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【例2】(1)跳高比赛场地的设置有什么具体要求？
(2)跳远场地中长方形沙坑的长与宽分别是多少米？助跑跑道的设计有什么要求？选择适当的比例画出跳远场地的示意图。
(3)铅球场地由扇形的一部分与圆组成，其中圆的半径是多少米？扇形所在圆的半径是多少米？场地的占地面积约是多少平方米？选择适当的比例画出铅球场地的示意图。
(2)跳远场地中长方形沙坑的长与宽分别是多少米？助跑跑道的设计有什么要求？选择适当的比例画出跳远场地的示意图。
(3)铅球场地由扇形的一部分与圆组成，其中圆的半径是多少米？扇形所在圆的半径是多少米？场地的占地面积约是多少平方米？选择适当的比例画出铅球场地的示意图。
答案
解：
(1) 跳高比赛场地具体要求：
① 助跑区：助跑跑道长度不短于15m，正式比赛场地长度不短于20m，地面坚实平坦，跑进方向总坡度不超过$\frac{1}{1000}$，横向坡度不超过$\frac{1}{100}$；
② 落地区：为长方形缓冲海绵包，长度不小于5m，宽度为3m~4m，满足安全防护要求；
③ 立柱与横杆：两根立柱间距适配长度约4m的跳高横杆，立柱竖直稳固，可灵活调整横杆高度。
(2) 标准跳远场地长方形沙坑的长为7m，宽为3m。
助跑跑道设计要求：助跑跑道长度不短于40m，正式比赛场地长度建议为45m，跑道宽度不小于1.22m，地面平坦且摩擦力适宜，跑进方向总坡度不超过$\frac{1}{1000}$，横向坡度不超过$\frac{1}{100}$；起跳板设置在沙坑靠近助跑的一侧，距离沙坑近端1m~3m，起跳板长1.21m~1.22m，宽20cm，板面与跑道地面齐平。
示意图可选择1:100的比例尺（图上1cm代表实际1m）：绘制长45cm、宽1.22cm的长方形代表助跑跑道，在助跑跑道末端对齐跑道宽度绘制长7cm、宽3cm的长方形代表沙坑，标注各部分实际尺寸即可。
(3) 铅球场地的投掷圆半径为1.065m，扇形落地区所在圆的半径为25m，落地区对应的圆心角为34.92°。
占地面积计算：
投掷圈面积：$S_1=π r_1^2 \approx 3.14 × 1.065^2 \approx 3.56\ \mathrm{m}^2$
扇形落地区面积：$S_2=\frac{34.92°}{360°} × π r_2^2 \approx \frac{34.92}{360} × 3.14 × 25^2 \approx 190.7\ \mathrm{m}^2$
总占地面积：$S=S_1+S_2 \approx 3.56+190.7 \approx 194\ \mathrm{m}^2$
示意图可选择1:200的比例尺（图上1cm代表实际2m）：绘制半径约0.53cm的圆代表投掷圈，以投掷圈圆心为顶点画出夹角约35°的两条射线，在距离圆心12.5cm处绘制圆弧作为落地区远端边界，标注各部分实际参数即可。
答：(1) 跳高场地设置要求如上所述；(2) 跳远沙坑长7m、宽3m，助跑跑道设计要求如上，可按1:100比例绘制对应示意图；(3) 铅球场地投掷圆半径为1.065m，扇形所在圆半径为25m，场地占地面积约194平方米，可按1:200比例绘制对应示意图。
(1) 跳高比赛场地具体要求：
① 助跑区：助跑跑道长度不短于15m，正式比赛场地长度不短于20m，地面坚实平坦，跑进方向总坡度不超过$\frac{1}{1000}$，横向坡度不超过$\frac{1}{100}$；
② 落地区：为长方形缓冲海绵包，长度不小于5m，宽度为3m~4m，满足安全防护要求；
③ 立柱与横杆：两根立柱间距适配长度约4m的跳高横杆，立柱竖直稳固，可灵活调整横杆高度。
(2) 标准跳远场地长方形沙坑的长为7m，宽为3m。
助跑跑道设计要求：助跑跑道长度不短于40m，正式比赛场地长度建议为45m，跑道宽度不小于1.22m，地面平坦且摩擦力适宜，跑进方向总坡度不超过$\frac{1}{1000}$，横向坡度不超过$\frac{1}{100}$；起跳板设置在沙坑靠近助跑的一侧，距离沙坑近端1m~3m，起跳板长1.21m~1.22m，宽20cm，板面与跑道地面齐平。
示意图可选择1:100的比例尺（图上1cm代表实际1m）：绘制长45cm、宽1.22cm的长方形代表助跑跑道，在助跑跑道末端对齐跑道宽度绘制长7cm、宽3cm的长方形代表沙坑，标注各部分实际尺寸即可。
(3) 铅球场地的投掷圆半径为1.065m，扇形落地区所在圆的半径为25m，落地区对应的圆心角为34.92°。
占地面积计算：
投掷圈面积：$S_1=π r_1^2 \approx 3.14 × 1.065^2 \approx 3.56\ \mathrm{m}^2$
扇形落地区面积：$S_2=\frac{34.92°}{360°} × π r_2^2 \approx \frac{34.92}{360} × 3.14 × 25^2 \approx 190.7\ \mathrm{m}^2$
总占地面积：$S=S_1+S_2 \approx 3.56+190.7 \approx 194\ \mathrm{m}^2$
示意图可选择1:200的比例尺（图上1cm代表实际2m）：绘制半径约0.53cm的圆代表投掷圈，以投掷圈圆心为顶点画出夹角约35°的两条射线，在距离圆心12.5cm处绘制圆弧作为落地区远端边界，标注各部分实际参数即可。
答：(1) 跳高场地设置要求如上所述；(2) 跳远沙坑长7m、宽3m，助跑跑道设计要求如上，可按1:100比例绘制对应示意图；(3) 铅球场地投掷圆半径为1.065m，扇形所在圆半径为25m，场地占地面积约194平方米，可按1:200比例绘制对应示意图。
解析
【分析】
本题是结合田径运动场地标准的综合实践类题目，解题思路如下：①解决第(1)问时，按跳高场地的组成模块，分别梳理助跑区、落地区、立柱横杆三类区域/设施的设置要求即可；②解决第(2)问时，首先明确标准跳远沙坑的长宽参数，再从长度、坡度、起跳板设置等角度梳理助跑跑道要求，画示意图时先选定合适的比例尺，将实际尺寸换算为图上尺寸后按形状绘制即可；③解决第(3)问时，先明确铅球投掷圆、扇形落地区的半径及圆心角参数，再分别用圆面积公式、扇形面积公式计算两部分面积后求和得到总占地面积，画示意图同样先选比例尺换算图上尺寸再绘制。
【解析】
(1) 跳高比赛场地设置需满足三部分要求：
① 助跑区：助跑跑道长度不短于15m，正式比赛场地长度不短于20m，地面坚实平坦，跑进方向总坡度不超过$\frac{1}{1000}$，横向坡度不超过$\frac{1}{100}$；
② 落地区：为长方形缓冲海绵包，长度不小于5m，宽度为3m~4m，满足安全防护要求；
③ 立柱与横杆：两根立柱间距适配长度约4m的跳高横杆，立柱竖直稳固，可灵活调整横杆高度。
(2) 标准跳远场地长方形沙坑的长为7m，宽为3m。
助跑跑道设计要求：助跑跑道长度不短于40m，正式比赛场地长度建议为45m，跑道宽度不小于1.22m，地面平坦且摩擦力适宜，跑进方向总坡度不超过$\frac{1}{1000}$，横向坡度不超过$\frac{1}{100}$；起跳板设置在沙坑靠近助跑的一侧，距离沙坑近端1m~3m，起跳板长1.21m~1.22m，宽20cm，板面与跑道地面齐平。
示意图绘制：可选择1:100的比例尺（图上1cm代表实际1m）：绘制长45cm、宽1.22cm的长方形代表助跑跑道，在助跑跑道末端对齐跑道宽度绘制长7cm、宽3cm的长方形代表沙坑，标注各部分实际尺寸即可。
(3) 铅球场地的投掷圆半径为1.065m，扇形落地区所在圆的半径为25m，落地区对应的圆心角为34.92°。
占地面积计算：
投掷圈面积：$S_1=π r_1^2 \approx 3.14 × 1.065^2 \approx 3.56\ \mathrm{m}^2$
扇形落地区面积：$S_2=\frac{34.92°}{360°} × π r_2^2 \approx \frac{34.92}{360} × 3.14 × 25^2 \approx 190.7\ \mathrm{m}^2$
总占地面积：$S=S_1+S_2 \approx 3.56+190.7 \approx 194\ \mathrm{m}^2$
示意图绘制：可选择1:200的比例尺（图上1cm代表实际2m）：绘制半径约0.53cm的圆代表投掷圈，以投掷圈圆心为顶点画出夹角约35°的两条射线，在距离圆心12.5cm处绘制圆弧作为落地区远端边界，标注各部分实际参数即可。
【答案】
(1) 跳高场地设置要求：①助跑区跑道长度不短于15m（正式比赛不短于20m），地面坚实平坦，跑进方向总坡度不超过$\frac{1}{1000}$，横向坡度不超过$\frac{1}{100}$；②落地区为长度不小于5m、宽3m~4m的长方形缓冲海绵包；③立柱间距适配约4m长的横杆，稳固且可调整高度。
(2) 跳远沙坑长7m、宽3m；助跑跑道长度不短于40m（正式比赛建议为45m），宽度不小于1.22m，地面平坦摩擦力适宜，跑进方向总坡度不超过$\frac{1}{1000}$，横向坡度不超过$\frac{1}{100}$，起跳板距沙坑近端1m~3m，板面与地面齐平；可按1:100比例绘制对应示意图。
(3) 铅球场地投掷圆半径为1.065m，扇形所在圆半径为25m，场地占地面积约194平方米；可按1:200比例绘制对应示意图。
【知识点】
1. 圆与扇形面积计算
2. 比例尺的应用
3. 实际方案设计
【点评】
本题结合体育场地设计的真实场景，将几何计算、比例尺应用等数学知识和生活实际相结合，既考察了对常见运动场地参数的了解，也锻炼了用数学知识解决实际问题的实操能力。
【难度系数】
0.7
本题是结合田径运动场地标准的综合实践类题目，解题思路如下：①解决第(1)问时，按跳高场地的组成模块，分别梳理助跑区、落地区、立柱横杆三类区域/设施的设置要求即可；②解决第(2)问时，首先明确标准跳远沙坑的长宽参数，再从长度、坡度、起跳板设置等角度梳理助跑跑道要求，画示意图时先选定合适的比例尺，将实际尺寸换算为图上尺寸后按形状绘制即可；③解决第(3)问时，先明确铅球投掷圆、扇形落地区的半径及圆心角参数，再分别用圆面积公式、扇形面积公式计算两部分面积后求和得到总占地面积，画示意图同样先选比例尺换算图上尺寸再绘制。
【解析】
(1) 跳高比赛场地设置需满足三部分要求：
① 助跑区：助跑跑道长度不短于15m，正式比赛场地长度不短于20m，地面坚实平坦，跑进方向总坡度不超过$\frac{1}{1000}$，横向坡度不超过$\frac{1}{100}$；
② 落地区：为长方形缓冲海绵包，长度不小于5m，宽度为3m~4m，满足安全防护要求；
③ 立柱与横杆：两根立柱间距适配长度约4m的跳高横杆，立柱竖直稳固，可灵活调整横杆高度。
(2) 标准跳远场地长方形沙坑的长为7m，宽为3m。
助跑跑道设计要求：助跑跑道长度不短于40m，正式比赛场地长度建议为45m，跑道宽度不小于1.22m，地面平坦且摩擦力适宜，跑进方向总坡度不超过$\frac{1}{1000}$，横向坡度不超过$\frac{1}{100}$；起跳板设置在沙坑靠近助跑的一侧，距离沙坑近端1m~3m，起跳板长1.21m~1.22m，宽20cm，板面与跑道地面齐平。
示意图绘制：可选择1:100的比例尺（图上1cm代表实际1m）：绘制长45cm、宽1.22cm的长方形代表助跑跑道，在助跑跑道末端对齐跑道宽度绘制长7cm、宽3cm的长方形代表沙坑，标注各部分实际尺寸即可。
(3) 铅球场地的投掷圆半径为1.065m，扇形落地区所在圆的半径为25m，落地区对应的圆心角为34.92°。
占地面积计算：
投掷圈面积：$S_1=π r_1^2 \approx 3.14 × 1.065^2 \approx 3.56\ \mathrm{m}^2$
扇形落地区面积：$S_2=\frac{34.92°}{360°} × π r_2^2 \approx \frac{34.92}{360} × 3.14 × 25^2 \approx 190.7\ \mathrm{m}^2$
总占地面积：$S=S_1+S_2 \approx 3.56+190.7 \approx 194\ \mathrm{m}^2$
示意图绘制：可选择1:200的比例尺（图上1cm代表实际2m）：绘制半径约0.53cm的圆代表投掷圈，以投掷圈圆心为顶点画出夹角约35°的两条射线，在距离圆心12.5cm处绘制圆弧作为落地区远端边界，标注各部分实际参数即可。
【答案】
(1) 跳高场地设置要求：①助跑区跑道长度不短于15m（正式比赛不短于20m），地面坚实平坦，跑进方向总坡度不超过$\frac{1}{1000}$，横向坡度不超过$\frac{1}{100}$；②落地区为长度不小于5m、宽3m~4m的长方形缓冲海绵包；③立柱间距适配约4m长的横杆，稳固且可调整高度。
(2) 跳远沙坑长7m、宽3m；助跑跑道长度不短于40m（正式比赛建议为45m），宽度不小于1.22m，地面平坦摩擦力适宜，跑进方向总坡度不超过$\frac{1}{1000}$，横向坡度不超过$\frac{1}{100}$，起跳板距沙坑近端1m~3m，板面与地面齐平；可按1:100比例绘制对应示意图。
(3) 铅球场地投掷圆半径为1.065m，扇形所在圆半径为25m，场地占地面积约194平方米；可按1:200比例绘制对应示意图。
【知识点】
1. 圆与扇形面积计算
2. 比例尺的应用
3. 实际方案设计
【点评】
本题结合体育场地设计的真实场景，将几何计算、比例尺应用等数学知识和生活实际相结合，既考察了对常见运动场地参数的了解，也锻炼了用数学知识解决实际问题的实操能力。
【难度系数】
0.7
