
(1) $\frac{1}{100}$
(2) 先化简每个括号内的运算：
原式$=(-\frac{2025}{2026})×(-\frac{2024}{2025})×(-\frac{2023}{2024})×\dots×(-\frac{1}{2})$
式中共有2025个负因数，乘积符号为负，约分后得：
$=-\frac{1}{2026}$
解析
【分析】
(1) 观察给出的算式可发现规律：分数连乘时，前一个分数的分母和后一个分数的分子可相互约分，最终结果等于第一个分数的分子除以最后一个分数的分母，按此规律即可直接得出结果。
(2) 先计算每个括号内的减法，得到一系列负分数；再根据多个有理数相乘的符号法则：负因数个数为奇数时积为负，负因数个数为偶数时积为正，先确定乘积的符号；最后利用(1)中的约分规律计算绝对值部分即可。
【解析】
(1) 观察已知算式：
$\frac{1}{2}×\frac{2}{3}=\frac{1}{3}$（中间的2约分抵消，剩余$\frac{1}{3}$）
$\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×\frac{3}{4}=\frac{1}{4}$（中间的2、3约分抵消，剩余$\frac{1}{4}$）
以此类推，$\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×\frac{3}{4}×…×\frac{99}{100}$中，中间的2、3……99依次约分抵消，最终剩余$\frac{1}{100}$。
(2) 第一步：化简每个括号内的运算
$\frac{1}{n}-1=\frac{1-n}{n}=-\frac{n-1}{n}$，代入原式得：
原式$=(-\frac{2025}{2026})×(-\frac{2024}{2025})×(-\frac{2023}{2024})×…×(-\frac{1}{2})$
第二步：判断乘积符号
算式中共有$2026-1=2025$个负因数，2025是奇数，因此乘积符号为负。
第三步：约分计算
所有分数的分子、分母依次约分抵消，绝对值部分剩余$\frac{1}{2026}$，结合符号得最终结果为$-\frac{1}{2026}$。
【答案】
(1) $\frac{1}{100}$；(2) $-\frac{1}{2026}$
【知识点】
有理数乘法运算，分数约分，规律探究
【点评】
本题侧重考查规律归纳能力和多个有理数相乘的运算能力，解题核心是先归纳出分数连乘的约分规律，同时要注意多个负数相乘时，需先根据负因数的个数确定积的符号，再计算绝对值部分，避免符号出错。
【难度系数】
0.8
(1) 观察给出的算式可发现规律：分数连乘时，前一个分数的分母和后一个分数的分子可相互约分，最终结果等于第一个分数的分子除以最后一个分数的分母，按此规律即可直接得出结果。
(2) 先计算每个括号内的减法，得到一系列负分数；再根据多个有理数相乘的符号法则：负因数个数为奇数时积为负，负因数个数为偶数时积为正，先确定乘积的符号；最后利用(1)中的约分规律计算绝对值部分即可。
【解析】
(1) 观察已知算式：
$\frac{1}{2}×\frac{2}{3}=\frac{1}{3}$（中间的2约分抵消，剩余$\frac{1}{3}$）
$\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×\frac{3}{4}=\frac{1}{4}$（中间的2、3约分抵消，剩余$\frac{1}{4}$）
以此类推，$\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×\frac{3}{4}×…×\frac{99}{100}$中，中间的2、3……99依次约分抵消，最终剩余$\frac{1}{100}$。
(2) 第一步：化简每个括号内的运算
$\frac{1}{n}-1=\frac{1-n}{n}=-\frac{n-1}{n}$，代入原式得：
原式$=(-\frac{2025}{2026})×(-\frac{2024}{2025})×(-\frac{2023}{2024})×…×(-\frac{1}{2})$
第二步：判断乘积符号
算式中共有$2026-1=2025$个负因数，2025是奇数，因此乘积符号为负。
第三步：约分计算
所有分数的分子、分母依次约分抵消，绝对值部分剩余$\frac{1}{2026}$，结合符号得最终结果为$-\frac{1}{2026}$。
【答案】
(1) $\frac{1}{100}$；(2) $-\frac{1}{2026}$
【知识点】
有理数乘法运算，分数约分，规律探究
【点评】
本题侧重考查规律归纳能力和多个有理数相乘的运算能力，解题核心是先归纳出分数连乘的约分规律，同时要注意多个负数相乘时，需先根据负因数的个数确定积的符号，再计算绝对值部分，避免符号出错。
【难度系数】
0.8
