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1.近视眼镜的度数y（单位：度）与镜片焦距x（单位：m）成反比例，已知400度近视眼镜片的焦距为0.25 m，则y与x的函数关系式为。
答案
解：
∵ y与x成反比例，
∴ 设y与x的函数关系式为 $y=\frac{k}{x}$（k为常数，$k≠0$）。
将$x=0.25$，$y=400$代入上式，得：
$400=\frac{k}{0.25}$，
解得$k=100$。
∴ y与x的函数关系式为 $\boldsymbol{y=\frac{100}{x}(x＞0)}$。
∵ y与x成反比例，
∴ 设y与x的函数关系式为 $y=\frac{k}{x}$（k为常数，$k≠0$）。
将$x=0.25$，$y=400$代入上式，得：
$400=\frac{k}{0.25}$，
解得$k=100$。
∴ y与x的函数关系式为 $\boldsymbol{y=\frac{100}{x}(x＞0)}$。
解析
【分析】
题目明确说明y与x成反比例，解题时首先回忆反比例函数的一般形式，先设出含待定系数的反比例函数解析式，再将已知的x、y对应值代入解析式求出待定系数，最后结合镜片焦距的实际意义确定自变量的取值范围，即可得到最终的函数关系式。
【解析】
∵ y与x成反比例，
∴ 设y与x的函数关系式为 $y=\frac{k}{x}$（k为常数，$k≠0$）。
将$x=0.25$，$y=400$代入上式，得：
$400=\frac{k}{0.25}$，
解得$k=400×0.25=100$。
结合实际意义，镜片焦距x为正数，
∴ y与x的函数关系式为 $y=\frac{100}{x}(x＞0)$。
【答案】
$y=\frac{100}{x}(x＞0)$
【知识点】
反比例函数概念、待定系数法、反比例函数实际应用
【点评】
本题是反比例函数的基础实际应用题，主要考查对反比例函数形式的掌握和待定系数法的运用，解题时需注意结合实际场景确定自变量的取值范围，避免遗漏限制条件。
【难度系数】
0.8
题目明确说明y与x成反比例，解题时首先回忆反比例函数的一般形式，先设出含待定系数的反比例函数解析式，再将已知的x、y对应值代入解析式求出待定系数，最后结合镜片焦距的实际意义确定自变量的取值范围，即可得到最终的函数关系式。
【解析】
∵ y与x成反比例，
∴ 设y与x的函数关系式为 $y=\frac{k}{x}$（k为常数，$k≠0$）。
将$x=0.25$，$y=400$代入上式，得：
$400=\frac{k}{0.25}$，
解得$k=400×0.25=100$。
结合实际意义，镜片焦距x为正数，
∴ y与x的函数关系式为 $y=\frac{100}{x}(x＞0)$。
【答案】
$y=\frac{100}{x}(x＞0)$
【知识点】
反比例函数概念、待定系数法、反比例函数实际应用
【点评】
本题是反比例函数的基础实际应用题，主要考查对反比例函数形式的掌握和待定系数法的运用，解题时需注意结合实际场景确定自变量的取值范围，避免遗漏限制条件。
【难度系数】
0.8
2.在某一电路中，电压一定，则电流$ I $与电阻$ R $成反比例，若电压为5伏，则$ I $与$ R $之间的函数关系式是。
答案
解：
由欧姆定律可知，电压$U=IR$，
将$U=5$代入得$IR=5$，
整理得$I$与$R$之间的函数关系式为$I=\frac{5}{R}(R＞0)$。
由欧姆定律可知，电压$U=IR$，
将$U=5$代入得$IR=5$，
整理得$I$与$R$之间的函数关系式为$I=\frac{5}{R}(R＞0)$。
解析
【分析】
解题时首先明确题目给出的电流I与电阻R成反比例的关系，结合物理中的欧姆定律公式U=IR，已知电压U=5V为定值，我们只需将U的值代入公式，再将式子变形为用R表示I的形式即可，同时要注意电阻是实际物理量，取值必须大于0，不要遗漏自变量的取值范围。
【解析】
由欧姆定律可知电压、电流、电阻的关系为$U=IR$，将$U=5$代入得$IR=5$，整理得到$I$关于$R$的表达式，结合电阻的实际意义可知$R＞0$，因此$I$与$R$之间的函数关系式为$I=\frac{5}{R}(R＞0)$。
【答案】
$I=\frac{5}{R}(R＞0)$
【知识点】
反比例函数的定义；反比例函数解析式的确定；实际问题自变量取值范围
【点评】
本题是反比例函数在跨学科实际问题中的简单应用，解题关键是结合已知的物理公式明确变量间的反比例关系，同时注意要根据实际意义确定自变量的取值范围。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确题目给出的电流I与电阻R成反比例的关系，结合物理中的欧姆定律公式U=IR，已知电压U=5V为定值，我们只需将U的值代入公式，再将式子变形为用R表示I的形式即可，同时要注意电阻是实际物理量，取值必须大于0，不要遗漏自变量的取值范围。
【解析】
由欧姆定律可知电压、电流、电阻的关系为$U=IR$，将$U=5$代入得$IR=5$，整理得到$I$关于$R$的表达式，结合电阻的实际意义可知$R＞0$，因此$I$与$R$之间的函数关系式为$I=\frac{5}{R}(R＞0)$。
【答案】
$I=\frac{5}{R}(R＞0)$
【知识点】
反比例函数的定义；反比例函数解析式的确定；实际问题自变量取值范围
【点评】
本题是反比例函数在跨学科实际问题中的简单应用，解题关键是结合已知的物理公式明确变量间的反比例关系，同时注意要根据实际意义确定自变量的取值范围。
【难度系数】
0.9
3.如图，一块砖的A，B，C三个面的面积比是5：3：1.如果B面向下放在地上，地面所受压强为a Pa，那么C面向下放在地上时，地面所受压强为 Pa.
答案
解：设C面的面积为$ k $（$ k＞0 $），由A、B、C三个面的面积比为$ 5:3:1 $，可得B面的面积为$ 3k $。
根据压强公式 $ p = \frac{F}{S} $，其中$ F $为砖对地面的压力，是定值。
当B面向下放置时，$ a = \frac{F}{3k} $，解得 $ F = 3ak $。
当C面向下放置时，受力面积为$ k $，此时压强：
$ p = \frac{F}{k} = \frac{3ak}{k} = 3a $。
答：地面所受压强为$ 3a $ Pa。
根据压强公式 $ p = \frac{F}{S} $，其中$ F $为砖对地面的压力，是定值。
当B面向下放置时，$ a = \frac{F}{3k} $，解得 $ F = 3ak $。
当C面向下放置时，受力面积为$ k $，此时压强：
$ p = \frac{F}{k} = \frac{3ak}{k} = 3a $。
答：地面所受压强为$ 3a $ Pa。
解析
【分析】
同一块砖的重力固定，因此对地面的压力F是定值，根据压强公式$p=\frac{F}{S}$可知，压力一定时，压强与受力面积成反比例关系。已知三个面的面积比和B面向下时的压强，我们可以先通过B面的参数求出压力F的大小，再代入C面的受力面积，即可计算出C面向下时的压强。
【解析】
设C面的面积为$k$（$k＞0$），由A、B、C三个面的面积比为$5:3:1$，可得B面的面积为$3k$。
根据压强公式 $p = \frac{F}{S}$，其中$F$为砖对地面的压力，是定值。
当B面向下放置时，$a = \frac{F}{3k}$，解得 $F = 3ak$。
当C面向下放置时，受力面积为$k$，此时压强：
$p = \frac{F}{k} = \frac{3ak}{k} = 3a$。
【答案】
$3a$
【知识点】
反比例实际应用，压强公式，反比关系
【点评】
本题属于跨学科基础应用题，结合物理压强知识考查反比例关系的运用，解题关键是抓住压力恒定的隐含条件，理清压强与受力面积的反比例对应关系，侧重考查学生对基础知识的迁移应用能力。
【难度系数】
0.7
同一块砖的重力固定，因此对地面的压力F是定值，根据压强公式$p=\frac{F}{S}$可知，压力一定时，压强与受力面积成反比例关系。已知三个面的面积比和B面向下时的压强，我们可以先通过B面的参数求出压力F的大小，再代入C面的受力面积，即可计算出C面向下时的压强。
【解析】
设C面的面积为$k$（$k＞0$），由A、B、C三个面的面积比为$5:3:1$，可得B面的面积为$3k$。
根据压强公式 $p = \frac{F}{S}$，其中$F$为砖对地面的压力，是定值。
当B面向下放置时，$a = \frac{F}{3k}$，解得 $F = 3ak$。
当C面向下放置时，受力面积为$k$，此时压强：
$p = \frac{F}{k} = \frac{3ak}{k} = 3a$。
【答案】
$3a$
【知识点】
反比例实际应用，压强公式，反比关系
【点评】
本题属于跨学科基础应用题，结合物理压强知识考查反比例关系的运用，解题关键是抓住压力恒定的隐含条件，理清压强与受力面积的反比例对应关系，侧重考查学生对基础知识的迁移应用能力。
【难度系数】
0.7
4.某长方体的体积为$100\ \mathrm{cm}^3$，长方体的高$h$(单位:$\mathrm{cm}$)与底面积$S$(单位:$\mathrm{cm}^2$)的函数关系式为()
A.$h=\dfrac{S}{100}$
B.$h=\dfrac{100}{S}$
C.$h=100S$
D.$h=100$
A.$h=\dfrac{S}{100}$
B.$h=\dfrac{100}{S}$
C.$h=100S$
D.$h=100$
答案
B
解析
【分析】
首先回忆长方体的体积计算公式：体积=底面积×高，本题中长方体体积是固定值100$\mathrm{cm}^3$，要求高$h$和底面积$S$的函数关系，只需要将体积公式中的$h$作为因变量、$S$作为自变量，对等式进行变形即可得到对应的函数关系式。
【解析】
根据长方体体积公式：$V = S · h$（$V$为体积，$S$为底面积，$h$为高）
已知该长方体体积$V=100\ \mathrm{cm}^3$，代入公式得：
$100 = S · h$
由于底面积$S$为正数，将等式两边同时除以$S$，变形可得：
$h = \dfrac{100}{S}$
因此对应选项为B。
【答案】
B
【知识点】
1.长方体体积公式
2.反比例函数解析式求解
【点评】
本题是基础题型，结合几何常见公式考查函数关系式的推导，解题核心是熟练掌握长方体体积公式，能正确对等式进行变形。
【难度系数】
0.9
首先回忆长方体的体积计算公式：体积=底面积×高，本题中长方体体积是固定值100$\mathrm{cm}^3$，要求高$h$和底面积$S$的函数关系，只需要将体积公式中的$h$作为因变量、$S$作为自变量，对等式进行变形即可得到对应的函数关系式。
【解析】
根据长方体体积公式：$V = S · h$（$V$为体积，$S$为底面积，$h$为高）
已知该长方体体积$V=100\ \mathrm{cm}^3$，代入公式得：
$100 = S · h$
由于底面积$S$为正数，将等式两边同时除以$S$，变形可得：
$h = \dfrac{100}{S}$
因此对应选项为B。
【答案】
B
【知识点】
1.长方体体积公式
2.反比例函数解析式求解
【点评】
本题是基础题型，结合几何常见公式考查函数关系式的推导，解题核心是熟练掌握长方体体积公式，能正确对等式进行变形。
【难度系数】
0.9
5.码头工人每天往一艘轮船上装载 30 t货物，装载完毕恰好用了8天时间.轮船到达目的地后开始卸货，由于遇到紧急情况，需要将船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载货物的重量为()
A.60 t
B.48 t
C.40 t
D.30 t
A.60 t
B.48 t
C.40 t
D.30 t
答案
B
解析
【分析】
解题时首先要明确货物总重量是固定不变的，第一步先根据装载的效率和时间算出货物总质量；其次卸货时，每天卸货重量和卸货时间成反比例关系，题目要求卸货时间不超过5天，我们可以设平均每天卸货x吨，根据“卸货时间≤5天”列不等式求解即可得到每天至少要卸载的重量。
【解析】
首先计算轮船上的货物总重量：
装载时每天装30t，8天装完，总重量 = $30 × 8 = 240$（t）
设平均每天卸载货物的重量为$x$ t，那么卸货需要的时间为$\frac{240}{x}$天
根据题意，卸货时间不超过5天，可得不等式：
$\frac{240}{x} ≤ 5$
由于$x＞0$，不等式两边同时乘$x$不等号方向不变：
$240 ≤ 5x$
解得：$x ≥ 48$
即平均每天至少要卸载48t货物。
【答案】
B
【知识点】
反比例函数实际应用，一元一次不等式应用
【点评】
本题结合码头装卸货物的生活场景，考查了反比例关系与不等式的结合应用，解题的核心是先求出固定的货物总重量，再根据时间限制建立不等式求解，属于基础应用题，理清数量关系即可轻松作答。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确货物总重量是固定不变的，第一步先根据装载的效率和时间算出货物总质量；其次卸货时，每天卸货重量和卸货时间成反比例关系，题目要求卸货时间不超过5天，我们可以设平均每天卸货x吨，根据“卸货时间≤5天”列不等式求解即可得到每天至少要卸载的重量。
【解析】
首先计算轮船上的货物总重量：
装载时每天装30t，8天装完，总重量 = $30 × 8 = 240$（t）
设平均每天卸载货物的重量为$x$ t，那么卸货需要的时间为$\frac{240}{x}$天
根据题意，卸货时间不超过5天，可得不等式：
$\frac{240}{x} ≤ 5$
由于$x＞0$，不等式两边同时乘$x$不等号方向不变：
$240 ≤ 5x$
解得：$x ≥ 48$
即平均每天至少要卸载48t货物。
【答案】
B
【知识点】
反比例函数实际应用，一元一次不等式应用
【点评】
本题结合码头装卸货物的生活场景，考查了反比例关系与不等式的结合应用，解题的核心是先求出固定的货物总重量，再根据时间限制建立不等式求解，属于基础应用题，理清数量关系即可轻松作答。
【难度系数】
0.8
6. 在压力不变的情况下,某物体所受到的压强$ p $(单位:Pa)与它的受力面积$ S $(单位:$ \mathrm{m}^2 $)之间成反比例函数关系,当$ S=0.1 $时,$ p=1000 $.下列说法中,错误的是()
A.$ p $与$ S $之间的函数表达式为 $ p=\frac{100}{S} $
B.当$ S=0.4 $时,$ p=250 $
C.当受力面积小于$ 0.2 \ \mathrm{m}^2 $时,压强大于$ 500 \ \mathrm{Pa} $
D.该物体所受到的压强随着它的受力面积的增大而增大
A.$ p $与$ S $之间的函数表达式为 $ p=\frac{100}{S} $
B.当$ S=0.4 $时,$ p=250 $
C.当受力面积小于$ 0.2 \ \mathrm{m}^2 $时,压强大于$ 500 \ \mathrm{Pa} $
D.该物体所受到的压强随着它的受力面积的增大而增大
答案
D
解析
【分析】
本题考查反比例函数在压强问题中的实际应用，解题思路如下：首先根据“p与S成反比例函数关系”设出函数解析式，再利用题干给出的S、p的对应值，用待定系数法求出解析式中的常数，最后结合解析式和反比例函数的性质逐一判断各选项的正误，选出错误的选项即可。
【解析】
解：
∵压力不变时，压强p与受力面积S成反比例函数关系，
∴设函数解析式为$ p=\frac{k}{S} $（$ k≠0 $，$ S＞0 $）。
将$ S=0.1 $，$ p=1000 $代入解析式得：
$ 1000=\frac{k}{0.1} $，解得$ k=1000×0.1=100 $，
∴p与S的函数表达式为$ p=\frac{100}{S} $。
逐一判断选项：
A. 由上述计算可知，函数表达式为$ p=\frac{100}{S} $，该选项说法正确，不符合题意；
B. 当$ S=0.4 $时，代入得$ p=\frac{100}{0.4}=250 $，该选项说法正确，不符合题意；
C. 当受力面积$ S＜0.2\ \mathrm{m}^2 $时，结合$ k=100＞0 $、$ S＞0 $，可得$ p=\frac{100}{S}＞\frac{100}{0.2}=500\ \mathrm{Pa} $，即压强大于500Pa，该选项说法正确，不符合题意；
D. 由于$ k=100＞0 $，且$ S＞0 $，因此在第一象限内，p随S的增大而减小，即压强随受力面积的增大而减小，该选项说法错误，符合题意。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
反比例函数的应用；待定系数法求解析式；反比例函数的性质
【点评】
本题结合实际物理场景考查反比例函数的相关知识，既需要掌握利用待定系数法求解函数解析式的方法，也需要熟练运用反比例函数的增减性判断函数值的变化规律和取值范围，属于基础应用型题目。
【难度系数】
0.8
本题考查反比例函数在压强问题中的实际应用，解题思路如下：首先根据“p与S成反比例函数关系”设出函数解析式，再利用题干给出的S、p的对应值，用待定系数法求出解析式中的常数，最后结合解析式和反比例函数的性质逐一判断各选项的正误，选出错误的选项即可。
【解析】
解：
∵压力不变时，压强p与受力面积S成反比例函数关系，
∴设函数解析式为$ p=\frac{k}{S} $（$ k≠0 $，$ S＞0 $）。
将$ S=0.1 $，$ p=1000 $代入解析式得：
$ 1000=\frac{k}{0.1} $，解得$ k=1000×0.1=100 $，
∴p与S的函数表达式为$ p=\frac{100}{S} $。
逐一判断选项：
A. 由上述计算可知，函数表达式为$ p=\frac{100}{S} $，该选项说法正确，不符合题意；
B. 当$ S=0.4 $时，代入得$ p=\frac{100}{0.4}=250 $，该选项说法正确，不符合题意；
C. 当受力面积$ S＜0.2\ \mathrm{m}^2 $时，结合$ k=100＞0 $、$ S＞0 $，可得$ p=\frac{100}{S}＞\frac{100}{0.2}=500\ \mathrm{Pa} $，即压强大于500Pa，该选项说法正确，不符合题意；
D. 由于$ k=100＞0 $，且$ S＞0 $，因此在第一象限内，p随S的增大而减小，即压强随受力面积的增大而减小，该选项说法错误，符合题意。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
反比例函数的应用；待定系数法求解析式；反比例函数的性质
【点评】
本题结合实际物理场景考查反比例函数的相关知识，既需要掌握利用待定系数法求解函数解析式的方法，也需要熟练运用反比例函数的增减性判断函数值的变化规律和取值范围，属于基础应用型题目。
【难度系数】
0.8
7.某机床厂加工一批机器零件,如果每小时加工30个,那么12 h可以完成.
(1)设每小时加工x个零件,所需时间为y h,写出y关于x的函数关系式;
(2)若要在8 h内完成这批零件,则每小时至少要比原来多加工几个零件?
(1)设每小时加工x个零件,所需时间为y h,写出y关于x的函数关系式;
(2)若要在8 h内完成这批零件,则每小时至少要比原来多加工几个零件?
答案
解：
(1) 这批零件的总数量为 $30×12=360$ 个，
由题意得 $xy=360$，
因此y关于x的函数关系式为 $\boldsymbol{y=\dfrac{360}{x}\ (x＞0)}$。
(2) 把 $y=8$ 代入 $y=\dfrac{360}{x}$，得
$8=\dfrac{360}{x}$，
解得 $x=45$。
$45-30=15$（个）
答：每小时至少要比原来多加工15个零件。
(1) 这批零件的总数量为 $30×12=360$ 个，
由题意得 $xy=360$，
因此y关于x的函数关系式为 $\boldsymbol{y=\dfrac{360}{x}\ (x＞0)}$。
(2) 把 $y=8$ 代入 $y=\dfrac{360}{x}$，得
$8=\dfrac{360}{x}$，
解得 $x=45$。
$45-30=15$（个）
答：每小时至少要比原来多加工15个零件。
解析
【分析】
（1）本题属于工程类问题，核心等量关系为“工作总量=工作效率×工作时间”，首先根据已知的原工作效率和工作时间计算出零件总数量，由于总数量固定，因此工作效率x和所需时间y的乘积为定值，符合反比例函数的特征，整理即可得到y关于x的函数关系式，注意工作效率为正数，要标注自变量取值范围。
（2）要在8h内完成，即y=8，将其代入第一问得到的函数关系式，解出对应的工作效率x，再减去原来每小时加工的30个，即可得到每小时至少多加工的零件数。
【解析】
(1) 先计算这批零件的总数量：$30×12=360$（个）
根据工作总量=工作效率×工作时间，可得$xy=360$，
整理得y关于x的函数关系式为 $\boldsymbol{y=\dfrac{360}{x}\ (x＞0)}$。
(2) 把 $y=8$ 代入 $y=\dfrac{360}{x}$，得：
$8=\dfrac{360}{x}$
解得 $x=45$
每小时比原来多加工的数量为：$45-30=15$（个）
答：每小时至少要比原来多加工15个零件。
【答案】
(1) $y=\dfrac{360}{x}\ (x＞0)$；(2) 15个
【知识点】
反比例函数应用，工程问题公式，函数代入求值
【点评】
本题结合实际生产场景考查反比例函数的应用，解题的关键是抓住工作总量不变的隐含条件，注意第二问所求为多加工的零件数，不要漏减原工作效率导致出错。
【难度系数】
0.8
（1）本题属于工程类问题，核心等量关系为“工作总量=工作效率×工作时间”，首先根据已知的原工作效率和工作时间计算出零件总数量，由于总数量固定，因此工作效率x和所需时间y的乘积为定值，符合反比例函数的特征，整理即可得到y关于x的函数关系式，注意工作效率为正数，要标注自变量取值范围。
（2）要在8h内完成，即y=8，将其代入第一问得到的函数关系式，解出对应的工作效率x，再减去原来每小时加工的30个，即可得到每小时至少多加工的零件数。
【解析】
(1) 先计算这批零件的总数量：$30×12=360$（个）
根据工作总量=工作效率×工作时间，可得$xy=360$，
整理得y关于x的函数关系式为 $\boldsymbol{y=\dfrac{360}{x}\ (x＞0)}$。
(2) 把 $y=8$ 代入 $y=\dfrac{360}{x}$，得：
$8=\dfrac{360}{x}$
解得 $x=45$
每小时比原来多加工的数量为：$45-30=15$（个）
答：每小时至少要比原来多加工15个零件。
【答案】
(1) $y=\dfrac{360}{x}\ (x＞0)$；(2) 15个
【知识点】
反比例函数应用，工程问题公式，函数代入求值
【点评】
本题结合实际生产场景考查反比例函数的应用，解题的关键是抓住工作总量不变的隐含条件，注意第二问所求为多加工的零件数，不要漏减原工作效率导致出错。
【难度系数】
0.8
