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9. 如图，将$△ ABC$经过一定的变换得到$△ A'B'C'$，如果$△ ABC$上的点$P$的坐标为$(a,b)$，那么它的对应点$P'$的坐标为()
A.$(-a-2,-b)$
B.$(-a,-b)$
C.$(-a,-b+2)$
D.$(a+3,b+5)$
A.$(-a-2,-b)$
B.$(-a,-b)$
C.$(-a,-b+2)$
D.$(a+3,b+5)$
答案
A
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以通过分析已知对应点的坐标变化，推导通用的变换规律。首先从网格中找出△ABC和△A'B'C'的三组对应点的坐标，分别对比对应点的横、纵坐标的变化，总结出变换规则后，即可代入点P的坐标得到P'的坐标。
【解析】
1. 读取对应点坐标：观察网格可得，点C坐标为$(-2,0)$，对应点$C'$坐标为$(0,0)$；点B坐标为$(-1,-2)$，对应点$B'$坐标为$(-1,2)$；点A坐标为$(-3,-2)$，对应点$A'$坐标为$(1,2)$。
2. 分析纵坐标变换规律：对比对应点的纵坐标，$0=-0$，$2=-(-2)$，$2=-(-2)$，可知变换后纵坐标为原纵坐标的相反数，即原坐标纵坐标为$b$时，变换后纵坐标为$-b$。
3. 分析横坐标变换规律：对比对应点的横坐标，$0=-(-2)-2$，$-1=-(-1)-2$，$1=-(-3)-2$，可知变换后横坐标为原横坐标的相反数减2，即原坐标横坐标为$a$时，变换后横坐标为$-a-2$。
4. 推导$P'$坐标：将$P(a,b)$代入上述规律，可得$P'$的坐标为$(-a-2,-b)$。
【答案】
A
【知识点】
关于原点对称的坐标特征，坐标与图形变换
【点评】
本题考查坐标的变换规律，解题的核心是准确读取网格中对应点的坐标，通过多组对应点验证变换规则，避免因单一坐标判断导致规律错误，是坐标变换类的典型基础题。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，我们可以通过分析已知对应点的坐标变化，推导通用的变换规律。首先从网格中找出△ABC和△A'B'C'的三组对应点的坐标，分别对比对应点的横、纵坐标的变化，总结出变换规则后，即可代入点P的坐标得到P'的坐标。
【解析】
1. 读取对应点坐标：观察网格可得，点C坐标为$(-2,0)$，对应点$C'$坐标为$(0,0)$；点B坐标为$(-1,-2)$，对应点$B'$坐标为$(-1,2)$；点A坐标为$(-3,-2)$，对应点$A'$坐标为$(1,2)$。
2. 分析纵坐标变换规律：对比对应点的纵坐标，$0=-0$，$2=-(-2)$，$2=-(-2)$，可知变换后纵坐标为原纵坐标的相反数，即原坐标纵坐标为$b$时，变换后纵坐标为$-b$。
3. 分析横坐标变换规律：对比对应点的横坐标，$0=-(-2)-2$，$-1=-(-1)-2$，$1=-(-3)-2$，可知变换后横坐标为原横坐标的相反数减2，即原坐标横坐标为$a$时，变换后横坐标为$-a-2$。
4. 推导$P'$坐标：将$P(a,b)$代入上述规律，可得$P'$的坐标为$(-a-2,-b)$。
【答案】
A
【知识点】
关于原点对称的坐标特征，坐标与图形变换
【点评】
本题考查坐标的变换规律，解题的核心是准确读取网格中对应点的坐标，通过多组对应点验证变换规则，避免因单一坐标判断导致规律错误，是坐标变换类的典型基础题。
【难度系数】
0.7
10.如图，将$\mathrm{Rt}△ ABO$绕点$O$逆时针旋转$180°$.
(1)画出旋转后的图形；
(2)设$OA=2$，$AB=1$，且$△ ABO$旋转后的图形记为$△ A_1OB_1$($A$与$A_1$是对应点，$B$与$B_1$是对应点)，试写出点$A_1$，$B_1$的坐标.
(1)画出旋转后的图形；
(2)设$OA=2$，$AB=1$，且$△ ABO$旋转后的图形记为$△ A_1OB_1$($A$与$A_1$是对应点，$B$与$B_1$是对应点)，试写出点$A_1$，$B_1$的坐标.
答案
解：
(1) 延长AO至点$A_1$，使$OA_1=OA$，延长BO至点$B_1$，使$OB_1=OB$，连接$A_1B_1$，则$△ A_1OB_1$即为旋转后的图形。
(2) 在$\mathrm{Rt}△ ABO$中，$∠ ABO=90°$，$OA=2$，$AB=1$，
由勾股定理得：
$OB=\sqrt{OA^2 - AB^2}=\sqrt{2^2 - 1^2}=\sqrt{3}$，
因此点$A$的坐标为$(\sqrt{3},1)$，点$B$的坐标为$(\sqrt{3},0)$。
因为旋转$180°$后得到的对应点与原点点关于原点中心对称，关于原点对称的点的横、纵坐标均互为相反数，
所以点$A_1$的坐标为$(-\sqrt{3},-1)$，点$B_1$的坐标为$(-\sqrt{3},0)$。
(1) 延长AO至点$A_1$，使$OA_1=OA$，延长BO至点$B_1$，使$OB_1=OB$，连接$A_1B_1$，则$△ A_1OB_1$即为旋转后的图形。
(2) 在$\mathrm{Rt}△ ABO$中，$∠ ABO=90°$，$OA=2$，$AB=1$，
由勾股定理得：
$OB=\sqrt{OA^2 - AB^2}=\sqrt{2^2 - 1^2}=\sqrt{3}$，
因此点$A$的坐标为$(\sqrt{3},1)$，点$B$的坐标为$(\sqrt{3},0)$。
因为旋转$180°$后得到的对应点与原点点关于原点中心对称，关于原点对称的点的横、纵坐标均互为相反数，
所以点$A_1$的坐标为$(-\sqrt{3},-1)$，点$B_1$的坐标为$(-\sqrt{3},0)$。
解析
【分析】
(1) 绕点O旋转180°的本质是关于原点O的中心对称，根据中心对称的性质，对应点的连线过对称中心且到对称中心的距离相等，因此分别延长AO、BO，在延长线上截取与原线段等长的线段得到对应点，顺次连接对应点即可得到旋转后的图形。
(2) 求旋转后点的坐标需先求原图形对应点的坐标：先在Rt△ABO中用勾股定理求出OB的长度，结合AB垂直x轴的特征确定A、B的坐标；再根据绕原点旋转180°的对应点和原点点关于原点中心对称，横、纵坐标均互为相反数的性质，即可求出A₁、B₁的坐标。
【解析】
(1) 作图步骤：延长AO至点$A_1$，使$OA_1=OA$，延长BO至点$B_1$，使$OB_1=OB$，连接$A_1B_1$，则$△ A_1OB_1$即为旋转后的图形。
(2) 在$\mathrm{Rt}△ ABO$中，$∠ ABO=90°$，$OA=2$，$AB=1$，
由勾股定理得：
$OB=\sqrt{OA^2 - AB^2}=\sqrt{2^2 - 1^2}=\sqrt{3}$，
因此点$A$的坐标为$(\sqrt{3},1)$，点$B$的坐标为$(\sqrt{3},0)$。
因为旋转$180°$后得到的对应点与原点点关于原点中心对称，关于原点对称的点的横、纵坐标均互为相反数，
所以点$A_1$的坐标为$(-\sqrt{3},-1)$，点$B_1$的坐标为$(-\sqrt{3},0)$。
【答案】
(1) 作图见解析；(2) $A_1(-\sqrt{3},-1)$，$B_1(-\sqrt{3},0)$
【知识点】
旋转的性质，勾股定理，关于原点对称的点的坐标特征
【点评】
本题是旋转与坐标结合的基础综合题，既考查了中心对称的作图方法，又考查了勾股定理的应用和原点对称点的坐标变化规律，熟练掌握相关性质即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
(1) 绕点O旋转180°的本质是关于原点O的中心对称，根据中心对称的性质，对应点的连线过对称中心且到对称中心的距离相等，因此分别延长AO、BO，在延长线上截取与原线段等长的线段得到对应点，顺次连接对应点即可得到旋转后的图形。
(2) 求旋转后点的坐标需先求原图形对应点的坐标：先在Rt△ABO中用勾股定理求出OB的长度，结合AB垂直x轴的特征确定A、B的坐标；再根据绕原点旋转180°的对应点和原点点关于原点中心对称，横、纵坐标均互为相反数的性质，即可求出A₁、B₁的坐标。
【解析】
(1) 作图步骤：延长AO至点$A_1$，使$OA_1=OA$，延长BO至点$B_1$，使$OB_1=OB$，连接$A_1B_1$，则$△ A_1OB_1$即为旋转后的图形。
(2) 在$\mathrm{Rt}△ ABO$中，$∠ ABO=90°$，$OA=2$，$AB=1$，
由勾股定理得：
$OB=\sqrt{OA^2 - AB^2}=\sqrt{2^2 - 1^2}=\sqrt{3}$，
因此点$A$的坐标为$(\sqrt{3},1)$，点$B$的坐标为$(\sqrt{3},0)$。
因为旋转$180°$后得到的对应点与原点点关于原点中心对称，关于原点对称的点的横、纵坐标均互为相反数，
所以点$A_1$的坐标为$(-\sqrt{3},-1)$，点$B_1$的坐标为$(-\sqrt{3},0)$。
【答案】
(1) 作图见解析；(2) $A_1(-\sqrt{3},-1)$，$B_1(-\sqrt{3},0)$
【知识点】
旋转的性质，勾股定理，关于原点对称的点的坐标特征
【点评】
本题是旋转与坐标结合的基础综合题，既考查了中心对称的作图方法，又考查了勾股定理的应用和原点对称点的坐标变化规律，熟练掌握相关性质即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
11.如图，正方形ABCD的中心O在原点，点A的坐标为(0,2)。
(1)写出点B,C,D的坐标；
(2)若直线$y=2x$与线段AD,BC分别交于点N,M,求点N,M的坐标。
(1)写出点B,C,D的坐标；
(2)若直线$y=2x$与线段AD,BC分别交于点N,M,求点N,M的坐标。
答案
解：
(1) 正方形ABCD的中心O在原点，点A与点C关于原点对称，
已知A(0,2)，可得C(0,-2)。
由正方形对角线互相平分且相等，OA=2，得OB=OD=OA=2，
点B在x轴负半轴，点D在x轴正半轴，
因此$B(-2,0)$，$D(2,0)$。
(2) 设线段AD所在直线的解析式为$y=k_1x+b_1$，将A(0,2)、D(2,0)代入得：
$\begin{cases} b_1=2 \\ 2k_1 + b_1=0 \end{cases}$
解得$\begin{cases} k_1=-1 \\ b_1=2 \end{cases}$，即AD的解析式为$y=-x+2$。
联立$\begin{cases} y=2x \\ y=-x+2 \end{cases}$，
解得$\begin{cases} x=\frac{2}{3} \\ y=\frac{4}{3} \end{cases}$，即点N的坐标为$(\frac{2}{3},\frac{4}{3})$。
设线段BC所在直线的解析式为$y=k_2x+b_2$，将B(-2,0)、C(0,-2)代入得：
$\begin{cases} -2k_2 + b_2=0 \\ b_2=-2 \end{cases}$
解得$\begin{cases} k_2=-1 \\ b_2=-2 \end{cases}$，即BC的解析式为$y=-x-2$。
联立$\begin{cases} y=2x \\ y=-x-2 \end{cases}$，
解得$\begin{cases} x=-\frac{2}{3} \\ y=-\frac{4}{3} \end{cases}$，即点M的坐标为$(-\frac{2}{3},-\frac{4}{3})$。
(1) 正方形ABCD的中心O在原点，点A与点C关于原点对称，
已知A(0,2)，可得C(0,-2)。
由正方形对角线互相平分且相等，OA=2，得OB=OD=OA=2，
点B在x轴负半轴，点D在x轴正半轴，
因此$B(-2,0)$，$D(2,0)$。
(2) 设线段AD所在直线的解析式为$y=k_1x+b_1$，将A(0,2)、D(2,0)代入得：
$\begin{cases} b_1=2 \\ 2k_1 + b_1=0 \end{cases}$
解得$\begin{cases} k_1=-1 \\ b_1=2 \end{cases}$，即AD的解析式为$y=-x+2$。
联立$\begin{cases} y=2x \\ y=-x+2 \end{cases}$，
解得$\begin{cases} x=\frac{2}{3} \\ y=\frac{4}{3} \end{cases}$，即点N的坐标为$(\frac{2}{3},\frac{4}{3})$。
设线段BC所在直线的解析式为$y=k_2x+b_2$，将B(-2,0)、C(0,-2)代入得：
$\begin{cases} -2k_2 + b_2=0 \\ b_2=-2 \end{cases}$
解得$\begin{cases} k_2=-1 \\ b_2=-2 \end{cases}$，即BC的解析式为$y=-x-2$。
联立$\begin{cases} y=2x \\ y=-x-2 \end{cases}$，
解得$\begin{cases} x=-\frac{2}{3} \\ y=-\frac{4}{3} \end{cases}$，即点M的坐标为$(-\frac{2}{3},-\frac{4}{3})$。
解析
【分析】
(1) 解题思路：已知正方形中心在原点，根据正方形对角线互相垂直平分且相等的性质，以及关于原点对称的点横、纵坐标均互为相反数的特征，先由点A坐标推出对称点C的坐标，再根据OA的长度得到OB、OD的长度，结合B、D所在的坐标轴位置写出对应坐标。
(2) 解题思路：要求直线$y=2x$与AD、BC的交点坐标，首先用待定系数法分别求出线段AD、BC所在直线的一次函数解析式，再分别将解析式与$y=2x$联立成二元一次方程组，方程组的解即为对应交点的坐标。
【解析】
(1)
∵正方形ABCD的中心O在原点，点A与点C关于原点对称，已知$A(0,2)$，
∴点C的坐标为$(0,-2)$。
又
∵正方形对角线互相平分且相等，$OA=2$，
∴$OB=OD=OA=2$，
∵点B在x轴负半轴，点D在x轴正半轴，
∴$B(-2,0)$，$D(2,0)$。
(2) 设线段AD所在直线的解析式为$y=k_1x+b_1$，将$A(0,2)$、$D(2,0)$代入得：
$\begin{cases} b_1=2 \\ 2k_1 + b_1=0 \end{cases}$
解得$\begin{cases} k_1=-1 \\ b_1=2 \end{cases}$，即AD的解析式为$y=-x+2$。
联立$\begin{cases} y=2x \\ y=-x+2 \end{cases}$，
解得$\begin{cases} x=\frac{2}{3} \\ y=\frac{4}{3} \end{cases}$，即点N的坐标为$(\frac{2}{3},\frac{4}{3})$。
设线段BC所在直线的解析式为$y=k_2x+b_2$，将$B(-2,0)$、$C(0,-2)$代入得：
$\begin{cases} -2k_2 + b_2=0 \\ b_2=-2 \end{cases}$
解得$\begin{cases} k_2=-1 \\ b_2=-2 \end{cases}$，即BC的解析式为$y=-x-2$。
联立$\begin{cases} y=2x \\ y=-x-2 \end{cases}$，
解得$\begin{cases} x=-\frac{2}{3} \\ y=-\frac{4}{3} \end{cases}$，即点M的坐标为$(-\frac{2}{3},-\frac{4}{3})$。
【答案】
(1) $B(-2,0)$，$C(0,-2)$，$D(2,0)$；
(2) $N(\frac{2}{3},\frac{4}{3})$，$M(-\frac{2}{3},-\frac{4}{3})$
【知识点】
关于原点对称的点的坐标；待定系数法求解析式；一次函数交点求解
【点评】
本题是几何与代数结合的基础题型，既考查了正方形的基本性质，又考查了一次函数的基础运算，掌握特殊图形的坐标特征和一次函数的基本运算方法即可顺利解题。
【难度系数】
0.7
(1) 解题思路：已知正方形中心在原点，根据正方形对角线互相垂直平分且相等的性质，以及关于原点对称的点横、纵坐标均互为相反数的特征，先由点A坐标推出对称点C的坐标，再根据OA的长度得到OB、OD的长度，结合B、D所在的坐标轴位置写出对应坐标。
(2) 解题思路：要求直线$y=2x$与AD、BC的交点坐标，首先用待定系数法分别求出线段AD、BC所在直线的一次函数解析式，再分别将解析式与$y=2x$联立成二元一次方程组，方程组的解即为对应交点的坐标。
【解析】
(1)
∵正方形ABCD的中心O在原点，点A与点C关于原点对称，已知$A(0,2)$，
∴点C的坐标为$(0,-2)$。
又
∵正方形对角线互相平分且相等，$OA=2$，
∴$OB=OD=OA=2$，
∵点B在x轴负半轴，点D在x轴正半轴，
∴$B(-2,0)$，$D(2,0)$。
(2) 设线段AD所在直线的解析式为$y=k_1x+b_1$，将$A(0,2)$、$D(2,0)$代入得：
$\begin{cases} b_1=2 \\ 2k_1 + b_1=0 \end{cases}$
解得$\begin{cases} k_1=-1 \\ b_1=2 \end{cases}$，即AD的解析式为$y=-x+2$。
联立$\begin{cases} y=2x \\ y=-x+2 \end{cases}$，
解得$\begin{cases} x=\frac{2}{3} \\ y=\frac{4}{3} \end{cases}$，即点N的坐标为$(\frac{2}{3},\frac{4}{3})$。
设线段BC所在直线的解析式为$y=k_2x+b_2$，将$B(-2,0)$、$C(0,-2)$代入得：
$\begin{cases} -2k_2 + b_2=0 \\ b_2=-2 \end{cases}$
解得$\begin{cases} k_2=-1 \\ b_2=-2 \end{cases}$，即BC的解析式为$y=-x-2$。
联立$\begin{cases} y=2x \\ y=-x-2 \end{cases}$，
解得$\begin{cases} x=-\frac{2}{3} \\ y=-\frac{4}{3} \end{cases}$，即点M的坐标为$(-\frac{2}{3},-\frac{4}{3})$。
【答案】
(1) $B(-2,0)$，$C(0,-2)$，$D(2,0)$；
(2) $N(\frac{2}{3},\frac{4}{3})$，$M(-\frac{2}{3},-\frac{4}{3})$
【知识点】
关于原点对称的点的坐标；待定系数法求解析式；一次函数交点求解
【点评】
本题是几何与代数结合的基础题型，既考查了正方形的基本性质，又考查了一次函数的基础运算，掌握特殊图形的坐标特征和一次函数的基本运算方法即可顺利解题。
【难度系数】
0.7
12.如图，正方形ABCD与正方形A₁B₁C₁D₁关于某点中心对称，已知A，D₁，D三点的坐标分别是(0,4)，(0,3)，(0,2).
(1)求对称中心的坐标；
(2)写出顶点B，C，B₁，C₁的坐标.
(1)求对称中心的坐标；
(2)写出顶点B，C，B₁，C₁的坐标.
答案
解：
(1) 根据中心对称的性质，对称中心是对应点连线的中点。
已知$D_1(0,3)$，$D(0,2)$，
则对称中心的横坐标为$\frac{0+0}{2}=0$，纵坐标为$\frac{3+2}{2}=2.5$，
因此对称中心的坐标为$(0, 2.5)$。
(2) 由$A(0,4)$，$D(0,2)$，可得正方形的边长为$4-2=2$。
结合正方形的性质，点$B$在点$A$左侧，点$C$在点$D$左侧，
可得$B(-2,4)$，$C(-2,2)$。
根据中心对称点的坐标关系：若点$(x,y)$关于点$(a,b)$中心对称，则对称点坐标为$(2a-x,2b-y)$，
代入对称中心$(0,2.5)$计算：
$B_1$的横坐标为$2×0 - (-2)=2$，纵坐标为$2×2.5 -4=1$，即$B_1(2,1)$；
$C_1$的横坐标为$2×0 - (-2)=2$，纵坐标为$2×2.5 -2=3$，即$C_1(2,3)$。
综上，顶点坐标分别为：$B(-2,4)$，$C(-2,2)$，$B_1(2,1)$，$C_1(2,3)$。
(1) 根据中心对称的性质，对称中心是对应点连线的中点。
已知$D_1(0,3)$，$D(0,2)$，
则对称中心的横坐标为$\frac{0+0}{2}=0$，纵坐标为$\frac{3+2}{2}=2.5$，
因此对称中心的坐标为$(0, 2.5)$。
(2) 由$A(0,4)$，$D(0,2)$，可得正方形的边长为$4-2=2$。
结合正方形的性质，点$B$在点$A$左侧，点$C$在点$D$左侧，
可得$B(-2,4)$，$C(-2,2)$。
根据中心对称点的坐标关系：若点$(x,y)$关于点$(a,b)$中心对称，则对称点坐标为$(2a-x,2b-y)$，
代入对称中心$(0,2.5)$计算：
$B_1$的横坐标为$2×0 - (-2)=2$，纵坐标为$2×2.5 -4=1$，即$B_1(2,1)$；
$C_1$的横坐标为$2×0 - (-2)=2$，纵坐标为$2×2.5 -2=3$，即$C_1(2,3)$。
综上，顶点坐标分别为：$B(-2,4)$，$C(-2,2)$，$B_1(2,1)$，$C_1(2,3)$。
解析
【分析】
(1) 求解对称中心：根据中心对称的性质，对称中心是任意一对对应点连线的中点，题目中D和D₁是对应点，直接用中点坐标公式计算即可得到对称中心坐标。
(2) 求各顶点坐标：首先根据A、D都在y轴上的坐标特征，计算两点纵坐标的差得到正方形的边长，再结合正方形ABCD位于y轴左侧的位置，推出B、C的坐标；最后根据中心对称点的坐标规律，代入对称中心坐标，计算得到B、C的对称点B₁、C₁的坐标。
【解析】
(1) 根据中心对称的性质，对称中心是对应点连线的中点。
已知$D_1(0,3)$，$D(0,2)$，
由中点坐标公式可得，对称中心的横坐标为$\frac{0+0}{2}=0$，纵坐标为$\frac{3+2}{2}=2.5$，
因此对称中心的坐标为$(0, 2.5)$。
(2) 由$A(0,4)$，$D(0,2)$，两点均在y轴上，可得正方形的边长为$4-2=2$。
结合正方形的性质，点B在点A左侧，点C在点D左侧，横坐标比A、D小2，纵坐标和对应点一致，
可得$B(-2,4)$，$C(-2,2)$。
根据中心对称点的坐标关系：若点$(x,y)$关于点$(a,b)$中心对称，则对称点坐标为$(2a-x,2b-y)$，
代入对称中心$(0,2.5)$计算：
$B_1$的横坐标为$2×0 - (-2)=2$，纵坐标为$2×2.5 -4=1$，即$B_1(2,1)$；
$C_1$的横坐标为$2×0 - (-2)=2$，纵坐标为$2×2.5 -2=3$，即$C_1(2,3)$。
【答案】
(1) 对称中心的坐标为$\boldsymbol{(0,2.5)}$；
(2) $B(-2,4)$，$C(-2,2)$，$B_1(2,1)$，$C_1(2,3)$。
【知识点】
中心对称的性质，正方形的性质，中心对称点的坐标计算
【点评】
本题属于基础坐标运算题，解题的关键是先通过对应点确定对称中心，再结合正方形边长和中心对称的坐标规律求解各点坐标，能够帮助学生巩固中心对称相关的坐标运算能力。
【难度系数】
0.7
(1) 求解对称中心：根据中心对称的性质，对称中心是任意一对对应点连线的中点，题目中D和D₁是对应点，直接用中点坐标公式计算即可得到对称中心坐标。
(2) 求各顶点坐标：首先根据A、D都在y轴上的坐标特征，计算两点纵坐标的差得到正方形的边长，再结合正方形ABCD位于y轴左侧的位置，推出B、C的坐标；最后根据中心对称点的坐标规律，代入对称中心坐标，计算得到B、C的对称点B₁、C₁的坐标。
【解析】
(1) 根据中心对称的性质，对称中心是对应点连线的中点。
已知$D_1(0,3)$，$D(0,2)$，
由中点坐标公式可得，对称中心的横坐标为$\frac{0+0}{2}=0$，纵坐标为$\frac{3+2}{2}=2.5$，
因此对称中心的坐标为$(0, 2.5)$。
(2) 由$A(0,4)$，$D(0,2)$，两点均在y轴上，可得正方形的边长为$4-2=2$。
结合正方形的性质，点B在点A左侧，点C在点D左侧，横坐标比A、D小2，纵坐标和对应点一致，
可得$B(-2,4)$，$C(-2,2)$。
根据中心对称点的坐标关系：若点$(x,y)$关于点$(a,b)$中心对称，则对称点坐标为$(2a-x,2b-y)$，
代入对称中心$(0,2.5)$计算：
$B_1$的横坐标为$2×0 - (-2)=2$，纵坐标为$2×2.5 -4=1$，即$B_1(2,1)$；
$C_1$的横坐标为$2×0 - (-2)=2$，纵坐标为$2×2.5 -2=3$，即$C_1(2,3)$。
【答案】
(1) 对称中心的坐标为$\boldsymbol{(0,2.5)}$；
(2) $B(-2,4)$，$C(-2,2)$，$B_1(2,1)$，$C_1(2,3)$。
【知识点】
中心对称的性质，正方形的性质，中心对称点的坐标计算
【点评】
本题属于基础坐标运算题，解题的关键是先通过对应点确定对称中心，再结合正方形边长和中心对称的坐标规律求解各点坐标，能够帮助学生巩固中心对称相关的坐标运算能力。
【难度系数】
0.7
13.如图,有编号为①②③④的四个三角形.
(1)据图直接写出三角形①的三个顶点的坐标;
(2)三角形①和三角形②关于y轴对称,试写出三角形②的三个顶点的坐标;
(3)图中哪两个三角形关于原点对称?
(1)据图直接写出三角形①的三个顶点的坐标;
(2)三角形①和三角形②关于y轴对称,试写出三角形②的三个顶点的坐标;
(3)图中哪两个三角形关于原点对称?
答案
解：
(1) 三角形①的三个顶点坐标分别为 $(1, -1)$，$(2, 4)$，$(3,\dfrac{5}{2})$；
(2) 关于y轴对称的点纵坐标不变，横坐标互为相反数，因此三角形②的三个顶点坐标分别为 $(-1, -1)$，$(-2, 4)$，$(-3,\dfrac{5}{2})$；
(3) 根据关于原点对称的点的横、纵坐标均互为相反数，可知三角形①和三角形③关于原点对称。
(1) 三角形①的三个顶点坐标分别为 $(1, -1)$，$(2, 4)$，$(3,\dfrac{5}{2})$；
(2) 关于y轴对称的点纵坐标不变，横坐标互为相反数，因此三角形②的三个顶点坐标分别为 $(-1, -1)$，$(-2, 4)$，$(-3,\dfrac{5}{2})$；
(3) 根据关于原点对称的点的横、纵坐标均互为相反数，可知三角形①和三角形③关于原点对称。
解析
【分析】
(1) 求三角形①的顶点坐标时，依据平面直角坐标系中点的坐标定义，横坐标为点向x轴作垂线对应的x轴数值，纵坐标为点向y轴作垂线对应的y轴数值，结合图中标注的A点坐标，直接读取其余两个顶点的坐标即可。
(2) 关于y轴对称的点的坐标规律为“纵坐标不变，横坐标互为相反数”，将第(1)问得到的三个顶点的横坐标分别取相反数，纵坐标保持不变，即可得到三角形②的三个顶点坐标。
(3) 关于原点对称的点的坐标规律为“横、纵坐标均互为相反数”，逐一对比四个三角形顶点坐标的特征，找到顶点坐标均满足该规律的两个三角形即可。
【解析】
(1) 观察坐标系，可直接读取三角形①的三个顶点坐标分别为：$(1, -1)$，$(2, 4)$，$(3,\dfrac{5}{2})$；
(2) 根据关于y轴对称的点的坐标性质：纵坐标相等，横坐标互为相反数，将三角形①三个顶点的横坐标取相反数、纵坐标不变，可得三角形②的三个顶点坐标分别为：$(-1, -1)$，$(-2, 4)$，$(-3,\dfrac{5}{2})$；
(3) 根据关于原点对称的点的坐标性质：横、纵坐标均互为相反数，对比四个三角形的顶点坐标可知，三角形①的各顶点横、纵坐标取相反数后恰好对应三角形③的顶点坐标，因此三角形①和三角形③关于原点对称。
【答案】
(1) $(1, -1)$，$(2, 4)$，$(3,\dfrac{5}{2})$；
(2) $(-1, -1)$，$(-2, 4)$，$(-3,\dfrac{5}{2})$；
(3) 三角形①和三角形③关于原点对称。
【知识点】
点的坐标读取，关于y轴对称的点的坐标特征，关于原点对称的点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题，重点考查坐标系中对称点的坐标变化规律，只要熟练掌握不同对称方式下坐标的变化规则，结合图形准确读取点的坐标，即可快速解题。
【难度系数】
0.8
(1) 求三角形①的顶点坐标时，依据平面直角坐标系中点的坐标定义，横坐标为点向x轴作垂线对应的x轴数值，纵坐标为点向y轴作垂线对应的y轴数值，结合图中标注的A点坐标，直接读取其余两个顶点的坐标即可。
(2) 关于y轴对称的点的坐标规律为“纵坐标不变，横坐标互为相反数”，将第(1)问得到的三个顶点的横坐标分别取相反数，纵坐标保持不变，即可得到三角形②的三个顶点坐标。
(3) 关于原点对称的点的坐标规律为“横、纵坐标均互为相反数”，逐一对比四个三角形顶点坐标的特征，找到顶点坐标均满足该规律的两个三角形即可。
【解析】
(1) 观察坐标系，可直接读取三角形①的三个顶点坐标分别为：$(1, -1)$，$(2, 4)$，$(3,\dfrac{5}{2})$；
(2) 根据关于y轴对称的点的坐标性质：纵坐标相等，横坐标互为相反数，将三角形①三个顶点的横坐标取相反数、纵坐标不变，可得三角形②的三个顶点坐标分别为：$(-1, -1)$，$(-2, 4)$，$(-3,\dfrac{5}{2})$；
(3) 根据关于原点对称的点的坐标性质：横、纵坐标均互为相反数，对比四个三角形的顶点坐标可知，三角形①的各顶点横、纵坐标取相反数后恰好对应三角形③的顶点坐标，因此三角形①和三角形③关于原点对称。
【答案】
(1) $(1, -1)$，$(2, 4)$，$(3,\dfrac{5}{2})$；
(2) $(-1, -1)$，$(-2, 4)$，$(-3,\dfrac{5}{2})$；
(3) 三角形①和三角形③关于原点对称。
【知识点】
点的坐标读取，关于y轴对称的点的坐标特征，关于原点对称的点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题，重点考查坐标系中对称点的坐标变化规律，只要熟练掌握不同对称方式下坐标的变化规则，结合图形准确读取点的坐标，即可快速解题。
【难度系数】
0.8
