【例1】学校的符合国际标准的400 m跑道的内侧半径是36.5 m，赛道的宽度都是1.22 m.
(1)如何在学校400 m跑道内划定400 m跑比赛的起跑线？
(2)4×100 m接力跑比赛的起跑线又该如何划定？
(3)在运动场上还有200 m的比赛，赛道宽还是1.22 m，起跑线又该依次前移多少米呢？
(4)800 m和1 500 m的起跑线是怎样确定的？

解：
(1) 400 m跑需跑完一整圈，所有跑道的直道部分长度相等，周长差仅来自两端弯道组成的整圆的周长差。
相邻两道的周长差为：
$2π(r+1.22) - 2π r = 2π × 1.22 \approx 7.66\ \mathrm{m}$
因此从第2道开始，每条外侧跑道的起跑线，都比它内侧相邻跑道的起跑线向前移约7.66 m，依次划定所有分道的起跑线。
(2) 4×100 m接力跑为全程分道跑，总赛程为400 m，起跑线划定规则和400 m跑一致：从第2道起，每条外侧跑道的起跑线比内侧相邻跑道的起跑线向前移约7.66 m。
(3) 200 m比赛仅经过1个完整的半圆弯道，弯道总长度差为：
$π(r+1.22) - π r = π × 1.22 \approx 3.83\ \mathrm{m}$
答：起跑线依次前移约3.83 m。
(4) 800 m跑在400 m跑道上先分道跑完第一个弯道后即可切入内侧道，起跑线按照200 m跑的前移规则，相邻道次起跑线依次前移约3.83 m，设置为阶梯形分道起跑线；1500 m比赛为全程不分道跑，起跑线设置在弯道段，画成一条向外侧逐渐前移的斜弧形起跑线，保证所有运动员的实际跑程都恰好为1500 m。

【分析】
解题时首先明确标准400米跑道的结构：两段等长直道+两段半圆形弯道，所有跑道的直道长度完全相同，不同跑道的路程差仅来源于弯道部分的周长差。接下来结合不同赛事的跑步规则分别分析：(1)400米跑需要跑完整1圈，两段弯道合起来是1个整圆，相邻跑道的半径差为赛道宽度1.22m，计算相邻跑道整圆的周长差，就是外侧跑道起跑线需要前移的距离；(2)4×100m接力为全程分道跑满400m，规则和400米跑一致，所以前移距离相同；(3)200米跑仅经过1个半圆形弯道，路程差为半圆的周长差，计算半圆弧长的差即可；(4)800米和1500米需结合分道规则判断：800米仅第一个弯道分道，之后可切入内道，路程差为1个半圆弯道的差；1500米全程不分道，要保证所有运动员跑程相等，采用斜弧形起跑线即可。
【解析】
(1) 400 m跑需跑完一整圈，所有跑道的直道部分长度相等，周长差仅来自两端弯道组成的整圆的周长差。
相邻两道的周长差为：
$2π(r+1.22) - 2π r = 2π × 1.22 \approx 2×3.14×1.22≈7.66\ \mathrm{m}$
因此从第2道开始，每条外侧跑道的起跑线，都比它内侧相邻跑道的起跑线向前移约7.66 m，依次划定所有分道的起跑线。
(2) 4×100 m接力跑为全程分道跑，总赛程为400 m，起跑线划定规则和400 m跑一致：从第2道起，每条外侧跑道的起跑线比内侧相邻跑道的起跑线向前移约7.66 m。
(3) 200 m比赛仅经过1个完整的半圆弯道，弯道总长度差为：
$π(r+1.22) - π r = π × 1.22 \approx 3.14×1.22≈3.83\ \mathrm{m}$
即起跑线依次前移约3.83 m。
(4) 800 m跑在400 m跑道上先分道跑完第一个弯道后即可切入内侧道，起跑线按照200 m跑的前移规则，相邻道次起跑线依次前移约3.83 m，设置为阶梯形分道起跑线；1500 m比赛为全程不分道跑，起跑线设置在弯道段，画成一条向外侧逐渐前移的斜弧形起跑线，保证所有运动员的实际跑程都恰好为1500 m。
【答案】
(1)从第2道开始，每条外侧跑道的起跑线比内侧相邻跑道的起跑线向前移约7.66 m，依次划定所有分道的起跑线。
(2)起跑线划定规则和400 m跑一致，从第2道起，每条外侧跑道的起跑线比内侧相邻跑道的起跑线向前移约7.66 m。
(3)起跑线依次前移约3.83 m。
(4)800 m相邻道次起跑线依次前移约3.83 m，设置为阶梯形分道起跑线；1500 m设置向外侧逐渐前移的斜弧形起跑线，保证所有运动员跑程为1500 m。
【知识点】
1.圆的周长计算 2.周长差的实际应用
【点评】
本题结合田径比赛的真实场景，将圆周长的数学知识融入起跑线划定的实际问题中，既考查了基础公式的运用能力，也引导学生关注生活中的数学应用，提升知识迁移和解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7